敲開復雜數(shù)據(jù)之門 奏響學科發(fā)展強音

祝傳海

世界著名統(tǒng)計學家西·雷·勞（C.R.Rao）教授曾說過，“在終極的分析下，一切知識皆為歷史；在抽象的意義下，一切科學皆為數(shù)學；在理性的基礎上，所有的判斷皆為統(tǒng)計?！笨梢哉f，在現(xiàn)代社會中，統(tǒng)計的身影無處不在，越來越扮演著更加重要的角色。

而所有的統(tǒng)計，又都必須基于數(shù)據(jù)。隨著現(xiàn)代科技的迅速發(fā)展，數(shù)據(jù)愈趨復雜，包含的時空信息、維度、異構(gòu)等特征越來越多，傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法顯得力不從心。特別是當面對結(jié)構(gòu)復雜的函數(shù)型數(shù)據(jù)，現(xiàn)有的研究手段更是應付不來。這也是目前統(tǒng)計學界研究的熱點和難點。

國家特聘專家、北京大學講席教授、統(tǒng)計科學中心主任姚方長期致力于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析與研究，與合作者成功功克了多個困擾同行的科研難題，是國際知名的統(tǒng)計學專家。2019年3月，他毅然辭去多倫多大學的終身教職，全職回到北京大學（以下簡稱“北大”），為我國統(tǒng)計學的研究與應用、學科建設、人才培養(yǎng)等貢獻力量。“能攜手最好的平臺推進祖國的統(tǒng)計學科建設，為自己的國家培養(yǎng)人才，這種自豪的感覺是在國外工作多年無法體會的！”姚方表示。

偶然：一見傾心 與統(tǒng)計結(jié)緣

姚方2019年滿40歲，可他從事統(tǒng)計學相關(guān)研究已經(jīng)有20多年了。在工作中，姚方擅長從偶然中尋找必然，從隨機性中發(fā)現(xiàn)必然性。有意思的是，他與統(tǒng)計結(jié)緣，恰恰源于一次偶然。

“年少懵懂的時候，在媽媽工作的醫(yī)院里，看到用統(tǒng)計方法整理的病歷數(shù)據(jù)給工作帶來了很大的便捷，我便萌發(fā)了對這門學科的好奇?！被厥淄?，姚方始終記得與統(tǒng)計學初見的情景。這份最初的驚艷，讓他初識了統(tǒng)計學的魅力，讓他對統(tǒng)計學產(chǎn)生了濃厚的興趣，也給他未來的專業(yè)選擇指出了方向。

1996年，高考結(jié)束，姚方毫不猶豫地選擇報考中國科技大學統(tǒng)計系，準備一窺統(tǒng)計學世界的究竟。在一批學術(shù)功底深厚、學風質(zhì)樸的老教授的指導下，年輕的姚方在統(tǒng)計學知識的海洋里自在暢游，由最初的驚艷，到逐漸認識到這門學科研究之深，應用范圍之廣，更加意識到能夠在一堆隨機事件中找到規(guī)律并幫助解決實際問題“真的很有意思”，加深了對統(tǒng)計學科的興趣。

統(tǒng)計學是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、表達、整理與分析的科學，它利用概率論建立數(shù)學模型，通過量化分析、成果展示和總結(jié)，做出推斷和預測，從而為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考，廣泛應用于工程、醫(yī)學、自然科學、社會科學、資訊工程、金融經(jīng)濟等各個領(lǐng)域。20世紀90年代末，我國統(tǒng)計學科尚處于起步發(fā)展階段，與國際存在較大差距。

在濃厚興趣的驅(qū)使下，本科畢業(yè)后，姚方選擇出國深造，進一步探索統(tǒng)計學的奧妙。勤奮好學的他，僅用了3年時間就取得加利福尼亞大學戴維斯分校統(tǒng)計學方向的博士學位，博士階段的學習和研究更是極大地開拓了他的視野。“博士階段在導師穆勒教授指導下的學習和研究極大地開拓了我的視野，讓我真正地體會到了科研的樂趣，而穆勒教授嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、與學生開放平等的交流都讓我受益終生。在科研中沉淀自己，讓我明確了自己的熱愛所在——把統(tǒng)計研究作為自己一生的追求和事業(yè)?！币Ψ綀远ǖ卣f。2003年博士畢業(yè)后，姚方便順利地在科羅拉多州立大學統(tǒng)計系獲聘助理教授職位。經(jīng)過3年的努力耕耘，2006年，姚方加盟多倫多大學統(tǒng)計系。憑著出色的科研能力和教學水平，他在2008年獲得多倫多大學統(tǒng)計系終身教職。這一年，他剛剛29歲。

