鄱陽(yáng)湖二橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

陳水生，李帥

(華東交通大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

1 引言

大跨橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性如固有頻率、振型、阻尼比等，是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)整體性能的重要依據(jù)之一，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警、狀態(tài)評(píng)估以及抗風(fēng)抗震等動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。而如何通過(guò)有限元分析程序建立符合實(shí)際結(jié)構(gòu)的模型，準(zhǔn)確掌握大跨橋梁結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)力特性，則是研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。目前，斜拉橋是世界上廣泛采用的大跨徑橋型，在結(jié)構(gòu)體系、材料受力性能等方面與其他一般梁式橋都有明顯的差異，抗風(fēng)、抗震性能以及車(chē)振性能均有其自身的特點(diǎn)。因此，對(duì)斜拉橋動(dòng)力特性的準(zhǔn)確分析顯得十分重要。

1998年，朱宏平等建立了一種三維斜拉橋有限元模型，通過(guò)試驗(yàn)證明該模型幾乎能夠分析出斜拉橋所有重要的動(dòng)力特性；同年，項(xiàng)海帆和朱樂(lè)東針對(duì)開(kāi)口截面形式的斜拉橋，提出了三梁式動(dòng)力分析模型；1999年，蘇成等針對(duì)大跨度斜拉橋動(dòng)力分析的現(xiàn)有橋面系模型的不足，提出了一種適用于疊合梁橋面系的新型雙主梁模型，該模型既保證了橋面系剛度系統(tǒng)和質(zhì)量系統(tǒng)的等效性，也使模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)維持在一個(gè)較少的水平，提高了計(jì)算效率；2003年，夏品奇、James M WBrownjohn研究了斜拉橋有限元建模技術(shù)和基于敏感度分析的有限元模型修正技術(shù)；2005年，楊素哲、陳艾榮等通過(guò)對(duì)不同有限元建模方式的比較，提出將三主梁模型應(yīng)用于開(kāi)口截面雙索面斜拉橋是適用的；2006年，宋雨等對(duì)已有建模方法進(jìn)行了探討、評(píng)述和分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的有效性。

針對(duì)鄱陽(yáng)湖二橋的設(shè)計(jì)施工特點(diǎn)，該文采用Ansys和Midas Civil兩大通用有限元分析程序?qū)υ摌蜻M(jìn)行動(dòng)力特性分析。通過(guò)不同主梁形式、不同軟件建立橋梁模型，并對(duì)各模型的頻率和振型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2 工程概況

鄱陽(yáng)湖二橋位于江西省九江市都昌縣、廬山市之間，是鄱陽(yáng)湖上的第二座公路大橋，全橋橫跨有中國(guó)內(nèi)陸“百慕大”之稱(chēng)的鄱陽(yáng)湖老爺廟水域。

其主橋采用跨徑為(68.6+116.4+420+116.4+68.6) m=790 m的五跨雙塔空間雙索面鋼-混凝土組合梁斜拉橋，結(jié)構(gòu)形式為梁、塔分離，并在主塔橫梁上設(shè)置支座的半漂浮體系。主梁在每個(gè)索塔及輔助墩處各設(shè)兩個(gè)雙向滑動(dòng)支座，在每個(gè)過(guò)渡墩處設(shè)置一個(gè)單向滑動(dòng)支座和一個(gè)雙向滑動(dòng)支座。同時(shí)在每個(gè)索塔處，主梁兩側(cè)均設(shè)置一個(gè)橫向抗風(fēng)支座。主梁采用分離工字鋼縱梁、橫梁、小縱梁、壓重小縱梁通過(guò)節(jié)點(diǎn)板及10.9級(jí)摩擦型高強(qiáng)螺栓連接形成鋼構(gòu)架，構(gòu)架上架設(shè)預(yù)制橋面板，現(xiàn)澆低收縮混凝土濕接縫，與鋼梁上的焊釘形成整體，組成組合梁體系。兩個(gè)縱梁間距為26.0 m，中間采用橫梁連接，鋼梁之間設(shè)置3道小縱梁，間距分別為6、7、7、6 m。結(jié)構(gòu)整體布置如圖1所示，主梁截面如圖2所示。橋塔為寶瓶形混凝土橋塔，塔高137.91 m，其中橋面以上橋塔高107.6 m，主塔有效高度與主跨跨徑之比為0.256。全橋共72對(duì)拉索，呈空間雙索面扇形布置，最長(zhǎng)斜拉索長(zhǎng)度約223 m，塔上索距為2.3～3.0 m。斜拉索采用直徑為φ7 mm的扭絞型環(huán)氧涂層平行鋼絲，黑色內(nèi)層彩色外層雙層結(jié)構(gòu)(C形)。斜拉索在主梁上采用錨拉板形式在組合梁上進(jìn)行錨固、在主塔上錨固采用兩種方式，其中28對(duì)斜拉索在主塔上錨固采用鋼錨梁方式進(jìn)行錨固，8對(duì)斜拉索直接錨固于塔壁上設(shè)置預(yù)應(yīng)力。

