基于頻率域?yàn)V波器的織物疵點(diǎn)檢測(cè)

陳劍威，馮曉霞，柳成林

（閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建漳州363000）

近年來(lái)，學(xué)者們發(fā)表了一系列關(guān)于織物疵點(diǎn)檢測(cè)的文章，Chen 等[1]設(shè)計(jì)了32 個(gè)圓形的實(shí)Gabor 濾波器，并從中選取兩個(gè)最優(yōu)的實(shí)Gabor 濾波器用于織物疵點(diǎn)的檢測(cè)，該檢測(cè)方法屬于空間域上的檢測(cè)方法.管聲啟等[2]利用頻率域?yàn)V波器抑制正常紋理頻譜信息，根據(jù)重構(gòu)灰度圖像的若干子窗口判別疵點(diǎn)的存在性；劉偉斌等[3]利用含疵點(diǎn)的織物圖像的頻譜圖來(lái)設(shè)計(jì)頻率域?yàn)V波器，提取疵點(diǎn)信息，借助于重構(gòu)疵點(diǎn)圖像分割出疵點(diǎn)，這類檢測(cè)方法屬于頻率域的檢測(cè)方法.

受文獻(xiàn)[1-3]啟發(fā)，本文在頻率域上設(shè)計(jì)了一個(gè)頻率域?yàn)V波器，基于該濾波器提出了一種頻率域的織物疵點(diǎn)檢測(cè)算法，并應(yīng)用新算法對(duì)織物疵點(diǎn)圖像作檢測(cè).

采用SPSS 20.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。計(jì)數(shù)資料采用x2檢驗(yàn)，計(jì)量資料采用t檢驗(yàn)。以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

1 頻率域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)

在織物疵點(diǎn)圖像經(jīng)Fourier變換后得到的頻譜圖中，疵點(diǎn)信息主要集中在頻譜圖的中心亮點(diǎn)及其周?chē)咙c(diǎn)中.針對(duì)這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)頻率域?yàn)V波器來(lái)作疵點(diǎn)檢測(cè).該濾波器由兩個(gè)提取周?chē)咙c(diǎn)信息的頻率域Gabor濾波器和一個(gè)提取中心亮點(diǎn)信息的頻率域中心掩模組合而成.

1.1 織物疵點(diǎn)圖像的頻譜圖分析

由于將要在頻率域上設(shè)計(jì)濾波器，所以需要研究織物疵點(diǎn)圖像的頻譜圖，圖(a)～(d)分別為含緯紗帶入、漿斑、污漬、破洞的織物圖像；(e)～(h)依次為它們對(duì)應(yīng)的頻譜圖，如圖1所示.

圖1 織物疵點(diǎn)圖像及其頻譜圖Fig.1 Fabric defect images and their spectrograms

從圖1的(e)～(h)可以看出頻譜圖上的亮點(diǎn)具有對(duì)稱性，且主要分布在水平、豎直以及45°和135°4個(gè)方向上.現(xiàn)對(duì)(e)和(h)兩幅頻譜圖中的亮點(diǎn)進(jìn)行探究，圖2 中(e1)和(h1)分別為圖1 中(e)和(h)的中心亮點(diǎn)附近（紅色圓盤(pán)）包含織物疵點(diǎn)圖像(a)和(d)的信息；(e2)和(h2)分別為(e)和(h)中心亮點(diǎn)的周?chē)咙c(diǎn)附近（四個(gè)藍(lán)色圓盤(pán)）包含的信息，它們都是通過(guò)Fourier逆變換得到的.

由(e1)和(h1)可見(jiàn)(e)和(h)的中心亮點(diǎn)附近主要包含了疵點(diǎn)的團(tuán)狀信息，由(e2)知(e)的周?chē)咙c(diǎn)附近主要包含疵點(diǎn)的邊緣信息；盡管(h)中僅有一個(gè)中心亮點(diǎn)，但是由(h2)知其周?chē)咙c(diǎn)附近也包含了疵點(diǎn)的邊緣信息，(f )和(g)乃至于多數(shù)織物疵點(diǎn)圖像的頻譜圖都具有這樣的特點(diǎn).基于此本節(jié)將設(shè)計(jì)頻率域Gabor濾波器用于提取疵點(diǎn)的邊緣信息，設(shè)計(jì)頻率域中心掩模用于提取疵點(diǎn)的團(tuán)狀信息.由于中心掩模與Gabor濾波器是相切的，頻率域中心掩模的設(shè)計(jì)依賴于頻率域Gabor濾波器的設(shè)計(jì)，為此先設(shè)計(jì)頻率域Gabor濾波器.

