基于擴展狀態(tài)觀測器的電動負載模擬器反演滑?？刂?/h1>

2020-06-03 01:38:38代明光齊蓉

航空學(xué)報訂閱 2020年5期 收藏

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計

代明光，齊蓉

西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710129

飛機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)能夠操縱飛機在地面滑行過程中轉(zhuǎn)彎，起到糾正飛機航向，保障飛機滑行及起降階段安全的關(guān)鍵作用。隨著功率電傳(Power-By-Wire，PBW)技術(shù)和機電作動器(Electro-Mechanical Actuator，EMA)伺服系統(tǒng)設(shè)計及其高性能控制技術(shù)的發(fā)展，一些中小型飛機特別是無人機的前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)正由傳統(tǒng)的液壓式替換為電傳式[1-2]。電傳式無人機前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)由EMA驅(qū)動，能省去復(fù)雜的液壓機構(gòu)及管路，避免了液壓油泄漏等問題，且EMA具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小和控制精度高等優(yōu)點，能節(jié)省安裝空間，減輕無人機重量，而EMA性能的優(yōu)劣直接決定了無人機的滑行和起降性能[3-4]。

電動負載模擬器(Electric Dynamic Load Simulator，EDLS)能夠在實驗室條件下準確模擬無人機前輪操縱系統(tǒng)在實際運動中的復(fù)雜負載特征，以驗證和測試EMA伺服系統(tǒng)在各種載荷作用下的動態(tài)和靜態(tài)性能指標。這種實驗室仿真負載模擬系統(tǒng)，能夠降低成本，縮短研制周期以及通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)就可以用于不同型號的EMA伺服系統(tǒng)，具有更強的普適性[5-8]。

隨著電機驅(qū)動以及電磁轉(zhuǎn)矩高性能控制技術(shù)的發(fā)展，以伺服電機為驅(qū)動核心的EDLS得到了大量的研究和應(yīng)用[9-11]。面裝式永磁同步電機(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)具有轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)矩輸出精度高等優(yōu)點，配合符合功率要求的減速機構(gòu)即可實現(xiàn)大力矩加載，通常用作EDLS的加載執(zhí)行機構(gòu)。然而，SPMSM本體具有強耦合，非線性等特點，且不同于傳統(tǒng)的位置伺服系統(tǒng)，電動負載模擬器系統(tǒng)是一種被動式力矩伺服系統(tǒng)。被加載EMA機構(gòu)的伺服運動帶來的強位置干擾，會使EDLS產(chǎn)生多余力矩[12]，嚴重影響加載力矩的輸出精度。此外，EDLS傳動機構(gòu)中摩擦、間隙等非線性因素也會對加載力矩的輸出產(chǎn)生不良的影響，因此，如何設(shè)計高性能的控制器是實現(xiàn)高精度加載的關(guān)鍵。

針對EDLS中存在的位置擾動、摩擦力矩、傳動間隙以及其他非線性因素對加載力矩精度的影響，文獻[13]同時將被加載對象主動運動擾動、摩擦非線性和參數(shù)不確定性等因素視為總的外部干擾，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性差分包含(Linear Difference Inclusions，LDI)構(gòu)建系統(tǒng)模型，采用并行分布式補償結(jié)構(gòu)和H∞性能準則實現(xiàn)對外部干擾的抑制，實現(xiàn)高精度力矩加載，但算法較為復(fù)雜。文獻[14]針對被加載對象的主動位置運動產(chǎn)生的多余力矩問題，提出了一種比例加載諧振(Proportional Resonant，PR)的控制策略，實現(xiàn)了對負載力矩的精確控制。文獻[15]提出了一種新型的前饋加反饋的復(fù)合控制策略，其中前饋控制采用小腦模型關(guān)節(jié)控制器，反饋控制采用傳統(tǒng)的PID控制器，仿真實驗表明該方法能很好地抑制擾動，實現(xiàn)對飛機舵機的高精度力矩加載，但是沒有給出實驗驗證。文獻[16]采用魯棒控制策略解決了被加載對象強位置擾動對EDLS的力矩輸出精度的影響，但該算法對系統(tǒng)模型準確性要求較高；文獻[17] 采用自適應(yīng)模糊力矩控制算法，解決算法對系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的依賴，但算法調(diào)試對經(jīng)驗要求較高，不利于推廣。

