小波變換理論在變壓器繞組圖像降噪中的應(yīng)用

劉 寧，衣麗葵，李佳玉

（沈陽工程學(xué)院a.研究生部；b.電力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

變壓器是電力運行的核心設(shè)備，其能否安全穩(wěn)定運行直接關(guān)系到電力網(wǎng)的運行狀態(tài)[1]。從電網(wǎng)中變壓器故障情況的統(tǒng)計結(jié)果來看，變壓器繞組的許多故障是由于絕緣的最初機(jī)械損傷造成的。因此，隨時掌握變壓器繞組情況，及時發(fā)現(xiàn)有隱患的變壓器，進(jìn)行有目的性的檢修，不僅可以節(jié)省大量的人力、物力，還可以防止電網(wǎng)事故的發(fā)生，對電網(wǎng)的安全運行有著重要的意義[2]。

超聲檢測技術(shù)是目前應(yīng)用最廣泛的一種能夠確保設(shè)備安全運行的無損檢測方法。因此，變壓器繞組變形采用超聲檢測技術(shù)進(jìn)行在線檢測，實時提取繞組的位置信息，判斷變壓器繞組的變形情況。在變壓器繞組位置數(shù)據(jù)采集的過程中，由于變壓器的運行情況、工作環(huán)境等條件的影響，檢測系統(tǒng)采集到的變壓器繞組位置數(shù)據(jù)中含有很強(qiáng)的噪聲。雖然檢測系統(tǒng)在硬件上對變壓器繞組采集數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，但是變壓器繞組位置數(shù)據(jù)在傳輸、存儲過程中，不可避免地也會受到各種噪聲的干擾，使得檢測系統(tǒng)獲得的變壓器繞組位置數(shù)據(jù)混雜，數(shù)據(jù)圖像不能真實地反映變壓器繞組的位置。因此，非常有必要對變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理。

本文基于小波變換理論[3-4]，采用小波閾值降噪法處理變壓器繞組圖像的降噪問題[5-6]。針對小波閾值降噪法，通過對閾值和閾值函數(shù)的選取研究，提出了改進(jìn)措施，并應(yīng)用于變壓器繞組圖像降噪處理中，最后利用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真研究，驗證其有效性。

1 變壓器繞組超聲檢測原理

變壓器繞組超聲檢測原理如圖1 所示。超聲傳感器通過油箱壁向變壓器內(nèi)部發(fā)射超聲波信號，在變壓器油中傳播，當(dāng)超聲波信號遇到繞組、夾件、磁屏等介質(zhì)時就會發(fā)生反射，超聲傳感器接收被反射回來的超聲信號，根據(jù)發(fā)射信號與接收信號之間的時間差計算出變壓器內(nèi)部繞組距油箱壁的位置，從而獲得變壓器繞組的實時情況。

設(shè)超聲波在變壓器油中的傳播速度C為已知量，超聲波在變壓器油箱壁與繞組之間往返傳播的時間為t，則超聲傳感器至變壓器繞組的距離D為

根據(jù)變壓器繞組的高度，采用多個超聲傳感器就可以計算出變壓器繞組不同位置信息。

圖1 變壓器繞組超聲檢測原理

2 變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)

變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)如圖2 所示，主要由脈沖信號發(fā)生器、超聲傳感器、信號采集前端、數(shù)字信號處理器和成像計算機(jī)組成。

圖2 變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)工作時，脈沖信號發(fā)生器產(chǎn)生激勵脈沖，激勵超聲傳感器產(chǎn)生脈沖超聲信號，超聲傳感器發(fā)出并接收脈沖超聲信號，并將超聲信號轉(zhuǎn)化為電信號傳遞給信號采集前端，信號采集前端將電信號進(jìn)行放大、濾波等處理后，再將采集到的電信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，提供給數(shù)字信號處理器，然后再將采集到的數(shù)字信號進(jìn)行存儲和分析，通過總線傳遞給成像計算機(jī)，計算機(jī)將處理器的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化轉(zhuǎn)換，最終在顯示器上顯示出變壓器繞組的灰度圖像。變壓器繞組位置信息在采集、傳輸過程中會受到噪聲的影響，采用小波閾值降噪法進(jìn)行濾波處理，保證終端顯示器上很好地呈現(xiàn)變壓器繞組的真實圖像。

