汽車主減速器齒輪間隙對整車振動特性的影響

劉兵 呂巖 王玉磊

（中汽研汽車檢驗中心（天津）有限公司）

在我國汽車工業(yè)高速發(fā)展的今天，對于汽車傳動機構要求硬件產品具有高精度與高可靠性。然而在汽車的設計、加工以及裝配過程中，機構間的間隙是不可避免的。間隙處運動副構件之間的碰撞和沖擊會使接觸碰撞力增大，加劇接觸表面的破壞，導致間隙進一步擴大，引起整車系統的噪聲與振動，對機構的動力學特性產生不利影響[1]。為了深入研究間隙對于汽車主減速器齒輪轉子系統動力學特性的影響，文章提出了考慮多間隙耦合的汽車主減速器齒輪機構動力學模型，通過開展動力學驗證試驗研究，并結合試驗數據，對比分析汽車主減速器齒輪轉子系統的動力學特性。

1 多間隙齒輪機構系統動力學模型

汽車減速器主要依靠齒輪機構進行運動的傳遞，其中存在很多直齒輪機構，由于直齒輪機構在加工及裝配中存在一定的誤差，因此減速器齒輪傳動系統必然存在齒側間隙與齒輪的徑向間隙[2]。為了研究間隙對減速器齒輪傳動系統的振動影響，建立考慮多間隙的汽車減速器齒輪機構非線性動力學模型，如圖1 所示。

圖1 汽車減速器齒輪機構動力學模型

1.1 多間隙耦合模型

徑向間隙（cri/mm）可用圖1 中矢量ebrg表示：

最大嵌入量（δimax/mm）為：

在汽車減速器齒輪工作過程中，將會產生徑向碰撞，造成汽車減速器齒輪轉子系統的徑向跳動，導致齒側間隙大小時刻變化。在圖1 中，epg表示實際中心距（AR/mm）：

從式（3）可以看出，AR與間隙矢量密切相關，AR的變化會進一步導致齒側間隙的改變。根據汽車減速器齒輪轉子系統的結構特點，齒輪之間的實際嚙合位置會使實際中心距發(fā)生明顯的變化，時刻變化的齒側間隙（bt/mm）可表示為：

式中：A0——齒輪初始中心距，mm；

α0——齒輪的初始嚙合角，（°）；

b0——齒輪的初始齒側間隙，mm；

Rp'——主動輪的分度圓半徑，mm；

sg'——從動輪節(jié)圓齒厚，mm；

Zp——主動輪的齒數；

sp'——主動輪節(jié)圓齒厚，mm；

ebrp——主動齒輪間隙矢量；

α'——主、從動輪齒嚙合時的實際嚙合角，（°）。

根據式（1）、式（3）、式（4），得出動態(tài)齒側間隙（bt/mm）的函數表達式為：

1.2 徑向碰撞力模型與齒輪嚙合力模型

利用L-N 模型[3]建立齒輪軸承在某一接觸點處的徑向碰撞力模型，其表達式為：

式中：Fr——主、從動輪的軸承碰撞力，N；

Kr——接觸剛度系數；

n——力指數；

Rj——軸半徑，mm；

Rb——軸套半徑，mm；

δ——嵌入量，mm；

Cr——阻尼系數；

υb，Eb——軸套的泊松比和彈性模量；

υj，Ej——軸的泊松比和彈性模量；

ce——恢復系數；

m——阻尼力指數；

主、從動齒輪之間的動態(tài)嚙合力（Ft/mm）可表示為：

其中：

式中：Kt——時變嚙合剛度，表示主減速器齒輪轉子系統嚙合數變化對嚙合剛度的影響；

Ct——非線性阻尼系數；

fg——間隙關系函數；

gt——嚙合過程中的位移函數；

km——平均嚙合剛度；

ka——剛度幅值；

ωm——嚙合頻率，是與齒數和轉速相關的函數；

φ——初始相位；

R'p，R'g——調整后的主、從動輪半徑，mm；

ebrpx，ebrpy——矢量 ebrp在 x、y 方向的分量；

ebrgx，ebrgy——矢量 ebrg在 x、y 方向的分量。

利用間隙函數描述主、從動齒輪之間的相對嚙合關系。即：

從式（13）可以得出，汽車減速器齒輪轉子系統中的相對嚙合關系即為：當gt（t）≥0 時，正常嚙合；當bt（t）＜gt（t）＜0 時，處于脫齒狀態(tài)；當gt（t）≤-bt（t）時，出現齒背碰撞。

