考慮氣穴影響的2D壓力伺服閥穩(wěn)定性

龍謙，阮健，李勝，何晉飛

浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，杭州 310023

壓力伺服閥具有響應(yīng)快、靈敏度高、輸出功率大、輸出壓力可控制等優(yōu)點[1]，是飛機剎車伺服控制系統(tǒng)中的核心元件，對于飛機的安全起降起著至關(guān)重要的作用。然而控制系統(tǒng)的可靠離不開系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此壓力伺服閥穩(wěn)定性的研究對于整體剎車伺服控制系統(tǒng)來說至關(guān)重要。

壓力伺服閥發(fā)展至今，目前國內(nèi)外飛機液壓剎車伺服控制系統(tǒng)主要采用的是噴嘴擋板式的壓力伺服閥和射流管式的壓力伺服閥。傳統(tǒng)噴嘴擋板式壓力伺服閥的突出優(yōu)點是先導(dǎo)級運動部分的擋板慣性小，工作時位移量小，沒有摩擦副作用，故其動態(tài)響應(yīng)速度快、控制靈敏度高、線性度好、且溫度壓力零飄小。但噴嘴擋板式壓力伺服閥的缺點是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對于油液的清潔度要求高、抗污染能力差[2-3]。射流管式壓力伺服閥雖然能夠克服噴嘴擋板式壓力伺服閥抗污染能力差的缺點，但是在結(jié)構(gòu)上相比噴嘴擋板式壓力伺服閥來說更為復(fù)雜，制造困難，且使用條件相當(dāng)苛刻[4-5]。

本文作者團隊提出的二維伺服螺旋機構(gòu)[6-7]，能夠?qū)⑺欧y的先導(dǎo)級和功率級集成在其具有雙自由的閥芯上面，從而使得伺服閥的結(jié)構(gòu)設(shè)計得到很大的簡化。由此技術(shù)設(shè)計出的2D壓力伺服閥，質(zhì)量只有傳統(tǒng)伺服閥的1/3，克服了噴嘴擋板閥的抗污染能力差和射流管式伺服閥的先導(dǎo)泄漏大的缺點。具有結(jié)構(gòu)簡單、固有頻率高、動態(tài)性能好等優(yōu)點。其體積小、性能優(yōu)秀被用于航空航天領(lǐng)域，針對飛機液壓剎車系統(tǒng)使用的特殊環(huán)境，2D壓力伺服閥的特點更具適用性。

隨著液壓伺服閥朝著高壓、高速、小型化、大功率方向發(fā)展，在其正常工作過程中，氣穴現(xiàn)象容易發(fā)生在液壓控制閥中的節(jié)流部位[8]。對于壓力伺服閥，氣穴的產(chǎn)生會使得伺服閥的特性變壞，影響伺服閥的穩(wěn)定性，嚴(yán)重時會產(chǎn)生氣塞現(xiàn)象，從而引起伺服閥產(chǎn)生大的噪聲，甚至使部件的表面遭到破壞[9]。Zhang等[10]對伺服閥前置級流場進行了仿真計算并對于流場中產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象的原因進行了解釋。Yang等[11]通過FLUENT軟件分析得出噴嘴擋板結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)下噴嘴處氣穴產(chǎn)生的位置。韓笑等[12]運用有限元仿真的方法分析噴嘴擋板式的伺服閥的前置級在不同噴嘴入口壓力條件下的氣穴現(xiàn)象。曹俊章[13]通過仿真和實驗研究了伺服閥前置級的射流流場的氣穴現(xiàn)象，總結(jié)了氣穴現(xiàn)象產(chǎn)生的機理與變化規(guī)律。白繼平和阮健[14]運用滑動網(wǎng)格技術(shù)研究2D數(shù)字閥閥芯高速旋轉(zhuǎn)時，在閥口處氣穴非穩(wěn)態(tài)流動對流量特性的影響。胡啟祥等[15]借助FLUENT軟件仿真計算在2D數(shù)字閥高速旋轉(zhuǎn)時，閥口處流場氣穴的發(fā)生和演化過程。

