束縛水飽和度對水力壓裂非達西氣井產(chǎn)能的影響

李文學(xué) 馬新仿 王玉敏

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江大慶 163001）

非達西滲流在石油工業(yè)的應(yīng)用始于19世紀60年代。起初，通常認為非達西滲流只存在于高速流動條件下。后來許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)在一定的條件下氣體在儲層中的流動也存在非達西滲流［1］。高速非達西滲流產(chǎn)生附加壓降，會大大降低氣井的產(chǎn)能［2-3］。當(dāng)儲層存在非達西滲流時，含水飽和度的影響不能忽略。含水飽和度對非達西滲流的影響存在兩種情況：一是儲層中只存在束縛水，即含水飽和度為束縛水飽和度。這種情況下，氣井在生產(chǎn)過程中為氣體單相滲流，含水飽和度對非達西滲流的影響主要是對非達西系數(shù)的影響；二是儲層中既存在束縛水，也存在可動水，此時氣井在生產(chǎn)過程中為氣水兩相滲流。非達西效應(yīng)對水的影響要遠遠小于對氣的影響，甚至可以忽略［4］。為了研究單相氣體流動條件下的非達西效應(yīng)，這里只考慮束縛水飽和度的影響，即認為地層和裂縫內(nèi)氣體都是單相流動。

1 非達西滲流的基本原理

流體在多孔介質(zhì)中流動可以用達西定律表示為［5］

在滲透率較大的儲層或水力壓裂裂縫內(nèi)，由于氣體的高速流動，其滲流規(guī)律可能不再適用于達西滲流，而是非達西滲流。Forchheimer［6］最早提出了描述氣體非達西滲流的方程，后來Cornell等人［7］又對該氣體的滲流方程進行了完善和改進，得到了新的氣體非達西滲流方程

非達西滲流方程和達西滲流方程的不同之處在于多了速度的二次項，并且有一個關(guān)鍵的參數(shù)，即非達西滲流系數(shù)β。所以要研究非達西效應(yīng)對氣井產(chǎn)能的影響，首先要計算不同條件下的非達西滲流系數(shù)β，然后再計算其對產(chǎn)能的影響。

2 非達西滲流系數(shù)β的計算

非達西滲流系數(shù)是多孔介質(zhì)的一個重要性質(zhì)，目前有很多的經(jīng)驗公式可以計算。為了研究單相氣體流動條件下的非達西效應(yīng)，這里只考慮束縛水飽和度的影響，即認為地層和裂縫內(nèi)氣體都是單相流動。

2.1 儲層內(nèi)非達西滲流系數(shù)β的計算

對于儲層內(nèi)非達西滲流系數(shù)β的計算，目前主要是根據(jù)室內(nèi)巖心驅(qū)替實驗的結(jié)果回歸得到的公式。雖然在不同的實驗條件下得到的公式不同，但表達式都一樣，只是系數(shù)隨條件的不同而變化，目前使用比較多的是Geertsma公式［8］

Geertsma公式考慮了儲層內(nèi)束縛水飽和度對非達西滲流系數(shù)的影響，同時實驗時采用了不同性質(zhì)的巖心，包括疏松砂巖和致密砂巖等，具有較好的適用性。

2.2 支撐裂縫內(nèi)非達西滲流系數(shù)β的計算

對水力壓裂氣井，由于裂縫充填支撐劑，不存在束縛水。所以裂縫內(nèi)的流動是單相流還是多相流取決于儲層內(nèi)的水是束縛水還是可流動的水。由于這里只考慮束縛水飽和度對非達西滲流的影響，即儲層和裂縫內(nèi)均為氣體單相流動，同時考慮氣體在儲層和裂縫中都是非達西滲流，所以裂縫內(nèi)仍為氣體的單相滲流，如果考慮裂縫內(nèi)氣體的非達西滲流，則非達西滲流系數(shù)β的計算可以采用下面的計算式［9］

其中，系數(shù)a、b、c的值由裂縫內(nèi)支撐劑的粒徑?jīng)Q定，如果β系數(shù)的單位取m-1，kf的單位取10-3μm2，則a、b、c的取值見表1。

表1 不同支撐劑的粒徑條件下a、b、c 的取值

3 束縛水飽和度對非達西滲流系數(shù)β的影響

為了研究儲層內(nèi)束縛水飽和度對非達西滲流系數(shù)β的影響，分別取束縛水飽和度從0到0.3，利用公式（3）計算了不同儲層滲透率下的非達西流系數(shù)（圖1）。可以明顯看出，在同一束縛水飽和度條件下，地層的滲透率越小，非達西滲流系數(shù)越大；而在同一儲層滲透率下，隨著束縛水飽和度的增加，非達西滲流系數(shù)也逐漸增加。地層滲透率越小，β系數(shù)增加的幅度越大，反之，增加的幅度越小。

