波浪動(dòng)力船水翼的推進(jìn)性能分析

鄧超，常宗瑜*,2，馮展霞，張嘉坤

1 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100

2 中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100

0 引 言

當(dāng)前，波浪動(dòng)力水面無(wú)人航行器主要有2 種形式：一種稱作波浪滑翔機(jī)，其推進(jìn)裝置安裝在水下且與航行器通過纜索連接，通過波浪引起船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)而帶動(dòng)水下推進(jìn)水翼的擺動(dòng)產(chǎn)生推進(jìn)力；另一種常被稱作波浪動(dòng)力船，其水翼安裝在船只的艏部或艉部，利用水翼隨著船體在波浪中的垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生推進(jìn)力。國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者針對(duì)這2 種波浪能驅(qū)動(dòng)的航行器開展了長(zhǎng)期的研究，本文將主要針對(duì)波浪動(dòng)力船展開相關(guān)研究。

在數(shù)值模擬及仿真方面，Belibassakis 等[1]對(duì)位于船體下方的撲動(dòng)機(jī)翼進(jìn)行了水動(dòng)力分析，并對(duì)其在恒定前進(jìn)速度下的隨機(jī)波動(dòng)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，在一定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)范圍內(nèi)，船舶具有顯著的推力、減振和減搖力矩的產(chǎn)生。封培元等[2]基于勢(shì)流理論建立了頂浪情況下振蕩水翼與大型貨船船體的頻域耦合水動(dòng)力模型，分析了水翼對(duì)船舶耐波性的影響。利用模型研究了水翼安裝位置、彈簧剛度、浸沒深度等參數(shù)對(duì)波能回收效果的影響。De Silva 等[3]研究了主動(dòng)垂蕩與縱搖之間的相位差、傅汝德數(shù)以及波幅等參數(shù)對(duì)主動(dòng)振蕩水翼船波浪能量提取性能的影響。

伴隨著水翼推進(jìn)機(jī)理研究的發(fā)展，其在應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)方面也有成功的案例可尋。Linden[4]發(fā)明了一種長(zhǎng)約4 m、利用波浪能的船，取名為Autonaut。加利福尼亞的一位發(fā)明家發(fā)明了一種由船頭2 個(gè)水翼加船尾1 個(gè)水翼來提供推進(jìn)力的波浪驅(qū)動(dòng)裝置。挪威學(xué)者Jakobsen[5-6]對(duì)波能船進(jìn)行了海上試驗(yàn)，其發(fā)現(xiàn)將水翼固定在船體前端不但能提高前進(jìn)速度，還能增加船體運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。Isshiki 等[7-12]在漁船上對(duì)波浪水翼進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果表明，漁船穩(wěn)定性提高了、航行速度也得到了明顯提高。日本探險(xiǎn)家Horie 駕駛波能船Suntory Mermaid Ⅱ橫跨了太平洋[13]。李聰?shù)萚14-15]設(shè)計(jì)了雙體船試驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行了試驗(yàn)，其對(duì)船體進(jìn)行阻力試驗(yàn)并與AQWA 軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，同時(shí)還在不同波浪情況下進(jìn)行了船體自航試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，編寫了程序，并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)船體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。祝美霞等[16]采用三維面元法對(duì)原型和水翼船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)與增阻響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并與 試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。田寶強(qiáng)等[17]引入柔性蹼翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)蹼翼型裝置的運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行研究，建立了柔性蹼翼驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型，搭建了原理樣機(jī)并初步通過了造波水槽試驗(yàn)。

當(dāng)前研究波浪動(dòng)力船推進(jìn)水翼的數(shù)值分析方法大多是給定水翼的運(yùn)動(dòng)，采用給定的來流速度沖擊，來模擬水翼在流場(chǎng)中的受力及流場(chǎng)分布，這同實(shí)際情況是有區(qū)別的。實(shí)際情況下，波浪動(dòng)力船的水翼運(yùn)動(dòng)是由于船體的垂蕩和縱搖而引起的被動(dòng)旋轉(zhuǎn)，針對(duì)此種情況的研究少有涉及。

