基于粒子群算法的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化

陳 強，崔熙貴，陳 峻，陳 勇，張 濤

(1.江蘇大學機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.揚州江淮輕型汽車有限公司，江蘇 揚州 225200；3.磐翼信息科技(上海)有限公司，上海 201100)

0 引言

盡管計算機輔助設計(CAD)和計算機輔助工程(CAE)提高了產品設計的速度和質量，但在以“CAD/CAE建模仿真—人工優(yōu)化—CAD/CAE建模仿真”的傳統(tǒng)設計流程中，存在著重復性工作，不停試錯；嚴重依賴工程經驗；無法在設計進度和成本壓力下，快速獲取系統(tǒng)級優(yōu)化方法的缺點。同時，在現代工程和科學研究中，更面臨著求解全局最優(yōu)、非線性、多變量多目標、以及無顯示函數的黑箱問題。以粒子群算法、遺傳算法、神經網絡等為主的智能優(yōu)化算法以高效、魯棒性好、便于并行處理的特點，成為國內外學者研究的熱點。

對于剛性體零件采用“3-2-1”的裝配定位理論，Cai等[1]提出了針對柔性件的“N-2-1”定位理論；邢彥峰等[2]在考慮裝配公差和重力下采用非支配排序社會輻射法對發(fā)動機內蓋板夾具定位策略進行優(yōu)化；Prabhaharan等[3]利用有限元方法、遺傳算法和蟻群算法對加工過程中零件的定位進行優(yōu)化；Li等[4]根據夾具開發(fā)需求，利用遺傳算法和有限元技術對航空零件裝配布局進行優(yōu)化；Ahmed等[5]利用粒子群優(yōu)化算法來處理非線性問題，并進行相關的驗證和測試；Wang等[6]提出一種Two-Stage的夾具定位設計方法來對定位點布局進行優(yōu)化；王仲奇等[7]利用螢火蟲算法對飛機弱剛性件裝配定位策略進行優(yōu)化。上述文獻中多采用有限元建模計算，雖然計算精度高，但由于模型復雜，使其計算效率低，同時，忽略了零件裝配層級對結果的影響。

本文在上述研究成果的基礎上，建立了零件多級裝配的三維偏差分析模型及實驗設計(DOE)，提出了定位策略優(yōu)化的數學模型，構建了基于MATLAB和3DCS的交互式架構，并采用高效、魯棒性好的粒子群算法對多級裝配的定位策略進行優(yōu)化，有效避免有限元計算造成的時間成本。最后以汽車發(fā)動機艙右前縱梁三級裝配為例，對所采用的方法進行測試和驗證。

1 線性遞減權重的粒子群算法

線性遞減權重的粒子群算法是在基本粒子群算法的基礎上，給粒子速度vid增加一個慣性權重值ω，通過ω線性遞減，實現粒子在初期具備較強的全局收斂能力，而在后期保持較強的局部搜索能力。粒子在每次迭代過程中，會通過跟蹤個體極值PBest和全體極值gBest來更新粒子在解空間的位置和速度，始終保持追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間搜索，從而實現對目標的優(yōu)化。

線性遞減權重的粒子群算法理論模型[8-9]：

a.假設在一個D維的搜索空間，有N個粒子組成一個群體，其中第i個粒子表示為一個D維向量：

Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD),i=1,2,3，…，N

第i個粒子的“飛行”速度記為

Vi=(vi1,vi2,vi3,…,viD),i=1,2,3,…,N

第i個粒子目前搜索到的最優(yōu)位置，記為

PBest=(pi1,pi2,pi3,…,piD),i=1,2,3…N

整個粒子群目前搜索到的最優(yōu)位置，記為

gBest=(pg1,pg2,pg3,…,pgD)

b.粒子在更新位置時會比較個體極值PBest和全局極值gBest來確定下一個位置，具體位置和速度公式為

vid=ωvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

(3)

ω為慣性權重;c1和c2為學習因子;r1和r2為均勻隨機數取值范圍[0，1];vid為粒子速度，vid∈[-vmax,vmax]，vmax為常數，速度邊界；ωmax為最大慣性權重;ωmin為最小慣性權重;Tmax為最大迭代次數;t為當前迭代次數。