圖1 整體布置圖(單位：cm)

圖2 主梁橫截面(單位：mm)

3 有限元模型的建立

使用Ansys建立有限元模型前必須進(jìn)行模型規(guī)劃，確定建立何種深度的模型能夠更好地模擬工程實(shí)際并分析目標(biāo)。按照有限元離散精細(xì)程度的不同，可以將模型分為3級(jí)，即桿系模型、板殼模型和實(shí)體模型。由于桿系模型可以快速獲得結(jié)構(gòu)的總體力學(xué)行為，故首先考慮采用該模型建立鄱陽(yáng)湖二橋的三主梁式有限元模型。但考慮到工字形鋼縱梁和鋼橫梁之間存在相對(duì)空間位置關(guān)系，且拉索在橋塔和主梁上的錨固位置也呈三維空間分布，這些因素都可能影響結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)行為，故加入實(shí)體模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確離散。此外，考慮到不同有限元程序之間的差異，加入Midas Civil建立的桿系模型。

根據(jù)橋梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]，分別采用Ansys和Midas Civil對(duì)鄱陽(yáng)湖二橋全橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，建立以下3個(gè)模型：

模型1：采用Ansys建立桿系模型。主梁采用三梁式模型，鋼主梁、鋼橫梁和橋塔采用Beam4單元，斜拉索采用Link10單元，橋面板及鋪裝層采用Shell63單元。三主梁依靠橫梁聯(lián)系，斜拉索和橋塔、主梁采用共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接，在建立模型的過(guò)程中采用Ernst公式來(lái)修正拉索彈性模量以反映拉索垂度效應(yīng)的影響。全橋縱向不設(shè)約束，塔梁之間通過(guò)橫橋向自由度耦合來(lái)模擬其邊界條件，塔墩與基礎(chǔ)按照固結(jié)等效處理。此外，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析時(shí)，首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)在恒載作用下考慮幾何非線性影響的靜力分析，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)輸入斜拉索的初始應(yīng)變來(lái)模擬其初拉力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性產(chǎn)生的影響。

模型2：采用Ansys建立實(shí)體模型。較模型1不同的是，該模型中主梁采用殼單元模型，即鋼主梁、鋼橫梁采用Shell63單元，而橋塔采用Solid65單元，并對(duì)其單元采取合適的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。此外，根據(jù)設(shè)計(jì)資料準(zhǔn)確模擬各構(gòu)件的空間位置，如斜拉索兩端在主塔和主梁上錨固的精確位置。

模型3：采用Midas Civil建立桿系模型。主梁采用三梁式模型，鋼主梁、鋼橫梁、主塔和橋墩均采用梁?jiǎn)卧瑯蛎姘搴弯佈b層采用板單元，斜拉索采用桁架單元。全橋邊界條件的處理與模型1相同，唯一不同在于該程序以添加彈性連接的方式來(lái)耦合塔墩和梁之間的自由度。同樣，在靜力分析基礎(chǔ)上得到拉索的內(nèi)力，通過(guò)添加拉索的初拉力，對(duì)模型進(jìn)行線性分析，程序會(huì)自動(dòng)考慮拉索的垂度效應(yīng)對(duì)其彈性模量的影響。

特別指出，在采用3種模型進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，模型1的運(yùn)算速度最快,僅用時(shí)20 s,模型3用時(shí)1 min，而模型2最為耗時(shí)，運(yùn)算時(shí)間將近1 h。

4 動(dòng)力特性結(jié)果分析

4.1 對(duì)比規(guī)范

按照現(xiàn)行規(guī)范，有輔助墩的雙塔斜拉橋的豎向彎曲基頻按經(jīng)驗(yàn)公式fb=150/L進(jìn)行估算，其中L為主跨跨徑，則該橋豎彎基頻為0.357 Hz。將3個(gè)模型的基頻計(jì)算結(jié)果與規(guī)范經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各模型基頻計(jì)算值

