應(yīng)用地理加權(quán)回歸模型的遼寧省降雨量空間分布研究

石 碩

(阜蒙縣水利事務(wù)服務(wù)中心,遼寧 阜新 123100)

降雨是描述地球表面能量流動的指標(biāo)因子之一，在氣候變化、陸面過程建模等眾多領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用?；谡军c觀測資料插值是精確獲取面域降雨分布的有效方法，然而常規(guī)插值對站點分布密度、數(shù)量、站點資料時間分辨率等有較強依賴性，從而導(dǎo)致在地形復(fù)雜、氣候惡劣、站點分布稀疏地帶難以取得較好的模擬效果[1]。因此有學(xué)者提出基于地形、經(jīng)緯度、植被指數(shù)等輔助變量的回歸克里格法(Regression Kriging)，通過建立降雨量與環(huán)境變量之間的全局關(guān)系實現(xiàn)廣域細致模擬。然而該方法假定降雨量在不同空間上對環(huán)境變量具有同質(zhì)依賴性，從而忽略了局部相關(guān)性[2]。地理加權(quán)回歸克里格(Geographically Weightedm3Regression Kriging，GWRK)是基于空間自相關(guān)原理的局部空間插值方法。其根據(jù)空間鄰域尺度上變量自相關(guān)性大小設(shè)計局部插值加權(quán)，來探測空間關(guān)系的非平穩(wěn)性，符合降雨變量空間異質(zhì)性特點；并在地理學(xué)、水科學(xué)、土壤學(xué)、社會科學(xué)領(lǐng)域取得成功應(yīng)用[3]。本研究以遼寧省為案例，試述GWRK方法在研究區(qū)降雨量空間分布的應(yīng)用流程與適用性，從而為區(qū)域降雨資料空間可視化提供技術(shù)參考。

1 研究區(qū)概況

遼寧省地處歐亞大陸東岸中緯度帶，東臨黃海、朝鮮半島，西接內(nèi)蒙、河北，北望吉林，南濱渤海，地理位置(118°E～125°E;38°N～43°N)，區(qū)域面積14.8萬km2，人口4500萬(2015年)。地勢為遼西山地、中部遼河平原和遼東山地丘陵，海拔介于0～1763 m(圖1)。區(qū)域發(fā)育有遼河、鴨綠江、渾河等較大河流，地表徑流豐富，具有河道平緩、含沙量高、年內(nèi)分配不均、泄洪差的水文特點。該省屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，季候分明、雨熱同期，年平均氣溫在7～11 ℃之間，年均降水量在600～1100 mm，日照時數(shù)2100～2600 h，無霜期在130～200 d。地帶性植被為落葉闊葉林、針闊混交林、針葉林，森林覆蓋率達38.47%。區(qū)域海岸線全長627.6 km，海鮮、灘涂等海洋資源豐富。

圖1 研究區(qū)地勢圖與氣象站點分布

2 研究方法

2.1 地理加權(quán)回歸克里格原理

地理加權(quán)回歸Kriging(GWRK)采用局部加權(quán)回歸替代全局加權(quán)回歸，從而對局部加權(quán)模型(GWR)中殘差進行普通Kriging插值估計。GWR是基于普通偏最小二乘法(Ordinary Partial Least，OPLS)的一種擴展模型，其將空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)位置嵌入模型中，點Pi(xi，yi)處降雨量(Rainfall, RF)與環(huán)境變量之間的回歸關(guān)系系數(shù)并非基于全局考慮，而是基于臨近范圍估計的；因此獲取的回歸系數(shù)是空間的函數(shù)。第i個點處降雨量Ri在GWR模型中表達為：

(1)

式中：i=1,2，…，n為樣本數(shù)，β0(xi,yi)為空間xi，yi處的回歸偏置；βik為第i個樣點上第k個回歸系數(shù)；Pik為第i個樣點臨域k的降水量值；εi為i點隨機誤差，εi～N(0，σ2)。基于普通偏最小二乘回歸原理，第i個點P的回歸系數(shù)計算如下：

(2)

式中：Wij為預(yù)測點i與其鄰近觀測點j之間距離權(quán)重函數(shù)[4]。

2.2 模型評價

本研究主要采用決定系數(shù)R2，均方根誤差RMSE和MAE表征模型精度。R2為實際值x與預(yù)測值x′相關(guān)性系數(shù)的平方，表征模型解釋能力，通常認為其越接近于1，表明該模型越穩(wěn)定、可靠。RMSE、MAE為預(yù)測誤差的度量，其值越小，表明擬合度越高。計算公式如下：

(3)

式中:R為實際值x與預(yù)測值x′相關(guān)性系數(shù)；RMSE為方差;MAE為平均值。

2.3 數(shù)據(jù)來源與處理

區(qū)域降雨站點資料來自中國氣象數(shù)據(jù)中心(https://data.cma.cn/)58個站點(圖1)逐年統(tǒng)計資料。數(shù)據(jù)年限為1980—2010年，以各站點31年的平均降雨量作為基礎(chǔ)進行空間建模分析。DEM數(shù)據(jù)來源于USGS(United States Geologocal Surrey)，數(shù)據(jù)序列為GDEMDEM，其空間分辨率為90 m。運用Spss19.0對各站點年均降雨量進行描述統(tǒng)計分析，ArcGIS10.5進行空間建模分析與降雨量分布制圖。