反演控制能夠簡化復(fù)雜高階不確定非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題[18]，滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)控制結(jié)構(gòu)簡單，不依賴系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，且對系統(tǒng)中存在的干擾、參數(shù)攝動等具有很強的魯棒性[19]。擴展狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)能用來實時估計系統(tǒng)內(nèi)外部干擾，觀測不確定系統(tǒng)的狀態(tài)，是一種性能優(yōu)良的觀測器，廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)中[20-24]。因此，針對EDLS中存在的問題，本文提出了一種基于擴展狀態(tài)觀測器的反演滑?？刂撇呗?。通過將EDLS分為2個子系統(tǒng)，利用反演控制的思想，對每個子系統(tǒng)分別設(shè)計ESO，以觀測出不同子系統(tǒng)中存在的干擾，再通過構(gòu)建滑?？刂破鹘鉀Q干擾誤差對系統(tǒng)的影響，利用設(shè)計的中間虛擬控制量，逐步遞推得到系統(tǒng)所需的控制量，最終實現(xiàn)EDLS的高精度加載力矩輸出。

1 電動負載模擬器結(jié)構(gòu)及原理

用于測試電傳式無人機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)中EMA伺服系統(tǒng)性能的EDLS結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)力矩的傳遞關(guān)系，EDLS主要由加載電機及其配套的驅(qū)動系統(tǒng)，測量軸系位置的光電編碼器，用于力矩放大的減速機，實時測量軸系轉(zhuǎn)矩的力矩傳感器，以及相關(guān)的支撐和連接機構(gòu)等組成。其中，SPMSM為加載電機，是EDLS的力矩加載元件，其輸出的電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)過減速機放大后，通過具有零回傳間隙的波紋管聯(lián)軸器與力矩傳感器同被加載EMA伺服系統(tǒng)相連接。并且EDLS通過利用力矩傳感器測量的軸系實時轉(zhuǎn)矩和安裝在傳動軸上不同位置的光電編碼器(光編)提供的位置信息，完成相應(yīng)的力矩閉環(huán)控制算法，實現(xiàn)高精度的力矩加載。

由圖1可知，EMA伺服系統(tǒng)由EMA控制器及其驅(qū)動器和EMA機械本體構(gòu)成，電動負載模擬器對EMA伺服系統(tǒng)進行力矩加載工作時，EMA伺服系統(tǒng)按照無人機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)實際運行狀態(tài)給出的運動軌跡作位置伺服運動。無人機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)操縱無人機轉(zhuǎn)彎時，EMA會受到來自地面所帶來的復(fù)雜的動態(tài)載荷，其大小與無人機前輪的轉(zhuǎn)彎角度正相關(guān)。因此，實際實驗中電動負載模擬器的加載載荷指令，一般由設(shè)置的加載梯度系數(shù)與安裝在EMA端光電編碼器測定的轉(zhuǎn)角相乘得到。EDLS控制器利用力矩傳感器測定的實際加載力矩信息構(gòu)成力矩閉環(huán)，通過設(shè)定的控制算法得出SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)所對應(yīng)的控制輸入，從而使SPMSM輸出合適的電磁轉(zhuǎn)矩，該電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)減速機放大以及傳動機構(gòu)傳動，實現(xiàn)對EMA的載荷模擬。

圖1 EDLS結(jié)構(gòu)及原理示意圖Fig.1 Diagram of EDLS structure and principle

2 電動負載模擬器數(shù)學(xué)模型及問題描述

電動負載模擬器是一種典型的被動式力矩伺服系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)上EDLS與被加載EMA通過力矩傳感器剛性連接，使得EDLS和EMA存在復(fù)雜的耦合特性。加載測試時，EMA按期望位置指令做主動位置伺服運動，而EDLS在對EMA進行對應(yīng)指令載荷加載的同時也需要被動的跟隨EMA運動。

EMA的主動位置運動會對EDLS的力矩閉環(huán)控制產(chǎn)生強干擾，會在EDLS中產(chǎn)生多余力矩干擾，除此之外，系統(tǒng)中還存在時變參數(shù)，傳感器量測噪聲，摩擦非線性等多種非線性因素，這些因素嚴重影響了EDLS的加載力矩輸出精度，也使得力矩控制變得困難。因此，根據(jù)設(shè)計的EDLS結(jié)構(gòu)及工作原理，考慮系統(tǒng)中存在非線性和耦合等因素，建立用于EMA伺服系統(tǒng)負載模擬的EDLS的數(shù)學(xué)模型，并分析影響加載力矩精度的原因，為EDLS的力矩控制器設(shè)計提供參考。