作為人工智能研究的起源地之一，多倫多大學的統(tǒng)計系與計算機系有很多交叉合作。作為年輕的科研工作者，姚方得以與眾多世界知名的專家學者交流學習，其中包括Geoffrey Hinton（2018年度圖靈獎獲得者之一）和Nancy Reid（美國、英國、加拿大等國家科學院院士）。“他們那時已經(jīng)很有名了，這些世界頂級學者對年輕人、對同事謙虛平和的態(tài)度給我留下了深刻的印象，也對我的研究生涯影響很大?！币Ψ交貞洝?/p>

在統(tǒng)計學研究領(lǐng)域，“傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計以向量型變量為研究和觀測的對象，而在實際應用中，數(shù)據(jù)記錄都是隨時間和空間發(fā)生連續(xù)變化的?！币Ψ礁嬖V記者，這種關(guān)于曲線曲面或任何連續(xù)變化信息的數(shù)據(jù)，在學術(shù)上被稱為函數(shù)型數(shù)據(jù)，例如股票交易記錄、腦電波及腦圖像等，是目前統(tǒng)計學中的研究熱點之一。要以“變化的眼光”看待數(shù)據(jù)模型的建構(gòu)，“就像我們發(fā)朋友圈，此時我們顯示的地址還是這里，下一秒就有可能轉(zhuǎn)移了”。

在變化的數(shù)據(jù)中尋找不變的規(guī)律，其難度可想而知。在國外的10多年間，姚方就一直從事函數(shù)型數(shù)據(jù)的研究，與合作者做出了一系列奠基性與開創(chuàng)性的工作：首次提出針對稀疏觀測的函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分分析的方法和理論，此工作被廣泛引用并引領(lǐng)了稀疏函數(shù)型數(shù)據(jù)研究的發(fā)展（SCI引用418次）；首次提出了混合內(nèi)積空間的概念，以及如何在此空間上定義函數(shù)型數(shù)據(jù)的密度以及構(gòu)建具有數(shù)據(jù)自適性的混合模型；首次提出普遍適用于稠密和稀疏觀測的基于主成分分解的函數(shù)型線性回歸方法，引起了廣泛關(guān)注（SCI引用225次），成為此方向的奠基性工作；首次提出了結(jié)合函數(shù)型與高維自變量的部分函數(shù)型線性回歸，并對其模型估計和變量選擇提出了新的方法和理論，引發(fā)了其他學者在這方面的研究。凡此種種，在函數(shù)型數(shù)據(jù)研究領(lǐng)域，姚方取得了一系列在國際上有影響的研究成果，其中大多數(shù)論文發(fā)表于統(tǒng)計學的國際頂級期刊JRSSB、Ann. Stat.、JASA、Biometrika?？蒲谐晒话绹c澳大利亞科學院院士P. Hall，COPSS獎獲得者R.Carroll等國際知名統(tǒng)計學家等多次引用，被認為填補了相關(guān)領(lǐng)域的空白?；赗和Matlab開發(fā)的集成大量最新研究成果的函數(shù)型數(shù)據(jù)分析軟件包PACE，已被國內(nèi)外統(tǒng)計學者以及其他科學領(lǐng)域的學者大量使用。

二十余載寒來暑往，弦歌不輟，姚方已經(jīng)成長為國際統(tǒng)計學界知名的專家學者。由于在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域所做出的開創(chuàng)性貢獻，2012—2014年，姚方獲加拿大自然與工程基金委發(fā)現(xiàn)促進獎（Discovery Accelerator Supplement Award，類似于美國自然基金CAREER Award或國家自然基金的“杰青”）；2014年，姚方獲加拿大統(tǒng)計學會和數(shù)學研究中心聯(lián)合頒發(fā)的CRM-SSC獎（用以獎勵博士畢業(yè)15年內(nèi)在加拿大取得突出貢獻的統(tǒng)計學家）。并于2017年、2018年分別當選國際數(shù)理統(tǒng)計學會會士（IMS Fellow）和北美統(tǒng)計學會會士 （ASA Fellow）。