3 結(jié)果與分析

3.1 降雨量空間描述統(tǒng)計特征

表1為遼寧省58個氣象站點年均降雨量與環(huán)境變量統(tǒng)計特征。各站年均降雨量介于423.57～1098.21 mm，平均值為658.08 mm，空間變異性系數(shù)為21.94%，呈中等程度變異。正態(tài)分布分析表明，降雨量樣本序列K-S檢驗值為PK-S為0.234，服從正態(tài)分布特征，因此符合GWRK插值分析的數(shù)據(jù)要求。另外可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)域DEM具有強烈空間變異性(114.02%)，坡度Slo呈中等程度變異(61.52%)，坡向Asp、經(jīng)度Lon、緯度Lai的變異系數(shù)依次為0.05%、1.23%、2.31%，呈現(xiàn)弱變異。

表1 降雨量與環(huán)境變量描述統(tǒng)計特征

3.2 降雨量地統(tǒng)計分析

地統(tǒng)計分析是進行GWRK插值分析的基礎(chǔ)。通過ArcGIS平臺的Geostatcial Analysis工具探究其空間結(jié)構(gòu)，得到結(jié)果如圖2所示。圖中隨著自相關(guān)距離增加，半方差值呈高斯函數(shù)變化，并且具有較高的擬合精度，R2=0.705，殘差RSS為0.231。其中半方差函數(shù)初始值(Nugget)為0.135，穩(wěn)定值(Sill)為0.685，因而可得其塊基比(Nugget/Sill)為19.70%。結(jié)果表明其塊金結(jié)構(gòu)小于25%，屬于強烈空間自相關(guān)性，并且其空間自相關(guān)距離較大，達400 km，因而可利用臨近點值對全域降雨進行預(yù)測。

圖2 研究區(qū)58個測站年均降雨量半方差結(jié)構(gòu)圖

3.3 降雨量地理加權(quán)空間分布分析

基于DEM、經(jīng)度、緯度、坡度、坡向等變量，擬合得到降雨量RF的OLS回歸模型：

RF=0.117DEM-0.127Asp+0.991Slo+88.467Lon-58.582Lai

(R2=0.654，P<0.05)

(4)

該全局模型解釋能力達0.654，具有一定穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上計算各變量的局部系數(shù)，如圖3所示。

在ArcGIS環(huán)境中，運用地圖代數(shù)工具將圖3所示的變量局部權(quán)重與變量進行加權(quán)運算，從而得到區(qū)域降雨量空間分布圖(圖4)。該位圖空間分辨率位90 m，共計像元數(shù)量為個9680×7295個，全局統(tǒng)計顯示其最大值為386.7 mm，最高值為1098.2 mm，標(biāo)準差為163.7 mm，變異系數(shù)為24.33%，與58個站點實測值吻合。區(qū)域降雨低值中心位于西部的朝陽市，局部低于450.0 mm以下，高值中心位于東部丹東市，局部可達1000.0 mm。全局來看，遼寧省年均降雨具有明顯空間差異性，呈現(xiàn)自東向西減少分布格局。這主要與海陸位置以及地形有關(guān)。文獻[5]研究表明影響東北地區(qū)降雨的氣流主要是西北太平洋的日本海氣流，東部地區(qū)位于長白山迎風(fēng)坡帶，海洋水汽到達后易于聚集、上升，進而成云致雨。遼河平原或遼西山地距離海洋位置遠，并且東部有地勢阻擋后，因而暖濕氣流難以到達或損失較大，因而降雨量較少。

圖3 地理加權(quán)回歸系數(shù)空間分布圖

圖4 研究區(qū)降雨量空間分布圖

3.4 模型精度分析

基于式(1)～式(3)，評價了回歸Kriging方法對降雨量插值的精度。如圖5所示，58個樣本點的實際值與預(yù)測值具有高度一致性，R2達到0.788，RMSE為265.36 mm，MAE為15.62 mm。表明該預(yù)測方法具有較高的解釋能力與較低的絕對誤差，因而具有一定適用性。

4 結(jié) 論

降雨作為區(qū)域性自然變量不僅具有全局分布規(guī)律，還存在局部變異性。GWRK基于局部加權(quán)與Kriging插值原理，以空間距離函數(shù)計算降雨量分布的局部自相關(guān)性，能很好解決廣域復(fù)雜地形區(qū)環(huán)境高度變異與觀測點分布離散帶來的插值誤差問題，體現(xiàn)了降雨量與環(huán)境變量之間回歸關(guān)系的空間非平穩(wěn)性。該插值模型構(gòu)建過程中可基于區(qū)域環(huán)境背景特征選擇協(xié)變量，具有變量魯棒性與模型可變性，因而在氣象數(shù)據(jù)空間可視化研究中具有一定應(yīng)用價值。

圖5 各氣象站點年均降雨量實際值與預(yù)測值