3 小波變換的基本原理

小波變換的實質(zhì)是將變壓器繞組圖像在小波域中進(jìn)行分解，從而得到一系列的小波系數(shù)。從能量的角度可將小波變換所得到的小波系數(shù)分為兩類：一類為純噪聲分布的小波系數(shù)，其小波系數(shù)數(shù)目較多且幅值較?。涣硪活悶榧群性肼曈趾蟹窃肼暦植嫉男〔ㄏ禂?shù)，其小波系數(shù)的數(shù)目較少且幅值較大。根據(jù)兩類小波系數(shù)的分布特征，可以較為完整地提取出變壓器繞組圖像中的有用信息。

設(shè)變壓器繞組圖像函數(shù)為q(t)，其可以描述為

式中，f(t)為無噪聲信號；σ為噪聲強(qiáng)度；s(t)為噪聲信號。

在實際的變壓器繞組超聲成像系統(tǒng)檢測過程中，由于系統(tǒng)采用的是等間隔點的采集，且一般情況下設(shè)σ=1，故采樣后的變壓器繞組圖像函數(shù)為

設(shè)變壓器繞組圖像函數(shù)q(i)∈K2(R)，K2(R)表示能量有限的超聲檢測信號空間，變壓器繞組圖像函數(shù)的傅里葉變換為q(ν)，當(dāng)q(i)滿足條件：

則稱變壓器繞組圖像函數(shù)q(i)為母小波。

通過伸縮和平移變換母小波q(i)就可以得到一系列的小波函數(shù)，該小波函數(shù)為

式中，a為伸縮因子；b為平移因子。

由不同的伸縮因子和平移因子所得到的小波函數(shù)不同，將變壓器繞組圖像函數(shù)在小波函數(shù)上進(jìn)行分解，就可以得到變壓器繞組圖像函數(shù)的連續(xù)小波變換。

在K2(R)能量有限的超聲檢測信號空間中，變壓器繞組圖像函數(shù)的連續(xù)小波變換為

由于連續(xù)小波變換的伸縮因子和平移因子為連續(xù)變量，在實際的工程應(yīng)用中，會存在冗余現(xiàn)象。因此，需要對其進(jìn)行離散化處理，離散化后的變壓器繞組圖像函數(shù)的小波變換為

離散化的小波變換系數(shù)可以表示為

4 小波閾值降噪法

通過小波變換得到變壓器繞組圖像的小波系數(shù)后，需要對小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。由于變壓器繞組圖像有用信息所對應(yīng)的小波系數(shù)數(shù)目少并且幅值大，而變壓器繞組圖像中的噪聲所對應(yīng)的小波系數(shù)數(shù)目多并且幅值小，因此，對于小于或等于閾值的小波系數(shù)全部置零量化處理，對于大于閾值的小波系數(shù)做一定規(guī)則的處理，從而使得變壓器繞組圖像中的噪聲得到有效地抑制，最后再對閾值量化處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而得到降噪后的變壓器繞組圖像。其中，閾值的選取以及閾值函數(shù)的選取是小波閾值降噪過程中的關(guān)鍵步驟。

4.1 閾值的選取

利用小波變換對變壓器繞組圖像進(jìn)行分解后，變壓器繞組圖像中的低頻小波系數(shù)會被保留，高頻小波系數(shù)會通過利用閾值和閾值函數(shù)來進(jìn)行多方向的閾值量化處理，而閾值的選取對于變壓器繞組圖像中的高頻噪聲的濾除有著關(guān)鍵的作用。閾值選取準(zhǔn)則主要有4種，詳見表1。

表1 閾值選取準(zhǔn)則

其中，minimaxi 是產(chǎn)生一個最小方差的極值，而不是純粹的沒有方差產(chǎn)生，其原理類似于統(tǒng)計學(xué)的估計器，這種極值估計器可以在小波域中實現(xiàn)最大均方誤差最小化；sqtwolog 是根據(jù)高斯噪聲模型，基于多維獨立正態(tài)變量決策原理提出的固定閾值，在噪聲為白噪聲的情況下，可以得到較為理想的降噪效果；rigrsure 是一種軟閾值估計器，通過選取小于的閾值來減少閾值風(fēng)險，通過最小化風(fēng)險的估計，計算出自適應(yīng)閾值；heursure是基于自適應(yīng)閾值和固定閾值的基礎(chǔ)上提出的閾值方法，是最優(yōu)預(yù)測變量閾值。