必然：學成歸國 服務國計民生

“人只有出了國，才能夠真正發(fā)現(xiàn)自己愛國。”這是無數(shù)海外游子的切身體會。姚方也深有同感，在國外工作生活的時間越長，他歸國的思緒就越如蔓草般瘋長。在科研道路上，快速成長的姚方比同齡人更早觸碰到了那塊無形的“天花板”，很多科研想法難以實現(xiàn)。近年來，統(tǒng)計學在國內(nèi)上升為一級學科，得到了快速發(fā)展，厚植了人才施展本領(lǐng)的沃土。2019年，陽春三月，姚方放棄了國外優(yōu)渥的待遇和穩(wěn)定的工作，回國全職加盟北大數(shù)學科學學院任講席教授，為我國統(tǒng)計學科的發(fā)展貢獻力量。

北大統(tǒng)計學科歷史悠久，是我國最早開展概念統(tǒng)計的教學科研單位，陳家鼎等老一輩統(tǒng)計學家都曾為統(tǒng)計學科的發(fā)展謀劃。2017年，北大統(tǒng)計學科被教育部評為A+學科，2018年入選教育部“雙一流”建設學科。近年來，得益于國家和學校的大力支持，吸引了全球資深的專家和學者的加盟，統(tǒng)計學科迎來高速發(fā)展期。這是姚方施展抱負的舞臺。

盡管回國時間不長，姚方的各項工作已經(jīng)全面展開：由他牽頭的關(guān)于復雜結(jié)構(gòu)的函數(shù)型數(shù)據(jù)的分析與研究的重點項目已經(jīng)獲批，一支梯隊明顯、優(yōu)勢互補、兼具國際視野的科研團隊已經(jīng)初具雛形，其中既有函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方面的資深學者，也有從事復雜數(shù)據(jù)分析的中青年學者。他還擔任了發(fā)展與整合北大統(tǒng)計學的統(tǒng)計科學中心主任，承擔著為北大招攬和培養(yǎng)統(tǒng)計與數(shù)據(jù)科學人才的重任。這讓姚方感受到了前所未有的歸屬感和使命感，他說：“很多與國家戰(zhàn)略發(fā)展相關(guān)的項目都能做，很多想法都有可能得到支持，這在國外是無法想象的?！?/p>

回國后，在此前工作的基礎上，姚方和團隊在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域又取得了可喜的成果。考慮到研究腦圖像等結(jié)構(gòu)復雜并帶有時序性數(shù)據(jù)的需求，他們把黎曼流形的思想引入函數(shù)型數(shù)據(jù)的表達降維中，構(gòu)建了黎曼空間上函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分分析的統(tǒng)計理論與方法，在文獻中尚屬首次。在函數(shù)型數(shù)據(jù)研究的另一個核心方向上，他和團隊觀察到復雜函數(shù)型數(shù)據(jù)的非線性結(jié)構(gòu)，從流形的角度首次提出把函數(shù)型協(xié)變量看作來自低維流形空間的帶有誤差的觀測變量，避免了函數(shù)型數(shù)據(jù)非參數(shù)回歸的“維度詛咒”，利用局部協(xié)方差算子與相應的主成分分析構(gòu)造了收斂速度最優(yōu)的函數(shù)型數(shù)據(jù)流形回歸的估計方法和理論。相關(guān)成果均發(fā)表在國際重要刊物上，受到業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注。

“把函數(shù)型數(shù)據(jù)和具有高維與復雜結(jié)構(gòu)的模型方法進行有機結(jié)合，包括流形、圖模型和網(wǎng)絡數(shù)據(jù)等，提出創(chuàng)新的統(tǒng)計模型和解決相關(guān)的理論問題，從而可以有效應用到大規(guī)?？蓴U展的數(shù)據(jù)中?！爆F(xiàn)階段，姚方的主要研究方向依然是針對復雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學方法和理論，但是他已經(jīng)將目光放得更遠了——讓科研成果服務國計民生。據(jù)了解，這類研究在眾多的科研領(lǐng)域和社會經(jīng)濟中均將有廣泛的應用，諸如人類的生長曲線，艾滋病患者血液中CD4細胞數(shù)量曲線，腦掃描圖像和心電圖波動過程與各類生理疾病及心理認知的關(guān)系，氣候和環(huán)境研究中隨時間和空間變化的觀測過程，國民經(jīng)濟和金融市場隨時間變化的過程與機制等。如果關(guān)鍵問題得以突破，那么就可以量化其中的隨機變異，解釋不同群體間的差異和回歸預測等復雜關(guān)系，將大大促進各領(lǐng)域的研究和發(fā)展。

