基于拆除構(gòu)件法的全裝配式框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析

周云 ，張琴 ，胡翔 ，陳太平 ，易偉建 1，

（1.湖南大學(xué)工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082；3.湖南大學(xué)綠色先進(jìn)土木工程材料及應(yīng)用技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410082）

發(fā)展裝配式建筑結(jié)構(gòu)體系是推動(dòng)我國建筑工業(yè)化和住宅產(chǎn)業(yè)化的重要途徑，其具有高品質(zhì)、低能耗、高效益等優(yōu)點(diǎn)，更能適應(yīng)社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大量需求.另一方面，1968年英國倫敦東部的Ronan Point住宅因煤氣爆炸發(fā)生連續(xù)倒塌事故[1]引起了國內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌研究的關(guān)注.英國、歐洲和美國等紛紛頒布了相關(guān)的防倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范[2-7]，我國結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中也有所涉及[8-10].

結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌是指由于意外事件或?yàn)?zāi)害造成整體結(jié)構(gòu)的局部破壞，從而觸發(fā)連鎖反應(yīng)導(dǎo)致破壞進(jìn)行擴(kuò)散，最終結(jié)構(gòu)主體喪失了承載力后發(fā)生的大范圍坍塌[11].近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究陸續(xù)展開.2007年，易偉建等[12]研究1榀4跨3層的RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌性能，研究了結(jié)構(gòu)受力機(jī)制的轉(zhuǎn)換過程.2008年，Khandelwal等[13]提出了采用Pushdown分析方法來評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力，并在一個(gè)10層的二維框架上進(jìn)行了應(yīng)用.2011年，Li等[14]對(duì)2個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗連續(xù)倒塌數(shù)值研究，詳細(xì)研究了現(xiàn)有的拉結(jié)力法的基本原理.2012年，Kai等[15]設(shè)計(jì)并試驗(yàn)了6個(gè)不同跨度長度的1/3縮尺的鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)，以研究角支撐突然拆除后鋼筋混凝土子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力荷載重分布性能.2015年，Qian等[16]對(duì)6個(gè)1/4比例的鋼筋混凝土試件進(jìn)行了試驗(yàn)，給出了破壞模式、荷載位移關(guān)系、荷載重分布響應(yīng)和應(yīng)變測量結(jié)果并討論了各機(jī)構(gòu)對(duì)承載能力的貢獻(xiàn).2017年，于曉輝等[17]利用OpenSees有限元軟件建立了可以考慮懸鏈線效應(yīng)的鋼筋混凝土框架宏模型，采用替代路徑法對(duì)1棟10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗連續(xù)倒塌能力的分析.2017年，Yu等[18]以2種不同跨高比的典型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用Pushdown分析方法評(píng)估具有初始損傷的結(jié)構(gòu)的剩余承載能力.2019年，易偉建等[19]采用Pushdown方法對(duì)移除柱后的鋼筋混凝土平面框架進(jìn)行抗連續(xù)倒塌能力分析，結(jié)果表明隨著樓層的增加，單層平均承載力降低，結(jié)構(gòu)體系連續(xù)倒塌概率增大.

上述研究普遍集中在現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，而裝配式結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)性能較弱，這也正是影響結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能的關(guān)鍵因素，因此對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的研究也陸續(xù)開展.2014年，孫建等[20]提出一種采用內(nèi)嵌邊框、高強(qiáng)螺栓以及連接鋼框連接相鄰層預(yù)制墻板的新型干式連接方式.2015年，Kang等[21]研究了由2根預(yù)制梁和1根預(yù)制柱組成的預(yù)制混凝土子構(gòu)件的受力性能.2016年，Qian等[22]分別設(shè)計(jì)了2個(gè)具有焊接連接和整體連接的預(yù)制混凝土子結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)，評(píng)價(jià)了不同板梁連接形式和梁柱連接形式對(duì)預(yù)制混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能的影響.2017年，潘毅等[23]利用抽柱法對(duì)1棟6層無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力裝配式框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析并與現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比.2017年，Kang等[24]設(shè)計(jì)了4個(gè)預(yù)制混凝土框架并進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)荷載試驗(yàn)，研究了中柱移除方案下的結(jié)構(gòu)抗力和變形能力.2018年，F(xiàn)eng等[25]對(duì)預(yù)制鋼筋混凝土框架構(gòu)件的連續(xù)倒塌行為進(jìn)行了數(shù)值研究，探討了拆柱方案下裝配式鋼筋混凝土子結(jié)構(gòu)的極限承載力以及結(jié)構(gòu)中典型參數(shù)對(duì)構(gòu)件抗連續(xù)倒塌能力的影響.

