太陽能與空氣源熱泵聯(lián)合供暖系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化研究

祝彩霞 劉艷峰* 孫婷婷 周勇

西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

川西藏區(qū)冬季低溫高濕，空氣源熱泵機(jī)組的制熱能效比由于低溫和結(jié)霜問題會(huì)迅速衰減[1]，這些因素限值了空氣源熱泵的應(yīng)用。而川西藏區(qū)太陽能資源豐富，為太陽能與空氣源熱泵聯(lián)合供暖系統(tǒng)的利用提供了良好的資源條件。

目前還未形成完善的太陽能與空氣源熱泵并聯(lián)供暖系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化方法。本文以系統(tǒng)采暖季總耗電量最小為優(yōu)化目標(biāo)，考慮到太陽能利用的隨機(jī)性與周期性，空氣溫濕度水平及結(jié)霜除霜過程熱泵性能衰減等問題的影響，基于0-1 規(guī)劃建立了聯(lián)合供暖系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，根據(jù)甘孜地區(qū)整個(gè)采暖季的氣象數(shù)據(jù)，采用遺傳算法、通過MATLAB 軟件編程實(shí)現(xiàn)了川西藏區(qū)聯(lián)合供暖系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化，給出合理運(yùn)行策略。

1 系統(tǒng)原理及研究方法

1.1 系統(tǒng)原理

太陽能與空氣源熱泵聯(lián)合供暖系統(tǒng)主要由太陽能集熱系統(tǒng)，蓄熱系統(tǒng)，空氣源熱泵加熱系統(tǒng)及采暖末端構(gòu)成。其中太陽能集熱系統(tǒng)由太陽能集熱器、循環(huán)泵等組成，其功能是收集太陽輻射并將其轉(zhuǎn)換為熱能。蓄熱系統(tǒng)中的蓄熱水箱是用于存儲(chǔ)太陽能富余集熱量的裝置，可以有效地解決由于太陽輻射與建筑采暖熱負(fù)荷不同步導(dǎo)致的太陽能集熱量與供暖需求之間的矛盾?？諝庠礋岜眉訜嵯到y(tǒng)由空氣源熱泵熱水機(jī)組（ASHP）、熱泵循環(huán)泵等組成，作為太陽能供熱不足時(shí)的輔助加熱系統(tǒng)。采暖末端采用太陽能采暖末端形式中常用的低溫?zé)崴孛孑椛洳膳?，將蓄熱水箱中的熱量輸送給用戶。該系統(tǒng)可以通過一定的控制方法最大化地利用太陽能、減少輔助熱源的利用，以實(shí)現(xiàn)最大程度地節(jié)約能源。系統(tǒng)原理圖如圖1 所示。

圖1 并聯(lián)供暖系統(tǒng)原理圖

1.2 研究方法

整數(shù)規(guī)劃是對(duì)全部或部分決策變量為整數(shù)的最優(yōu)化問題的模型，算法及應(yīng)用等的研究[2]。0-1 規(guī)劃是一種特殊形式的整數(shù)規(guī)劃。這種規(guī)劃的決策變量?jī)H取值0 或1，0-1 變量可以數(shù)量化地描述開與關(guān)現(xiàn)象所反映的離散變量間的邏輯關(guān)系的約束條件。

一般的0-1 規(guī)劃問題的形式[3]為：

式中：max(min)表示求極大（?。┲担粃 為目標(biāo)函數(shù)；xj為決策變量，僅取值0 或1；aij，bi，cj分別為消耗系數(shù)、需求系數(shù)和收益系數(shù)，為已知數(shù)。其中，滿足約束條件的一組數(shù)（x1，x2，…，xn）稱為問題的一個(gè)可行解，可行解構(gòu)成的集合稱為問題的可行域。在可行域上使目標(biāo)函數(shù)取得極大（小）值的可行解稱為問題的最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱為最優(yōu)值。

1.3 優(yōu)化運(yùn)行方法

空氣源熱泵熱水機(jī)組的運(yùn)行策略多采用溫差控制，對(duì)于聯(lián)合供暖系統(tǒng)熱泵多在低溫高濕的夜晚運(yùn)行，運(yùn)行環(huán)境較差、無法有效應(yīng)對(duì)惡劣天氣?；谝陨蠁栴}及蓄熱水箱應(yīng)滿足建筑物1～5 天供暖的需求[4]，選用5 天總耗電最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化運(yùn)行方法，計(jì)算過程如圖2 所示。