上述4 種閾值選取準(zhǔn)則各有優(yōu)缺點，選擇合適的閾值以達(dá)到較為理想的降噪效果就顯得尤為重要。因此，分別選取上述4 種閾值對變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理，并對降噪處理后的噪聲信號的峰值信噪比和均方差進(jìn)行了比較，以此來選取最優(yōu)閾值，如表2所示。

表2 變壓器繞組圖像噪聲信號在不同閾值選取準(zhǔn)則下的特性

由表2 可以看出，選取極小極大閾值時，變壓器繞組圖像降噪后的峰值信噪比、均方差均優(yōu)于其他閾值選取準(zhǔn)則。極小極大閾值準(zhǔn)則對變壓器繞組圖像噪聲信號的處理效果更好，能夠?qū)⒆儔浩骼@組有用信息從噪聲信號中提取出來，最大限度地保留了變壓器繞組圖像的有用信息，故本文選用的閾值為極小極大閾值。

4.2 閾值函數(shù)的選取

在變壓器繞組圖像小波變換中，閾值函數(shù)對于變壓器繞組圖像的降噪作用在于對小波系數(shù)選擇。當(dāng)閾值對變壓器繞組圖像中高頻小波系數(shù)進(jìn)行處理時，在閾值化的處理過程中加入閾值函數(shù)，通過將變壓器繞組圖像中高頻小波系數(shù)與最優(yōu)化閾值的大小進(jìn)行比較，以此來確定小波系數(shù)的處理方式。傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)。

1）硬閾值函數(shù)

硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為

式中，wi,j為閾值量化前的小波系數(shù)為閾值量化后的小波系數(shù)；T為閾值。

圖3 硬閾值函數(shù)

圖3 為硬閾值函數(shù)圖，從圖中可以看出，硬閾值函數(shù)通過將大于等于閾值的小波系數(shù)全部保留，將小于閾值的小波系數(shù)全部置零，這種閾值量化處理雖然能夠較好地保留變壓器繞組圖像的局部特征信息，但是閾值量化處理后的小波系數(shù)在-T與T處不連續(xù)，使得變壓器繞組圖像在重構(gòu)時容易產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，導(dǎo)致變壓器繞組圖像出現(xiàn)失真。因此，硬閾值函數(shù)對于變壓器繞組圖像中的噪聲處理并不完整，容易造成閾值量化處理后的小波系數(shù)中攜帶噪聲，從而影響變壓器繞組圖像的降噪效果。

2）軟閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為

式中，wi,j為閾值量化前的小波系數(shù)為閾值量化后的小波系數(shù)；T為閾值。

圖4 為軟閾值函數(shù)圖，從圖中可以看出，軟閾值函數(shù)通過將大于等于閾值的小波系數(shù)都變?yōu)樵撔〔ㄏ禂?shù)與閾值的恒定差值，將小于閾值的小波系數(shù)全部置零，這種閾值量化處理雖然能夠克服硬閾值的部分缺點，但是其在閾值的最大最小區(qū)間是連續(xù)的，這使得降噪后的變壓器繞組圖像容易出現(xiàn)模糊的現(xiàn)象，并且，由于軟閾值函數(shù)在閾值量化處理時會減少一些高頻小波系數(shù)，這可能會丟失變壓器繞組圖像中的有用信息。

圖4 軟閾值函數(shù)

針對傳統(tǒng)的閾值函數(shù)在小波域內(nèi)所存在的缺點，本文對硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的閾值函數(shù)表達(dá)式為

式中，?為可調(diào)參數(shù)，?=1,2,3,…。當(dāng)?=0 時，改進(jìn)的閾值函數(shù)將轉(zhuǎn)化為軟閾值函數(shù)。

因為完整的閾值函數(shù)是關(guān)于原點對稱的，故為方便研究，選取w^i,j≥0 的部分作為研究對象，并提取改進(jìn)閾值函數(shù)中的關(guān)鍵信息部分，設(shè)

當(dāng)wi,j=T時，f(wi,j)=0，因此，改進(jìn)的閾值函數(shù)在閾值處是連續(xù)的，并且在小波域內(nèi)不存在間斷點，繼承了軟閾值函數(shù)的優(yōu)點，且

當(dāng)wi,j＞＞T時，變壓器繞組圖像中的有用信息不僅能夠得到充分的保留，而且估計的小波系數(shù)與變壓器繞組圖像的小波系數(shù)幾乎不存在偏差，故改進(jìn)的閾值函數(shù)繼承了硬閾值函數(shù)的優(yōu)點。因此，改進(jìn)的閾值函數(shù)是一個介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間的函數(shù)。