值得注意的是，目前裝配式結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究多集中在子結(jié)構(gòu)性能試驗(yàn)和數(shù)值分析方面，對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的研究不多，并且由于裝配式結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的多樣性和復(fù)雜性，目前對(duì)于全裝配式混凝土節(jié)點(diǎn)和整體框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌研究還相對(duì)較少.本文以一組明牛腿-插銷桿-角型鋼板連接和一組暗牛腿-插銷桿-角型鋼板連接的全裝配式混凝土框架子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌靜動(dòng)載試驗(yàn)為基礎(chǔ)，利用OpenSees有限元軟件建立相應(yīng)連接節(jié)點(diǎn)宏模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，繼而建立多層全裝配式框架結(jié)構(gòu)有限元模型，利用拆除構(gòu)件法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆柱之后的瞬時(shí)動(dòng)力反應(yīng)分析，然后對(duì)結(jié)構(gòu)做非線性靜力分析以進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌機(jī)制，最后利用基于等能量原理的簡化動(dòng)力分析方法轉(zhuǎn)化了非線性靜力分析的抗力曲線，得到結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力響應(yīng)及動(dòng)力放大系數(shù)，從而對(duì)不同拆柱工況下的現(xiàn)澆和全裝配式框架結(jié)構(gòu)的整體抗連續(xù)倒塌能力進(jìn)行評(píng)估.

1 基于拆除構(gòu)件法的抗連續(xù)倒塌分析

近年來，拆除構(gòu)件法作為一種結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力評(píng)估方法[26]，得到廣泛應(yīng)用.采用拆除構(gòu)件法時(shí)，通常是研究拆除結(jié)構(gòu)從底層到頂層的邊柱、角柱及底層內(nèi)柱等不同部位的構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響.拆除構(gòu)件后的剩余結(jié)構(gòu)可以采用線性靜力分析方法、非線性靜力方法、線性動(dòng)力分析方法和非線性動(dòng)力分析方法進(jìn)行計(jì)算[2].

1.1 非線性動(dòng)力反應(yīng)分析

為得到剩余結(jié)構(gòu)在失效瞬間的動(dòng)力響應(yīng)，參照GSA2003[5]和DoD2013[7]等有關(guān)規(guī)范及結(jié)合OpenSees分析平臺(tái)，制定如下的計(jì)算流程：

1）在完好的結(jié)構(gòu)上靜力加載，得到失效柱柱端的內(nèi)力P0；

2）拆除目標(biāo)柱，把失效柱柱端的內(nèi)力P0反向作用在剩余結(jié)構(gòu)上，從而得到與初始完整結(jié)構(gòu)相似的等效模型；

3）在等效模型失效柱柱頂節(jié)點(diǎn)施加與P0隨時(shí)間變化反向等值的荷載，失效時(shí)間取GSA規(guī)定[5]中基本周期的1/10，計(jì)算剩余結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).

框架結(jié)構(gòu)拆除構(gòu)件動(dòng)力非線性分析方案如圖1所示.

圖1 框架結(jié)構(gòu)拆除構(gòu)件動(dòng)力非線性分析方案Fig.1 Nonlinear dynamic scheme for removal components

1.2 非線性靜力反應(yīng)分析

非線性靜力分析方法（也稱Pushdown分析方法）指在結(jié)構(gòu)拆除構(gòu)件后，通過對(duì)剩余損傷結(jié)構(gòu)施加增量靜力豎向荷載，直到結(jié)構(gòu)整體倒塌破壞為止，從而得到相應(yīng)的倒塌抗力-失效位移曲線，由此來研究結(jié)構(gòu)的極限承載力以及結(jié)構(gòu)在倒塌變形中的變化規(guī)律的方法[27].

本文采用DoD2013規(guī)范[7]中的荷載組合方式（1.2D+0.5L）進(jìn)行計(jì)算，其中D為恒荷載，L為活荷載.利用荷載放大系數(shù)α考慮逐步增大的豎向荷載，并考慮拆除結(jié)構(gòu)底層中柱和邊柱2種失效工況.使用Khandelwal等[27]提出的滿跨加載模式，具體加載方式如圖2所示.同時(shí)根據(jù)GSA2003規(guī)范[5]建議，將結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌失效準(zhǔn)則定義為梁兩端的相對(duì)豎向位移超過跨度的1/5以及大變形下有限元分析不收斂作為結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的準(zhǔn)則.