2 零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型

2.1 定位策略優(yōu)化數學模型

本文依據零件的型面特點和定位方向，確定定位點的可行區(qū)域，利用有限元技術對零件進行離散化。以零件的網格節(jié)點集作為定位點的約束范圍，設網格節(jié)點集為Ω，零件的定位點xi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,N)作為自變量，xi需要滿足的約束條件為：xi必須位于零件的網格節(jié)點集Ω中；在同一定位方案中xi不能取相同點?；诖?，創(chuàng)建了零部件定位策略優(yōu)化問題的數學模型為

(4)

xj表示第j個定位點的位置；wk為偏差統(tǒng)計量的權重值；6Sigmak為測點的偏差統(tǒng)計量；m為測點的數量；N為定位點的數量。

官員微博公信力的高低，在很大程度上取決于官員自身的形象。我國歷來具有重內容輕形式的傳統(tǒng)，怎么做比怎么說更為重要?！拔⒉┥系膯栴}發(fā)生在現實，發(fā)酵在網絡”。[5]地方官員微博公信力的塑造，不能只靠微博上的言論，更在于日常生活中積累的良好形象。

2.2 實驗設計(DOE)

實驗設計(DOE)是以概率論和數理統(tǒng)計為理論基礎，研究如何高效、經濟地進行實驗和數據處理分析，以得出正確結論的一種方法[10]。在定位策略優(yōu)化中，以三維偏差仿真平臺3DCS為基礎，零部件定位點坐標為實驗設計的自變量，測點偏差值作為實驗設計的因變量，蒙特卡洛模擬零部件裝配，粒子群算法對定位策略進行優(yōu)化。以汽車大燈裝配為例，闡述3DCS進行實驗設計的流程與方法，在汽車大燈裝配中，前大燈和轉向燈以一面兩銷的定位方式裝配到連接支架上(如圖1所示)；設在大燈裝配中有4因素3水平的自變量(如表1所示)；3DCS進行實驗設計(DOE)的流程如圖2所示。表2是正交實驗表L9(34)和測點偏差值的統(tǒng)計結果(6Sigma)。3DCS能快速、高效地完成實驗設計，拓展了零部件多級裝配定位點策略優(yōu)化的應用范圍。

圖1 基于3DCS的汽車大燈裝配

圖2 三維偏差仿真平臺3DCS實驗設計(DOE)流程

表1 汽車大燈裝配實驗設計因數水平表

表2 正交實驗表L9(34)和測點偏差值統(tǒng)計結果(6Sigma)

2.3 基于MATLAB和3DCS的交互式架構(程序開發(fā))

零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型采用MATLAB和3DCS的交互作用來實現，整體架構為MATLAB平臺實現粒子群算法，3DCS平臺實現建模仿真、實驗設計及適應度值計算，并通過循環(huán)調用適應度值和更新定位點位置來迭代尋優(yōu)。當執(zhí)行3DCS實驗設計(DOE)后，可以得到零部件多級裝配的模型文件及實驗設計的關聯(lián)文件；結合開發(fā)的配置集成程序MATLAB-3DCS.ps1和適應度值計算程序Executer.ps1完成適應度值計算；MATLAB調用適應度值，更新定位點空間位置，并輸出到3DCS平臺。圖3是基于MATLAB和3DCS的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型架構。

2.4 多級裝配定位策略優(yōu)化流程

結合粒子群算法和三維偏差仿真平臺3DCS對零部件多級裝配定位策略優(yōu)化的流程如圖4所示，具體步驟為：

a.根據3D零件型面特點并結合約束條件，確定零件定位策略優(yōu)化的可行域。

b.利用有限元前處理工具HyperMesh，對零件劃分網格(四邊形網格)，以網格節(jié)點表征零件潛在的可行點。

c.對粒子群算法相關參數進行初始化：粒子總群規(guī)模，迭代次數，最大慣性權重值，最小慣性權重值，學習因子，速度邊界。

圖3 基于MATLAB和3DCS的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型架構

圖4 結合粒子群算法和3DCS平臺的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化流程

e.將生成的零件定位點坐標寫入偏差仿真平臺3DCS的實驗設計(DOE)中，運行3DCS仿真批處理程序，獲得定位方案的適應度值。

f.根據定位方案的適應度值，更新個體極值和群體極值。

g.根據速度式(1)，位置式(2)，更新粒子的空間位置，同時在零件潛在點集中計算與之最鄰近的點，將其作為新一代粒子的點。

h.重復步驟e～步驟g。

i.當迭代尋優(yōu)次數滿足約束條件時，停止計算。

j.輸出群體極值和對應點坐標。

3 實例分析

在機艙右前縱梁三級裝配中，包含的零部件有：右前縱梁內板組件、發(fā)動機懸置安裝板和右前輪罩總成組件、如圖5所示。裝配流程為：右前縱梁內板組件裝配到夾具，發(fā)動機懸置安裝板裝配到右前縱梁內板組件，右前輪罩總成裝配到夾具，與發(fā)動機懸置安裝板和右前縱梁內板組件焊接。