SPMSM作為EDLS的載荷輸出機構(gòu)，采用以電磁轉(zhuǎn)矩和電機磁通為控制量的直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)驅(qū)動器。通常情況下，其轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時間為1～2 ms，而根據(jù)實際技術(shù)要求，EDLS的工作頻率在20 Hz以內(nèi)，故基于DTC控制策略的SPMSM能保證電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度及輸出精度。因此，實際工程中，在進行EDLS的力矩控制算法設(shè)計時，可以忽略SPMSM驅(qū)動器的動態(tài)特性和飽和特性，將SPMSM輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Te與輸入到DTC驅(qū)動器的轉(zhuǎn)矩控制電壓um(t)等效為比例環(huán)節(jié)，即

Te=Kmum(t)

(1)

式中:Km為DTC驅(qū)動器的轉(zhuǎn)矩控制電壓um(t)與SPMSM輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Te的比例系數(shù)，其值可以通過對SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)進行辨識實驗獲得。

考慮EDLS中存在的摩擦力矩和外部不確定的力矩干擾等非線性因素，則SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)的運動學(xué)方程可以描述為

(2)

式中:Jm為SPMSM轉(zhuǎn)子、減速機和傳動軸折合到電機軸上的總的轉(zhuǎn)動慣量；Bm為SPMSM的阻尼系數(shù)；ωm為SPMSM的轉(zhuǎn)動速度；Ng為減速機的減速比；TL為負載力矩；Tf為由摩擦非線性、外部不確定干擾等因素引起的未知干擾力矩總和。

力矩傳感器用于測量EDLS的加載力矩，忽略其本身慣量和力矩傳遞過程對加載系統(tǒng)的影響，則力矩傳感器可以近似為一彈性模型。根據(jù)胡克定律，力矩傳感器傳遞力矩的大小由其兩端的角度差確定，故其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中:KG為力矩傳感器的剛度系數(shù)；θm為SPMSM的轉(zhuǎn)動角度；θa為被加載EMA的等效轉(zhuǎn)動角度。將力矩傳感器和位置傳感器的測量誤差，以及參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)視為復(fù)合干擾，對式(3)求導(dǎo)，可得EDLS輸出力矩的動態(tài)方程為

(4)

式中:ωa為被加載EMA的等效轉(zhuǎn)動速度；d1為復(fù)合干擾項。

由式(3)和式(4)可以直觀地看出，被加載EMA運動直接影響EDLS的輸出力矩的動態(tài)特性。由于EMA的位置信息可以通過安裝在力矩傳動軸上的高精度位置傳感器精確獲得，因此可以將被加載EMA的主動位置伺服運動視為對EDLS的已知的強位置干擾。而實際系統(tǒng)中，力矩傳感器輸出信號不可避免地存在量測噪聲，會對閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生不良的影響。同時考慮到SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)中存在的未建模動態(tài)及參數(shù)攝動對EDLS的影響，令x1=TL，x2=ωm，u=um，聯(lián)立式(1)、式(2)和式(4)可得EDLS的狀態(tài)方程為

(5)

式中:d2為SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)攝動及未建模動態(tài)等未知干擾項;y為電動負載模擬器的輸出力矩;ηy為量測噪聲信號。

通過安裝在EDLS中的力矩傳感器和相應(yīng)位置的角度傳感器，EDLS輸出的加載力矩及SPMSM的轉(zhuǎn)速可以方便的測量，即EDLS的狀態(tài)變量x1，x2都可以實時獲得。便于設(shè)計合適的控制器，在系統(tǒng)存在諸多干擾因素的情況下，實現(xiàn)EDLS對期望加載力矩Tref(t)的精確跟蹤。為了方便后續(xù)控制器設(shè)計和分析，給出如下假設(shè)：