1.3.1 四個(gè)方向的頻率域Gabor濾波器的設(shè)計(jì)

1.2 多尺度多方向的圓形Gabor濾波器的相關(guān)理論

Gabor 濾波器是一種尺度和方向均可變化的帶通濾波器，多尺度多方向的圓形Gabor 濾波器具有優(yōu)秀的局部特征表示能力[4].定義旋轉(zhuǎn)角度為為方向總數(shù)，則s尺度t方向的圓形Gabor濾波器為

另外，在教學(xué)時(shí)間安排、理論實(shí)踐課時(shí)比例、理論實(shí)踐內(nèi)容安排、教學(xué)效果等方面，不同題項(xiàng)學(xué)生認(rèn)同程度有所區(qū)別，但整體呈現(xiàn)同意趨勢(shì)，具體比例見(jiàn)表2。

圖2 頻譜圖(e)和(h)中兩種亮點(diǎn)附近包含的信息圖Fig.2 Information images around the two kinds of highlights in the spectrograms(e)and(h)

愛(ài)讀書(shū)的人對(duì)書(shū)總有特殊的感情。古往今來(lái)，熱愛(ài)讀書(shū)的人不計(jì)其數(shù)，對(duì)讀書(shū)的說(shuō)法也有種種，列寧說(shuō)“書(shū)籍是巨大的力量”，高爾基說(shuō)“書(shū)籍是人類進(jìn)步的階梯”，陳壽說(shuō)“一日無(wú)書(shū)，萬(wàn)事荒廢”，孟子則說(shuō)“盡信書(shū)，則不如無(wú)書(shū)”。

其頻率(u,v)與對(duì)應(yīng)的變換頻率(u′,v′)滿足

（5）抽樣檢測(cè)。市場(chǎng)監(jiān)管者將樣品放入特殊容器中送入檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)進(jìn)場(chǎng)的果蔬進(jìn)行成分分析，并做好樣品與商品信息的相互關(guān)聯(lián)。

1.3 頻率域Gabor濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)1.1 中對(duì)織物疵點(diǎn)圖像的頻譜分析可知中心亮點(diǎn)的周?chē)咙c(diǎn)附近主要包含疵點(diǎn)的邊緣信息，并且它們主要分布在水平、豎直以及45°和135°4個(gè)方向上，于是使用這4個(gè)方向同一尺度的Gabor濾波器即可覆蓋周?chē)咙c(diǎn)，進(jìn)而能提取出疵點(diǎn)的主要邊緣信息，故方向總數(shù)n = 4，旋轉(zhuǎn)角度為再由（2）式可知相應(yīng)的圓形頻率域Gabor濾波器為

終于，天葬師停了下來(lái)。天葬臺(tái)上的尸體仍舊完整，然而細(xì)看，才能發(fā)現(xiàn)尸身上分布著密密麻麻的纖細(xì)刀口，橫豎斜捺，密如蛛網(wǎng)。

由于周?chē)咙c(diǎn)對(duì)稱，每個(gè)方向上有兩個(gè)亮點(diǎn)，覆蓋4個(gè)方向的周?chē)咙c(diǎn)需8個(gè)Gabor濾波器.根據(jù)文獻(xiàn)[5]中關(guān)于亮點(diǎn)的分析知同一方向上的兩個(gè)亮點(diǎn)所含圖像信息相似，進(jìn)而對(duì)應(yīng)的兩個(gè)濾波器提取的疵點(diǎn)信息也類似，故一個(gè)方向上僅需一個(gè)濾波器即可.由于相鄰濾波器相切能盡可能地覆蓋頻譜圖[6]，故受文獻(xiàn)[1]啟發(fā)，運(yùn)用半峰相切法在頻率域上設(shè)計(jì)了4個(gè)大小相等且互相相切的圓形Gabor濾波器，如圖3所示.根據(jù)（2）和半峰相切法[7]，第t個(gè)頻率域Gabor濾波器Gt(u,v)的變換頻率(u′,v′)滿足