本文將建立靜水環(huán)境下波浪動(dòng)力船推進(jìn)水翼的流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過把多體動(dòng)力學(xué)方程通過用戶自定義程序（UDF）編寫到流體分析軟件Fluent 中來對(duì)波浪動(dòng)力船的水動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析。對(duì)波浪動(dòng)力船垂蕩及縱搖時(shí)引起的水翼繞波浪動(dòng)力船中心轉(zhuǎn)動(dòng)，以及繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)中心的被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行模擬，即給定不同波浪振幅及周期下船體的垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)，通過Fluent 軟件獲取被動(dòng)旋轉(zhuǎn)水翼上的推進(jìn)力及轉(zhuǎn)矩來求解多體動(dòng)力學(xué)方程，模擬分析水翼在不同振幅、周期和扭簧恢復(fù)剛度下所產(chǎn)生的推力大小，以為波浪動(dòng)力船的研究設(shè)計(jì)提供參考。

1 水翼的運(yùn)動(dòng)

如圖1 所示，忽略水翼因比較靠近波面而出現(xiàn)露出水面以及拍擊波面的影響，波浪動(dòng)力船在波浪中的隨波運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為垂蕩h(t) 和縱搖θ(t)2 個(gè)部分。圖1（b）中，紅色的點(diǎn)線表示初始位置。

圖 1 波浪動(dòng)力船運(yùn)動(dòng)模型Fig. 1 Motion model of wave-powered boats

當(dāng)船體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度可分解為：

式中：θ1為連接點(diǎn)至船中心的直線與船體中心線之間的夾角；vx與vy分別為將水翼繞船體的轉(zhuǎn)動(dòng)分解到水平與垂直方向上的速度；t為時(shí)間。

水翼的第3 部分運(yùn)動(dòng)是在上述2 部分運(yùn)動(dòng)的作用及水作用力下，產(chǎn)生繞自身轉(zhuǎn)軸的被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。

綜上所述，水翼的運(yùn)動(dòng)可分為3 部分：第1 部分是隨著船體在波浪驅(qū)動(dòng)下垂蕩；第2 部分是隨船體在波浪驅(qū)動(dòng)下繞船體中心主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)；第3 部分是在隨船的縱搖和垂蕩下受到水的作用力繞水翼的轉(zhuǎn)動(dòng)中心被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢钥醋鍪羌扔猩舷逻\(yùn)動(dòng)，又有公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。

2 水翼數(shù)值模型的建立

本文不考慮波浪對(duì)于船體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，分析靜水環(huán)境下波浪船的雙水翼運(yùn)動(dòng)性能。圖2 所示為Fluent 軟件計(jì)算域尺寸。圖中，F(xiàn)in1為前水翼，F(xiàn)in2 為后水翼，b為水翼長(zhǎng)度。

圖 2 計(jì)算域尺寸Fig. 2 Computational domain size

邊界條件設(shè)定為速度入口和自由出口，采用RNGk-ε湍流模型。采用不可壓縮流體的連續(xù)性方程和納維斯托克斯方程作為控制方程。水翼運(yùn)動(dòng)的規(guī)律通過用戶自定義函數(shù)UDF，根據(jù)上述波浪動(dòng)力船的受力公式以及第1 部分中波浪動(dòng)力船的運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行編寫，只給定水翼的隨船垂蕩運(yùn)動(dòng)與繞船中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即給定水翼的第1 與第2 部分運(yùn)動(dòng)。

水翼安裝處的扭簧結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3 所示。安裝扭簧主要是為了防止水翼因翻轉(zhuǎn)角度過大而無(wú)法產(chǎn)生足夠的推進(jìn)力，甚至是產(chǎn)生阻力，從而影響波浪動(dòng)力船的前進(jìn)性能。