近年來，越來越多的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非歐幾何，尤其是微分流形的特征。類似的微分流形結(jié)構(gòu)也越來越多地出現(xiàn)在函數(shù)型數(shù)據(jù)中。“這些函數(shù)型數(shù)據(jù)的共同特點是，每個觀察到的函數(shù)的取值都落在一個非線性的黎曼流形上，如正定矩陣空間或者多維球面。除此之外，經(jīng)典的函數(shù)型數(shù)據(jù)也可能呈現(xiàn)流形結(jié)構(gòu)。這些數(shù)據(jù)，學術(shù)上統(tǒng)稱為黎曼函數(shù)型數(shù)據(jù) （Riemannian functional data）?！币Ψ礁嬖V記者。

這給研究者帶來了新的挑戰(zhàn)?！霸谔幚磉@類函數(shù)型數(shù)據(jù)時，傳統(tǒng)的方法不能直接應用，或者效率低下。因此，我們需要開發(fā)和研究能夠處理黎曼函數(shù)型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法?！币Ψ奖硎?。在理論上，由于函數(shù)型數(shù)據(jù)的無窮維特征和微分流形的非線性特點，開發(fā)這樣的統(tǒng)計方法和理論是一個極具挑戰(zhàn)的任務。例如，由于非線性，對于黎曼流形上的概率分布，傳統(tǒng)的平均值和協(xié)方差并不存在。除了理論研究，他和團隊還需要設計和實現(xiàn)可擴展的計算軟件，以方便廣大的數(shù)據(jù)分析工作者在實踐中使用針對此類數(shù)據(jù)的先進統(tǒng)計方法。由于不同的流形具有不同的結(jié)構(gòu)，設計一個具有高通用性的計算軟件包也并非易事。

面對困難和挑戰(zhàn)，姚方和團隊早已成竹在胸，他們計劃從3個方面展開攻關(guān)：從主成分分析與表示理論入手，分別研究稠密黎曼函數(shù)型數(shù)據(jù)和稀疏黎曼函數(shù)型數(shù)據(jù)的主成分分析問題，然后研究黎曼函數(shù)型數(shù)據(jù)的分類和廣義回歸，在此基礎上，開發(fā)計算軟件包并設計一個通用的黎曼流形數(shù)據(jù)分析平臺。目前，各項研究工作正在緊張進行中。

“數(shù)據(jù)科學并不是陽春白雪，是需要服務于社會和科學需求的，這也是這門學科吸引我的重要原因?！币Ψ秸f。讓統(tǒng)計學科在多學科和經(jīng)濟建設中發(fā)揮更大作用，也是他回國的初衷之一。他希望在已有的與工程、醫(yī)學、遺傳學及經(jīng)濟學等專家進行有效合作的經(jīng)驗基礎上，能夠以最新的統(tǒng)計工具協(xié)助其他學科發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，提出新方法及理論，開展和企事業(yè)單位的有效合作，促進統(tǒng)計學在快速發(fā)展的社會經(jīng)濟中廣泛正確的應用，進而改變國內(nèi)統(tǒng)計學的應用長期落后于發(fā)達國家的現(xiàn)狀。目前，他和團隊已經(jīng)與北大心理認知學院有了初步的交流和合作，在不久的將來，將通過統(tǒng)計學的方法，為醫(yī)學診療提供更直觀、更簡單的預測和推斷。

期然：興趣+恒心 寄語莘莘學子

交叉性是統(tǒng)計學的本質(zhì)特征之一。它被廣泛應用在各門學科之中，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用在工商業(yè)及政府的情報決策之上。隨著數(shù)字化的進程不斷加快，人們越來越希望能夠從大量的數(shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗規(guī)律從而為后面的決策提供一些依據(jù)。統(tǒng)計學專業(yè)不是僅僅像其表面的文字表示，只是統(tǒng)計數(shù)字，而是包含了調(diào)查、收集、分析、預測等。

因此，就要求統(tǒng)計學科的學生不僅要有很強的數(shù)學與統(tǒng)計學的基礎，同時還要對社會現(xiàn)象、科學問題和熱點有必要的關(guān)注。“我們需要的不僅是數(shù)學能力，更需要過硬的綜合能力和對于科研的敏銳直覺?！币Ψ綇娬{(diào)。

既要深度，又要廣度，這對學生的培養(yǎng)提出了很高的要求。因材施教，激發(fā)學生本身對學科的興趣，是姚方的教學之道。他說，每個人的特長和興趣都不一樣，如果采用一樣的引導和一樣的進度，勢必造成學生知識吸收和能力進步的不均衡?？粗孛總€學生作為獨立個體的長處，充分挖掘他們的學術(shù)潛質(zhì)，是教師分內(nèi)的重要工作。

