基于AGA-SVM公路軟基沉降預(yù)測(cè)

張健明，唐仁華，毛鳳山，丁明發(fā)

(1.中交一公局橋隧工程有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.長(zhǎng)沙學(xué)院 土木工程學(xué)院；3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院 )

公路沉降是威脅公路安全建設(shè)與運(yùn)營(yíng)的主要難點(diǎn)，正確的沉降數(shù)據(jù)能夠?yàn)槭┕ぬ峁┲笇?dǎo)，同時(shí)也是道路安全運(yùn)營(yíng)的前提之一。目前，道路沉降預(yù)測(cè)的方法有很多種，基本上可分為以各種函數(shù)為模型的靜態(tài)的曲線(xiàn)擬合法和以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)智能預(yù)測(cè)法。苗勝軍等指出雙曲線(xiàn)法對(duì)預(yù)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線(xiàn)性的高壓縮性軟黏土較為適合；宰金珉、梅國(guó)雄提出的Logistic 模型在粉土及砂類(lèi)土層地基中對(duì)沉降預(yù)測(cè)效果較好；肖治宇，陳昌富將Richards模型應(yīng)用到軟土路基的沉降預(yù)測(cè)中；張立萍使用兩種指數(shù)曲線(xiàn)函數(shù)在公路地基沉降預(yù)測(cè)中進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算；涂許杭等對(duì)雙參數(shù)指數(shù)的威布爾模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了預(yù)測(cè)沉降的修正威布爾曲線(xiàn)模型。此外，還有一些學(xué)者提出了星野模型、對(duì)數(shù)拋物線(xiàn)模型、Asaoka圖解等模型。以上眾多曲線(xiàn)擬合方法均需要假設(shè)沉降曲線(xiàn)滿(mǎn)足特定的函數(shù)關(guān)系，而實(shí)際的路基沉降曲線(xiàn)通常不符合單一的曲線(xiàn)形態(tài)，且其中函數(shù)的參數(shù)影響因素較多，因此這種靜態(tài)預(yù)測(cè)方法不可避免地存在一定誤差。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)特別是人工智能的迅速發(fā)展，對(duì)沉降進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)成為研究熱點(diǎn)，計(jì)算時(shí)引入了灰色系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)等眾多智能算法以及由兩種方法組合而成的混合智能算法。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自組織、自學(xué)習(xí)能力及非線(xiàn)性數(shù)據(jù)處理能力，曾被廣泛運(yùn)用于路基沉降預(yù)測(cè)。但它也存在過(guò)度擬合的情況，噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的影響很大，算法泛化能力差，精度較差。而支持向量機(jī)以其優(yōu)異的非線(xiàn)性擬合及泛化能力，能很好地排除沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲干擾，具有相對(duì)較高的精度，但是，其沉降預(yù)測(cè)精度依賴(lài)于參數(shù)C、σ、ε的取值。

因此，該文選擇自適應(yīng)遺傳優(yōu)化的支持向量機(jī)參數(shù)C、σ、ε，建立自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)模型，并將此模型應(yīng)用于興汕高速公路軟基沉降預(yù)測(cè)。

1 支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)基本原理

支持向量機(jī)(SVM，Surpport Vector Machine)是一種基于有限樣本的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)構(gòu)造超平面，使得分類(lèi)間隔最大化，如圖1所示。SVM方法根據(jù)結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小的準(zhǔn)則，盡量提高學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，較好地解決了小樣本、非線(xiàn)性、高維數(shù)、局部極小值等實(shí)際問(wèn)題。另外，SVM是一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題，能夠保證找到的最優(yōu)解是全局最優(yōu)解，這些優(yōu)點(diǎn)使得支持向量機(jī)可以用來(lái)處理高度非線(xiàn)性的沉降數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)路基沉降數(shù)據(jù){(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xl,yl)}作為訓(xùn)練樣本，其中xi為影響因素，yi為沉降觀(guān)測(cè)值。訓(xùn)練樣本代入預(yù)測(cè)模型中，可以求解預(yù)測(cè)模型參數(shù)，沉降擬合值可以用式(1)的決策函數(shù)來(lái)計(jì)算：

y=ω·x+b

(1)

圖1 支持向量機(jī)最優(yōu)分類(lèi)面原理

考慮到沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)具有噪聲干擾，引入不敏感帶損失函數(shù)ε，假定所有的樣本到回歸函數(shù)的距離都小于ε，決策函數(shù)的求解可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題：