目前相關(guān)伺服閥氣穴現(xiàn)象的研究主要從仿真計算和實驗觀察兩方面初步得到不同結(jié)構(gòu)的液壓伺服閥流場中氣穴現(xiàn)象的產(chǎn)生機理和抑制方法。但是對于氣穴現(xiàn)象的產(chǎn)生會導(dǎo)致電液伺服閥不穩(wěn)定工作狀態(tài)的問題沒有重點研究分析。目前常常忽略氣穴影響，用經(jīng)典控制理論去分析和判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于考慮氣穴影響下的伺服閥穩(wěn)定性的相關(guān)研究還很欠缺。

本文分別建立了2D壓力伺服閥體模塊中的先導(dǎo)級二維活塞組件和功率級主閥組件的傳遞函數(shù)，在考慮氣穴的情況下對兩者的穩(wěn)定性進行分析。通過AMESim軟件對于2D壓力伺服閥整體進行仿真分析。提出一種新型的阻尼活塞結(jié)構(gòu)，以提高該閥的穩(wěn)定性，并且設(shè)計實驗進行驗證。

1 2D壓力伺服閥

2D壓力伺服閥是飛機剎車控制閥中的關(guān)鍵組件，如圖1所示，剎車控制閥由切斷閥和2D壓力伺服閥組成，其中切斷閥僅用來控制整個剎車系統(tǒng)對于2D壓力伺服閥供油油路的通斷情況。而2D壓力伺服閥用來將出口油的壓力穩(wěn)定在指定值。

圖1 飛機剎車控制閥組件架構(gòu)Fig.1 Architecture of aircraft brake control valve components

2D壓力伺服閥包括力矩馬達(dá)、閥體模塊和位移傳感器，如圖2所示。

圖2 2D壓力伺服閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure sketch of 2D pressure servo valve

1.1 二維活塞伺服機構(gòu)工作原理

二維活塞伺服機構(gòu)如圖3所示，它作為2D壓力伺服閥的先導(dǎo)級，是2D壓力伺服閥的關(guān)鍵控制模塊。由二維活塞和位移傳感器模塊構(gòu)成，當(dāng)力矩馬達(dá)輸入電流帶動二維活塞轉(zhuǎn)動，使得高低壓孔與斜槽的相交面積發(fā)生變化，敏感腔的壓力隨之發(fā)生變化并驅(qū)動二維活塞產(chǎn)生軸向移動，位移傳感器檢測其軸向的位移，并將位移信號反饋到控制器與輸入信號進行比較，實現(xiàn)閉環(huán)控制，精確控制二維活塞的閥芯位移，從而達(dá)到控制彈簧壓縮量的目的。

圖3 二維活塞示意圖Fig.3 Two-dimensional piston diagram

1.2 主閥工作原理

如圖4所示，2D壓力伺服閥由導(dǎo)控級二維活塞(彈簧右側(cè)閥芯)、彈簧、功率級閥芯(彈簧左側(cè)閥芯)三個功能部件組成。導(dǎo)控級二維活塞伺服機構(gòu)能夠?qū)⒘伛R達(dá)輸入的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化成軸向移動，壓縮彈簧，使得彈簧發(fā)生彈性形變產(chǎn)生彈簧力，其中彈簧采用圓柱壓縮的形式可以使力與位移成線性關(guān)系，產(chǎn)生的彈簧力作用到功率級的閥芯上，并在功率級閥芯上與剎車壓力產(chǎn)生的液壓力形成平衡，從而達(dá)到剎車壓力取決于作用在功率級閥芯的彈簧力的設(shè)計目的。

功能流程如圖5所示，力矩馬達(dá)輸入電流，帶動二維活塞轉(zhuǎn)動，二維活塞伺服機構(gòu)將轉(zhuǎn)動量變?yōu)檩S向位移量，同時二維活塞的位移通過位移傳感器將位移信號返回控制器進行閉環(huán)控制。產(chǎn)生的軸向位移壓縮彈簧，形成彈簧力，利用功率級閥芯的力平衡輸出剎車壓力。功率級閥芯的剎車壓力靠液壓半橋調(diào)節(jié)。由于質(zhì)量守恒，通過2個可變節(jié)流口的流量相同，建立流體的連續(xù)性方程，調(diào)整開口量，即可實現(xiàn)對剎車壓力的控制。