圖 3 扭簧模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig. 3 Torsional spring model

通常，推進(jìn)水翼的分析方法都是給定水翼的垂蕩及偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后采用恒定來流速度沖擊水翼的方式來模擬水翼在流場(chǎng)中的受力及流場(chǎng)分布，然而在實(shí)際情況中，來流速度并不是恒定不變的。本文采取將動(dòng)力學(xué)方程通過UDF 寫入Fluent 軟件中，由此獲取流體的推進(jìn)力及轉(zhuǎn)矩來求解多體動(dòng)力學(xué)方程，模擬分析水翼在不同波高周期下的性能。其中，波浪動(dòng)力船的受力方程有：

交通建造的完善是帶動(dòng)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)開展的重要條件，分析我國(guó)現(xiàn)階段區(qū)域交通情況，部分地區(qū)仍存在交通管理的無(wú)序性和隨意性，交通建造的規(guī)范程度較低，極易造成交通堵塞。而利用大數(shù)據(jù)技術(shù)下的智慧交通，交通管理人員可以通過衛(wèi)星、無(wú)人機(jī)和各路口攝像頭等設(shè)備監(jiān)控不同路段的交通情況，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，管理人員和居民可以通過各種終端設(shè)備獲取路況信息，方便居民的日常出行，還可以在一定程度上降低交通事故的出現(xiàn)。此外，還應(yīng)重視城市開展的可持續(xù)發(fā)展理念，重視綠色出行的“智慧”理念，建立公交車專用道，優(yōu)化城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)[4]。智能城市的理想交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架如圖1所示。

式中：Fx為波浪驅(qū)動(dòng)無(wú)人船在水平方向受到的合力；ax為x方向的加速度；m為船體質(zhì)量；Fx-fluid為水翼在水平方向受到的合力；Fsurface-bouy為船體在水平方向所受到的水阻力的合力；Fy-fluid為水翼在垂直方向受到的合力；Cd為船體的水阻力系數(shù)；A為船體在水平方向的迎水面積；ρ為水的密度；U為波浪動(dòng)力船的前進(jìn)速度；Mfluid為水翼受到的水力矩；Fy為波浪驅(qū)動(dòng)無(wú)人船在y方向上所受的力；Mspring為水翼受到的扭簧恢復(fù)力矩；Msum為水翼所受總力矩；I為水翼的動(dòng)量矩；θf(wàn)為水翼的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；K為扭簧的恢復(fù)剛度。

采用Meshing 模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)翼片周圍進(jìn)行局部加密，如圖4 所示。在其余參數(shù)相同的情況下，對(duì)比不同網(wǎng)格數(shù)下的推進(jìn)力大小。其中，翼片周圍網(wǎng)格分布放大圖如圖5 所示。在計(jì)算區(qū)域，翼片上、下表面均采用不可穿透壁面。為了使計(jì)算更加高效、準(zhǔn)確性更高，在相同的波浪周期與振幅下，分別選取了3 種不同網(wǎng)格數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析：網(wǎng)格n1（221 374個(gè)）、網(wǎng)格n2（311 326 個(gè)）和網(wǎng)格n3（544 526 個(gè)）。

圖 4 網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 4 Schematic diagram of mesh division

圖 5 前后水翼周圍網(wǎng)格Fig. 5 The mesh around the front and after hydrofoil

不同網(wǎng)格數(shù)下前水翼的推力對(duì)比如圖6 所示。水翼在n2，n3 這2 種網(wǎng)格數(shù)下的推力數(shù)值變化不大，而在選用n1 網(wǎng)格數(shù)時(shí)，水翼在峰值處出現(xiàn)了明顯變化，計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。經(jīng)綜合考慮準(zhǔn)確性及計(jì)算速度，選取n2 作為本文模擬分析所劃的網(wǎng)格數(shù)。

圖 6 不同網(wǎng)格數(shù)下前水翼推力對(duì)比Fig. 6 Thrust comparison of front hydrofoil with different mesh numbers

