空間域加窗二維希爾伯特變換在三維地震資料體邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用

呂丙南 陳學(xué)華* 徐 赫 劉蕓菲 羅 鑫 周 晨

(①成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059；②成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059)

0 引言

精確識(shí)別地震剖面上具有不連續(xù)特征的斷層、裂縫等邊界和走向信息在地震解釋中非常重要，學(xué)者們提出了許多突出儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)及地質(zhì)構(gòu)造特征的方法。Bahoric等[1]提出了地震相干分析技術(shù)； Roberts[2]提出了曲率屬性技術(shù)； 鄭靜靜等[3-4]將Curvelet變換用于相干方法，使相干算法具有多尺度特征，并將其應(yīng)用于裂縫識(shí)別。邊緣檢測(cè)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于地震裂縫檢測(cè)中，該技術(shù)是基于圖形圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展起來(lái)的，能夠有效提取圖像的邊緣特征，與油氣藏的裂縫檢測(cè)技術(shù)有著諸多相似之處。如基于Prewitt算子、Robert算子、Canny算子、Sobel算子、高斯偏導(dǎo)濾波器(LOG)等微分算子的二維小波分析多尺度邊緣檢測(cè)方法[5]。此外，賀振華等[6]提出的基于地下介質(zhì)橫向變化的地震多尺度邊緣檢測(cè)技術(shù)以及陳學(xué)華等[7]提出的基于廣義S變換的分頻裂縫邊緣檢測(cè)方法都在實(shí)際應(yīng)用中取得了很好的效果。

希爾伯特變換也是一種有效的圖像邊緣檢測(cè)方法。近年來(lái)，傳統(tǒng)的希爾伯特變換的應(yīng)用在多個(gè)方面得以不斷拓展，如陳學(xué)華等[8-9]將一維高階偽希爾伯特變換應(yīng)用于地震資料邊緣檢測(cè)； Luo等[10]提出了廣義希爾伯特變換(GHT)并應(yīng)用于地震資料河道成像； 熊曉軍等[11]將GHT應(yīng)用于地震資料邊緣檢測(cè)； 黨志敏等[12]分析了GHT在含噪信號(hào)邊緣檢測(cè)中應(yīng)用效果； 李斌等[13]提出了基于多尺度加窗希爾伯特變換的地震資料體邊緣檢測(cè)方法。上述方法均主要基于一維希爾伯特變換。在二維希爾伯特變換[14]被提出后，Kohlmann[15]將其應(yīng)用于角點(diǎn)檢測(cè)； 王珂等[16]改進(jìn)其方向性缺陷后，將新方法應(yīng)用于圖像邊緣檢測(cè)； Liu等[17]利用二維希爾伯特變換估計(jì)地震傾角、壓制隨機(jī)噪聲。但二維希爾伯特變換還未被廣泛應(yīng)用于地震資料的邊緣檢測(cè)。

為此，本文將空間域加窗二維希爾伯特變換應(yīng)用于三維地震資料邊緣檢測(cè)，并通過(guò)引入二維高斯函數(shù)壓制噪聲。該方法考慮到裂縫帶、河道以及斷層等不連續(xù)信息在三維空間上的延續(xù)性，利用二維希爾伯特算子同時(shí)在水平和深度方向上采用不同孔徑計(jì)算地質(zhì)異常體邊緣信息，突出不同尺度下不連續(xù)性信息的完整異常特征。實(shí)際地震資料處理結(jié)果表明，本文方法可以清晰地刻畫不同尺度的三維地質(zhì)異常體的完整特征，突出裂縫發(fā)育帶的邊緣位置及斷層走向。

1 方法原理

1.1 二維離散希爾伯特變換

Read等[14]和Bose等[18]分別給出了二維希爾伯特變換在頻域和空間域中的相關(guān)定義。

對(duì)于一個(gè)N1×N2的二維信號(hào)，在頻域中，假設(shè)Po(i,j)和Pe(i,j)分別為兩個(gè)正交濾波器的頻域表達(dá)式，則Po(i,j)可以用Pe(i,j)的二維希爾伯特變換表示為

Po(i,j)=[sgn(i,j)+bdy(i,j)]Pe(i,j)

=H(i,j)Pe(i,j)

(1)

式中sgn(i,j)、bdy(i,j)分別為符號(hào)函數(shù)和邊界函數(shù)，用于校正邊界，其表達(dá)式分別為

在空間域，二維希爾伯特變換可以表示為二維卷積的形式。給定一個(gè)N1×N2的地震沿層切片x(i,j),i=0，1,2,…,N1-1，j=0,1,2,…，N2-1,其二維希爾伯特變換在空域中表達(dá)為

(2)

式中h(i,j)是二維希爾伯特變換算子余切空域表達(dá)式

(3)

