多領(lǐng)航者導(dǎo)引無(wú)人船集群的分布式時(shí)變隊(duì)形控制

吳文濤，古楠，彭周華，劉陸，王丹

大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

近年來(lái)，隨著通信技術(shù)和嵌入式系統(tǒng)性能的快速提高，推動(dòng)了無(wú)人船（USV）、無(wú)人機(jī)（UAV）和移動(dòng)機(jī)器人（Mobile Robot, MR）等智能化設(shè)備的不斷發(fā)展。無(wú)人船作為一種新興的水面無(wú)人平臺(tái),得到了廣泛研究[1-5]。迄今，單個(gè)無(wú)人船已可完成目標(biāo)及路徑跟蹤和避障等任務(wù)，但面對(duì)復(fù)雜的海情，尤其是在執(zhí)行軍事、救援和魚(yú)群探測(cè)等任務(wù)時(shí)，對(duì)無(wú)人船的作業(yè)效率和快速性提出了更高要求，單個(gè)無(wú)人船的能力和效率一般難以滿足需要[6-9]，而需要多個(gè)無(wú)人船或集群共同執(zhí)行特定的作業(yè)任務(wù)。因此，為使無(wú)人船滿足更高的應(yīng)用要求，開(kāi)展無(wú)人船編隊(duì)的協(xié)同控制及提高智能化水平有著重要意義[10-11]。

目前，在無(wú)人船編隊(duì)控制領(lǐng)域已開(kāi)發(fā)了許多控制方法，其中具代表性的有基于圖論的方法[12-13]、虛擬結(jié)構(gòu)法[14]、領(lǐng)導(dǎo)跟隨法[15]和人工勢(shì)場(chǎng)法[16]等。上述方法中，基于圖論的方法已得到深入研究。根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者類(lèi)型，編隊(duì)控制方法通常分為2 種：一種是由軌跡導(dǎo)引的協(xié)同控制，另一種是由路徑導(dǎo)引的協(xié)同控制，后者的突出優(yōu)勢(shì)是空間約束和時(shí)間約束可以解耦[5,17]。此外，對(duì)于編隊(duì)控制問(wèn)題，還開(kāi)展了許多分布式會(huì)聚和分布式編隊(duì)控制研究。基于上述研究，編隊(duì)隊(duì)形可由編隊(duì)跟蹤控制器來(lái)決定，具體模式包括分布式編隊(duì)避碰跟蹤、領(lǐng)導(dǎo)跟隨等[18-21]。對(duì)于無(wú)人船集群的分布式編隊(duì)控制，目前的主要研究方向是多個(gè)領(lǐng)航者導(dǎo)引的非時(shí)變隊(duì)形控制，其不足之處在于，根據(jù)給定的通信拓?fù)渲荒鼙３株?duì)形固定，不能應(yīng)需而變，即在需求改變時(shí)，需要改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)期望的效果，缺乏靈活性。與非時(shí)變隊(duì)形控制相比，多領(lǐng)航者導(dǎo)引的分布式時(shí)變隊(duì)形控制方法既可使多個(gè)USV 保持固定隊(duì)形，也可產(chǎn)生時(shí)變隊(duì)形，使其具有了隊(duì)形靈活易變、操作簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。若不執(zhí)行任務(wù)，在多領(lǐng)航者的導(dǎo)引下，無(wú)人船集群可以采取固定的隊(duì)形編隊(duì)；若任務(wù)需求改變，則無(wú)需改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即可變換為所需的隊(duì)形。

本文將主要研究含有模型不確定性和未知海洋環(huán)境擾動(dòng)的欠驅(qū)動(dòng)USV 集群在多領(lǐng)航者導(dǎo)引下的分布式時(shí)變編隊(duì)控制問(wèn)題。首先，在運(yùn)動(dòng)學(xué)層級(jí)，基于包含策略和操縱性原理，設(shè)計(jì)分布式時(shí)變隊(duì)形制導(dǎo)律，通過(guò)USV 間及USV 與領(lǐng)航者間的信息傳遞關(guān)系設(shè)計(jì)基本隊(duì)形，該制導(dǎo)律根據(jù)鄰居信息（位置、前向速度和航向），在給定的時(shí)變輸入信號(hào)下，計(jì)算出跟隨船期望的航向及前向速度；然后，在動(dòng)力學(xué)層級(jí)，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO），設(shè)計(jì)USV 的前向速度和艏搖角速度控制律，以減小模型不確定性和未知海洋環(huán)境擾動(dòng)帶來(lái)的影響；最后，通過(guò)對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，證明無(wú)人船集群時(shí)變編隊(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入狀態(tài)的穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真驗(yàn)證方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