圖2 兩種失效模式下的加載方法Fig.2 Loading methods under two failure modes

1.3 基于等能量原理的簡化動(dòng)力分析

由于非線性動(dòng)力方法耗時(shí)長久并且計(jì)算復(fù)雜，采用簡化的方法來預(yù)測結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[28]，如圖3所示.在非線性靜力響應(yīng)的基礎(chǔ)上，利用等能量原理確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).即結(jié)構(gòu)的靜力荷載抗力PS可表達(dá)為失效點(diǎn)豎向位移x的函數(shù)：

倒塌過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)能U滿足：

當(dāng)結(jié)構(gòu)有效抵抗倒塌時(shí)，重力勢能W轉(zhuǎn)化的動(dòng)能要被結(jié)構(gòu)有效耗散，即滿足

此時(shí)重力荷載G即為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力抗力PD，滿足：

圖3 簡化動(dòng)力評(píng)估方法Fig.3 Simplified dynamic assessment

假定PD，m和PS，m分別為動(dòng)力抗力和靜力抗力初始值，AS，m為初始耗能值，xS，m為初始位移值，位移增量為Δx，具體計(jì)算方法如下：

1）初始時(shí) PD，m=PS，m=0，xS，m=0，AS，m=0；

2）令 xS，n=xS，m+ Δx；

3）計(jì)算彈塑性耗能值 AS，n=AS，m+（PS，m+PS，n）x/2，其中 PS，n為 x=xS，n的對(duì)應(yīng)值；

4）計(jì)算動(dòng)力抗力值 PD，n=AS，n/xS，n；

5）令 xS，m=xS，n，AS，m=AS，n，PD，m=PD，n，PS，m=PS，n，重復(fù)2）～4）步驟獲取其他動(dòng)力抗力值.

2 基于宏模型的結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力建模校驗(yàn)

2.1 結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體分析之前，需要先驗(yàn)證有限元建模方法的準(zhǔn)確性.利用OpenSees有限元軟件建立梁柱節(jié)點(diǎn)宏模型，將得到的有限元數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，本文采用的是湖南大學(xué)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測團(tuán)隊(duì)（www.hnutest.com）開展的2個(gè)全裝配式子結(jié)構(gòu)（PC1、PC2）和1個(gè)現(xiàn)澆子結(jié)構(gòu)（RC）的試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)[29-30].3個(gè)子結(jié)構(gòu)的詳細(xì)尺寸及配筋情況如圖4所示，其中試件PC1為裝配式節(jié)點(diǎn)的預(yù)制試件，采用明牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式，如圖4（a）所示；試件PC2為裝配式節(jié)點(diǎn)的預(yù)制試件，采用暗牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式，如圖4（b）所示.框架中柱高度取為1 500 mm，邊柱高度取底層柱至2層柱反彎點(diǎn)處，柱高為3 000 mm，梁凈長為2 630 mm.詳細(xì)試件信息列于表1中.

圖4 框架子結(jié)構(gòu)尺寸及配筋圖[29-30]（單位：mm）Fig.4 Dimensions and reinforcement information of moment frame sub-structures[29-30]（unit：mm）

表1 試件詳細(xì)信息表[29]Tab.1 Details of tested specimens[29]

由于試驗(yàn)時(shí)間及場地等各方面原因，本次試驗(yàn)針對(duì)PC1、PC2及RC做了靜力試驗(yàn)，針對(duì)PC1和RC做了中柱快速移除動(dòng)力試驗(yàn)，因此在后續(xù)分析中未對(duì)PC2做動(dòng)力分析.

在靜力試驗(yàn)中，試驗(yàn)加載過程分為2個(gè)階段.試驗(yàn)前期為力控制加載，在荷載達(dá)到峰值荷載或荷載有所降低開始，由力控制加載改為位移控制加載.試驗(yàn)結(jié)果表明，現(xiàn)澆試件整個(gè)受力過程包括壓拱效應(yīng)階段和懸索效應(yīng)階段；而裝配式試件PC1在中柱移除過程中主要經(jīng)歷了壓拱效應(yīng)1個(gè)階段；PC2雖然有短暫的懸索效應(yīng)發(fā)展，但其承載力和延性不及現(xiàn)澆試件.

在中柱快速移除動(dòng)力試驗(yàn)中，試件的加載過程分為5個(gè)階段.采用完全相同的試驗(yàn)加載方案對(duì)2個(gè)試件進(jìn)行加載，PC1試件總共完成了4級(jí)加載，RC試件總共完成了6級(jí)加載.第1級(jí)加載為在4個(gè)加載點(diǎn)各加3.35 kN的荷載，第2級(jí)加載為在4個(gè)加載點(diǎn)各加13.35 kN的荷載.詳細(xì)加載荷載見文獻(xiàn)[30]，加載點(diǎn)位置見圖4（c）.試驗(yàn)結(jié)果表明，RC試件較PC1試件具有更高的承載力和更大的豎向剛度.PC1試件在結(jié)構(gòu)倒塌后，梁柱縱向受力鋼筋均未屈服，在拱效應(yīng)階段失效后，未能形成有效的懸鏈線機(jī)制抵抗梁身荷載，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)完全倒塌，RC結(jié)構(gòu)提供了更為可靠的抗力機(jī)制.