圖2 聯(lián)合供暖系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行算法

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

模型以聯(lián)合供暖系統(tǒng)年耗電量ZHD 作為目標(biāo)函數(shù)，集熱系統(tǒng)的耗電量由其運(yùn)行時(shí)間與集熱循環(huán)泵功率決定，ASHP 機(jī)組的耗電量由其運(yùn)行時(shí)間與機(jī)組功率、熱泵循環(huán)泵功率決定，輔助加熱的耗電量由其運(yùn)行時(shí)間及加熱功率決定。PCP為集熱循環(huán)泵功率，kW；PHP為熱泵機(jī)組功率，kW；PHPP為熱泵循環(huán)泵功率，kW；PDJR為電加熱器功率；h 表示時(shí)刻，h；SCo,h為集熱系統(tǒng)啟閉信號(hào)，取值0 或1；Sh為熱泵啟停信號(hào)，取值0 或1；SDJR,h為電加熱器啟停信號(hào)，取值0 或1。

2.2 約束條件

2.2.1 熱平衡約束

熱平衡約束[5]表示熱量供給和需求之間的關(guān)系，系統(tǒng)的每個(gè)時(shí)刻都要滿足熱平衡。QHX，h為集熱系統(tǒng)經(jīng)換熱盤管與水箱的有效換熱量，W；QHPβ，h為熱泵機(jī)組的制熱量；QDJR，h為輔助加熱量，W；QL,h為建筑熱負(fù)荷，W；QST,h為蓄熱水箱蓄熱量，W；QE,h為蓄熱系統(tǒng)熱損失，W。

2.2.2 太陽能集熱器約束

1）太陽能集熱器有效集熱量約束

太陽能集熱器制熱量受限于太陽能集熱器面積、太陽能集熱器采光面太陽輻射量。FR為太陽能集熱器熱轉(zhuǎn)移因子，無量綱；(τα)e為有效投射吸收積，無量綱；Ih為太陽能集熱器采光面的太陽輻照強(qiáng)度，W/m2；UL為太陽能集熱器的總熱損失系數(shù)，W/(m2·℃)；TCo,h為太陽能集熱器出口溫度，℃；Ta,h為室外空氣溫度，℃；TCi,h為太陽能集熱器進(jìn)口溫度，℃；cf為集熱工質(zhì)的比熱，J/(kg·℃)；mJR為集熱循環(huán)質(zhì)量流量，kg/m3。本文所用集熱器為四季沐歌的P-Y/0.6-T/L/YH-1.86基準(zhǔn)型平板集熱器，截距效率FR(τα)e為0.7843，斜率效率FRUL為5.5024W/(m2·℃)。

2）集熱循環(huán)泵的啟停約束

集熱循環(huán)泵的啟停信號(hào)受限于太陽能集熱器出口溫度、水箱水溫的溫差ΔTC,h，SCo為集熱循環(huán)泵的啟停信號(hào)，ΔTC,max為溫差上限，取5 ℃，ΔTC,min為溫差下限，取0 ℃。

2.2.3 空氣源熱泵機(jī)組約束

1）熱泵機(jī)組制熱量約束

基于常用的除霜周期為1 h 的“溫度-時(shí)間”除霜控制方法，根據(jù)分區(qū)域結(jié)霜圖譜[6]，可以得出室外逐時(shí)干球溫度、相對(duì)濕度狀態(tài)點(diǎn)落在不同結(jié)霜區(qū)域時(shí)對(duì)應(yīng)的熱泵機(jī)組制熱量、COP 衰減程度[7]，進(jìn)而得出該時(shí)刻機(jī)組制熱量、COP 對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)，取值如表1[7]所示。

表1 ASHP 機(jī)組結(jié)除霜性能衰減程度及修正系數(shù)

熱泵機(jī)組的加熱方式采用循環(huán)加熱式：水箱中低溫水經(jīng)過熱泵循環(huán)泵輸送到熱泵冷凝器提高數(shù)度（一般來說設(shè)計(jì)為5 ℃）溫度后返回蓄熱水箱，再次被水泵輸送至冷凝器加熱，如此反復(fù)多次，直至熱泵收到關(guān)閉信號(hào)。其中熱泵制熱量和COP 的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)芬尼克茲北極星二代樣本數(shù)據(jù)中額定功率為5 P 的空氣源熱水機(jī)組變工況參數(shù)表，通過MATLAB 二元擬合得到的（回歸方程決定系數(shù)R2分別為0.9803、0.9866）。COPHPβ,h為熱泵機(jī)組的實(shí)際COP，無量綱；QHP,h為熱泵機(jī)組額定工況下的制熱量，W；COPh為熱泵機(jī)組額定工況下的COP，無量綱；βQ為制熱量結(jié)除霜修正系數(shù)，無量綱；βCOP為COP 結(jié)除霜修正系數(shù)，無量綱；Tao,h為熱泵的出水溫度，℃；TST,h為蓄熱水箱水溫，℃。