圖4 2D壓力伺服閥原理圖Fig.4 Principle diagram of 2D pressure servo valve

圖5 功能流程圖Fig.5 Functional flow chart

2 2D閥的穩(wěn)定性分析

2.1 2D壓力伺服閥數(shù)學(xué)模型

根據(jù)左希慶等[16-17]和孫堅[18]關(guān)于2D壓力伺服閥的數(shù)學(xué)模型研究，可以得到以下不考慮氣穴影響的2D壓力伺服閥的數(shù)學(xué)模型：

1) 二維活塞組件數(shù)學(xué)模型

忽略非線性因素及泄漏，可得如圖6所示的二維活塞組件的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖，圖中Δh為二維活塞閥芯高低壓槽與閥套斜槽的重疊高度變化量，以及如式(1)所示的開環(huán)傳遞函數(shù)。

圖6 二維活塞組件閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Closed loop control system block diagram of 2D piston component

(1)

式中：Knv為二維活塞組件的開環(huán)放大系數(shù)；ωnr為二維活塞組件慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；ζn為二維活塞組件的阻尼比；ωn為二維活塞組件的固有頻率。Knv=K1cosβ/As，K1為二維活塞組件的流量增益；β為閥套斜槽的傾斜角度；As為敏感腔油液對二維閥芯的作用面積。

其中：K為級間彈簧的剛度；K2為二維活塞組件流量-壓力系數(shù)。

其中：βe為油液的體積彈性模量；m為二維閥芯的質(zhì)量；Vc為敏感腔的體積。

根據(jù)圖6，可以得二維活塞組件的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

式中：xv為二維閥芯軸向位移；θ為二維閥芯轉(zhuǎn)角；R為二維閥芯的半徑；β為閥套斜槽的傾斜角度。

2) 主閥組件數(shù)學(xué)模型

忽略非線性因素及泄漏，可以得到如圖7所示的主閥組件控制框圖以及如式(3)所示的開環(huán)傳傳遞函數(shù)。

圖7 主閥組件的開環(huán)控制框圖Fig.7 Open loop control block diagram of main valve assembly

(3)

根據(jù)圖7，可以得到主閥組件閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(4)

式中：PL為負(fù)載壓力；VL為整個控制腔的體積。

2.2 考慮氣穴影響的穩(wěn)定性分析

油液由于在機械伺服系統(tǒng)的運行中會接觸空氣，變成含氣油液。通常氣體在油液中有2種形式：一種是混夾在油液中，另一種是以分子的形式溶解在油液中。前者會降低油液的有效彈性模量，后者在正常情況下對于系統(tǒng)沒有影響。根據(jù)亨利定律[19]，2種形式在不同的溫度和壓力下能夠相互轉(zhuǎn)化。給油液加壓能夠減少混夾在油液中的空氣而增加溶解在油液中的空氣，能夠減少其對有效體積彈性模量的影響。但當(dāng)油液在工作過程中壓力降到低于相應(yīng)溫度的空氣分離壓時，將會使溶解在油液中的空氣分離出來，產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象[20]。進而影響到油液的有效體積彈性模量。

在陸倩倩等[21]對于2D伺服閥先導(dǎo)級氣穴現(xiàn)象的研究中發(fā)現(xiàn)，2D伺服閥在正常工作時先導(dǎo)級閥口就會產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象。因此為了準(zhǔn)確分析2D壓力伺服閥的閥芯穩(wěn)定性，考慮氣穴因素的影響是十分必要的。

根據(jù)Ruan和Burton[22]關(guān)于液壓缸中的含氣油液的體積彈性模量的研究可以得出一種新型的計算油液有效體積彈性模量的方法：

(5)

式中：βef為考慮氣穴情況下油液有效體積彈性模量；βe為油液的體積彈性模量；pa為環(huán)境大氣壓強；X為大氣壓下氣體體積與總體積之比；pc為氣體能夠全部溶于油液時的臨界壓力；p為出口壓力。

1) 二維活塞穩(wěn)定性判斷

根據(jù)式(2)，可以得到二維活塞閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：

K1Ascosβ=0

(6)

K1A1cosβ=0

(7)

用βef替換式(7)中的βe，根據(jù)勞斯判據(jù)可得

(8)

結(jié)合K1和K2的計算公式，可得

(9)