式（10）中的嚙合阻尼力的主要參數為非線性阻尼系數Ct，用于描述能量損失，即：

式中：Cm——最大阻尼系數；

d——最大嵌入量，mm；

β——嵌入比。

1.3 齒輪系統動力學模型

根據汽車減速器齒輪轉子系統的特點得到它的動力學模型，即：

mp，mg——主、從動齒輪的質量，kg；

Tp——驅動力矩，N·m；

Tg——負載力矩，N·m；

Frpx（t），Frpy（t）——主動齒輪軸承碰撞力在坐標系中 x、y 軸上的分量；

Frgx（t），Frgy（t）——從動齒輪軸承碰撞力在坐標系中 x、y 軸上的分量；

Ftpx（t），Ftpy（t）——主動齒輪嚙合力在坐標系中x、y 軸上的分量；

Ftgx（t），Ftgy（t）——從動齒輪嚙合力在坐標系中x、y 軸上的分量；

g——重力加速度，m/s2。

當水平放置時，g=0。

2 減速器系統振動特性分析

目前國產減速器存在噪聲大、振動大、壽命短等問題[4]，針對這些問題，利用上述動力學模型探討間隙對汽車減速器振動特性的影響。

首先根據實際情況在齒輪箱中安裝直齒輪傳動部分，探究在直齒輪傳動過程中，直齒輪間隙的存在對汽車減速器振動的影響。

為了研究不同速度對汽車主減速器系統響應的影響，選擇直流伺服電機作為測試裝置，可調速度范圍為800～2 200 r/min。為了避免電動機本身的振動對試驗數據產生影響，將電動機和底座分開安裝，動力通過同步帶傳遞。三軸加速度傳感器用于測量沿中心線方向的加速度，此方向不僅可以觀察到軸和齒輪接觸和碰撞時的振動頻率，而且可以觀察到該方向齒輪嚙合振動的分量。加速度傳感器通過信號收集器將收集的加速度信號發(fā)送到工控機。測試系統的特點是可以輕松調節(jié)齒輪徑向間隙的大小和軸承的間隙，同時可以控制驅動速度，然后研究齒輪轉子系統在多種情況下的振動特性。測試平臺中使用的設備的主要參數，如表1所示。

表1 主減速器系統振動特性測試設備參數

齒輪的具體結構參數，如表2 所示。

表2 汽車減速器齒輪轉子系統結構參數

根據表1 和表2 的參數，進行相應的數值計算和試驗，將數值計算結果與試驗結果進行比對。試驗主要測量從動齒輪軸的振動加速度，因此在數值計算中也同樣獲取該項計算數據與試驗數據進行比對。

對于傳動系的扭轉振動情況，通過在試驗與仿真中測得飛輪旋轉副、變速箱輸入軸軸承、變速箱輸出軸軸承和主減速器輸入軸軸承的相對轉速，處理得到扭轉振動角位移綜合幅值，將測試值與仿真值進行對比，如圖2～圖5 所示。

圖2 汽車傳動系統飛輪端振動響應

圖3 汽車變速箱輸入端振動響應

圖4 汽車變速箱輸出端振動響應

圖5 汽車變速箱側面外殼振動響應

從圖2～圖4 可以看出，在飛輪端、變速箱輸入端及輸出端，仿真數據的變化規(guī)律與試驗數據的變化規(guī)律基本一致，而在變速箱側面外殼的振動響應存在較大誤差，如圖5 所示。初步分析誤差的原因為變速箱外殼結構對系統振動的響應存在一定的增強作用。在汽車主減速器飛輪端出現的最大振幅明顯高于其它測試位置，而之后峰值便一直衰減，沒有再發(fā)生共振現象。

從圖3 可以看出，在汽車變速器的輸入端轉速為900 r/min 時，該位置的振動峰值最大。隨著轉速的增加，振幅會快速衰減，當轉速處于1 600～2 400 r/min 時會出現振動的波峰。通過分析可知，在這2 個轉速下，齒輪由于多間隙耦合的現象，發(fā)生了共振。對比試驗數據與仿真數據可以發(fā)現，汽車齒輪多間隙耦合模型的數值計算結果與變速箱試驗振動數據的誤差較小，并且能夠準確地預測出該位置的2 次共振現象。從圖4可以看出，在變速箱的輸出端發(fā)生了1 次共振，之后振幅隨著轉速的增加快速衰減，最后逐漸平緩。

3 結論

文章提出了一種考慮多間隙耦合的汽車主減速器齒輪系統動力學模型，在模型中考慮了多種間隙之間的相互耦合等非線性因素，并且對該汽車主減速器齒輪系統動力學模型進行試驗驗證。通過分析試驗結果發(fā)現：

1）在飛輪端、變速箱輸入端及輸出端，仿真數據的變化規(guī)律與試驗數據的變化規(guī)律基本一致，而在變速箱側面外殼的振動響應存在較大誤差。

2）誤差源主要為：在數值計算中，通過理論公式得到的接觸剛度和阻尼的數值與裝置的實際情況存在一定誤差；其次，受驅動輪軸和軸套加工精度的限制，表面粗糙度與理論模型之間存在差異，導致出現誤差；最后，由于有齒加工誤差的影響，實際齒側間隙會偏離理論值且分布不均勻，導致出現誤差。

3）汽車主減速器齒輪系統由于多間隙耦合的現象，發(fā)生了共振。對比試驗數據與仿真數據可以發(fā)現，汽車齒輪多間隙耦合模型的數值計算結果與變速箱試驗振動數據的誤差較小，并且能夠準確地預測出共振現象。

4）在未來的研究中，要選用高精度齒輪和軸套進行試驗。