起伏地形上的鐵路環(huán)境振動(dòng)特性

盧華喜， 萬(wàn)佳新， 梁平英， 吳必濤

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，南昌 330013)

近年來(lái)，隨著中國(guó)鐵路網(wǎng)的高速發(fā)展，軌道交通給環(huán)境帶來(lái)的影響日益加劇，振動(dòng)對(duì)工作環(huán)境和生活環(huán)境的影響引起了人們的廣泛關(guān)注。鐵路環(huán)境振動(dòng)問題也成為學(xué)術(shù)界愈加關(guān)心的課題，學(xué)者們?cè)谶@方面的研究已取得了顯著進(jìn)展[1]。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是研究鐵路環(huán)境振動(dòng)基本規(guī)律的主要手段之一。Connolly等[2-3]、Marshall等[4]通過對(duì)柏林以及橫跨歐洲7國(guó)的高速鐵路環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與分析，基于頻譜分析獲得了高速鐵路環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)特性。劉騰等[5]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)地面低頻振動(dòng)較高頻振動(dòng)衰減更慢，遠(yuǎn)離振源處地面振動(dòng)以低頻為主。鄭亞瑋等[6]實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)地面豎向振動(dòng)隨著距軌道中心線距離的增大而減??；地面的橫向振動(dòng)隨距離的衷減規(guī)律是先增大后減小。馮青松等[7]利用模型比較分析了有砟與板式無(wú)砟兩種軌道結(jié)構(gòu)下高速列車運(yùn)行引起的地基振動(dòng)，得到板式無(wú)砟軌道情況下的地基振動(dòng)加速度和動(dòng)應(yīng)力都明顯小于有砟軌道的情況。Auersch[8]開展的數(shù)值模擬研究表明，場(chǎng)地土的剛度、阻尼和分層厚度均對(duì)鐵路振動(dòng)的振幅和頻譜有強(qiáng)烈影響。Kuo等[9]利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值方法相結(jié)合的混合模型預(yù)測(cè)鐵路沿線環(huán)境振動(dòng)量值，提高預(yù)測(cè)精度。Paneiro等[10]綜合考慮軌道類型、地質(zhì)條件、建筑類型、列車速度和距離等因素，基于多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)研究，提出里斯本地區(qū)地下鐵路交通振源作用下的地面振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。巴振寧等[11]建立了2.5維間接邊界元方法，開展了飽和基透水情況、飽和土孔隙率、飽和基巖與飽和土層剛度比、飽和土層厚度等參數(shù)分析。但這些研究中都沒討論起伏地形的影響。

列車引起的振動(dòng)是以振動(dòng)波的形式向外傳播的，當(dāng)振動(dòng)波傳入起伏地形時(shí)，其傳播路徑和波能都將受到影響，從而導(dǎo)致振動(dòng)也將不同，目前對(duì)這方面問題的研究也較少。針對(duì)這一問題，建立了列車作用下的路基-起伏地形計(jì)算模型，分析了4種起伏地形上的鐵路環(huán)境振動(dòng)特性。

1 二維計(jì)算模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[12]所介紹的土域計(jì)算范圍，并考慮到起伏地形參數(shù)變化的需要，計(jì)算模型范圍取為長(zhǎng)300 m，深56.3 m，采用黏彈性人工邊界模擬外部土域。按照已有研究結(jié)果，計(jì)算模型的單元網(wǎng)格尺寸取為0.5 m，采用Rayleigh阻尼反映地基土阻尼情況。

二維黏彈性人工邊界等效泊松比：

(1)

二維黏彈性人工邊界單元等效剪切模量和等效彈性模量分別為

(2)

式(2)中：

分別為等效單元的剪切模量和彈性模量，Pa；h為等效單元的厚度，m；G為介質(zhì)剪切模量，Pa；R為人工邊界至波源的距離，m。

二維黏彈性人工邊界等效單元阻尼系數(shù)為

(3)

式(3)中：ρ為介質(zhì)的密度；kg/m3；cS和cP分別為波在土體中的剪切波速和壓縮波速，m/s。這樣設(shè)置的黏彈性人工邊界可以得到良好的模擬結(jié)果。

采用文獻(xiàn)[13]的方法，列車產(chǎn)生的激振力可用下式來(lái)模擬：

F(t)=k1k2[P0+P1sin(ω1t)+P2sin(ω2t)+P3sin(ω3t)]

(4)

式(4)中：F(t)為激振力，N；k1為疊加系數(shù)，一般取1.2～1.7；k2為分散系數(shù)，一般取0.6～0.9，這里k1取1.6，k2取0.7；P0為單邊靜輪載；P1、P2、P3分別對(duì)應(yīng)低、中、高頻控制條件中的某一典型的振幅值，表達(dá)式為

(5)