2.2 節(jié)點(diǎn)宏模型

依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用以下方式對(duì)現(xiàn)澆和裝配式構(gòu)件分別建立了宏單元模型.

1）混凝土本構(gòu)采用Concrete02本構(gòu)模型，圖5（a）為該本構(gòu)模型的包絡(luò)曲線，其中約束混凝土采用修正的Kent-Park模型[31]進(jìn)行計(jì)算.鋼筋本構(gòu)采用Steel02本構(gòu)模型，圖5（b）為該本構(gòu)模型的滯回曲線.

2）截面模型使用的是纖維截面模型，對(duì)于橫向箍筋的約束作用可通過對(duì)纖維單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系修正加以考慮[32].

圖5 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.5 Material constitutive relation

3）混凝土梁柱單元使用基于位移的非線性梁柱單元進(jìn)行模擬，該模型能夠更準(zhǔn)確地反映單元截面的軟化行為，且截面反應(yīng)不隨單元離散點(diǎn)數(shù)的增多而變化.

4）對(duì)于結(jié)構(gòu)的豎向倒塌分析，梁會(huì)發(fā)生大變形，產(chǎn)生壓拱效應(yīng)和懸鏈線效應(yīng)，為此采用協(xié)同轉(zhuǎn)換（corotational）來描述梁的幾何非線性行為，柱則采用PDelta變換.

5）通過Zero-Length單元實(shí)現(xiàn)梁與牛腿間插梢連接模擬；通過Zero-Length命令可創(chuàng)建一個(gè)零長度單元來定義兩個(gè)坐標(biāo)相同的節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，零長度單元通常使用eualDOF連接，當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到作用力并發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，原本坐標(biāo)重合的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)相對(duì)位移；Zero-Length單元的響應(yīng)可通過定義單軸材料對(duì)象來反映兩節(jié)點(diǎn)間單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)對(duì)梁柱連接節(jié)點(diǎn)受力的模擬.

6）利用單軸材料Hysteretic來模擬螺栓連接角鋼的簡化分析模型，單軸材料Hysteretic的應(yīng)力-應(yīng)變骨架曲線如圖6（a）所示.利用單軸材料Elastic-MultiLinear構(gòu)造雙線性本構(gòu)模型來模擬螺栓剪切分析模型，骨架曲線如圖6（b）所示.綜合考慮螺栓桿與角鋼的受力特性，利用OpenSees中的Series Material命令將2種本構(gòu)模型組合，Series Material命令的組合方式如圖6（c）所示.

利用上述建模方法，基于湖南大學(xué)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測團(tuán)隊(duì)（www.hnutest.com）[33]提出的模型，對(duì)纖維模型截面劃分以及協(xié)同轉(zhuǎn)換等建模參數(shù)細(xì)節(jié)處進(jìn)行改進(jìn)，得到PC1和PC2節(jié)點(diǎn)的有限元分析模型如圖7所示.

圖7 節(jié)點(diǎn)有限元宏模型Fig.7 Finite element macro-model of joints

2.3 校驗(yàn)結(jié)果

RC試件、PC1試件及PC2試件靜力試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比如圖8、圖9所示.由圖8可知曲線峰值和發(fā)展趨勢與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在懸鏈線階段的發(fā)展略有偏差.主要是由于在數(shù)值模擬時(shí)，所建有限元模型由于精度和收斂性等問題未考慮鋼筋斷裂等影響.由圖9可知邊節(jié)點(diǎn)側(cè)移-中柱豎向位移曲線的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢基本一致，誤差主要是因?yàn)槟M時(shí)的邊界條件與實(shí)際情況之間存在一定的差異.

圖8 中柱荷載-位移曲線校驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Calculated load-displacement curve of mid-column

圖9 邊節(jié)點(diǎn)側(cè)移曲線校驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Calculated lateral displacement of exterior joint

RC試件和PC1試件的快速移除動(dòng)力試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比如圖10所示.PC1試件采用第1級(jí)加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行校驗(yàn)；由于RC試件在第1級(jí)加載過程中梁身荷載未能激發(fā)有效的振動(dòng)數(shù)據(jù)，產(chǎn)生的豎向位移較小，可以忽略該級(jí)荷載產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷，采用第2級(jí)加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行校驗(yàn).從分析結(jié)果可知，本文建立的數(shù)值模型較好地模擬了框架子結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的力學(xué)性能，體現(xiàn)了本文建模方式的正確性，能適用于裝配式框架的倒塌分析.

圖10 中柱位移-時(shí)間曲線校驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Calculated displacement-time curve of mid-column

3 多層框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分析

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文選取1棟7層4跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[29]，其平面圖如圖11所示.試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為該框架結(jié)構(gòu)的部分構(gòu)件按1/2比例縮尺制作而成.