(2)

為了提高模型的泛化能力，引入松弛因子ξ和ξ*(ξ、ξ*分別對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)在擬合函數(shù)的上方和下方兩種情形)，式(2)的二次規(guī)劃問(wèn)題可以寫(xiě)成式(3)形式：

(3)

式中：C為一正常數(shù)，稱(chēng)為懲罰因子，松弛因子ξ和ξ*分別對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在回歸曲線(xiàn)上方和下方兩種情形。

通過(guò)建立拉格朗日方程求解式(3)，式(3)的不等式方程組約束優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等式約束下的函數(shù)最小值問(wèn)題，即：

(4)

求解式(4)后得到沉降非線(xiàn)性回歸函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

由于沉降影響因素與沉降值呈高度非線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)引入核函數(shù)把低維樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，該文選擇式(6)所示的徑向基核函數(shù)為核函數(shù)，并用K(xi，xj)替換式(4)中(xi，xj)。

(6)

由此得到沉降非線(xiàn)性回歸函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

得到式(7)后，將任一沉降影響因素xi代入式(7)中，即可實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)沉降擬合和預(yù)測(cè)功能。

式(4)的求解需要先確定懲罰因子C和核函數(shù)中的參數(shù)σ及分類(lèi)間隔ε，合理的參數(shù)取值才能達(dá)到較好的沉降擬合精度。為了建立C、σ、ε與沉降擬合精度之間的關(guān)系，以沉降擬合值與實(shí)測(cè)值的平方和作為誤差函數(shù)，如式(8)：

φ(C，σ，ε)=|y擬合-y實(shí)測(cè)|2

(8)

提高沉降預(yù)測(cè)的精度即要求式(8)取最小值，該文選擇自適應(yīng)遺傳算法來(lái)對(duì)式(8)進(jìn)行尋優(yōu)。

2 自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)模型

2.1 自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法借鑒生物進(jìn)化“物競(jìng)天擇，適者生存”思想，利用對(duì)變量的編碼、初始種群生成、適應(yīng)度評(píng)價(jià)、選擇、交叉、變異等操作實(shí)現(xiàn)對(duì)變量最優(yōu)解的搜索。將選擇、交叉、變異過(guò)程循環(huán)操作能夠使種群中的個(gè)體最后都適應(yīng)環(huán)境，在算法中表現(xiàn)為，最后的種群大部分都趨近函數(shù)的最值。

但是標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法存在收斂速度慢及算法早熟的缺點(diǎn)?；诖?，該文采用自適應(yīng)遺傳算法(AGA,Adaptive Genetic Algorithm)，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整變異概率與交叉概率，使算法保持較快的收斂速度和較高的收斂精度。

2.2 自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)步驟

基于自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，采用該算法對(duì)支持向量機(jī)模型中C、σ、ε參數(shù)尋優(yōu)，目標(biāo)函數(shù)值使用式(8)計(jì)算，尋找最優(yōu)的C、σ、ε參數(shù)值使得函數(shù)φ(C，σ，ε)取最小值，此時(shí)，自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(jī)(AGA-SVM)沉降擬合及沉降預(yù)測(cè)模型精度最高。

該方法中自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(jī)主要參數(shù)為：個(gè)體數(shù)目為50，其他遺傳算法參數(shù)取值與文獻(xiàn)[14]一致；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化參數(shù)取值區(qū)間為：C=0～500，σ=0～50，ε=0～1；最大迭代次數(shù)為100。為了節(jié)約計(jì)算資源，計(jì)算過(guò)程中如果達(dá)到了收斂條件(迭代10次，最優(yōu)解沒(méi)有改善)，也可以提前終止循環(huán)。綜合考慮支持向量機(jī)算法的特點(diǎn)，為了避免過(guò)度擬合導(dǎo)致的預(yù)測(cè)功能的劣化，可以根據(jù)最優(yōu)解的變化大小提前退出迭代，這樣能夠保證模型在有一定擬合能力的同時(shí)具有優(yōu)良的預(yù)測(cè)能力。

采用AGA-SVM沉降預(yù)測(cè)模型的主要步驟為：

(1) 將沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中時(shí)間t和填土高度h作為自變量，沉降觀(guān)測(cè)值y作為因變量，將數(shù)據(jù)序列(t，h，y)代入SVM中進(jìn)行訓(xùn)練。