式(5)中：M0為列車簧下質(zhì)量，kg；ai為對(duì)應(yīng)于低、中、高頻3種情況下的某一典型矢高；ωi為某一車速下低、中、高頻3種情況的不平順振動(dòng)波長(zhǎng)下的圓頻率，rad/s。

(6)

式(6)中：v為列車車速；Li為低、中、高頻3種情況下對(duì)應(yīng)的典型波長(zhǎng)。選用國(guó)產(chǎn)高速列車CRH1的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：軸重為 16 t，單邊靜輪重P0=80 kN；簧下質(zhì)量M0=750 kg。對(duì)應(yīng)于低、中、高頻3種控制條件的典型不平順振動(dòng)波長(zhǎng)和相應(yīng)的矢高分別為:L1=10 m，a1=3.5 mm；L2=2 m，a2=0.4 mm；L3=0.5 m，a3=0.08 mm。荷載模型中，典型波長(zhǎng)/矢高是取自英國(guó)鐵路軌道不平順功率譜。

在列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)，作用在路基上的豎向荷載沿線路方向均勻分布，將列車載荷等效成沿線路縱向均勻分布的載荷F1(t)，按下式計(jì)算：

F1(t)=KnNF(t)/L

(7)

式(8)中：F1(t)為均布載荷，kN；K為修正系數(shù)，考慮到鋼軌、軌枕對(duì)列車荷載的傳遞到道床表面的分散作用，K一般取0.6～0.9，這里采用無(wú)砟軌道軌道，取K=1；n為每車廂輪對(duì)數(shù)；N為列車的車廂數(shù)；L為列車長(zhǎng)度，m。車速為250 km/h的激振力曲線如圖1所示。

采用高速鐵路路基，根據(jù)中國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，基床表層、基床底層和基床以下路基土體參數(shù)如表1所示。

圖1 車速250 km/h時(shí)的激振力Fig.1 Exciting force at the speed of 250 km/h

表1 路基參數(shù)

2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，建立路基-分層地基二維有限元計(jì)算模型，如圖2所示，利用文獻(xiàn)[14]的某軟土區(qū)高速鐵路實(shí)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)[14]實(shí)測(cè)的列車時(shí)速為350 km/h。地基土為分層地基，共分為4層，參數(shù)如表2所示。圖3對(duì)比了至軌道中心不同距離上的地面豎向加速度峰值，仿真的豎向地面振動(dòng)加速度峰值隨距離的衰減趨勢(shì)與實(shí)測(cè)結(jié)果一致。在路堤上均衰減迅速，到地基土表面以后，振動(dòng)衰減緩慢。實(shí)測(cè)各個(gè)測(cè)點(diǎn)基本和仿真結(jié)果一致?？梢姳疚慕⒌亩S計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好[15]。

圖2 平地有限元模型Fig.2 Flat ground finite element model

表2 土地參數(shù)

圖4 連續(xù)凸起地形有限元模型Fig.4 Continuous convex topography finite element model

圖3 地面加速度峰值Fig.3 Acceleration amplitude of ground vibration

3 算例分析

選擇連續(xù)凸起地形、連續(xù)凹陷地形、先凸后凹地形，以及先凹后凸地形4種不同形式的起伏地形分別進(jìn)行分析，得到4種起伏地形上的鐵路環(huán)境振動(dòng)特性。

3.1 連續(xù)凸起地形

連續(xù)凸起地形模型如圖4所示，是由兩個(gè)半圓形凸起地形組成，兩個(gè)凸起地形之間的間隔為10 m，凸起地形的底部寬度為30 m，高度為15 m，第1個(gè)凸起地形中心距離軌道55 m。路基和土體都采用2D板單元plane42，平面應(yīng)變?cè)O(shè)置。模型的左側(cè)、右側(cè)和下方都采用二維一致黏彈性人工邊界。模型總長(zhǎng)300 m，高56.3 m。為方便觀察計(jì)算結(jié)果，選取了a、b、c三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，a點(diǎn)為第1個(gè)凸起頂點(diǎn)位置(距離軌道55 m)，b點(diǎn)為第2個(gè)凸起頂點(diǎn)位置(距離軌道95 m)，c點(diǎn)為離開連續(xù)凸起地形之后的平地(距離軌道130 m)。地基土采用勻質(zhì)地基，彈性模量為74 MPa，泊松比為0.31，密度1 847 kg/m3，剪切波速為124 m/s，之后的幾種地形都采用這種地基土來(lái)計(jì)算。列車的速度按250 km/h考慮，計(jì)算連續(xù)凸起地形的豎向、水平地面加速度和振動(dòng)位移。