3 結(jié)果與分析

針對(duì)上述水翼運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算分析，對(duì)比了不同振幅、周期和扭簧恢復(fù)剛度對(duì)于前、后2 個(gè)水翼推力大小的影響。在UDF 程序編寫及仿真中所需的參數(shù)如表1 所示。

表 1 本文采用的參數(shù)Table 1 Parameters used in the simulation of wave powered boat

3.1 周期大小對(duì)水翼推進(jìn)力的影響

為了比較在相同的波浪振幅下，不同波浪周期對(duì)水翼推進(jìn)效果的影響，選取振幅為0.25 m，不同波浪周期為2～5 s，且穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的平均推力大小作為對(duì)比進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖7 所示。

從圖7 可以看出，隨著周期的增大，前水翼與后水翼的平均推力均隨之減小。其中，在周期小于4 s 的情況下，后水翼產(chǎn)生的推力均大于前水翼；而在周期為4 s 時(shí)，前、后水翼產(chǎn)生的推力大小幾乎相同，均為4 N 左右；而當(dāng)周期大于4 s 時(shí)，后水翼上產(chǎn)生的推力開始小于前水翼產(chǎn)生的推力。

圖 7 不同周期下前、后水翼的平均推進(jìn)力對(duì)比Fig. 7 Average propulsion comparison of two hydrofoils in different periods

圖 8 3 種周期下的水翼渦量圖及前、后轉(zhuǎn)角圖Fig. 8 Vortex diagram and the rotation angle of two hydrofoils in three different periods

3.2 振幅大小對(duì)水翼推進(jìn)力的影響

為了比較在相同周期下不同振幅對(duì)水翼推進(jìn)效果的影響，選取了在波浪周期為2.923 s 時(shí)，0.1～0.5 m 不同波浪振幅下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的平均推力大小作為對(duì)比進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9 所示。

圖 9 不同振幅下水翼上的平均推進(jìn)力對(duì)比Fig. 9 Average propulsion comparison on hydrofoils with different amplitude

由圖可以看出，在0.1 m 振幅時(shí)，前水翼上的推力略大于后水翼且推力值都很小。從隨后的0.2 m 振幅開始，隨著振幅的增加，前水翼與后水翼上的推力也隨之增大。同時(shí)，隨著振幅的增加，前水翼上的推力開始小于后水翼上的推力。選取0.1 與0.3 m 振幅時(shí)的渦流圖對(duì)此進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示。由圖可知，0.1 m 振幅時(shí)，前水翼產(chǎn)生的渦不斷脫落，對(duì)后水翼產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致后水翼雖然在前水翼產(chǎn)生渦的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)角度變大，但是由于其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)波動(dòng)過大，對(duì)推力有較大影響，從而對(duì)推力產(chǎn)生了不利影響。而從0.3 m振幅時(shí)的渦量圖可以看出，前水翼尾跡不再呈卡門渦街形式，在同周期內(nèi)，其脫落數(shù)相比0.1 m 振幅也有所下降，因而在前水翼尾跡作用下，后水翼的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變大且波動(dòng)很小，水動(dòng)力分解到x方向的推力變大。

3.3 扭簧恢復(fù)剛度對(duì)水翼推進(jìn)力的影響

扭簧在水翼連接處起限位的作用，能夠防止水翼在水的作用力下因翻轉(zhuǎn)過大而影響波浪動(dòng)力船的推進(jìn)性能。因而扭簧恢復(fù)剛度的不同對(duì)于水翼產(chǎn)生推力的大小具有重要影響。

圖 10 2 種振幅下的渦量圖及前后水翼轉(zhuǎn)角Fig. 10 Vortex diagram and the rotation angles of two hydrofoils at two amplitudes

圖 11 不同扭簧恢復(fù)剛度下的水翼平均推力對(duì)比Fig. 11 Comparison of average thrust of hydrofoils with different torsional spring stiffness