圖3 四個(gè)方向的圓形頻率域Gabor濾波器Fig.3 Circular Gabor filters of the frequency domain in four directions

其中(u′,v′)由（3）中的變換給出，（5）式等價(jià)于由此知，在u′v′平面上Gt(u,v)是以(ut,0)為圓心的圓，半徑為

由于圖3 中的4 個(gè)Gabor 濾波器相互相切且大小相同，中心頻率ut和半徑Rt也相等，所以u(píng)t與第1 個(gè)Gabor濾波器G1(u,v)圓心B到原點(diǎn)的距離u1相等，Rt與其半徑R1相等，即有

人生最難得的就是，愿意沉下心來(lái)將一件事做到極致，哪怕已經(jīng)取得了萬(wàn)眾矚目的成績(jī)，她仍選擇將自己的全部精力放在鐘愛(ài)的事業(yè)上。因?yàn)樯苜F，經(jīng)不起浪費(fèi)。

1.3.2 最優(yōu)頻率域Gabor濾波器的選取

在1.3.1 中，我們?cè)O(shè)計(jì)了4 個(gè)相切的圓形頻率域Gabor濾波器，用于提取周?chē)咙c(diǎn)附近包含疵點(diǎn)的邊緣信息，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)使用兩個(gè)Gabor濾波器即可充分獲取所需信息，因此從4個(gè)方向中選取兩個(gè)最優(yōu)方向，與這兩個(gè)方向相應(yīng)的Gabor濾波器即為最優(yōu).

從更大范圍來(lái)看，對(duì)企業(yè)納稅實(shí)務(wù)教學(xué)的研究相對(duì)豐富些。王艷利等[8]通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)理念、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、更新教學(xué)方法、完善實(shí)踐教學(xué)體系、注重“雙師型”教師的培養(yǎng)等措施，提高《納稅實(shí)務(wù)》課程教學(xué)質(zhì)量，滿足人才培育要求。苗艷芳[9]從行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)模式在企業(yè)納稅課程應(yīng)用的角度進(jìn)行了研究。黃瑩[10]探究了高職院校納稅實(shí)務(wù)課程如何采用一體化教學(xué)教學(xué)的問(wèn)題。此外，還有一些學(xué)者從基于崗位職業(yè)能力需要、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)導(dǎo)向等方面對(duì)《企業(yè)納稅實(shí)務(wù)》的教學(xué)改革進(jìn)行了研究和分析，如譚卓英[11]、張小玲[12]等。

對(duì)織物疵點(diǎn)圖像I 作Fourier 變換得到其頻譜圖Iˉ，利用1.3.1 設(shè)計(jì)的4 幅頻率域Gabor 濾波器Gt分別對(duì)頻譜圖Iˉ濾波得到濾波子圖像Iˉt，t = 1,2,3,4.由于一幅圖像的方差越大，包含的信息量就越多，于是在濾波子圖像Iˉt(t = 1,2,3,4)中選取方差最大的子圖像,它包含疵點(diǎn)的信息量最多，其對(duì)應(yīng)的Gabor濾波器作為第一個(gè)最優(yōu)濾波器Ga(u,v)；為了減少引入的噪聲，另一個(gè)最優(yōu)濾波器Gb(u,v)選取方差最小的子圖像對(duì)應(yīng)的濾波器，這兩個(gè)濾波器恰好折中考慮了疵點(diǎn)信息的提取和噪聲的引入，其算法流程圖如圖4所示.

1.4 頻率域中心掩模的設(shè)計(jì)

對(duì)高速公路進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)置是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，因此在實(shí)施的過(guò)程中需要對(duì)各項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行具體的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定。

在1.3中設(shè)計(jì)的最優(yōu)頻率域Gabor濾波器用于提取織物疵點(diǎn)的邊緣信息，而織物疵點(diǎn)的團(tuán)狀信息主要集中在頻譜圖的中心亮點(diǎn)附近，為了準(zhǔn)確地檢測(cè)出疵點(diǎn)，還需設(shè)計(jì)一個(gè)用于提取疵點(diǎn)團(tuán)狀信息的圓形頻率域?yàn)V波器，稱之為頻率域中心掩模.為了能充分覆蓋中心亮點(diǎn)附近區(qū)域，同時(shí)又避免重復(fù)覆蓋周?chē)咙c(diǎn)附近區(qū)域，要求設(shè)計(jì)的中心掩模與頻率域Gabor 濾波器相切，如圖5所示.