在連續(xù)凸起地形上，從圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，相比于平地，連續(xù)凸起地形的存在會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度。在a點(diǎn)，水平和豎向兩個(gè)方向的加速度減小幅度分別為72%和65%，而b點(diǎn)分別為80%和79%，說明第2個(gè)凸起頂點(diǎn)對(duì)地面加速度的影響比第1個(gè)凸起頂點(diǎn)顯著；由圖6可以發(fā)現(xiàn)，連續(xù)凸起地形上的豎向振動(dòng)位移無(wú)明顯放大現(xiàn)象，但水平振動(dòng)位移的放大效應(yīng)顯著，并且在a點(diǎn)的放大倍數(shù)(1.81倍)大于b點(diǎn)的放大倍數(shù)(1.58倍)，在圖中也可以明顯發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)凸起地形對(duì)水平振動(dòng)位移的放大效應(yīng)比第2個(gè)凸起地形顯著。

圖5 連續(xù)凸起地形的地面振動(dòng)加速度峰值Fig.5 Ground vibration acceleration amplitude of continuous convex topography

圖7 連續(xù)凹陷地形有限元模型Fig.7 Continuous canyontopography Finite element model

圖6 連續(xù)凸起地形的地面振動(dòng)位移幅值Fig.6 Ground vibration displacement amplitude of continuous convex topography

在連續(xù)凸起地形之后的平地，由圖5、圖6可以看出，連續(xù)凸起地形亦會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度；地面振動(dòng)位移的變化趨勢(shì)與平地一致，幾乎無(wú)放大和減小效應(yīng)。

3.2 連續(xù)凹陷地形

連續(xù)凹陷地形有限元模型如圖7所示，是由兩個(gè)半圓形凹陷地形組成。

在連續(xù)凹陷地形上，從圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)，連續(xù)凹陷地形對(duì)豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度存在明顯的減小效應(yīng)，但在第1個(gè)凹陷地形的左角點(diǎn)處，由于凹陷地形的屏障作用，凹陷地形兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度和水平位移都產(chǎn)生放大效應(yīng)，經(jīng)過左腳點(diǎn)后，加速度和位移又急劇下降；在第2個(gè)凹陷地形的左腳點(diǎn)處，兩個(gè)方向的加速度也有放大效應(yīng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)效果并不明顯，但水平振動(dòng)位移放大明顯，在兩個(gè)凹陷地形之間，水平振動(dòng)位移明顯大于平地。

圖8 連續(xù)凹陷地形的地面振動(dòng)加速度峰值Fig.8 Ground vibration acceleration amplitude of continuous canyon topography

在連續(xù)凹陷地形之后的平地，由圖8、圖9可以看出，連續(xù)凹陷地形亦會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度，并且相比于平地的減小幅度達(dá)到80%；振動(dòng)波通過連續(xù)凹陷地形之后，兩個(gè)方向的地面振動(dòng)位移都發(fā)生了明顯的減小，其中水平振動(dòng)位移尤為顯著，相比于平地的減小幅度為64%。

圖10 先凸后凹地形有限元模型Fig.10 canyon after convex Finite element model

圖9 連續(xù)凹陷地形的地面振動(dòng)位移幅值Fig.9 Ground vibration displacement amplitude of continuous canyon topography

3.3 先凸后凹地形

先凸后凹地有限元形模型如圖10所示，是由一個(gè)半圓形凸起地形后接一個(gè)半圓形凹陷地形構(gòu)成。

在先凸后凹地形上，從圖11可以發(fā)現(xiàn)，在a點(diǎn)處，水平和豎向兩個(gè)方向的加速度減小幅度分別為73%和65%，而b點(diǎn)處分別為59%和38%，凸起地形和凹陷地形對(duì)豎向、水平方向的地面振動(dòng)加速度都有減小效應(yīng)，并且凸起部分對(duì)加速度的減小效應(yīng)比凹陷部分顯著；從圖12可以發(fā)現(xiàn)，起伏地形對(duì)豎向振動(dòng)位移的影響效應(yīng)依然很小，但對(duì)水平振動(dòng)位移影響顯著，在凸起地形部分，水平振動(dòng)位移出現(xiàn)了明顯的放大效應(yīng)，而當(dāng)振動(dòng)波傳播到凹陷地形，水平振動(dòng)位移又出現(xiàn)了明顯的減小效應(yīng)。

在先凸后凹地形之后的平地處，由圖11、圖12可以看出，起伏地形亦會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度，并且相比于平地的減小幅度都達(dá)到70%；圖12結(jié)果表明，振動(dòng)波通過起伏地形之后，兩個(gè)方向的地面振動(dòng)位移相比于平地都發(fā)生了減小，其中水平振動(dòng)位移尤為顯著。

圖11 起伏地形的地面振動(dòng)加速度峰值Fig.11 Ground vibration acceleration amplitude of rugged terrains