假設(shè) 1Tref(t)連續(xù)，其前兩階導(dǎo)數(shù)一致連續(xù)且有界。

假設(shè) 2θa(t)連續(xù)，其前兩階導(dǎo)數(shù)一致連續(xù)且有界。

假設(shè) 3Tf(t)連續(xù)，且其導(dǎo)數(shù)一致連續(xù)且有界。

假設(shè) 4di(i=1,2)連續(xù)有界，且滿足Lipschitz條件。即|di|

3 電動負載模擬器的控制器設(shè)計

電動負載模擬器的設(shè)計目標是設(shè)計控制器，使得狀態(tài)x1與期望加載力矩Tref的誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂到零，并且保證電動負載模擬器在存在模型不確定性、未建模動態(tài)和內(nèi)外界干擾等因素情況下加載力矩的跟蹤精度和魯棒性能。本文利用反演滑?？刂品椒?，采用反演遞推的思想，將式(5)所述的電動負載模擬器系統(tǒng)，分解為2個子系統(tǒng)，即由式(5)的第1個微分方程描述的負載力矩子系統(tǒng)，記為子系統(tǒng)1，由式(5)的第2個微分方程描述的SPMSM驅(qū)動子系統(tǒng)，記為子系統(tǒng)2，對2個子系統(tǒng)分別設(shè)計對應(yīng)的滑?？刂破?，其控制框圖如圖2所示。由圖2可知，基于擴展狀態(tài)觀測器的EDLS反演滑?？刂破鞯幕驹O(shè)計步驟如下： ① 通過對子系統(tǒng)1構(gòu)建帶有濾波器的ESO，以抑制低通濾波器對ESO觀測性能的影響，同時觀測出不確定性和干擾的值z12，結(jié)合滑?？刂茝婔敯粜缘膬?yōu)點，將EDLS的狀態(tài)變量x2作為子系統(tǒng)1的虛擬控制量設(shè)計滑?？刂破?，用ESO干擾量的值替代常規(guī)滑?？刂频母哳l切換控制項，得出子系統(tǒng)2所對應(yīng)的參考給定量x2r；② 針對子系統(tǒng)2中存在的參數(shù)攝動和未建模動態(tài)等因素，設(shè)計非奇異終端滑模控制器，使得跟蹤誤差能在指定的時間內(nèi)收斂，得出最終控制量u，即EDLS所需的加載力矩控制電壓。從而，能夠使得EDLS輸出的負載力矩達到期望的性能指標。

圖2 基于ESO的EDLS反演滑?？刂瓶驁DFig.2 Backstepping SMC block diagram of EDLS based on ESO

3.1 負載力矩子系統(tǒng)設(shè)計

考慮EDLS的負載力矩子系統(tǒng)：

(6)

將狀態(tài)變量x2作為子系統(tǒng)1的虛擬控制量，控制目標為設(shè)計虛擬控制量x2r，使得子系統(tǒng)1的狀態(tài)x1能在有限的時間內(nèi)實現(xiàn)對期望的加載力矩Tref的無誤差跟蹤。在進行控制系統(tǒng)設(shè)計時，狀態(tài)x1可以通過安裝在EDLS上的力矩傳感器獲取，但實際力矩測量中往往含有隨機量測噪聲，因此，工程實際中，為了濾除力矩傳感器輸出的高頻噪聲信號，設(shè)計如下的低通濾波器：

(7)

式中:τ>0;x1為力矩傳感器的真實輸出信號;x0為濾波后的信號。

定義負載力矩子系統(tǒng)的誤差及其對時間的導(dǎo)數(shù)分別為

e1=x0-Tref

(8)

(9)

實際工程中，由于EDLS中低通濾波器在消除量測噪聲的同時，也會使實際的輸出信號產(chǎn)生一定的相位偏移，故低通濾波器的動態(tài)不可忽略，且力矩傳感器的量測噪聲會影響傳統(tǒng)ESO的觀測性能[25]。因此，首先將x0擴展為一階狀態(tài)，而后把干擾d1與EMA的位置擾動ωa的總和x1d=(-KGωa+d1)視為復(fù)合擾動項，并通過構(gòu)建ESO對復(fù)合干擾項x1d進行估計。記h1(t)= dx1d/dt，由假設(shè)2和4，可知h1(t)有界，滿足|h1(t)|0，故可以將x1d也視為擴展狀態(tài)，聯(lián)立式(6)和式(7)，可得擴展狀態(tài)后的EDLS的負載力矩子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(10)

式中:b0=KG/Ng。擴展的系統(tǒng)狀態(tài)x0為濾波后的負載力矩信號，消除了量測噪聲對負載力矩子系統(tǒng)的影響，同時補償?shù)屯V波器對實際加載力矩的輸出信號的相位偏移，為了估計x1d的值，設(shè)計如下帶有濾波器的三階ESO[25-26]，記為ESO1:

(11)

式中:β11、β12和β13為ESO1的增益系數(shù)；E10為ESO1對擴展狀態(tài)x0的估計誤差；Z10、Z11分別為擴展狀態(tài)x0和狀態(tài)x1的估計值；Z12為總和干擾x1d的估計值。記：E11=Z11-x1，E12=Z12-x1d，聯(lián)立式(10)和式(11)，可得

(12)

實際工程中，通常根據(jù)加載頻率要求和測量得到的力矩傳感器輸出信號，來設(shè)計低通濾波器參數(shù)τ，可以認為τ為已知量，故通過選擇合適的擴展狀態(tài)觀測器增益β11、β12、β13，可以使得Ao1為Hurwitz矩陣，即Ao1的所有特征根都處于左半平面。如前所述h1(t)有界，這樣以來ESO1是有界輸入-有界輸出(Bounded-In Bounded-Out，BIBO)穩(wěn)定的[23]。因此，為了簡化ESO1的參數(shù)設(shè)計，參考文獻[23,26]所采用的極點配置方法，可以將Ao1的特征根配置在同一位置-ωo1，即

λ(s)=det[sI-Ao1]=(s+ωo1)3

(13)

式中:λ(s)為Ao1的特征多項式；I為單位矩陣；ωo1為ESO1的帶寬。通過式(13)系數(shù)匹配的方法，可得ESO1的增益系數(shù)β11、β12、β13，即

(14)

至此，通過構(gòu)建的ESO1可以獲得負載力矩子系統(tǒng)的總和干擾x1d的估計值Z12。為了獲取虛擬控制量x2r，并實現(xiàn)狀態(tài)x1在有限的時間內(nèi)實現(xiàn)對期望的加載力矩Tref的無誤差跟蹤，設(shè)計滑模面：

(15)

(16)

將式(16)中負載力矩子系統(tǒng)的總和干擾x1d替換為其估計值Z12可得負載力矩子系統(tǒng)的虛擬控制量x2r為

(17)

對負載力矩子系統(tǒng)，定義如下Lyapunov函數(shù)：

(18)

3.2 SPMSM驅(qū)動子系統(tǒng)設(shè)計

考慮SPMSM驅(qū)動子系統(tǒng)：

(19)

定義跟蹤誤差變量e2=x2-x2r，其中x2r為由子系統(tǒng)1得出的虛擬控制量。針對實際中，子系統(tǒng)2存在參數(shù)攝動和干擾等因素，控制任務(wù)是設(shè)計控制器，使得跟蹤誤差e2在指定的有限時間內(nèi)收斂，為此，構(gòu)建二階ESO對干擾進行估計。由于式(19)中的狀態(tài)變量x1和x2可以由安裝在EDLS上的傳感器獲得，而未知干擾力矩總和Tf和未知干擾項d2無法從傳感器獲取，為了方便ESO的設(shè)計，記：

(20)

(21)

式中:f2(x1，x2)為已知系統(tǒng)信息總和；x2d為未知總擾動項。記h2(t)= dx2d/dt，由假設(shè)3和4，可知h2(t)有界，即|h2(t)|0。故可以將x2d當作擴展狀態(tài)，則子系統(tǒng)2擴展為

(22)

式中:b1=Km/Jm，構(gòu)建如下二階ESO[21]，記為ESO2：

(23)

式中:β21、β22為ESO2的增益系數(shù)；E21為ESO2對狀態(tài)x2的估計誤差；Z21為狀態(tài)x2的估計值；Z22為未知總干擾項x2d的估計值。記：E22=Z22-x2d，聯(lián)立式(22)和式(23)，可得

(24)

參考3.1節(jié)中ESO1增益的選取方法，首先，選定子系統(tǒng)2所用的ESO2的帶寬ωo2；其次，通過選取ESO2的增益β21、β22，使得Ao2的特征根配置在同一位置-ωo2。以此確保Ao2為Hurwitz矩陣，則β21、β22的值分別為

(25)

(26)

式中:γ為正實數(shù)；p和q為正奇數(shù)，且q

定理 1 對于式(19)所示的子系統(tǒng)2，若采用式(26)所述的滑模面，設(shè)計控制器設(shè)計為

u=u0+u1

(27)

(28)

(29)

式中:ε>L1，k2>0，k3>0，c2>0，則子系統(tǒng)2的跟蹤誤差在有限的時間內(nèi)收斂到零。

證明：由式(22)和式(27)可得

(30)