(2) 利用訓(xùn)練完成的SVM模型計(jì)算沉降擬合值y擬合。

(3) 以C、σ、ε為變量，以式(8)為目標(biāo)函數(shù)計(jì)算擬合誤差，利用AGA對(duì)C、σ、ε進(jìn)行尋優(yōu)，使得目標(biāo)函數(shù)取最小值，輸出最優(yōu)解。

(4) 將時(shí)間與填土高度數(shù)據(jù)序列(t，h)代入AGA-SVM模型，計(jì)算得到沉降擬合值和沉降預(yù)測(cè)值。

3 工程實(shí)例分析

實(shí)例工程位于廣東興寧至汕尾區(qū)域，地處東南沿海地區(qū)，廣泛分布著深厚軟土，道路建設(shè)期間沉降較大，準(zhǔn)確的沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)能夠給路堤補(bǔ)償高度提供參考。工程軟土主要為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，局部為淤泥質(zhì)砂、腐殖土等淤泥類(lèi)軟土及軟塑狀黏性土等非淤泥類(lèi)軟土。平原區(qū)軟土呈面狀分布，根據(jù)鉆探成果及地調(diào)資料，T3 合同段主線(xiàn)軟土分布總長(zhǎng)約4 180 m，占該合同段總長(zhǎng)約76%；其中路基、橋臺(tái)段軟土長(zhǎng)度約2 812.5 m，占該合同段軟基總長(zhǎng)約67.3%，占路線(xiàn)總長(zhǎng)約51.1%；橋梁段軟土長(zhǎng)度約1 367.5 m，占該合同段軟基總長(zhǎng)約32.7%，占路線(xiàn)總長(zhǎng)約24.9%。在工程建設(shè)期間，在道路沿線(xiàn)關(guān)鍵橫斷面分別埋設(shè)了沉降計(jì)、水平位移計(jì)監(jiān)測(cè)路基的固結(jié)程度和安全狀態(tài)。其中，沉降計(jì)埋設(shè)在路堤底部?jī)蓚?cè)和中心位置，文中選取K14+530斷面中心位置進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。

該斷面區(qū)域軟土埋深較淺，同時(shí)處理接近橋頭路段，表1為該斷面地層特性。該斷面處地基處理方法是素混凝土樁結(jié)合袋裝砂井提高路基的承載力，袋裝砂井在素混凝土施工階段為路基施工及預(yù)壓階段提供路基豎向排水通道，其中，素混凝土采用正方形布置，樁徑0.4 m，距間1.7 m，長(zhǎng)度8.5 m，樁身設(shè)計(jì)強(qiáng)度C15；袋裝砂井采用正方形布置，砂井直徑7 cm，間距1.7 m，長(zhǎng)度5.5 m。

將埋設(shè)在路基中部的沉降計(jì)前面278 d的填土?xí)r間、填土高度、監(jiān)測(cè)沉降數(shù)據(jù)作為輸入用于訓(xùn)練SVM模型，以最小擬合誤差作為目標(biāo)函數(shù)，利用AGA對(duì)C、σ、ε尋優(yōu)，得到最優(yōu)的解為C=496.02，σ=1.03，ε=0.01(圖2)。從圖2可以看出：SVM的擬合效果非常好，同時(shí)為了驗(yàn)證模型的正確性，利用訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)第278、380 d的沉降數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：該文方法預(yù)測(cè)得到的沉降值與實(shí)測(cè)值較接近。從沉降預(yù)測(cè)結(jié)果(圖2)可以分析得到：該斷面處沉降在該級(jí)荷載下趨于穩(wěn)定。

表1 K14+530斷面地層特性

圖2 K14+530斷面沉降預(yù)測(cè)結(jié)果

為了體現(xiàn)該文方法的優(yōu)越性，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與該文方法進(jìn)行對(duì)比，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在沉降擬合階段精度高于AGA-SVM，但是由于過(guò)度擬合導(dǎo)致算法的預(yù)測(cè)精度較差，對(duì)比結(jié)果如圖2所示，可以看出該文方法對(duì)于短期沉降預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度，利用該文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)軟土路基短期沉降預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

(1) 建立了基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)模型，將該模型應(yīng)用于工程實(shí)踐中，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，提出了一種合理有效的沉降預(yù)測(cè)方法。

(2) 針對(duì)同一工程實(shí)例，將該文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行橫向比較，該文自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)的平均誤差為1.9%，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算平均誤差(24.6%)提高了22.7%。