由式(9)可得，隨著有效體積彈性模量βef的減小，就需要增加閥芯高低壓槽與閥套斜槽的初始重疊高度，才能保證其穩(wěn)定性。

2) 功率級主閥穩(wěn)定性判斷

根據(jù)式(4)可得，主閥芯閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為:

Kc(Ks+K)+KqAL=0

(10)

將式(10)化簡，并用βef替換上式的βe，根據(jù)勞斯判據(jù)可得

(11)

由式(11)可得，隨著有效彈性模量βef的減少，需要適當(dāng)增加系統(tǒng)黏性阻尼系數(shù)以保證其穩(wěn)定性。

3 AMESim仿真分析

AMESim作為多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模的仿真軟件，其智能求解器能夠根據(jù)用戶所建模型的數(shù)學(xué)特性自動選擇最佳的積分算法，調(diào)整積分步長。廣泛地應(yīng)用在流體、機械、電氣、電磁以及控制等復(fù)雜系統(tǒng)建模和仿真中[23]。本文對力矩馬達(dá)、二維活塞組件和功率級主閥組件分別建模，最終組合為壓力伺服閥整體模型進行仿真。

1) 力矩馬達(dá)建模

力矩馬達(dá)作為2D壓力伺服閥中的電-機械轉(zhuǎn)換器接收輸入的電流信號，使力矩馬達(dá)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于力矩馬達(dá)和二維活塞同軸連接，帶動二維活塞部件偏轉(zhuǎn)，使得電流信號轉(zhuǎn)化為閥芯的轉(zhuǎn)角信號，實現(xiàn)電流信號到機械信號的轉(zhuǎn)化，根據(jù)力矩馬達(dá)結(jié)構(gòu)和其電磁功能特性，基于AMESim電磁庫模型搭建力矩馬達(dá)電磁仿真模型如圖8所示。

2) 二維活塞伺服機構(gòu)建模

二維活塞伺服機構(gòu)作為2D壓力伺服閥的先導(dǎo)級，與力矩馬達(dá)同軸鏈接，接收力矩馬達(dá)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角信號發(fā)生轉(zhuǎn)動，從而使二維活塞閥芯上的高低壓孔與斜槽的相交面積發(fā)生變化，導(dǎo)致敏感腔的壓力變化驅(qū)動二維活塞產(chǎn)生軸向移動，實現(xiàn)轉(zhuǎn)角信號轉(zhuǎn)化為閥芯位移信號。

位移傳感器檢測活塞的軸向位移信號與輸入信號進行比較，實現(xiàn)閉環(huán)控制?；贏MESim的機械庫、液壓庫、HCD庫、信號庫搭建二維活塞伺服機構(gòu)仿真模型如圖9所示。

3) 功率級主閥建模

2D壓力伺服閥的功率級主閥部分主要需要根據(jù)主閥部件的結(jié)構(gòu)特征,利用壓力-位移模塊、位移-流量模塊、腔體元件和質(zhì)量模塊來搭建模型。在考慮主要參數(shù)忽略對主閥工作影響較小的結(jié)構(gòu),搭建的理想狀態(tài)下的主閥模型如圖10所示。

圖8 力矩馬達(dá)電磁仿真模型Fig.8 Electromagnetic simulation model of moment motor

圖9 二維活塞仿真模型Fig.9 Two-dimensional piston simulation model

4) 2D壓力伺服閥整體模型

結(jié)合2D壓力伺服閥的各部分模型，搭建整體模型如圖11所示，根據(jù)要求設(shè)置磁性和流體材料參數(shù)，令力矩馬達(dá)和二維活塞結(jié)構(gòu)成為2D壓力伺服閥的第一級，主閥部件模型作為第二級，工作負(fù)載按照要求設(shè)置為固定容腔。

5) 仿真結(jié)果分析

根據(jù)表1參數(shù)在AMESim中設(shè)置好模型環(huán)境參數(shù)和模塊結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖10 主閥部件仿真模型Fig.10 Main valve component simulation model

