渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中的傳輸特性

林惠川, 李 燕, 何志民

（閩南師范大學 物理與信息工程學院, 福建 漳州363000）

渦旋光束是指光束相位項攜帶eimθ，既光束的等相位面呈螺旋分布的一類光束.Allen 與其同事的研究表明，渦旋光束的每個光子都攜帶有m的軌道角動量，其中m 為渦旋光束的拓撲荷數(shù)[1].在光鑷以及光學微操控當中，渦旋光束的軌道角動量可以傳遞給微納顆粒，從而引起微納顆粒的自旋[2-3].同樣，由于其獨特的波前相位分布以及其攜帶的軌道角動量，渦旋光束還可以被應用于量子信息處理[4]，量子密碼學[5]，以及自由空間的光通信等領域[6].因此，近二十年來關于渦旋光束在光學系統(tǒng)以及各種介質中的傳輸?shù)难芯课吮姸嘌芯空叩呐d趣[7-11].當光束的波前等相位面同時存在兩個螺旋分布時，這種光束被稱為渦旋偶極子，渦旋偶極子光束所攜帶的拓撲電荷數(shù)可以相反，相同亦或者不同.Indebetouw 及其同事的研究表明，渦旋偶極子光束在傳輸?shù)倪^程中其雙渦旋會發(fā)生相互碰撞或者是旋轉，當傳輸?shù)竭h場，攜帶相反拓撲電荷數(shù)的相干渦旋偶極子雙渦旋經歷吸引，碰撞之后出現(xiàn)湮滅.而攜帶相同拓撲電荷的相干渦旋偶極子則最終順時針旋轉90度[12].

由于光通信技術的發(fā)展以及對海洋探測需求的增加，光信號在海洋中傳輸?shù)闹匾栽诮陙碇饾u引起研究者的注意.2011年Korotkova及其合作者將海洋中的溫度和鹽度同時考慮提出一種湍流綜合結構，在考慮此湍流結構的情形下研究了高斯光束在海洋中傳輸時的光譜強度演化，并對此光束在傳輸過程中的空間相干性進行研究.此外，在增加了起始相干性的這一維度，研究了高斯-謝爾模型光束在海洋湍流中傳輸時的偏振度與光譜演化[13-14].國內學者包括浙江大學趙道木教授課題組、四川師范大學季小玲教授課題組、以及華僑大學的蒲繼雄教授課題組等都有對海洋湍流中的光傳輸進行過研究，比如趙道木課題組在引入Korotkova 的湍流結構后，對各向異性隨機光束、電磁渦旋光束、以及電磁非均勻相干光束在海洋中的傳播進行了相關研究[15-16]；季小玲課題組對高斯陣列光束以及部分相干環(huán)狀偏心光束在海洋湍流中的傳輸特性進行了研究[17]；四川大學Huang 等人對海洋湍流中陣列光束參數(shù)對光束傳輸質量的影響進行了研究[18]；蒲繼雄教授課題組研究了隨機電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的傳輸特性[19].基于此，本文將對線偏振渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中的傳輸特性進行研究，討論其歸一化光強以及光譜相干度在傳輸過程中的變化規(guī)律，并研究了海洋均方溫度耗散率的大小對歸一化光強以及光譜相干度在傳輸過程中的影響.

1 理論分析

渦旋偶極子高斯光束在源平面的電場表達式取為

其中r 與θ 分別為源平面的徑向與角向坐標，w 為光束的束腰半徑，本文中光束的束腰半徑取5 mm，渦旋偶極子間的間距為a，若a=0則兩個渦旋將重合在一起，如式(1)所示，本文研究中取渦旋偶極子的拓撲荷數(shù)都為1.由式(1)可計算得到，當渦旋偶極子間的間距為0.5 w時渦旋偶極子高斯光束在源平面的光譜強度分布以及相位分布如圖(1)所示.如圖(1)a 所示，由于偶極子的存在光束的光斑沿著x 軸方向有兩個空心，而如圖(1)b的相位分布可以看出，渦旋偶極子的拓撲荷數(shù)都為1，當偶極子間隔為0.5 w時兩個渦旋彼此錯開.