如圖11 所示，分別對(duì)波浪振幅為0.2，0.3 m，同波浪周期下不同扭簧恢復(fù)剛度時(shí)前、后水翼的平均推力進(jìn)行了對(duì)比。由圖可知，隨著扭簧恢復(fù)剛度的增加，水翼推進(jìn)力是先增大后減小，存在峰值。同時(shí)還可看出，在0.2 m 振幅下，當(dāng)扭簧恢復(fù)剛度小于6 (N·m)/rad 時(shí)，后水翼上的推力比前水翼上的推力大；隨著剛度的增加，當(dāng)剛度大于6 (N·m)/rad 時(shí)，后水翼上的推力開始逐漸小于前水翼上的推力，并且可以看出前水翼和后水翼在同種波振幅與周期下獲得最大推進(jìn)力需要不同的扭簧恢復(fù)剛度。在0.3 m 振幅下同樣存在此現(xiàn)象。

如圖12～圖13 所示，以0.2 m 振幅下不同扭簧恢復(fù)剛度的渦量圖為例，分析上述產(chǎn)生前、后水翼推力值大小變化的原因。選擇穩(wěn)定運(yùn)行階段水翼前、后推力大小發(fā)生變化時(shí)4 種不同扭簧恢復(fù)剛度（6，7，8，10 (N·m)/rad）下的渦量圖以及其對(duì)應(yīng)的水翼轉(zhuǎn)角圖。從4 種不同扭簧恢復(fù)剛度下的前水翼尾跡可以看出，隨著剛度的增加，脫落渦的大小與數(shù)量均逐漸變大且呈現(xiàn)出卡門渦街的形狀，這在一定程度上影響了推力的大小，因而前水翼的推力在剛度大于6 (N·m)/rad 之后開始變小。與此同時(shí)，前水翼脫落的渦數(shù)量變多，導(dǎo)致在同一周期里，后水翼穿過前水翼脫落渦的次數(shù)也越多，造成后水翼的轉(zhuǎn)動(dòng)隨著扭簧恢復(fù)剛度的增加而加劇波動(dòng)，所以出現(xiàn)了當(dāng)剛度大于6 (N·m)/rad 之后后水翼的推力開始小于前水翼推力的現(xiàn)象。

圖 12 不同扭簧恢復(fù)剛度下的渦量圖Fig. 12 Vortex diagram under different torsional spring stiffness

圖 13 不同扭簧恢復(fù)剛度下的水翼轉(zhuǎn)角圖Fig. 13 Rotation angle diagrams of hydrofoils with different torsional spring stiffness

4 結(jié) 論

本文對(duì)波浪動(dòng)力船水翼在隨船垂蕩與縱搖下，繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)中心被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)這一過程進(jìn)行了水動(dòng)力學(xué)模擬，分析了不同波浪振幅、周期以及水翼連接處扭簧恢復(fù)剛度對(duì)波浪動(dòng)力船推進(jìn)性能的影響，通過計(jì)算分析，得到以下結(jié)論：

1） 波浪振幅相同時(shí)，水翼上的推力隨著周期的增大而逐漸減??；后水翼由于受到前水翼尾跡的影響，其推力隨著周期的增大逐漸小于前水翼上的推力。

2） 波浪周期相同時(shí)，前、后水翼上的推力均隨著波浪振幅的增大而增大；在振幅較低時(shí)，后水翼受前水翼的影響較大，對(duì)推力有較大影響，此時(shí)，前、后水翼上的推力差距不大；隨著振幅的增加，后水翼上的推力要大于前水翼。

3） 在相同情況下，前、后水翼上的推力隨著扭簧恢復(fù)剛度的增加是先增大后減小，存在一個(gè)最佳剛度能使水翼推力在當(dāng)前波浪參數(shù)下達(dá)到最大；同時(shí)，由于所產(chǎn)生渦流的影響，前、后水翼達(dá)到最大推進(jìn)力所需要的扭簧恢復(fù)剛度不同。