將式(28)代入式(30)，可得

(31)

將式(31)兩邊同時對時間求導(dǎo)，可得

(32)

將式(29)代入式(32)，可得

sgn(S2)-(k3+c2|e2|)S2

(33)

對S2求導(dǎo)可得

(34)

將式(33)代入式(34)，可得

(k3+c2|e2|)S2]

(35)

從式(35)可以看出，誤差e2的幅值可用于調(diào)節(jié)滑模面的趨近速率，即e2越大，趨近速率越大，系統(tǒng)從非滑模面上的點趨近到滑模面上的時間也越短。

由式(35)，有

(36)

(37)

3.3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(38)

定理 2 對于式(5)描述的EDLS，在假設(shè)1～4成立的前提下，采用式(11)所述的帶有濾波器的三階ESO1和式(23)所述的二階ESO2，設(shè)計出如式(17)所示的虛擬控制量，采用式(27)所示的負載轉(zhuǎn)矩控制電壓。通過對用到的ESO分別選取合適的增益系數(shù)β11、β12、β13和β21、β22，并取適當?shù)幕Ｃ鎱?shù)c1、k1、γ、p和q以及控制器參數(shù)ε、k2、k3、c2，則滑模面S1和S2可達，EDLS的跟蹤誤差會在有限的時間內(nèi)收斂到零。

證明:對式(38)求導(dǎo)可得

(39)

故，滑模面漸進可達，由非奇異終端滑模特性，可得EDLS的跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到零。證畢。

4 EDLS加載實驗分析

4.1 實驗平臺及參數(shù)設(shè)置

無人機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)EMA的電動負載模擬器系統(tǒng)實驗臺如圖3所示，主要包括SPMSM及其驅(qū)動系統(tǒng)、減速機、聯(lián)軸節(jié)、光電編碼器、力矩傳感器，基于DSP的加載控制器和工控機等。

SPMSM電機主要參數(shù)為：額定電壓380 V，額定功率3 kW，極對數(shù)為5，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩9.55 N·m，瞬時最大轉(zhuǎn)矩28.6 N·m，轉(zhuǎn)動慣量0.000 697 kg·m2，摩擦系數(shù)0.000 18 N·m/(rad·s-1)。

EDLS相關(guān)參數(shù)為：減速機減速比Ng=35，由系統(tǒng)辨識得到的Km=0.955 N·m/V，用于力矩傳感器濾波器參數(shù)τ=60π。

EDLS對無人機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)EMA進行電動負載模擬實驗，要求在EMA作位置伺服運動時，EDLS對EMA施加負載力矩，模擬真實情況下EMA所受載荷的情況，用來測試EMA的性能。根據(jù)實際系統(tǒng)要求，設(shè)定如下實驗工況：EMA的運動頻率f=1 Hz和4 Hz；EMA的給定位置信號為θref(t)=(8(°)/f)sin(2πft)；根據(jù)EMA實際運動情況，EDLS期望的負載力矩與EMA的位置相關(guān)設(shè)定為Tref(t)=12.5fθref(t)。

根據(jù)實驗工況，本文采用的基于擴展狀態(tài)觀測器的反演滑?？刂破?。為了解決控制量u中由于符號函數(shù)帶來的抖振問題，采用S2/(|S2|+σ)，σ為正實數(shù)，來代替sgn(S2)，即在誤差容許范圍內(nèi)，以犧牲一定的控制精度為代價，來減少抖振對系統(tǒng)的影響。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置ESO1的帶寬為ωo1=200π，則ESO1的增益系數(shù)分別為β11=540π，β12=2 000π，β13=133 333.3π2；設(shè)置ESO2的帶寬為ωo2=1 000π，則ESO2的增益系數(shù)分別為β21=2 000π，β22=106π2；反演滑模控制器參數(shù)為：c1=1，k1=200，γ=5，p=3，q=7，ε=100，k2=200，k3=180，c2=0.1，σ=0.001。

圖3 EDLS實驗測試平臺Fig.3 Experimental test platform of EDLS

4.2 實驗結(jié)果與分析

為了驗證采用本文控制器時EDLS加載力矩跟蹤性能，與傳統(tǒng)的反饋加前饋的力矩閉環(huán)控制方法在同工況下分別進行EMA的力矩加載實驗。電動負載模擬器的性能指標要求是：加載頻率1 Hz和4 Hz，在EMA同頻運動的情況下，要求加載力矩的跟蹤誤差≤10%FS，相角變化≤10°。