如圖1 所示，本文考慮由M個(gè)雙槳USV 和N～M個(gè)虛擬領(lǐng)航者組成時(shí)變編隊(duì)系統(tǒng)。圖中：pi=(xi,yi)，為第i∈M個(gè)USV 在NED（North-East-Down）坐標(biāo)系XE?YE下 的 位 置 坐 標(biāo)； φi為 第i個(gè)USV 在NED 坐標(biāo)系下的航向角； θk為 第k∈[M+1,N]條參數(shù)化路徑的參數(shù)變量。

圖 1 時(shí)變編隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 System structure of time-varying formation

第i個(gè)USV 的運(yùn)動(dòng)學(xué)可用式（1）所示的狀態(tài)方程表示[22]。

式中，ui， νi和ri分別為船體坐標(biāo)系（Body-Fixed Reference Frame）XB?YB下 第i個(gè)USV 的 前 向 速 度、側(cè)向速度和艏搖角速度。

根據(jù)無(wú)人船在水面航行時(shí)的水動(dòng)力學(xué)方程，可得USV 的動(dòng)力學(xué)方程如式(2)所示[23]。

圖5 和圖6 表明，所有USV 在NED 坐標(biāo)系下的跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時(shí)收斂到閾值以?xún)?nèi)，并在該范圍內(nèi)上、下波動(dòng)。圖7～圖10 給出了USV 的實(shí)際速度與期望速度，以及實(shí)際航向與期望航向曲線。由圖可以看出，基于ESO 設(shè)計(jì)的前向速度控

圖 5 1#～3# USV 在NED 坐標(biāo)系下的跟蹤誤差Fig. 5 1#-3# USVs' tracking error of the NED reference system

圖 6 4#～6# USV 在NED 坐標(biāo)系下的跟蹤誤差Fig. 6 4#-6# USVs' tracking error of the NED reference system

圖 7 1#～3# USV 的實(shí)際速度和期望速度Fig. 7 Actual speed and desired speed of 1#-3# USV

制律和艏搖速度控制律可以使USV 在較短的時(shí)間內(nèi)跟上期望值，并保持期望值運(yùn)動(dòng)。其中，各圖中的的物理量分別表示如下：u1～u6為實(shí)際速度，為期望速度（圖7, 圖8）； φ1～ φ6為實(shí)際航向，為期望航向（圖9, 圖10）。

圖 8 4#～6# USV 的實(shí)際速度和期望速度Fig. 8 Actual speed and desired speed of 4#-6# USV

圖 9 1#～3# USV 的實(shí)際航向和期望航向Fig. 9 Actual heading and desired heading of 1#-3# USV

圖 10 4#～6# USV 的實(shí)際航向和期望航向Fig. 10 Actual and desired heading of 4#-6# USV

圖11 和圖12分別給出了所有USV 在u方向推力的控制輸入曲線和r方向的控制輸入轉(zhuǎn)矩曲線。圖13 所示為2 個(gè)虛擬領(lǐng)航者路徑參數(shù)的變化曲線。結(jié)合圖4可以看出，由于給定USV 的初始位置落后于虛擬領(lǐng)航者，為實(shí)現(xiàn)虛擬領(lǐng)航者與USV 間的協(xié)同，路徑參數(shù)以負(fù)值更新，以使虛擬領(lǐng)航者向USV 靠近，當(dāng)與USV 接近后開(kāi)始協(xié)同繞圖4 所示的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)。

圖 11 所有USV 的在u 方向的推力控制輸入Fig. 11 Control input of all USVs' thrust in the u direction

圖 12 所有USV 在r 方向的力矩控制輸入Fig. 12 Control input of all USVs' torque in the r direction

圖 13 虛擬領(lǐng)航者的參數(shù)更新曲線Fig. 13 The parameter update curves of virtual leader

5 結(jié) 語(yǔ)

本文主要介紹了含有模型不確定性和未知海洋環(huán)境擾動(dòng)時(shí)USV 集群由多領(lǐng)航者導(dǎo)引下無(wú)人船集群的分布式時(shí)變隊(duì)形控制問(wèn)題。首先，在運(yùn)動(dòng)學(xué)層級(jí)，運(yùn)用包含策略和路徑操縱的基本原理，設(shè)計(jì)了基于鄰居信息（位置、前向速度和航向）的分布式時(shí)變隊(duì)形制導(dǎo)律；然后，在動(dòng)力學(xué)層級(jí)，設(shè)計(jì)了基于ESO 的前向速度和艏搖角速度控制律，估計(jì)了USV 在航行過(guò)程中存在的模型不確定性以及未知海洋環(huán)境擾動(dòng)；最后，通過(guò)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，證明了無(wú)人船集群時(shí)變編隊(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入狀態(tài)的穩(wěn)定性，通過(guò)仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的有效性。