圖5 機艙右前縱梁三級裝配零部件

3.1 確定定位策略優(yōu)化可行域和離散化處理

根據右前縱梁三級裝配的約束條件排除不能作為定位點可行域的特征；同時，依據基準定位點系統(tǒng)RPS(Referenzpunkt-System)的“坐標平行規(guī)則”，即零件定位點基準坐標與車身基準坐標系平行，確定零部件定位點的可行區(qū)域，并利用有限元前處理工具(Hyper Mesh)對可行域進行離散化處理，如圖6所示。

圖6 右前縱梁三級裝配零部件定位點可行域離散化

3.2 創(chuàng)建右前縱梁三級裝配偏差分析模型

在右前縱梁三級裝配中，各零部件的定位方式如表3所示，剛性體定位。假設在裝配偏差模型中，夾具定位面和定位銷以及零部件定位孔保持名義值狀態(tài)；而零部件定位面的輪廓度公差為±0.5 mm，服從正態(tài)分布。同時將裝配仿真2 000次的統(tǒng)計分析結果(6Sigma)作為測點的表征量。圖7是右前縱梁三級裝配的初始設計定位布局，為計算在不同定位策略下偏差模型的偏差值，19個測點大致均勻布置在右前縱梁三級裝配模型中，測量方向為面的法向(圖8)。

圖7 右前縱梁三級裝配初始設計定位布局

圖8 右前縱梁三級裝配測點分布

3DCS仿真計算，獲得在算法優(yōu)化前初始設計定位布局下，19個測點偏差值的仿真統(tǒng)計結果，如表4所示。此時，目標函數值為36.08，測點最大偏差值為2.65 mm，偏差均值為1.16 mm。

表3 右前縱梁三級裝配零部件定位方式

3.3 優(yōu)化結果

粒子群算法的參數設置為：wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2.5，vmin=-4，vmax=4，粒子群規(guī)模為100，最大迭代次數為150，優(yōu)化定位點數為10(右前縱梁內板組件A1-Y，A2-Y，A3-Y，B-XZ，C-Z；發(fā)動機懸置安裝板A1-Z，A2-Z，A3-Z；右前輪罩總成組件B1-Y，B2-Y)。得到粒子群優(yōu)化算法迭代圖如圖9所示，此時，粒子在125代開始全局收斂，目標函數值為21.40。圖10為粒子群算法優(yōu)化后的定位布局，由圖10可知，優(yōu)化后定位點布局在離散可行解空間內符合經驗最大面原則。表4為優(yōu)化前后測點偏差值(6Sigma)的對比情況。由表4可知：在初始設計定位布局下，右前縱梁三級裝配測點的偏差最大值為2.65 mm，均值為1.16 mm；算法優(yōu)化后，最大值為2.31 mm，偏差均值為0.91 mm。測點偏差最大值降低12.83%，偏差均值降低21.55%，目標函數值下降40.69%。因此，采用粒子群算法結合3DCS的定位布局優(yōu)化方法，能有效降低零件在多級裝配中，由于定位布局不合理而造成的裝配偏差。

圖9 粒子群算法優(yōu)化迭代

表4 定位布局優(yōu)化前后測點偏差值(6Sigma)對比

圖10 粒子群算法優(yōu)化后定位布局

4 結束語

針對零部件多級裝配定位策略優(yōu)化問題，提出了基于粒子群算法的多級裝配定位策略優(yōu)化方法。以目標零件網格節(jié)點集作為定位點優(yōu)化布局的約束范圍，以測點偏差值平方和最小為目標函數，建立了三維偏差仿真模型和實驗設計，定義了粒子群算法的相關參數和工作流程，以MATLAB和3DCS的交互作用解決零部件定位布局優(yōu)化問題。機艙右前縱梁三級裝配的實列結果表明，優(yōu)化后定位點布局符合經驗最大面原則，目標函數值、測點偏差均值以及偏差最大值均有所降低，分別降低了40.69%，21.55%和12.83%，說明基于粒子群算法的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化方法能有效提升零部件裝配精度。