圖13 先凹后凸地形有限元模型Fig.13 convex after canyon finite element model

圖12 起伏地形的地面振動(dòng)位移幅值Fig.12 Ground vibration displacement amplitude of rugged terrains

3.4 先凹后凸地形

先凹后凸地形有限元模型如圖13所示，是由一個(gè)半圓形凹陷地形后接一個(gè)半圓形凸起地形構(gòu)成。

在先凹后凸地形上，從圖14可以發(fā)現(xiàn)，在a點(diǎn)和b點(diǎn)處地面振動(dòng)加速度都有大幅的減小，其中，在a點(diǎn)處豎向、水平方向的地面振動(dòng)加速度相比于平地的減小幅度都在60%以上，而在b點(diǎn)達(dá)到80%以上，說明這種先凹后凸的起伏地形對(duì)地面振動(dòng)加速度的減小效應(yīng)顯著；從圖15可以發(fā)現(xiàn)，起伏地形對(duì)豎向振動(dòng)位移的影響依然很小，放大或減小效應(yīng)不明顯，但對(duì)水平振動(dòng)位移影響顯著，在凹陷地形部分，水平振動(dòng)位移出現(xiàn)了明顯的減小效應(yīng)，而當(dāng)振動(dòng)波傳播到凹陷地形之后的凸起地形時(shí)，水平振動(dòng)位移又出現(xiàn)了明顯的放大效應(yīng)。

圖14 起伏地形的地面振動(dòng)加速度峰值Fig.14 Ground vibration acceleration amplitude of rugged terrains

圖15 起伏地形的地面振動(dòng)位移幅值Fig.15 Ground vibration displacement amplitude of rugged terrains

在先凹后凸地形之后的平地處，由圖14可以看出，起伏地形亦會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度，且豎向地面振動(dòng)加速度的減小幅度尤其顯著，減小幅度達(dá)到85%，而水平地面振動(dòng)加速度的減小幅度則為67%；圖15結(jié)果表明，振動(dòng)波通過起伏地形之后，兩個(gè)方向的地面振動(dòng)位移相比于平地都發(fā)生了減小，但減小效應(yīng)并不顯著。

4 起伏地形振動(dòng)加速度和振動(dòng)位移對(duì)比分析

在離開連續(xù)地形后的平地(c點(diǎn))，由表3可以看出，連續(xù)凸起地形亦會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度，減小幅度差別不大；地面振動(dòng)位移的變化趨勢(shì)與平地一致，幾乎無(wú)放大和減小效應(yīng)。連續(xù)凹陷地形會(huì)明顯減小豎向、水平兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度和地面振動(dòng)位移，豎向和水平地面振動(dòng)加速度減小幅度差別不大，而水平振動(dòng)位移減小幅度比豎向振動(dòng)位移幅度大。連續(xù)凸起地形在水平和豎向兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度減小幅度都小于連續(xù)凹陷地形。

先凸后凹地形對(duì)豎向振動(dòng)加速度的減小幅度小于先凹后凸地形，而水平振動(dòng)加速度的減小幅度則大于先凹后凸地形；而從地面振動(dòng)位移來(lái)看，先凸后凹地形對(duì)豎向、水平兩個(gè)方向的振動(dòng)位移減小幅度都大于先凹后凸地形，并且在水平方向尤為明顯。說明先凸后凹地形對(duì)鐵路環(huán)境振動(dòng)的減弱作用比先凹后凸地形明顯。

表3 4種起伏地形地面振動(dòng)減小幅度

5 結(jié)論

通過建立列車作用下路基-起伏地形的二維有限元計(jì)算模型，討論了4種起伏地形上的鐵路環(huán)境振動(dòng)特性，得出如下結(jié)論。

(1)4種起伏地形對(duì)水平、豎向兩個(gè)方向的地面振動(dòng)加速度都存在減小效應(yīng)。

(2)連續(xù)凸起地形上的水平、豎向振動(dòng)位移均出現(xiàn)放大效應(yīng)，而連續(xù)凹陷地形上的水平、豎向振動(dòng)位移均出現(xiàn)減小效應(yīng)。

(3)在凸起與凹陷組合的起伏地形上，凸起地形部分水平振動(dòng)位移出現(xiàn)了明顯的放大效應(yīng)，凹陷部分水平振動(dòng)位移又出現(xiàn)了明顯的減小效應(yīng)，但豎向位移影響不明顯。

(4)在凸起地形和凹陷地形的中心處，連續(xù)凸起地形對(duì)振動(dòng)加速度的減弱作用略微大于連續(xù)凹陷地形，而在離開連續(xù)地形之后的平地處，連續(xù)凹陷地形對(duì)振動(dòng)加速度的減弱作用則強(qiáng)于連續(xù)凸起地形；先凸后凹地形對(duì)鐵路環(huán)境振動(dòng)的減弱作用比先凹后凸地形明顯。