圖11 2D壓力伺服閥整體模型搭建Fig.11 Integral modeling of 2D pressure servo valve

根據(jù)液壓基本知識，設(shè)定βe=700 MPa，結(jié)合表2參數(shù)數(shù)據(jù)代入含氣油液有效彈性模量的模型即式(5)中，可以得到,βef=350 MPa,可見當(dāng)考慮氣體在低壓狀態(tài)析出時，其有效彈性模量變化很大。將AMESim中油液的體積彈性模量設(shè)置為350 MPa和700 MPa，在這2種彈性模量油液的環(huán)境條件下對2D壓力伺服進行階躍響應(yīng)的仿真，結(jié)果如圖12所示。

表1 仿真的部分參數(shù)Table 1 Partial parameters of simulation

表2 有關(guān)體積彈性模量的參數(shù)Table 2 Parameter about bulk modulus of elasticity

圖12 不同彈性模量下主閥芯階躍響應(yīng)曲線Fig.12 Stepwise response curves of main spool under different bulk modulus

根據(jù)仿真結(jié)果中主閥芯的階躍響應(yīng)可知，當(dāng)2D壓力伺服閥工作中出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象時，即油液的有效彈性模量βef減小，導(dǎo)致主閥芯達(dá)到穩(wěn)定時會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，影響2D壓力伺服閥工作的穩(wěn)定性，使得伺服閥輸出的油壓產(chǎn)生波動。

現(xiàn)將二維閥芯和功率級主閥芯分別單獨考慮，根據(jù)表3參數(shù)在兩種油液彈性模量下得到伯德圖如圖13所示。

由圖13可知，由于二維閥芯與主閥芯的受力情況和傳遞函數(shù)均不相同，二維閥芯的固有頻率遠(yuǎn)大于主閥芯的固有頻率。考慮氣穴現(xiàn)象對油液有效彈性模量的降低，會使得二維閥芯的固有頻率從4 000 Hz下降到2 215 Hz，降低其穩(wěn)定性。但是油液有效彈性模量βef的降低并不會影響到二維閥芯的穿越頻率，所以氣穴現(xiàn)象并不會影響到二維閥芯的頻率響應(yīng)。對于主閥芯而言，βef的變化使得其穿越頻率從21 Hz降低至6 Hz，使得主閥芯的頻寬受到了很大的限制，因此增加主閥芯的阻尼比能夠提高主閥芯在氣穴現(xiàn)象產(chǎn)生時的穩(wěn)定性。

表3 伯德圖繪制相關(guān)參數(shù)Table 3 Bode diagram drawing parameters

圖13 二維活塞和主閥芯伯德圖Fig.13 Two-dimensional piston and main valve Bode diagram

4 阻尼活塞的原理與建模

功率級主閥芯由于較小的阻尼比，在諧振過程中會出現(xiàn)“空壓”和“油液倒灌”的現(xiàn)象。通過以上分析，這兩者引起的氣穴和壓力沖擊會導(dǎo)致破壞伺服閥穩(wěn)定性的不良后果。

主閥組件的阻尼比主要由導(dǎo)控級的阻尼比和主閥芯的阻尼構(gòu)成。如果采用導(dǎo)控級節(jié)流減少流量增益的方式，的確能夠增加系統(tǒng)的阻尼比，但會造成響應(yīng)速度變慢和抗污染能力下降的后果。如果在主閥級采用擠壓油膜的方式，確實能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是擠壓油膜會導(dǎo)致閥芯的位移量變得極小，并且隨著閥芯位移的變化，其擠壓油膜對于閥芯的作用力會有較大的變化。

因此本文提出一種新的方式，給系統(tǒng)添加一個阻尼活塞的結(jié)構(gòu)，如圖14所示，結(jié)構(gòu)中控制腔的壓力為pL，容積為vL，主閥芯開有內(nèi)孔，連通阻尼腔。阻尼活塞固定連接在閥芯上，與主閥套的內(nèi)壁形成微小的環(huán)形間隙h0，間隙中充滿著油膜形成四周滑膜阻尼。阻尼腔的左室和右室通過環(huán)形間隙連通。當(dāng)閥芯靜止時，左右兩室的壓力相等，無壓力差，油液在間隙中沒有流動，也沒有摩擦力。當(dāng)閥芯向左運動時，其速度為v，右室的空間變大，其壓力下降，為p1，左室與控制腔通過主閥芯內(nèi)孔連通，其壓力為pL。