工況1 飛機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)EMA伺服機構(gòu)正弦運動，運動頻率為1 Hz，最大工作角度為±8°，即EMA位置指令信號為θref(t)=8°sin(2πt)，則EDLS的加載指令為Tref(t)=100sin(2πt)。首先給出采用本文方法時，所設(shè)計的擴展狀態(tài)觀測器的跟蹤結(jié)果如圖4所示,對比實驗結(jié)果如圖5所示。

工況2 飛機前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)EMA伺服機構(gòu)正弦運動，運動頻率為4 Hz，最大工作角度為±2°，即EMA位置指令信號為θref(t)=2°sin(8πt)，則EDLS的加載指令為Tref(t)=100sin(8πt)。同工況1一致，首先給出采用本文方法時，所設(shè)計的擴展狀態(tài)觀測器的跟蹤結(jié)果如圖6所示。

圖4 1 Hz和100 N·m加載力矩觀測結(jié)果Fig.4 Observation result of 1 Hz, 100 N·m load torque tracking

圖5 1 Hz和100 N·m加載力矩跟蹤測試曲線Fig.5 Test curves of 1 Hz, 100 N·m load torque tracking

圖6 4 Hz和100 N·m加載力矩觀測結(jié)果Fig.6 Observation result of 4 Hz, 100 N·m load torque tracking

圖7 4 Hz和100 N·m加載力矩跟蹤測試曲線Fig.7 Test curves of 4 Hz, 100 N·m load torque tracking

對比實驗結(jié)果如圖7所示。為了分析相同工況下，不同控制策略的力矩跟蹤效果，由于EDLS的在和曲線為EMA位置的函數(shù)，可以將EMA的實時位置和相對應(yīng)的力矩誤差繪制在同一圖中，以分析不同控制方法下的力矩跟蹤效果，結(jié)果如圖8所示。

2種工況下加載力矩觀測結(jié)果與測量結(jié)果對比分別如圖4和圖6所示，可以看出系統(tǒng)在2種工況下都能準確地觀測出加載力矩，說明ESO對EDLS輸出的加載力矩具有較高的觀測精度。由圖5和圖8(a)的結(jié)果分析可得，1 Hz和100 N·m的工況下，間隙的存在使得EDLS在過零時造成力矩沖擊，而常規(guī)的控制方法很難處理系統(tǒng)中存在的間隙死區(qū)和摩擦非線性等因素對加載力矩的影響，其力矩控制精度基本滿足跟蹤誤差≤10%FS，相角變化≤10°。本文方法明顯能處理這些非線性因素對力矩控制精度的影響，其跟蹤誤差≤0.92% FS，相角變化≤3.64°。在4 Hz和100 N·m 的工況下，由圖7和圖8(b)的結(jié)果分析可得，隨著加載頻率的提高，常規(guī)的方法很難處理系統(tǒng)中存在的齒隙，摩擦等非線性因素對EDLS力矩加載精度的影響，且力矩控制精度難以滿足系統(tǒng)指標，而采用本文方法，其加載力矩跟蹤誤差≤2.97%FS，相角變化≤5.73°，雖然相較于1 Hz的情況，性能有些下降，但是力矩跟蹤依然具有很高的性能。因此，本文所用方法，能夠使得EDLS具有較高的力矩輸出精度和魯棒性能。

圖8 不同控制策略的EMA位置與加載力矩誤差曲線Fig.8 Error curves of EMA position and loading torque of different control strategies

5 結(jié) 論

本文提出的基于擴展狀態(tài)觀測器的電動負載模擬器的反演滑?？刂品椒ň哂腥缦聝?yōu)勢：

1) 該控制方法對系統(tǒng)中存在的諸如間隙、摩擦非線性等不確定的干擾，以及系統(tǒng)的參數(shù)擾動和未建模動態(tài)的擾動具有較強的魯棒性能。

2) 該控制方案中的擴展狀態(tài)觀測器能夠?qū)崟r觀測出系統(tǒng)的擾動量，從而能夠?qū)崿F(xiàn)擾動的動態(tài)補償。

3) 本文提出的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)有限時間的加載力矩載荷譜的跟蹤，具有較高的力矩控制精度和較好的動態(tài)性能。

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