圖11 結(jié)構(gòu)平面圖（單位：mm）Fig.11 Planer view of frame structure（unit：mm）

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要參數(shù)包括結(jié)構(gòu)屋面恒載為7.5 kN/m2，活載為 0.5 kN/m2，樓面恒載為 5.0 kN/m2，活載為2.0 kN/m2；抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.1g，場地類別為2類；隔墻荷載取8.0 kN/m，頂層女兒墻荷載取8.0 kN/m；混凝土均采用C35，其重度取為25 kN/m3.鋼筋詳細(xì)信息如表2所示.

表2 鋼筋材料參數(shù)Tab.2 Parameters of reinforcement mechanics performance （N·mm-2）

選取平面布置圖11中陰影處即3軸線處的1榀框架為二維平面分析框架，將上一節(jié)的全裝配式節(jié)點(diǎn)宏模型建模方法應(yīng)用到多層框架模型中.為簡化分析，取2～7層梁柱構(gòu)件配筋情況與底層配筋情況相同，具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與配筋計(jì)算方法可見文獻(xiàn)[29]，框架結(jié)構(gòu)模型及梁柱構(gòu)件截面配筋如圖12所示.為了便于框架結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行對(duì)比分析，裝配式梁柱構(gòu)件的截面尺寸與現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)相同，裝配式整個(gè)框架結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)連接分別采用混凝土明牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式和混凝土暗牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式.

圖12 框架結(jié)構(gòu)模型及梁柱配筋圖（單位：mm）Fig.12 Model of frame structure and reinforcements of beams and columns（unit：mm）

3.2 拆除柱構(gòu)件的瞬時(shí)動(dòng)力反應(yīng)分析

采用1.1節(jié)中的方法對(duì)RC、PC1框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，工況設(shè)定為拆除中柱C1和拆除邊柱A1.

3.2.1 拆除中柱C1結(jié)果分析

拆除中柱C1后，對(duì)其損傷結(jié)構(gòu)開展動(dòng)力分析，原結(jié)構(gòu)在靜力荷載下維持1 s，然后瞬間拆除底層柱，動(dòng)力分析時(shí)長設(shè)為4 s，把失效柱上端定義為失效點(diǎn).由圖13可以看出，在中柱C1失效的瞬間，2個(gè)框架失效點(diǎn)的豎向位移均先快速增大，由于框架梁的水平約束，拆除中柱后的時(shí)程曲線迅速衰減并且波動(dòng)規(guī)律.RC框架在1.2 s達(dá)到最大位移46 mm，PC1框架在1.2 s達(dá)到最大位移94 mm.模擬結(jié)果表明，在拆除底層中柱C1后2榀框架均未發(fā)生連續(xù)倒塌，且框架梁發(fā)生的變形較小，由于梁柱節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造不同，PC1框架失效點(diǎn)豎向位移振幅較RC框架大.

圖13 拆除中柱C1后兩榀框架結(jié)構(gòu)失效點(diǎn)時(shí)間-豎向位移曲線Fig.13 Displacement time-history curves of failure points after removing column C1

為進(jìn)一步了解框架拆除構(gòu)件后內(nèi)力傳遞情況，對(duì)2榀框架拆除柱后的構(gòu)件內(nèi)力變化也進(jìn)行了分析.在中柱拆除后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較為均勻的內(nèi)力重分配，由其相鄰豎向構(gòu)件承擔(dān).圖 14（a）和圖 15（a）給出了中柱C1拆除后，PC1框架和RC框架底層相鄰柱A1和B1的軸力和彎矩時(shí)程曲線，可見此時(shí)結(jié)構(gòu)底層2根柱的內(nèi)力變化較大，與柱C1緊鄰的柱B1承擔(dān)了大部分的軸力.在PC1框架中，在拆除柱構(gòu)件的瞬間軸力達(dá)到了最大值3 300 kN，是拆除構(gòu)件前的1.72倍；在RC框架中，在拆除柱構(gòu)件的瞬間軸力達(dá)到了最大值2 180 kN，是拆除構(gòu)件前的1.70倍.因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需保證B1柱具有足夠大的承載力，柱A1在拆除構(gòu)件后軸力基本保持不變，柱A1的彎矩變化也比柱 B1 小.圖 14（b）和圖 15（b）給出了中柱C1拆除后，PC1框架和RC框架第2跨各層梁的內(nèi)力變化曲線，其中提取的梁端彎矩?cái)?shù)據(jù)為失效點(diǎn)的一端，拆除構(gòu)件后，底層跟頂層的軸力變化較大，中間層軸向力沒有產(chǎn)生較為明顯的變化，梁的彎矩變化較為顯著.