由圖5 可知，中心掩模的半徑為u1- R1，令其內(nèi)部取值為1，其外部取值為0，得到中心掩模為

圖5 中心掩模與Gabor濾波器的關(guān)系圖Fig.5 Relational graph between the center mask and Gabor filters

綜合1.3得到的兩個(gè)最優(yōu)頻率域Gabor濾波器和中心掩模（9），將它們相加便可得到最終的頻率域?yàn)V波器Ff= Ga(u,v)+ Gb(u,v)+ F(u,v).

2 頻率域?yàn)V波器在織物疵點(diǎn)檢測(cè)中的應(yīng)用

針對(duì)大小為M×N 的織物疵點(diǎn)圖像I，基于在第2 部分中設(shè)計(jì)的頻率域?yàn)V波器Ff，提出了一種頻率域的疵點(diǎn)檢測(cè)算法，由于頻率域中濾波相當(dāng)于I的頻譜圖Iˉ與Ff作Hadamard乘積，所以Ff的大小與頻譜圖的大小要相等.算法流程為

Step4 利用OSTU算法對(duì)Ii作閾值分割，得到Io；

由（8）知，確定ut后，σˉt隨之確定，代入（4）可得到對(duì)應(yīng)的Gabor濾波器，其中t = 1,2,3,4.

Step2 利用頻率域?yàn)V波器Ff對(duì)濾波，得到濾波圖像；

Step1 對(duì)織物疵點(diǎn)圖像I作Fourier變換，得到頻譜圖；

Step5 對(duì)Io依次作閉運(yùn)算和開(kāi)運(yùn)算各一次，得到檢測(cè)后的疵點(diǎn)圖像I?.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證提出的織物疵點(diǎn)檢測(cè)算法，針對(duì)the online database of Standard Fabric Defect Glossary 中的織物疵點(diǎn)圖像作疵點(diǎn)檢測(cè)，且對(duì)文獻(xiàn)[1]中的3 幅織物疵點(diǎn)圖像作對(duì)比實(shí)驗(yàn).通過(guò)對(duì)待檢測(cè)的織物疵點(diǎn)圖像作實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)取實(shí)驗(yàn)結(jié)果最佳.

3.1 織物疵點(diǎn)檢測(cè)

應(yīng)用本文的算法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中大小為150×150 的織物疵點(diǎn)圖像作疵點(diǎn)檢測(cè)，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示，其中(a1)～(a5)為織物疵點(diǎn)圖像，(b1)～(b5)為檢測(cè)得到的疵點(diǎn)圖像.

圖6 織物疵點(diǎn)圖像(a1)～(a5)以及疵點(diǎn)檢測(cè)圖像(b1)～(b5)Fig.6 Fabric defect images(a1)to(a5)and their defect detection images(b1)to(b5)

對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中72 幅織物疵點(diǎn)圖像，由圖6 可見(jiàn)盡管疵點(diǎn)的紋理、類型、大小以及方向等不盡相同，盡管(a3)中疵點(diǎn)與背景的對(duì)比度較差，本文的算法都較為完整地檢測(cè)出來(lái)，但(b1)會(huì)丟失(a1)中疵點(diǎn)的一些細(xì)節(jié).特別地，圖(a5)中含有兩種類型的疵點(diǎn)，疵點(diǎn)數(shù)量多且分布較為分散，由(b5)不難看出疵點(diǎn)的整體外觀能較好地被檢測(cè)，但邊緣處的細(xì)節(jié)稍有出入.

3.2 本文的算法與文獻(xiàn)[1]算法的比較

1）算法比較：文獻(xiàn)[1]的算法屬于空間域的檢測(cè)方法，其使用的實(shí)Gabor濾波器被稱為團(tuán)狀檢測(cè)子，它們?cè)谔崛〈命c(diǎn)的團(tuán)狀信息時(shí)效果會(huì)更好；本文的算法屬于頻率域的檢測(cè)方法，設(shè)計(jì)的頻率域Gabor濾波器對(duì)應(yīng)空間域中的復(fù)Gabor濾波器，這種濾波器不僅能提取疵點(diǎn)的邊緣信息，也能提取疵點(diǎn)的團(tuán)狀信息.