假設(shè)x(i,j)經(jīng)二維離散傅里葉變換后的頻譜為X(i,j)，有

(4)

1.2 二維加窗希爾伯特變換

地震數(shù)據(jù)中往往存在大量的噪聲，對(duì)有噪數(shù)據(jù)直接進(jìn)行二維希爾伯特變換，無(wú)法對(duì)噪聲進(jìn)行有效抑制，會(huì)對(duì)邊緣檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，Luo等[10]在傳統(tǒng)希爾伯特變換的基礎(chǔ)上提出了廣義希爾伯特變換(GHT)，以此改變傳統(tǒng)希爾伯特變換對(duì)噪聲過(guò)于敏感的問(wèn)題；謝靜等[19]提出了基于時(shí)間域加窗的希爾伯特變換邊緣檢測(cè)方法。這些方法都是在一維希爾伯特變換基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

在式(2)和式(4)的基礎(chǔ)上，筆者加入與人類視覺系統(tǒng)非常接近的高斯函數(shù)，用于抑制噪聲和優(yōu)化邊緣檢測(cè)結(jié)果。高斯濾波器是根據(jù)高斯函數(shù)的形狀選擇權(quán)值的線性平滑濾波器，對(duì)于抑制服從正態(tài)分布的噪聲十分有效。二維零均值離散高斯濾波器函數(shù)(圖1)的表達(dá)式為

(5)

式中σ為標(biāo)準(zhǔn)差，決定了高斯核寬度。對(duì)式(5)進(jìn)行二維傅里葉變換得到二維高斯函數(shù)的頻域響應(yīng)

G(u,v;σ)=e-2π2σ2(u2+v2)

(6)

圖1 二維離散高斯濾波器(x=y=50,σ=3)

式中u、v分別表示水平和垂直方向的頻率。將式(5)和式(6)分別引入式(2)和式(4)，則加入高斯濾波函數(shù)的二維希爾伯特變換為

(7)

(8)

根據(jù)卷積的性質(zhì)，式(7)和式(8)可寫為

(9)

(10)

式中

h′(i,j)=h(i,j)*g(i,j)

(11)

H′(i,j)=H(i,j)G(i,j)

(12)

h′和H′分別為改進(jìn)后空間域和頻率域二維希爾伯特變換算子。改進(jìn)前、后二維希爾伯特變換算子的空間域和頻率域形態(tài)如圖2所示。

圖2 二維希爾伯特算子空間形態(tài)(a)頻域算子； (b)空域算子； (c)改進(jìn)后頻域算子； (d)改進(jìn)后空域算子

1.3 基于二維加窗離散希爾伯特變換的體邊緣檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

利用式(9)和式(10)式能夠直接對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到平面上的邊緣檢測(cè)結(jié)果。但由于不連續(xù)性地質(zhì)異常體在深度方向上存在一定延續(xù)度，平面上的檢測(cè)結(jié)果不能很好地反映地下不連續(xù)性信息的完整特征，因此，提出了基于二維希爾伯特變換的地震體邊緣檢測(cè)計(jì)算方法，從而在三維地震資料中實(shí)現(xiàn)地質(zhì)異常信息的體邊緣檢測(cè)?？臻g域中二維希爾伯特算子隨不同尺度高斯窗同時(shí)變化，能夠得到邊緣檢測(cè)結(jié)果在水平方向上的多尺度特性，結(jié)合在時(shí)間深度方向上選擇不同深度窗，可得到不同尺度的地質(zhì)異常信息。在地震資料深度方向上進(jìn)行體邊緣檢測(cè)可通過(guò)下式實(shí)現(xiàn)

(13)

式中：E(t,k,Δt)表示體邊緣檢測(cè)結(jié)果，t表示目的層位置，k表示三維地震資料在時(shí)間深度方向以目的層t為基準(zhǔn)上下采樣長(zhǎng)度，即三維深度方向上面深度計(jì)算時(shí)窗長(zhǎng)度為2k+1， Δt表示在深度時(shí)窗上相鄰樣點(diǎn)之間的采樣間隔；x(t+τΔt,i,j)表示沿層地震數(shù)據(jù)。

2 模型試算與分析

根據(jù)式(2)直接對(duì)Lena圖像(圖3a)進(jìn)行邊緣檢測(cè)，采用尺寸為3×3的算子計(jì)算得到檢測(cè)結(jié)果如圖3b所示?？梢钥闯觯苯邮褂枚S希爾伯特變換邊緣檢測(cè)方法可以正確提取圖像的邊緣特征。

為了驗(yàn)證加入高斯函數(shù)后二維希爾伯特變換算子的抗噪效果，在圖3a基礎(chǔ)上加入隨機(jī)噪聲，如圖3c所示。二維希爾伯特算子尺寸為3×3，改變?chǔ)抑档玫讲煌倪吘墮z測(cè)結(jié)果，如圖3d～圖3f所示。