圖1 不同滲透率下束縛水飽和度對β的影響

4 束縛水飽和度對非達西滲流氣井產(chǎn)量的影響

為研究考慮非達西滲流條件下束縛水飽和度對氣井產(chǎn)量的影響，分別取儲層滲透率為5×10-3μm2、30×10-3μm2和50×10-3μm2進行計算，計算結(jié)果見圖2。

圖2 不同滲透率下束縛水飽和度對累積產(chǎn)量的影響

可以看出，當(dāng)儲層滲透率較小時，束縛水飽和度對氣井累積產(chǎn)量基本上沒有影響。但是，隨著滲透率的增加，束縛水飽和度對累積產(chǎn)量的影響越來越大，當(dāng)儲層滲透率為50×10-3μm2時，束縛水飽和度對累積產(chǎn)量的影響非常明顯。

另外，在給定滲透率條件下，隨著束縛水飽和度的增加，氣井累積產(chǎn)量下降幅度越大，說明非達西效應(yīng)越明顯。其原因在于：對于低滲透儲層，由于滲透率較低，氣體在孔隙介質(zhì)中的滲流阻力大，流動速度小，非達西效應(yīng)不明顯或沒有，氣體的流動仍然是達西滲流。而對于中高滲透儲層，由于儲層的滲透率較大，氣體的滲流阻力小，流速大，這時氣體的流動逐漸偏離了達西滲流規(guī)律，出現(xiàn)了非達西滲流，并且滲透率越大，非達西效應(yīng)越明顯，對氣井的產(chǎn)量影響也越大。

5 結(jié)論

（1）非達西流系數(shù)β隨束縛水飽和度的增加而增加，且滲透率越小，增加的幅度越大，而滲透率越大，增加的幅度越小。

（2）對于中高滲透的氣井，氣體的非達西效應(yīng)比較明顯，生產(chǎn)時必須考慮束縛水飽和度對非達西效應(yīng)和產(chǎn)量的影響。儲層滲透率越大，束縛水飽和度的影響越明顯。

（3）對于中高滲透儲層，束縛水飽和度越大，非達西效應(yīng)越明顯，對氣井的產(chǎn)量影響越大。束縛水飽和度越大，累積產(chǎn)量下降的幅度越大。

符號說明

Dp為流體在油藏中流動的壓降，Pa；DL為流體在油藏中的流動長度，m；μg為油藏條件下氣體的黏度，Pa·s；v為氣體的流動速度，m/s；k為油氣藏滲透率，μm2；β為非達西滲流系數(shù)，m-1；ρg為油藏條件下氣體的密度，g/cm3；kr為儲層內(nèi)氣水兩相時氣體的相對滲透率；φ為裂縫內(nèi)支撐劑的孔隙度，小數(shù)；Swi為儲層孔隙內(nèi)的束縛水飽和度，小數(shù)；kf為裂縫內(nèi)的滲透率，μm2。

［1］ MIKSIMINS J L, LOPEZ-HERNANDEZ H D, BARREE R D. Non-darcy fow in hydraulic fractures: does it really matter? ［R］. SPE 96389, 2005.

［2］ 許少松，陳欽雷.井筒附近地層高速非達西滲流的數(shù)值分析［J］.石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1994，18（5）：53-59.

［3］ 康曉東，李相方，程時清.考慮流動邊界影響的氣井非達西效應(yīng)評價［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，30（1）：82-85.

［4］ EVANS R D, HUDSON C S, GREENLEE J E. The effect of an immobile liquid saturation on the non-darcy flow coeffcient in porous media［R］. SPE 15066, 1987.

［5］ 葛家理，寧正福，劉月田，等.現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2001.

［6］ FORCHHEIMER P. Wasserbewegung durch boden［J］. ZVDI, 1901, 27（45）: 26-30.

［7］ CORNELL DAVID, KATZ DONALD L. Flow of gases through consolidated porous media［J］. Industrial and Engineering Chemistry, 1953, 45（10）: 21-45.

［8］ GEERTSMA J. Estimating the coefficient of inertial resistance in fuid fow through porous media［J］. SPE Journal, 1974, 14（5）: 445-450.

［9］ COOKE C. Conductivity of fracture proppants in multiplelayers［R］. SPE 4117, 1972.