圖14 阻尼活塞原理圖Fig.14 Schematic diagram of damping piston

此時阻尼活塞的左右兩室形成壓力差，給主閥芯一個向右的力，與閥芯運動方向相反，同時油液從左室通過微小間隙流入右室，會對主閥芯產(chǎn)生一個向右的摩擦力f。以上形成的壓力差和摩擦力均阻礙閥芯運動，形成阻尼，并且閥芯運動速度對于間隙h0并不會產(chǎn)生影響。同理，當(dāng)閥芯向右運動時，右室空間減小，壓力增加，左室壓力為pL不變，壓力差方向與閥芯速度相反，摩擦力亦是如此。綜上，阻尼活塞結(jié)構(gòu)能為主閥芯提供阻尼，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

阻尼活塞結(jié)構(gòu)通過增加黏性阻尼來增加系統(tǒng)的阻尼比，能夠在不會影響系統(tǒng)響應(yīng)速度的情況下有效地增加系統(tǒng)阻尼，能夠減緩甚至消除氣穴和油液倒灌的現(xiàn)象，降低其發(fā)生諧振的峰值，以獲得更大的幅值裕度，從而提高整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

如圖15所示，阻尼活塞通過螺紋連接固定在主閥芯的末端，油液充滿在阻尼活塞與閥套形成的微小的環(huán)形間隙中，形成四周滑膜阻尼。由于阻尼活塞和閥套之間的間隙h0相對阻尼活塞的直徑D來說很小，可忽略不計。因此在阻尼活塞與閥套之間的油液流動可視為2個無限大的平板間的間隙流動。同時，閥芯會帶動阻尼活塞的移動，和閥套之間有相互運動。所以，該間隙中的油液運動既有活塞兩端的壓差的作用，又有兩平板間的相對作用。綜上可認(rèn)為此間隙中油液是剪切流動和壓差流動的復(fù)合運動，并認(rèn)為油液是層流狀態(tài)。

圖15 阻尼活塞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.15 Schematic of damping piston structure

4.1 油液流動分析

1) 剪切流動

如圖16所示，阻尼活塞的速度為v，閥套固定，因此兩者的相對速度為v。阻尼活塞與閥套間的間隙為h0。x、y方向分別代表油液流動方向和間隙厚度方向。

圖16 間隙復(fù)合流動示意圖Fig.16 Clearance compound flow diagram

由于阻尼活塞與閥套相對運動形成的油液的剪切力為

(12)

式中：τs為油液的剪切力；μ為油液的黏性系數(shù)；us為油液的剪切速度。

從而可得流量公式：

(13)

式中：Qs為油液的剪切流量。

2) 壓差流動

在計算差動流動的過程中，只考慮兩無限大平板間的壓差間隙流動，不考慮剪切流動?；钊烷y套的間隙h0?D。其壓差Δp在油液只存在層流的情況下是x的線性函數(shù)，即

(14)

式中：p1為阻尼活塞右室的壓力；pL為阻尼活塞左室的壓力；l為阻尼活塞的長度；Δp為兩室的壓力差，方向與閥芯速度相反。

根據(jù)動量方程：

(15)

式中：uc為油液的壓差速度。

將式(15)對于y進行兩次積分，并考慮邊界條件，得到

(16)

然后可以得到其流量公式：

(17)

式中：Qc為差動流動下油液的流量。

3) 復(fù)合流動

阻尼活塞與主閥套之間的環(huán)形間隙中的油液是剪切流動和壓差流動的復(fù)合運動，綜合式(12)～式(17)，可得其復(fù)合運動的速度表達(dá)式為

(18)

流量表達(dá)式為

(19)

4.2 受力分析

根據(jù)以上分析，可得阻尼腔內(nèi)的油液對阻尼活塞和主閥芯的受力分析圖如圖17所示。阻尼活塞左室的壓力為pL，右室的油液壓力為p1，環(huán)形間隙處的摩擦力為f。

1) 壓力差計算

可知控制腔的流量通過主閥芯中的內(nèi)孔流到阻尼活塞的左室，再通過環(huán)形間隙流到阻尼活塞的右室。則阻尼活塞右室油液的增加量為

(20)