圖3d是直接使用二維希爾伯特算子計(jì)算得到的邊緣檢測(cè)結(jié)果，由圖可知，雖然該方法能夠檢測(cè)出圖像的部分邊緣特征，但受噪聲影響嚴(yán)重，導(dǎo)致邊緣信息大部分隱藏在噪聲中。

從圖3e和3f可以看出，引入高斯函數(shù)后，噪聲得到了很好的壓制，邊緣檢測(cè)結(jié)果明顯改善。隨著濾波因子σ的增大，圖像中噪聲明顯減少，邊緣更加清晰突出。

圖3的模型檢測(cè)結(jié)果表明，引入高斯函數(shù)后的二維希爾伯特算子具有較強(qiáng)的抗噪能力，能夠準(zhǔn)確地提取加噪信號(hào)中的有效邊緣信息，為處理實(shí)際地震資料提供了可靠的手段。

3 實(shí)際地震資料處理

為了說(shuō)明本文方法在實(shí)際地震資料中的應(yīng)用效果，分別以中國(guó)LH地區(qū)海上三維地震資料和TH地區(qū)陸上三維地震資料為例，與傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析。圖4為L(zhǎng)H地區(qū)三維地震資料目的層沿層振幅切片，可以看出該地區(qū)斷裂帶較發(fā)育。首先對(duì)原始地震資料進(jìn)行保邊去噪預(yù)處理，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)計(jì)算。圖5a和圖5b分別為利用傳統(tǒng)GHT邊緣檢測(cè)方法和本文方法的計(jì)算結(jié)果。傳統(tǒng)GHT算子長(zhǎng)度為9，本文方法二維希爾伯特算子尺寸為3×3，二維高斯函數(shù)參數(shù)σ=0.09。對(duì)比結(jié)果表明，本文方法能夠有效檢測(cè)出裂縫等不連續(xù)性特征，提取的邊緣信息也更加豐富，相對(duì)于傳統(tǒng)GHT方法的分辨率更高，說(shuō)明了本文方法對(duì)于復(fù)雜構(gòu)造具有更好的邊緣檢測(cè)能力，有效檢測(cè)出地震資料中不連續(xù)性信息的邊緣分布特征。

為了進(jìn)一步對(duì)比分析本文方法在不同深度時(shí)窗時(shí)的邊緣檢測(cè)結(jié)果，分別設(shè)定深度時(shí)窗為14ms和26ms進(jìn)行地震資料體邊緣檢測(cè)，結(jié)果如圖5c和圖5d所示。與圖5b對(duì)比可看出，當(dāng)深度時(shí)窗逐漸增大時(shí)，由于深度方向上異常信息的增加，不同深度窗下同一位置的不連續(xù)信息顯示有所差異。當(dāng)窗口較小時(shí)，能夠檢測(cè)出更多細(xì)小的異常邊緣信息，但對(duì)于不連續(xù)信息的整體分布特征難以清晰地展現(xiàn)；當(dāng)深度窗口增大時(shí)，在檢測(cè)出異常信息的同時(shí)，可以更加清晰地看到裂縫、斷層等的整體分布特征，連續(xù)性和方向性也更加完整，可使解釋人員更好地掌握目的層段的地質(zhì)構(gòu)造信息，利于地震資料的精細(xì)解釋。

為研究算子尺寸對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，將二維希爾伯特算子尺寸設(shè)置為5×5，深度時(shí)窗為26ms，結(jié)果如圖5e所示。與圖5d對(duì)比可知，深度方向上時(shí)窗大小不變時(shí)，小尺寸算子的檢測(cè)結(jié)果可使斷層和裂縫顯示清晰、分辨率高并且易于主要異常的定位；算子尺寸增大后，檢測(cè)結(jié)果的信噪比更高，能夠更好地反映不連續(xù)性地質(zhì)異常的完整特征。