當(dāng)wi,j→ +∞時，則有

設(shè)函數(shù)g(wi,j)=f(wi,j)-wi,j。

當(dāng)wi,j→ +∞時，則有

則直線y=x是函數(shù)f(wi,j)的漸近線是改進(jìn)的閾值函數(shù)的漸近線。對于改進(jìn)的閾值函數(shù)，由于指數(shù)的參與，使得估計的小波系數(shù)比變壓器繞組圖像的小波系數(shù)收斂速度更快。同時，改進(jìn)的閾值函數(shù)由于可調(diào)參數(shù)?的參與，使得收斂速度隨著可調(diào)參數(shù)?的增大而變得很快。因此，改進(jìn)的閾值函數(shù)可以有效地避免變壓器繞組圖像中的幅值較大的噪聲被過度保留，使得變壓器繞組的圖像降噪能夠更加徹底。

5 仿真研究

利用MTALAB 仿真軟件，對變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)采集到的未經(jīng)過處理的變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理，并分別采用了硬閾值、軟閾值以及改進(jìn)閾值函數(shù)降噪法進(jìn)行仿真研究，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同閾值降噪方法效果對比

由仿真結(jié)果可以看出，從變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)中所采集到的原始變壓器繞組圖像（圖5a）中含有大量的噪聲，變壓器繞組的有用信息幾乎淹沒在噪聲中，無法準(zhǔn)確辨識出變壓器繞組的位置以及形狀信息，不利于對變壓器繞組的狀態(tài)分析。因此，需要利用小波閾值降噪法對原始變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理。圖5b和圖5c是應(yīng)用傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)降噪處理后的變壓器繞組圖像，從仿真結(jié)果中可以看出，應(yīng)用傳統(tǒng)閾值函數(shù)對變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理后的效果不理想。圖5b 應(yīng)用硬閾值函數(shù)降噪后的變壓器繞組圖像振鈴現(xiàn)象嚴(yán)重，變壓器繞組圖像存在一定程度的失真。圖5c應(yīng)用軟閾值函數(shù)降噪后的變壓器繞組圖像存在明顯的模糊現(xiàn)象，使得變壓器繞組圖像的質(zhì)量不理想。圖5d 為本文改進(jìn)閾值函數(shù)降噪處理后的變壓器繞組圖像，相較于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)降噪方法，不僅能夠較好地保留變壓器繞組圖像中變壓器繞組的有用信息，而且能夠取得較好的降噪效果。因此，改進(jìn)閾值函數(shù)降噪法能夠較好地濾除變壓器繞組圖像中的噪聲。

為了更直觀地體現(xiàn)本文所提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的降噪性能，選取了均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）兩個指標(biāo)對不同閾值降噪方法的降噪性能進(jìn)行測試。MSE 值代表變壓器繞組圖像降噪效果的好壞，其值越小說明變壓器繞組圖像降噪效果越好；PSNR 值代表降噪后變壓器繞組圖像質(zhì)量的好壞，其值越大說明變壓器繞組圖像質(zhì)量越好。

利用不同閾值降噪方法對圖5a 原始變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理，降噪后的變壓器繞組圖像所對應(yīng)的MSE 與PSNR 的數(shù)值對比結(jié)果，如表3 所示。通過觀察表3 可知，利用本文改進(jìn)的閾值函數(shù)，對原始變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理后的MSE 相較于傳統(tǒng)閾值函數(shù)降噪處理后的MSE 降低了0.001 8，PSNR 提高了2.226 39 dB，由此可知，改進(jìn)的閾值函數(shù)具有良好的降噪性能，而且降噪后的變壓器繞組圖像具有較好的質(zhì)量。

表3 不同閾值降噪方法降噪性能對比

6 結(jié) 語

本文以小波變換為理論基礎(chǔ)，采用小波閾值降噪法對變壓器繞組圖像進(jìn)行降噪處理。針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)存在的缺陷，提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，這一改進(jìn)算法較為有效地解決了變壓器繞組圖像降噪問題。仿真結(jié)果表明，本文所提出的改進(jìn)閾值函數(shù)較大地改善了傳統(tǒng)閾值函數(shù)的降噪效果，并且能夠較大程度地保留變壓器繞組的有用信息，圖像質(zhì)量更好，在變壓器繞組超聲成像檢測系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用價值。