圖1 源平面處渦旋偶極子的光強與相位分布Fig.1 The intensity and coherence distributions of Gaussian beam with a pair of vortices in original plane

假設渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中沿著z軸傳輸，則在z=0平面（即源平面）該光束的交叉譜密度函數(shù)為：

將Korotkova 的湍流結構引入廣義衍射積分，則渦旋偶極子高斯光束在存在湍流的海洋中傳輸時的交叉譜密度函數(shù)可通過下式計算得到，傳輸距離為z的截面處光束的交叉譜密度函數(shù)為

式(4)關于海洋湍流的模型為包含溫度與鹽度波動的二元線性多項式，在假設海洋湍流是各項同性以及均勻時，經簡化后有

式（5）中，η 是Kolmogorov 微尺度取值為10-3m，液體單位質量湍流動能耗散率用ε 表示，而可表示為

其中均方溫度耗散率為χT，AT=0.01863，AS=1.94×10-4，ATS=0. 00941，δ=8.284κ43η43+ 12. 978κ2η2,ω的取值是-5 至0，它是溫度波動和鹽度波動的相對強度，取最大值說明由溫度引起的湍流主導，而相應的取最小值時湍流由鹽度引起占主導[13].將式(2)代入式(3)進行積分化簡之后得到

式(7)中Jl為第一類貝塞爾函數(shù)，Il為修正貝塞爾函數(shù).將式(7)中交叉譜密度函數(shù)同一橫截面上不同空間坐標取相同，即ρ1與ρ2都等于ρ，而φ1與φ2都等于φ，則可由式(7)計算得到海洋湍流中渦旋偶極子高斯光束的光強分布.此外，海洋湍流中傳輸距離為z處的光場，其空間兩點間的相干度為

2 數(shù)值計算

由式(7)-(11)我們首先對渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中傳輸時的光強進行計算，并比較兩種不同海洋均方溫度耗散率χT下光強的演化情形.

圖2 不同海洋均方溫度耗散率與傳輸距離下渦旋偶極子高斯光束的光強分布Fig. 2 The normalized intensity distributions of Gaussian beam with a pair of vortices in different propagation distance for different rate of dissipation of mean-square temperature

圖2 中(a1)-(f1)以及(a2)-(f2)的傳輸距離分別為200 m，500 m，800 m，2 000 m，3 000 m 以及20 000 m，(a1)-(f1)所對應的海洋均方溫度耗散率為χT=10-11K2/s，(a2)-(f2)所對應的海洋均方溫度耗散率為χT=10-9K2/s.其他計算參量分別為λ=632.8 nm，w=5 mm，η=10-3m，ω=-2.5，ε=10-7m2/s3.由光強分布的演化圖可知，在海洋湍流中傳輸時攜帶相同拓撲荷數(shù)的渦旋偶極子光束雙渦旋也會順時針出現(xiàn)旋轉，在海洋均方溫度耗散率χT比較小的時候當雙渦旋旋轉90 度時兩空心光斑仍然保持的比較好.而當海洋均方溫度耗散率χT比較大時，雙渦旋在旋轉過程中逐漸彌散掉，在未達到旋轉90度的情況下兩空心光斑已經湮滅，并最終呈現(xiàn)為高斯分布，如圖2(f2)所示.綜上兩種不同海洋湍流情況下出現(xiàn)的渦旋偶極子的旋轉可知，渦旋偶極子雙渦旋的旋轉是其光束本身具有的特點，即使是在自由空間中傳輸也會出現(xiàn)旋轉，海洋湍流的耗散作用使雙渦旋在傳輸過程中出現(xiàn)湮滅，雙渦旋由拓撲態(tài)變成拓撲平庸態(tài).此外，對比兩種不同海洋均方溫度耗散率下雙渦旋隨傳輸距離增大而出現(xiàn)的旋轉可發(fā)現(xiàn)，海洋溫度耗散率并不影響雙渦旋在傳輸過程中的旋轉速度.而對比不同均方溫度耗散率下渦旋偶極子光束的擴束情況可以發(fā)現(xiàn)，海洋均方溫度耗散率越大，則渦旋偶極子光束在海洋湍流中傳輸時光斑擴散的越厲害.從圖(3)的曲線圖也可以清楚的看到，隨著傳輸距離的增大，不同海洋均方溫度耗散率下光束的擴散差別越大，海洋均方溫度耗散率越大光束在傳輸過程中的擴散越快.