2）熱泵機(jī)組啟停約束

熱泵機(jī)組的運(yùn)行功率必須大于電加熱效率η，η取0.9。

熱泵機(jī)組的出水溫度小于60 ℃。

2.2.4 蓄熱水箱約束

1）蓄熱水箱水溫約束

蓄熱水箱水溫受限于系統(tǒng)熱量供需關(guān)系及蓄熱水箱容積，TST,h+1、TST,h為單位時(shí)間間隔內(nèi)水溫終了、初始溫度，℃；Δτ 為時(shí)間間隔，h。

2）蓄熱水箱熱損失約束

蓄熱水箱熱損失受限于蓄熱水箱損失系數(shù)與蓄熱溫差，(UA)s為蓄熱水箱損失系數(shù)，W/℃，取為5.25 W/℃；Tb,h為蓄熱水箱所處環(huán)境溫度，℃，取10 ℃。

2.2.5 輔助加熱約束

2.2.6 初始約束

在初始時(shí)刻，蓄熱水箱水溫取45 ℃，集熱器內(nèi)部工質(zhì)取10 ℃。

2.3 優(yōu)化算法

先采用二進(jìn)制編碼隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始群體，該群體里包含若干個(gè)體，其中每個(gè)個(gè)體由設(shè)定的優(yōu)化變量（熱泵機(jī)組啟停信號(hào)Sh）來表示其特征。遺傳優(yōu)化算法將每個(gè)個(gè)體代入適應(yīng)度函數(shù)（優(yōu)化目標(biāo)）計(jì)算出其適應(yīng)度值（年耗電量），并判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合則輸出最佳個(gè)體及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，并結(jié)束優(yōu)化過程。否則根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行選擇選擇：淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體，挑選出適應(yīng)度高的優(yōu)良個(gè)體，再通過交叉和變異運(yùn)算獲得新一代個(gè)體。然后用適應(yīng)度函數(shù)來計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度，直至滿足優(yōu)化準(zhǔn)則。其優(yōu)化計(jì)算過程如圖3 所示[8]。

圖3 遺傳算法優(yōu)化流程

3 優(yōu)化計(jì)算示例及結(jié)果分析

為考察太陽能與空氣源熱泵聯(lián)合供暖系統(tǒng)在川西藏區(qū)的運(yùn)行優(yōu)化問題，以甘孜地區(qū)一個(gè)設(shè)計(jì)熱負(fù)荷為4 kW 的建筑為例，以整個(gè)供暖季作為模擬期，采用上述優(yōu)化算法，對(duì)太陽能與空氣源熱泵聯(lián)合供暖系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，初始化種群大小設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為100。

以同一系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)比常規(guī)溫差控制運(yùn)行策略與優(yōu)化運(yùn)行方法下的系統(tǒng)耗電情況。系統(tǒng)主要設(shè)備容量的選定：甘孜地區(qū)屬于太陽能資源較豐富區(qū)，設(shè)計(jì)太陽能保證率應(yīng)取30%～50%[4]，取50%，計(jì)算得太陽能集熱器面積為13 m2，單塊平板太陽能集熱器尺寸為2000 mm×1000 mm，故本系統(tǒng)采用7 塊太陽能平板集熱器，集熱面積為14 m2。熱泵額定制熱量按設(shè)計(jì)熱負(fù)荷進(jìn)行選取，為4 kW。蓄熱水箱容積按最常用的每平方米太陽能集熱器面積對(duì)應(yīng)100 L 蓄熱水箱容積來選定，故水箱體積為1.4 m3。