綜上所述，改變深度時(shí)窗大小及二維希爾伯特算子的尺寸可使實(shí)際邊緣檢測(cè)結(jié)果呈現(xiàn)多尺度的特征。

為了進(jìn)一步分析本文方法的應(yīng)用效果及優(yōu)勢(shì)，對(duì)TH某工區(qū)陸上三維地震資料進(jìn)行分析。該區(qū)以?shī)W陶系縫洞型油藏為主，巖溶作用較強(qiáng)。受地質(zhì)構(gòu)造作用的影響，形成了不同尺度的斷裂和溶洞，大大增加了斷層和裂縫的識(shí)別難度。圖6為該工區(qū)原始地震數(shù)據(jù)目的層沿層切片及使用本文方法與其他方法的對(duì)比分析結(jié)果。圖6a為原始地震數(shù)據(jù)目的層沿層切片，從圖中能夠發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)有著大型斷裂及不同尺度溶洞的分布；圖6b為使用本文方法得到的體邊緣檢測(cè)結(jié)果；圖6c為對(duì)經(jīng)過(guò)構(gòu)造方向?yàn)V波的方差體進(jìn)行螞蟻?zhàn)粉櫤蟮玫降慕Y(jié)果；圖6d為體曲率[20]、螞蟻體技術(shù)及最大似然法的組合檢測(cè)結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)GHT方法和本文方法不同參數(shù)邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比a)GHT：算子長(zhǎng)度為9； (b)本文方法：深度時(shí)窗取2ms，算子尺寸為3×3； (c)本文方法：深度時(shí)窗取14ms，算子尺寸為3×3； (d)本文方法：深度時(shí)窗取26ms，算子尺寸為3×3； (e)本文方法：深度時(shí)窗取26ms，算子尺寸為5×5

圖6 陸上實(shí)際地震數(shù)據(jù)不同方法的邊緣檢測(cè)結(jié)果(深度時(shí)窗14ms，算子尺寸3×3， σ=0.09)(a)原始數(shù)據(jù)沿層切片； (b)本文方法； (c)螞蟻?zhàn)粉櫵惴ǎ?(d)體曲率、螞蟻?zhàn)粉櫦白畲笏迫凰惴ńM合法。 橢圓標(biāo)注區(qū)域?yàn)榈湫腿芏?，圖7同

對(duì)比分析上述結(jié)果可以看出，本文方法清楚地刻畫了目的層段的溶洞分布，且能夠非常清晰地識(shí)別出一個(gè)呈反“N”字形斷裂系統(tǒng)(箭頭所指)，此結(jié)果利于精確地震解釋，具有很好的實(shí)用性。

與圖6c的方法結(jié)果對(duì)比可知，本文方法得到的沿層切片背景更干凈，檢測(cè)出的大斷層連續(xù)性和延展性更好，邊緣的刻畫更清晰，而螞蟻體技術(shù)難以很好刻畫溶洞及其邊界特征。由圖6d多屬性處理結(jié)果可以看出，其展示的斷裂帶以及斷層信息(反“N”字形分布的斷裂)與圖6b檢測(cè)出的斷裂分布特征相吻合，驗(yàn)證了本文方法計(jì)算結(jié)果的正確性。

為了能夠在一個(gè)層面上同時(shí)清晰地展示出斷層、斷裂帶和溶洞等更多信息，將本文方法的裂縫檢測(cè)結(jié)果(圖6b)與圖6d中的結(jié)果進(jìn)行疊加，結(jié)果如圖7所示。由圖可知，疊加結(jié)果不僅能夠更加清楚地展示裂縫系統(tǒng)的分布特征，也能清晰地刻畫裂縫及溶洞的邊界信息，展示的地質(zhì)構(gòu)造信息更加豐富，利于地震資料的精細(xì)解釋。

圖7 本文方法+曲率+螞蟻?zhàn)粉?最大似然體屬性疊加結(jié)果

4 結(jié)論

本文在二維希爾伯特變換理論基礎(chǔ)上，將二維高斯函數(shù)和二維希爾伯特算子結(jié)合提出了一種新的地震資料邊緣檢測(cè)方法，并通過(guò)地震資料目的層段計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了三維地震資料的體邊緣檢測(cè)。主要得出以下結(jié)論：

(1)引入二維高斯函數(shù)后，利用基于改進(jìn)的二維希爾伯特算子不但能夠檢測(cè)出邊緣信息，還能減少噪聲干擾，有效增強(qiáng)邊緣信息。

(2)本文空間域加窗二維希爾伯特變換的三維地震資料體邊緣檢測(cè)方法，能夠有效檢測(cè)復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造異常的邊緣信息，刻畫地震異常信息的空間分布和走向特征，能夠很好地應(yīng)用于斷層、裂縫等地質(zhì)異常特征的檢測(cè)。

(3)將本文方法與多種屬性處理結(jié)果融合顯示后，不僅能夠清晰地展示較大斷裂系統(tǒng)的分布特征，也能清晰地刻畫更多裂縫及溶洞的邊界信息，展示的地質(zhì)構(gòu)造信息更加豐富，利于地震資料的精細(xì)解釋。

(4)在本文方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)裂縫系統(tǒng)在三維空間上的多尺度特性，實(shí)現(xiàn)所有不同尺度裂縫系統(tǒng)的三維體邊緣檢測(cè)，并利用數(shù)據(jù)融合方法將這些結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化融合，則可充分挖掘多尺度裂縫系統(tǒng)的異常信息，實(shí)現(xiàn)裂縫儲(chǔ)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的高精度描述。