假設(shè)油液不可壓縮，因此環(huán)形間隙中的油液的流量和阻尼活塞油液的增加量是相等的。即兩者流量的關(guān)系滿足：

圖17 阻尼活塞受力分析圖Fig.17 Force analysis diagram of damping piston

的流量和阻尼活塞油液的增加量是相等的。即兩者流量的關(guān)系滿足：

(21)

(22)

式中：ΔF為阻尼活塞左室對阻尼活塞和主閥芯的壓力與阻尼活塞右室對于閥芯和阻尼活塞兩者壓力之間的差值，其中“-”號是由于合力方向與閥芯速度方向相反；Ar為阻尼活塞右室對于阻尼活塞和主閥芯壓力的受力面積；Al為阻尼活塞左室對于阻尼活塞和主閥芯壓力的受力面積。

2) 摩擦力計算

阻尼活塞的外表面，即位于環(huán)形間隙的y=h0處，該處的切應(yīng)力為

(23)

根據(jù)牛頓第二定律，可得阻尼活塞受到的總切應(yīng)力和液體的切應(yīng)力的大小相等，方向相反，所以阻尼活塞受到的總的切應(yīng)力為

(24)

所以長為l、直徑為D的環(huán)形間隙受到的摩擦力為

(25)

3) 合力計算

由式(20)～式(25)，得阻尼活塞和閥芯在阻尼腔內(nèi)所受油液的合力為經(jīng)化簡后為

Ft=ΔF+f=-pLAL-B1v

(26)

式中：Ft為阻尼活塞和閥芯受到阻尼腔內(nèi)油液的合力，其值為“-”表示合力方向與閥芯速度方向相反，阻礙其運動;

(27)

其中：B1為阻尼腔對阻尼活塞和主閥芯的阻尼。

4) 有/無阻尼活塞的受力比較

沒有阻尼活塞的結(jié)構(gòu)如圖18所示，此時主閥芯主要受到慣性力、黏性阻尼力以及彈性力的作用，其力平衡方程為

(28)

有阻尼活塞的主閥芯結(jié)構(gòu)圖如圖19所示，此時主閥芯不僅受到上述的慣性力、黏性阻尼力和彈性力的作用，還受到阻尼腔對于阻尼活塞的作用力，故其力平衡方程為

(29)

將式(26)代入式(29)，可得

(30)

比較式(28)和式(30)，有阻尼活塞的力平衡方程比沒有阻尼活塞的力平衡方程只多了一項B1，其他值均不變。結(jié)合以上分析可知，阻尼活塞結(jié)構(gòu)并不會增加或者減少主閥芯受到的其他的力，只會增加一項與速度有關(guān)的阻尼力，其阻尼系數(shù)為B1。

圖18 無阻尼活塞示意圖Fig.18 Analytical chart without damping piston

圖19 有阻尼活塞示意圖Fig.19 Analytical chart with damping piston

5 實驗研究

為了對2D壓力伺服閥在有無阻尼活塞的結(jié)構(gòu)下的穩(wěn)定性進行試驗研究。分別制造加工出阻尼活塞和2D壓力伺服閥如圖20所示。

為了探究2D壓力伺服閥的輸出壓力的穩(wěn)定性。需要建立試驗平臺對其進行實驗研究。該實驗系統(tǒng)主要分為液壓系統(tǒng)和電控系統(tǒng)。電控系統(tǒng)主要有信號發(fā)生器、位移傳感器(型號為CD375，量程為±0.63 mm，精度為±3 μm)、壓力傳感器(型號為CYYZ11，量程為0～40 MPa，精度為0.1 MPa)、2D壓力伺服閥的控制器、示波器和工控機。信號發(fā)生器主要是產(chǎn)生系統(tǒng)的輸入信號，通過2D壓力伺服閥控制器控制其力矩馬達(dá)的轉(zhuǎn)動，而2D壓力伺服閥的閥芯位移會被位移傳感器收集并調(diào)節(jié)控制器的輸出，實現(xiàn)閉環(huán)控制。示波器用來顯示各個信號的運行情況。壓力傳感器用來實時監(jiān)控2D壓力伺服閥的輸出壓力。實驗系統(tǒng)實物圖如圖21所示，測試平臺實物圖如圖22 所示，原理圖如圖23所示。