圖14 PC1框架柱梁內(nèi)力變化曲線Fig.14 Internal force curve of column and beam in PC1-frame

圖15 RC框架柱梁內(nèi)力變化曲線Fig.15 Internal force curve of column and beam in RC-frame

3.2.2 拆除邊柱A1結(jié)果分析

對(duì)2個(gè)框架結(jié)構(gòu)在拆除邊柱A1后進(jìn)行動(dòng)力分析，原結(jié)構(gòu)在靜力荷載下維持1 s，然后瞬間拆除底層柱，由于拆除邊柱后失效點(diǎn)需要更長的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定的位移狀態(tài)，將動(dòng)力分析時(shí)長設(shè)為7 s.由圖16可以看出，兩個(gè)框架失效點(diǎn)的豎向位移均先快速增大，繼而不規(guī)則上下波動(dòng)衰減，大約在4 s后開始趨于平緩；RC框架在1.2 s達(dá)到最大位移53 mm，PC1框架在1.5 s達(dá)到最大位移115 mm.同樣在拆除底層邊柱A1后2榀框架未發(fā)生連續(xù)倒塌，PC1框架失效點(diǎn)豎向位移振幅較RC框架更大.

圖16 拆除邊柱A1后兩榀框架結(jié)構(gòu)失效點(diǎn)時(shí)間-豎向位移曲線Fig.16 Displacement time-history curves of failure points after removing column A1

圖 17（a）和圖 18（a）給出了邊柱 A1 拆除后，PC1框架和RC框架底層相鄰柱B1和C1的軸力和彎矩時(shí)程曲線，結(jié)構(gòu)底層2根柱的內(nèi)力變化較大，與柱A1緊鄰的柱B1承擔(dān)了大部分的軸力.PC1框架中柱B1在1.5 s軸力達(dá)到最大值3 686 kN，是拆除構(gòu)件前的1.92倍，相較于拆除中柱時(shí)的相鄰柱軸力增大了11.7%；RC框架中柱B1在1.21 s軸力達(dá)到最大值2 441 kN，是拆除構(gòu)件前的2.11倍，相較于拆除中柱時(shí)的相鄰柱軸力增大了12.0%；柱C1在拆除構(gòu)件后軸力基本保持不變，柱C1彎矩變化也比柱B1小.圖 17（b）和圖 18（b）給出了邊柱 A1 拆除后，PC1框架和RC框架第1跨各層梁的內(nèi)力變化曲線，其中提取的梁端彎矩?cái)?shù)據(jù)為失效點(diǎn)的一端，拆除構(gòu)件后，底層梁變成受壓狀態(tài)，頂層梁變成受拉狀態(tài)，中間層軸向力則沒有產(chǎn)生較為明顯的變化，梁彎矩變化較為顯著.從剩余結(jié)構(gòu)整體的響應(yīng)得知，與中柱失效工況相比，拆除邊柱對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度較中柱大.

在拆除邊柱之前，上部荷載通過梁的剪切作用傳遞到柱構(gòu)件，從而產(chǎn)生軸向力，梁因產(chǎn)生彎曲而軸向受拉.拆除邊柱后，結(jié)構(gòu)發(fā)生幾何和剛度突變，邊柱附近的構(gòu)件內(nèi)力發(fā)生突變，結(jié)構(gòu)傳力路徑也發(fā)生變化，由梁傳遞到邊柱的軸力不能向下傳遞，1層邊跨梁成為懸臂梁，彎矩變大，導(dǎo)致梁的軸向力突然變化.

圖17 PC1框架柱梁內(nèi)力變化曲線Fig.17 Internal force curve of column and beam in PC1-Frame

圖18 RC框架柱梁內(nèi)力變化曲線Fig.18 Internal force curve of column and beam in RC-Frame

3.3 非線性靜力分析

采用1.2節(jié)中的荷載施加方法、加載模式及失效準(zhǔn)則等對(duì)RC、PC1及PC2框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力分析，工況設(shè)定為拆除中柱C1和拆除邊柱A1.

3.3.1 拆除中柱C1結(jié)果分析

圖19為3榀框架拆除中柱C1后的Pushdown分析結(jié)果對(duì)比，裝配式框架和現(xiàn)澆框架的Pushdown曲線中均出現(xiàn)了兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，隨后曲線出現(xiàn)一個(gè)上升段，這體現(xiàn)了框架結(jié)構(gòu)在豎向倒塌變形中抗倒塌承載力主要通過梁機(jī)制、壓拱機(jī)制和懸鏈線機(jī)制來提供.