對本科生，在授課之余，姚方總會抽出時間，向?qū)W生們介紹這門基礎課程在學術(shù)研究中的應用?！氨热缰v線性模型時，這是最基礎的一門統(tǒng)計專業(yè)課了，但是在很多前沿的研究中都有它的影子?！币Ψ脚e例。他還鼓勵學生多聽學術(shù)報告，了解專家學者的最新研究。在潛移默化中，讓學生了解自己所學專業(yè)的研究前景，了解本學科的研究動態(tài)，對學生們今后的學習和成長都大有裨益。

姚方倡導“早嘗試”“早接觸”，他鼓勵對科研有興趣的同學盡早投入到科研的實踐中。北大數(shù)學學院近期開設的“3+X”討論班，姚方認為對學生成長很有幫助，能讓中高年級的本科生在繁重的課業(yè)之余抬眼看世界，了解最新的學術(shù)進展，開拓思路，潤物細無聲地引導學生走入真正的科研殿堂。

對研究生，姚方則強調(diào)自由發(fā)展，給學生充分的自由探索和鉆研空間，充分培養(yǎng)學生的興趣，培養(yǎng)學生良好的科研習慣，“如果沒有足夠的興趣和持之以恒的熱忱，科研很難堅持下來，也很難取得成績”。他還注重培養(yǎng)學生的批判性思維，激發(fā)學生自己的想法，不做科研民工，不唯上，只唯實，不追熱點，真正從興趣出發(fā)，持之以恒地瞄準研究方向。

與在國外的教學經(jīng)歷相比，姚方覺得，在國內(nèi)教學更有自豪感和獲得感。他認為，北大有最優(yōu)秀的學生，無論是本科生還是研究生，普遍天資聰穎又非常勤奮，帶領(lǐng)他們做科研是非常快樂的事情。姚方很高興地看到，新一代的年輕人非常善于學習交流，加上他們扎實的理論基礎，在交流時常常能碰撞出思想的火花。更讓他欣喜的是，近幾年，國內(nèi)各方面發(fā)展迅速，國家不斷加大對科研和教育的投入力度，在各個領(lǐng)域里，與發(fā)達國家的差距越來越小，優(yōu)秀人才在國內(nèi)完全大有可為?！澳軌驗榕囵B(yǎng)新一代人才貢獻力量，或者對他們的成長起到一點推動作用，我覺得這有一種說不出的自豪感?！币Ψ奖硎尽?/p>

每天，姚方都要處理大量的、各種各樣的數(shù)據(jù)，在旁人看來這是一件非常枯燥的事。在他看來，卻是樂事一樁。在他眼里，這些數(shù)據(jù)不再是靜止的，而是動態(tài)的，不再是平面的，而是立體的，其中隱藏著很多寶藏。讀懂弄通它們，就可以敲開一扇未知的大門，將其應用在廣闊的天地。一片數(shù)據(jù)的藍海，正等待著善泳者的到來。

專家簡介

姚方，國家特聘專家、北京大學數(shù)學學院講席教授、統(tǒng)計科學中心主任。2000年獲得中國科學技術(shù)大學理學學士學位，2002年和2003年分別獲得加利福尼亞大學戴維斯分校統(tǒng)計學方向碩士和博士學位。主要研究包括無限維和高維空間的函數(shù)型數(shù)據(jù)分析，例如函數(shù)主因子分析和各類函數(shù)回歸，分類和聚類模型；復雜結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的模型選擇和降維方法；對非獨立相關(guān)型的縱向數(shù)據(jù)和生存分析的綜合模型的研究。由于其在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域所做出的奠基性和開創(chuàng)性的貢獻，2014年獲得由加拿大統(tǒng)計學會和數(shù)學研究中心聯(lián)合頒發(fā)的CRM-SSC獎（授予博士畢業(yè)15年內(nèi)在加拿大做出突出貢獻的統(tǒng)計學家），并當選為數(shù)理統(tǒng)計學會會士、美國統(tǒng)計學會會士、國際統(tǒng)計學會當選會員?，F(xiàn)擔任《加拿大統(tǒng)計期刊》主編，迄今擔任9個國際統(tǒng)計學期刊編委，包括頂級期刊《美國統(tǒng)計學會期刊》與《統(tǒng)計年刊》。