實驗分為兩組，一組為加入阻尼活塞部件的2D壓力伺服閥，另一組為未添加阻尼活塞的2D壓力伺服閥。根據(jù)該閥設(shè)計要求的工作油壓為18 MPa，設(shè)置兩組實驗系統(tǒng)的輸入壓力為18 MPa，輸入相應(yīng)的電壓信號使得2D壓力伺服閥的輸出壓力穩(wěn)定在10 MPa。持續(xù)500 s的時間。在持續(xù)時間內(nèi)檢測兩組有無添加阻尼活塞的2D壓力伺服閥的輸出壓力的波動情況。

圖20 2D壓力伺服閥實物圖Fig.20 Photos of 2D pressure servo valve

圖21 2D壓力伺服閥實驗系統(tǒng)實物圖Fig.21 Experiment table of 2D pressure servo valve

圖22 測試平臺實物圖Fig.22 Physical chart of test platform

圖23 實驗系統(tǒng)原理圖Fig.23 Schematic diagram of experimental system

兩組實驗的壓力輸出穩(wěn)定性曲線如圖24所示，無阻尼活塞的2D壓力伺服閥，其壓力變化的最大值為0.9 MPa，其波動比約為9%；有阻尼活塞的2D壓力伺服閥，其壓力變化最大值為0.2 MPa，其波動比約為2%。因為在2D壓力伺服閥工作時，液壓管路會給整個伺服系統(tǒng)引入欠阻尼特性，整個液壓系統(tǒng)中的流量壓力波動等干擾因素誘發(fā)伺服閥中出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象，氣穴形成的真空區(qū)域被高壓油液迅速填補，引起局部的壓力沖擊導(dǎo)致系統(tǒng)諧振，氣穴在機械和流場耦合狀態(tài)下發(fā)生自激振蕩，使得系統(tǒng)不加激勵信號也會產(chǎn)生振動，使得2D壓力伺服閥的輸出的壓力出現(xiàn)波動和失穩(wěn)。實驗結(jié)果表明阻尼活塞的加入能很好地提高系統(tǒng)阻尼，提升該伺服閥工作穩(wěn)定性，明顯降低其工作時輸出壓力的波動比，符合理論分析結(jié)果，能有效提升飛行器剎車時穩(wěn)定性。

為檢驗增加阻尼活塞后2D壓力伺服閥能否滿足其靜態(tài)特性設(shè)計要求。打開截止閥10，關(guān)閉截止閥7、8、9。系統(tǒng)壓力仍然設(shè)定為18 MPa，使信號發(fā)生器發(fā)出0.02 Hz的三角波信號，分別通過位移傳感器和壓力傳感器測量其閥芯位移和輸出壓力。結(jié)果如圖25和圖26所示。

由結(jié)果可看出，添加阻尼活塞后，2D壓力伺服閥的閥芯位移與輸入信號的滯環(huán)約為1%，滿足4%的靜態(tài)特性設(shè)計要求；其輸出壓力與輸入信號的滯環(huán)約為3%，滿足4%的靜態(tài)特性設(shè)計要求。

圖24 實驗壓力輸出穩(wěn)定性曲線Fig.24 Experimental pressure output stability curves

圖25 閥芯位移與輸入信號的關(guān)系Fig.25 Relationship between spool displacement and input signals

圖26 輸出壓力與輸入信號的關(guān)系Fig.26 Relationship between output and input signals

6 結(jié) 論

1) 通過理論分析，推導(dǎo)出2D壓力伺服閥中的氣穴現(xiàn)象的產(chǎn)生將會使得考慮氣穴情況下油液有效體積彈性模量βef下降，進而影響閥芯的穩(wěn)定性。

2) 利用AMESim軟件對于2D壓力伺服閥進行仿真，得出考慮氣穴情況下油液有效體積彈性模量βef的減小會導(dǎo)致閥芯在達(dá)到穩(wěn)定位置后會出現(xiàn)小幅度的振蕩，從而影響閥芯的穩(wěn)定性。

3) 提出了新型的阻尼活塞結(jié)構(gòu)，能夠避免阻尼孔容易堵塞、影響頻響的問題。也避免了擠壓油膜會使得閥芯位移受限的缺點，能夠很好地提高2D壓力伺服閥的穩(wěn)定性。