圖19 拆除柱C1后結(jié)構(gòu)Pushdown曲線Fig.19 Pushdown curve of structure after removing column C1

在壓拱機(jī)制階段，主要由梁端的彎矩提供結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌承載力，RC框架在失效點(diǎn)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到132 mm時(shí)，荷載放大系數(shù)α達(dá)到了最大值1.82；PC2框架在失效點(diǎn)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到119 mm時(shí)，荷載放大系數(shù)α達(dá)到了最大值1.51，相較于RC框架結(jié)構(gòu)低了20.5%；PC1框架在失效點(diǎn)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到124 mm時(shí)，荷載放大系數(shù)α達(dá)到了最大值1.4，相較于RC框架結(jié)構(gòu)低了30%.隨后曲線開始下降，進(jìn)入轉(zhuǎn)換階段，當(dāng)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到800 mm左右時(shí)，荷載放大系數(shù)α降到最低；隨著節(jié)點(diǎn)豎向位移的進(jìn)一步增加，曲線開始上升，進(jìn)入懸鏈線階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌承載力主要由梁內(nèi)縱筋軸拉力提供；最后在節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到梁跨度1/5即1 200 mm時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，此時(shí)RC框架荷載放大系數(shù)α為1.67，PC2框架荷載放大系數(shù)α為1.27，PC1框架荷載放大系數(shù)α為1.19.

圖 20 為 RC-Frame、PC1-Frame、PC2-Frame 中BC跨各層梁軸力的變化曲線.由圖可以看出，懸鏈線機(jī)制主要發(fā)生在1層梁，其余層梁主要通過梁機(jī)制抵抗外荷載.3榀框架的1層梁的軸力均先處于受壓狀態(tài)，隨著豎向位移的增大，逐漸轉(zhuǎn)換為受拉狀態(tài)，即從壓拱效應(yīng)階段轉(zhuǎn)變?yōu)閼益溇€階段.相較于RC和PC2框架，PC1的中間層也有表現(xiàn)較為明顯的軸拉力作用，與周邊約束構(gòu)件形成拉結(jié)作用，而頂層隨著豎向位移增大梁的軸向力沒有產(chǎn)生明顯的變化.

圖20 拆除柱C1后各層梁軸力與豎向位移曲線Fig.20 Curve of axial force-vertical displacement after removing column C1

3.3.2 拆除邊柱A1結(jié)果分析

圖21為3榀框架拆除邊柱A1后的Pushdown分析結(jié)果對(duì)比.RC框架在失效點(diǎn)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到155 mm時(shí)，荷載放大系數(shù)α達(dá)到了最大值1.70；PC2框架在失效點(diǎn)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到143 mm時(shí)，荷載放大系數(shù)α達(dá)到了最大值1.39，相較于RC框架結(jié)構(gòu)低了22.3%；PC1框架在失效點(diǎn)節(jié)點(diǎn)豎向位移達(dá)到145 mm時(shí)，荷載放大系數(shù)α達(dá)到了最大值1.34，相較于RC框架結(jié)構(gòu)低了26.9%；在邊柱失效的情況下，受損梁跨形成了類似于懸臂構(gòu)件的受力狀態(tài)，梁兩端不能形成有效的水平拉結(jié)作用，因此也無法發(fā)展懸鏈線作用；最后在節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到梁跨度1/5即1 200 mm時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，此時(shí)RC框架荷載放大系數(shù)α為1.60，PC2框架荷載放大系數(shù)α為1.20，PC1框架荷載放大系數(shù)α為1.17.

圖21 拆除柱A1后結(jié)構(gòu)Pushdown曲線Fig.21 Pushdown curve of structure after removing column A1

圖 22 為 RC-Frame、PC1-Frame、PC2-Frame 中AB跨各層梁軸力的變化曲線.由各層軸力曲線隨失效節(jié)點(diǎn)的位移變換關(guān)系可知，軸向受力狀態(tài)都沒有發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)換，也說明了在邊柱失效的工況下，底層受損跨梁不能從受壓轉(zhuǎn)換成受拉狀態(tài)從而形成有效的拉結(jié)作用，也就是結(jié)構(gòu)無法形成懸鏈線作用.框架結(jié)構(gòu)底層與頂層梁構(gòu)件分別承受軸向壓力與軸向拉力的作用，隨著失效節(jié)點(diǎn)豎向位移的增大，頂層梁構(gòu)件的軸拉力逐漸增大，底層梁構(gòu)件的軸壓力也逐漸增大，在達(dá)到結(jié)構(gòu)梁機(jī)制作用下的峰值之后停止增大，而其他各層的軸力變化不明顯，軸向受力表現(xiàn)幾乎為0.