從研究的人群特征來(lái)看，康復(fù)性景觀的早期研究關(guān)注一些到特殊景觀地的康復(fù)人群，主要是游客（Lea，2008；Perriam，2015），但研究者沒(méi)有突出旅游者相對(duì)于當(dāng)?shù)鼐用窠】刁w驗(yàn)的獨(dú)特性。在后續(xù)研究中處于日常生活環(huán)境的居民成為主要研究對(duì)象（Thorsen，2015；Power & Smyth，2016）。從所關(guān)注的健康體驗(yàn)層面來(lái)看，康復(fù)性景觀的研究已經(jīng)涉及了身體、心理、精神和社會(huì)關(guān)系等多個(gè)層面。

2）檢測(cè)效果比較：應(yīng)用本文的算法對(duì)文獻(xiàn)[1]中3幅織物疵點(diǎn)圖像作疵點(diǎn)檢測(cè)，并對(duì)檢測(cè)結(jié)果作對(duì)比，這3幅圖像、文獻(xiàn)[1]和本文算法的疵點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖7.

圖7 織物疵點(diǎn)圖像(c1)～(c3)，文獻(xiàn)[1]算法和本文算法的疵點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果(d1)～(d3)和(e1)～(e3)Fig.7 Fabric defect images(c1)to(c3),the results of defect detection images(d1)to(d3)and(e1)to(e3)from[1]and our algorithm respectively

在圖7中，由文獻(xiàn)[1]的檢測(cè)結(jié)果(d1)～(d3)與本文的檢測(cè)結(jié)果(e1)～(e3)可見(jiàn)，文獻(xiàn)[1]的算法對(duì)疵點(diǎn)的細(xì)節(jié)檢測(cè)稍顯不足，如(c1)中大疵點(diǎn)右上方的小疵點(diǎn)沒(méi)有檢測(cè)出來(lái)，本文算法確能將其準(zhǔn)確地檢測(cè)出來(lái).再比較(d2)～(d3)和(e2)～(e3)，發(fā)現(xiàn)本文檢測(cè)出的疵點(diǎn)更接近于疵點(diǎn)的真實(shí)形狀和大小.

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)織物疵點(diǎn)圖像的頻譜圖中的亮點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)頻譜圖的中心亮點(diǎn)附近主要包含織物疵點(diǎn)的團(tuán)狀信息，周?chē)咙c(diǎn)附近主要包含織物疵點(diǎn)的邊緣信息.針對(duì)這一特點(diǎn)，在頻率域中設(shè)計(jì)了一個(gè)中心掩模用于提取織物疵點(diǎn)的團(tuán)狀信息，設(shè)計(jì)了兩個(gè)最優(yōu)Gabor濾波器用于提取織物疵點(diǎn)的邊緣信息，將中心掩模和兩個(gè)Gabor濾波器作和得到一個(gè)頻率域?yàn)V波器.

傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用串行堆疊結(jié)構(gòu),而這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)最終提取出的特征中缺失低層次特征。針對(duì)這一問(wèn)題,通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)中的所有卷積層的輸出連接為一層,把網(wǎng)絡(luò)中所有的特征圖連接在一起,使得卷積網(wǎng)絡(luò)最終提取出的特征包含來(lái)自各層的特征,從而最大程度上保留了特征信息,也可避免傳統(tǒng)卷積網(wǎng)絡(luò)中因?yàn)槌鼗瘜拥慕稻S作用而損失一些邊緣信息。

基于該頻率域?yàn)V波器，提出了一種在頻率域上的織物疵點(diǎn)檢測(cè)算法，應(yīng)用該算法對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)里的72幅織物疵點(diǎn)圖像作疵點(diǎn)檢測(cè)，都取得了較好的檢測(cè)效果.除此之外，與文獻(xiàn)[1]從算法和3幅織物疵點(diǎn)圖像的檢測(cè)效果進(jìn)行比較，本文的算法對(duì)這3 幅圖像檢測(cè)出的疵點(diǎn)更接近真實(shí)的疵點(diǎn).但是本文提出算法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)和文獻(xiàn)[1]中部分背景紋理復(fù)雜的織物疵點(diǎn)圖像作檢測(cè)時(shí)，效果并不是非常理想，并且對(duì)一些疵點(diǎn)的細(xì)節(jié)檢測(cè)也不太盡人意，這有待于進(jìn)一步研究.