3.1 典型日運(yùn)行優(yōu)化

低溫高濕的川西地區(qū)聯(lián)合供暖系統(tǒng)的節(jié)能運(yùn)行要求:熱泵機(jī)組的運(yùn)行應(yīng)盡量避開低溫高濕的夜晚。因此，系統(tǒng)如何去準(zhǔn)確判定熱泵機(jī)組的啟停是實(shí)現(xiàn)節(jié)能運(yùn)行要求的前提。在系統(tǒng)容量一定的條件下，以甘孜為例選取冬至日起的五天（12.22～12.27）為典型日來分析聯(lián)合供暖系統(tǒng)的運(yùn)行策略。

用EnergyPlus8.1 軟件模擬得到用戶的熱負(fù)荷,與結(jié)霜除霜COP 損失系數(shù)同時(shí)表示在圖4 中。

圖4 典型日逐時(shí)熱負(fù)荷及COP 結(jié)除霜修正系數(shù)

由圖4 可知，第四、五兩天的熱需求較大，與氣象數(shù)據(jù)中顯示的第四天為陰天相對(duì)應(yīng)。在凌晨3 時(shí)～次日13 時(shí)之間，COP 修正系數(shù)較小，說明這段時(shí)間結(jié)霜較嚴(yán)重，ASHP 機(jī)組在該時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行較不利。

根據(jù)上述優(yōu)化運(yùn)行策略及算法，可求得典型日的蓄熱水箱逐時(shí)水溫、熱泵機(jī)組的啟停信號(hào)，與常規(guī)溫差控制運(yùn)行策略進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示。

圖5 典型日運(yùn)行優(yōu)化前后對(duì)比

由圖5 可知，常規(guī)溫差控制運(yùn)行模式下，ASHP 機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間集中在凌晨3 時(shí)～次日13 時(shí)，運(yùn)行時(shí)間段內(nèi)室外溫度較低，剛好落在圖3 中結(jié)霜較嚴(yán)重的時(shí)間段，驗(yàn)證了最初的設(shè)想。優(yōu)化運(yùn)行策略下，熱泵機(jī)組可以提前開啟，前3 天晴好天氣狀態(tài)下優(yōu)化效果較明顯。優(yōu)化前后典型日的性能參數(shù)如表2 所示。

表2 典型日運(yùn)行優(yōu)化前后的性能參數(shù)

如表2 所示，典型日運(yùn)行優(yōu)化后耗電量減少8.3%，系統(tǒng)COP 提高了7.8%，輔助加熱量減少了60%，說明優(yōu)化運(yùn)行策略下熱泵機(jī)組能很好地起到移峰填谷的作用。

3.2 采暖季運(yùn)行優(yōu)化

在典型日運(yùn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，現(xiàn)以整個(gè)采暖季為模擬期，對(duì)比常規(guī)溫差控制運(yùn)行方法與優(yōu)化運(yùn)行方法下的系統(tǒng)采暖季耗電情況。

如表3 可見，與常規(guī)溫差控制運(yùn)行相比，優(yōu)化運(yùn)行方法下系統(tǒng)年耗電量可節(jié)省271.8 kWh，省電約8.8%，平均節(jié)省1.9 kWh/天，節(jié)能效果明顯。

表3 采暖季運(yùn)行策略對(duì)比

4 結(jié)論

該文基于0-1 規(guī)劃建立了太陽能與空氣源熱泵并聯(lián)供暖系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型，由EnergyPlus 8.1 軟件模擬得到用戶熱負(fù)荷，在滿足用戶采暖需求的前提下，綜合考慮室外干濕球溫度、水箱水溫、負(fù)荷預(yù)測(cè)，采用遺傳算法、通過MATLAB 軟件編程計(jì)算得到甘孜地區(qū)最佳運(yùn)行策略。經(jīng)過常規(guī)溫差控制運(yùn)行、優(yōu)化運(yùn)行策略比較分析得出以下結(jié)論：

1）利用本文的優(yōu)化模型可以解決并聯(lián)供暖系統(tǒng)的運(yùn)行模式問題，讓熱泵盡量避開低溫結(jié)霜區(qū)運(yùn)行。

2）由典型日的運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果分析，熱泵機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間段與結(jié)霜時(shí)間段吻合度較高，說明常規(guī)溫差控制運(yùn)行策略在低溫高濕地區(qū)不適用?；跉庀箢A(yù)測(cè)的優(yōu)化運(yùn)行策略可提前做出熱泵機(jī)組的啟動(dòng)響應(yīng)。

3）優(yōu)化運(yùn)行策略節(jié)能效果明顯，較之常規(guī)溫差控制運(yùn)行節(jié)能率為8.8%，平均節(jié)省1.9 kWh/天。