圖22 拆除柱A1后各層梁軸力與豎向位移曲線Fig.22 Curve of axial force-vertical displacement after removing column A1

3.4 基于能量法的簡化動(dòng)力分析

采用1.3節(jié)中基于能量法的簡化非線性動(dòng)力分析方法對(duì)RC和PC1框架結(jié)構(gòu)拆除邊柱A1后的靜力位移-荷載放大系數(shù)曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到的簡化動(dòng)力響應(yīng)如圖23所示，并利用1.1節(jié)中的非線性動(dòng)力方法計(jì)算了不同荷載放大系數(shù)α?xí)r的失效點(diǎn)最大位移，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表3所示.通過觀察可知，非線性靜力分析的結(jié)果較為保守，非線性動(dòng)力響應(yīng)與簡化動(dòng)力響應(yīng)分析的趨勢大致相同，而非線性動(dòng)力分析計(jì)算效率低，分析過程較為復(fù)雜，因此在精度要求不高的情況下可以采用基于能量法的簡化非線性動(dòng)力方法.

在相同的位移下，將非線性動(dòng)力抗力與非線性靜力抗力的比值定義為動(dòng)力放大系數(shù)DAF[34].圖24為拆除邊柱A1后的動(dòng)力放大系數(shù)，可見動(dòng)力放大系數(shù)隨著構(gòu)件豎向位移的增加逐漸減小，在小變形下動(dòng)力放大系數(shù)較大，DAF值保持在2.0左右，說明當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線性靜力分析時(shí)，使用2.0的DAF值是較為合適的；而在大變形階段的動(dòng)力放大系數(shù)較小甚至小于1.0，這是因?yàn)槔煤喕膭?dòng)力分析方法計(jì)算出來的動(dòng)力荷載放大系數(shù)是累積耗能指標(biāo)，而靜力荷載放大系數(shù)是當(dāng)前狀態(tài)下的指標(biāo)，并且在此狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)在靜態(tài)平衡狀態(tài)下處于“不穩(wěn)定”狀態(tài)，靜力荷載放大系數(shù)最低.在動(dòng)態(tài)平衡中，結(jié)構(gòu)剛剛經(jīng)歷了峰值承載能力，消耗了大量的動(dòng)能.動(dòng)力放大系數(shù)下降得較為緩慢，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)小于1.

圖23 靜動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比圖Fig.23 Comparison of static response and dynamic response

圖24 動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)比Fig.24 Comparison of DAFs

表3 結(jié)構(gòu)位移表Tab.3 Displacement table of structure

4 結(jié)論

在對(duì)一組明牛腿-插銷桿-角型鋼板連接和一組暗牛腿-插銷桿-角型鋼板連接的全裝配式混凝土框架子結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，本文采用OpenSees軟件分別建立了7層4跨采用相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的全裝配式框架結(jié)構(gòu)（PC1-Frame、PC2-Frame）和現(xiàn)澆框架（RC-Frame）有限元模型，并采用拆除構(gòu)件法拆除框架底層的中柱和邊柱對(duì)3種類型的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗連續(xù)倒塌分析，得到如下結(jié)論：

1）利用OpenSees開源軟件建立了2個(gè)裝配式框架節(jié)點(diǎn)宏模型，并將數(shù)值模擬結(jié)果與框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌靜動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比.結(jié)果表明，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該數(shù)值模型可較好地模擬全裝配式節(jié)點(diǎn)的性能，提出的建模方法可應(yīng)用于裝配式結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌問題研究.

2）在拆除柱的動(dòng)力反應(yīng)分析中，得到了失效點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線和關(guān)鍵梁柱的內(nèi)力變化曲線.在中柱失效工況下，RC-Frame和PC1-Frame的失效點(diǎn)最大豎向位移分別為46 mm和94 mm；在邊柱失效工況下，RC-Frame和PC1-Frame的失效點(diǎn)最大豎向位移分別為53 mm和115 mm.說明框架結(jié)構(gòu)在拆邊柱后的抗連續(xù)倒塌性能低于拆除中柱后的抗連續(xù)倒塌性能，拆除邊柱的倒塌危險(xiǎn)性較拆除中柱大，故在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)增加邊柱的截面配筋或尺寸.

3）在拆除中柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在壓拱機(jī)制的極限承載力分別較RC-Frame低30%和20.5%；在拆除邊柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在壓拱機(jī)制的極限承載力分別較RC-Frame低26.9%和22.3%.故RC-Frame的整體抗連續(xù)倒塌性能較好，PC2-Frame的整體抗連續(xù)倒塌性能其次，PC1-Frame的整體抗連續(xù)倒塌性能較差.

4）利用基于能量方法的簡化非線性動(dòng)力分析方法對(duì)RC和PC1框架在拆除邊柱的情況下進(jìn)行分析，并與非線性靜力分析進(jìn)行對(duì)比，得知結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)在進(jìn)入塑性階段后逐漸減小，非線性靜力分析的結(jié)果較為保守，在精度要求不高的情況下，可以采用簡化的非線性動(dòng)力分析方法.