對(duì)比結(jié)果表明：各模型基頻計(jì)算值比較接近，相差在9%以內(nèi)，且各模型豎彎基頻均大于規(guī)范值。這也說(shuō)明對(duì)于該類(lèi)橋梁，由規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式估算的豎彎基頻值較實(shí)際計(jì)算值偏小。

4.2 頻率結(jié)果對(duì)比分析

為了方便以后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析，需對(duì)3個(gè)有限元模型的頻率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而在模型1和模型2中選取相對(duì)準(zhǔn)確可靠的計(jì)算模型。那么，將模型1的頻率計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值，分別與模型2和模型3的頻率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。如表2所示。

表2 模型1與模型2、3前10階頻率對(duì)比

由表2可知：① 模型2與模型1的前10階頻率計(jì)算結(jié)果差值比最大為8.82%，可見(jiàn)各構(gòu)件相對(duì)空間位置關(guān)系以及斜拉索在空間內(nèi)的精確錨固位置對(duì)結(jié)構(gòu)的整體剛度影響較小。相比模型2，用模型1來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的頻率更加高效；② 不同有限元分析程序計(jì)算得到的模型頻率差值比最大不超過(guò)9%。這也很好地驗(yàn)證了模型1頻率計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以采用該模型來(lái)計(jì)算鄱陽(yáng)湖二橋的頻率。

4.3 振型結(jié)果對(duì)比分析

為了得到鄱陽(yáng)湖二橋的振型，將各模型的前20階振型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，如表3所示。

表3 各模型前20階振型計(jì)算結(jié)果

由表3可知:前10階振型中，模型1與模型3的振型計(jì)算結(jié)果完全吻合，而模型2的主塔同向側(cè)彎振型在第7階才出現(xiàn)。后10階振型中，模型2的主塔側(cè)彎振型較其他兩個(gè)模型依舊延遲出現(xiàn)，而模型1與模型3的振型計(jì)算結(jié)果基本吻合，兩者只有主梁4階對(duì)稱(chēng)豎彎振型出現(xiàn)階次不同。綜上可知，3種模型的前20階振型計(jì)算結(jié)果吻合度良好，且模型1與模型3計(jì)算結(jié)果幾乎完全吻合。

4.4 動(dòng)力特性分析

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，各模型的動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果吻合度良好，考慮到模型1計(jì)算速度快、模型簡(jiǎn)單且有效等優(yōu)點(diǎn)，選取模型1為鄱陽(yáng)湖二橋動(dòng)力響應(yīng)分析的計(jì)算模型?，F(xiàn)列出由模型1計(jì)算得到的鄱陽(yáng)湖二橋前10階振型，如圖3所示。

由表4、圖3可知：鄱陽(yáng)湖二橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有如下特點(diǎn)：

圖3 結(jié)構(gòu)前10階振型

(1) 該橋振型主要表現(xiàn)為主梁和橋塔的縱向漂浮、豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)4種形狀。如圖3(a)所示，橋跨結(jié)構(gòu)的第1階振型為縱向漂浮，頻率為0.146 6 Hz，豎向、橫向振動(dòng)基頻分別為0.391 5 Hz和0.437 5 Hz，純扭轉(zhuǎn)基頻為0.978 9 Hz。

(2) 如圖3(b)所示，第2階即出現(xiàn)主梁面內(nèi)豎向振動(dòng)，隨后第3階出現(xiàn)以主梁為主，并耦合索塔同時(shí)發(fā)生的橫向面外振動(dòng)，說(shuō)明該橋的面外穩(wěn)定性強(qiáng)于面內(nèi)穩(wěn)定性。

(3) 如圖3(f)、(g)所示，第5、6階分別出現(xiàn)橋塔反向側(cè)彎和同向側(cè)彎情況，說(shuō)明橋塔橫向剛度較小，在對(duì)該橋進(jìn)行抗震分析時(shí)應(yīng)該充分考慮橋塔的影響。

5 結(jié)論

針對(duì)鄱陽(yáng)湖二橋，采用Ansys和Midas Civil兩種有限元分析程序分別建立其三維有限元模型，并對(duì)全橋動(dòng)力特性進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：

(1) 對(duì)于此類(lèi)斜拉橋，依據(jù)規(guī)范中經(jīng)驗(yàn)公式估算的結(jié)構(gòu)豎彎基頻值較實(shí)際計(jì)算值偏小。

(2) 采用Ansys建立的桿系斜拉橋模型計(jì)算速度快、模型簡(jiǎn)單且有效，可以為該類(lèi)橋梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析提供可靠的計(jì)算模型。