圖3 渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中傳輸時光束的擴散Fig. 3 The spreading of Gaussian beam with a pair of vortices during propagation in the turbulent ocean for different dissipation rate of mean-square temperature

與圖(2)一樣，圖(4)中(a1)-(f1)以及(a2)-(f2)的傳輸距離分別為200 m，500 m，800 m，2 000 m，3 000 m以及20 000 m，(a1)-(f1)所對應的海洋均方溫度耗散率為χT=10-11K2/s，(a2)-(f2)所對應的海洋均方溫度耗散率為χT=10-9K2/s，其他計算參量也與圖(2)相同.由圖(4)相干度分布可知，由于海洋湍流的影響，相干渦旋偶極子高斯光束在海洋中傳輸之后變?yōu)椴糠窒喔晒馐?，在海洋均方溫度耗散率值較小且當傳輸距離較短時相干度在其橫截面上的分布存在兩個極小值點，而對比傳輸過程中光強分布的雙渦旋旋轉可以發(fā)現(xiàn)，傳輸截面上相干度分布的兩個極小值點在傳輸過程中也在順時針旋轉，并且其旋轉角度與光強分布的雙渦旋保持一致.如圖(4)(a1)-(f1)所示，在海洋均方溫度耗散率較小(值為χT=10-11K2/s)也就是湍流比較弱的情況下，在20 000 m 的傳輸距離內相干度在傳輸截面上的分布除了兩極小值點的旋轉外基本保持不變.而當均方溫度耗散率較大(值為χT=10-9K2/s)，也就是湍流較強時，如圖(4)(a2)-(f2)所示，相干渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中傳輸時，相干度在傳輸截面上的分布除了兩極小值點的旋轉外，相干度分布從存在兩極小值逐漸演變?yōu)檠刂鴜軸的三瓣結構.且三瓣結構在后續(xù)的傳輸過程中除了隨光束的擴散而逐漸擴展外，其在橫截面上的分布結構基本保持不變.此外，需要補充說明的是在海洋均方溫度耗散率較小時，一定傳輸距離內渦旋偶極子高斯光束的光強以及相干度能保持分布結構不變，如圖(2)(a1)-(f1)以及圖(4)(a1)-(f1)所示，但當傳輸距離足夠遠時渦旋偶極子高斯光束的光強分布逐漸演化為高斯分布并保持穩(wěn)定，而傳輸截面上的相干度分布最終也將演變?yōu)槿杲Y構并保持穩(wěn)定.

3 結論

本文對渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中的傳輸特性進行了研究，討論并對比了兩種不同海洋均方溫度耗散率χT下，渦旋偶極子高斯光束在海洋湍流中傳輸時的光強演化以及不同傳輸距離下光束的相干度分布.研究表明，在海洋湍流中傳輸時渦旋偶極子高斯光束的雙渦旋也會出現(xiàn)順時針旋轉，當海洋均方溫度耗散率較小時渦旋偶極子高斯光束在完成90度旋轉之后其光強分布才最終演變?yōu)楦咚剐?，而當海洋均方溫度耗散率較大時雙渦旋在未完成90度旋轉之前既已湮滅，并演變?yōu)楦咚狗植?由于海洋湍流的影響，完全相干渦旋偶極子高斯光束在傳輸過程中演變?yōu)椴糠窒喔晒馐?，其相干度分布在傳輸截面上存在兩個極小值點，且兩個極小值點也隨著傳輸距離的增大而出現(xiàn)旋轉，在傳輸距離足夠遠時渦旋偶極子高斯光束在傳輸截面上的相干度分布演變?yōu)槿杲Y構.

圖4 渦旋偶極子高斯光束在不同海洋均方溫度耗散率的海洋湍流中傳輸時的相干度演化Fig. 4 The evolution of the spectral degree of coherence of Gaussian beam with a pair of vortices in different propagation distance for different rate of dissipation of mean-square temperature