基于HMM-SVM模型的搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷方法

舒 捷 王海瑞 呂維宗

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院）

搗固車是一種大型鐵路維修機(jī)械，工作過程中長期暴露在日曬、風(fēng)雨環(huán)境中，多受粉塵、雨水等的侵蝕和影響，故障問題多種多樣，而且故障原因也不便于查找解決［1］。 液壓系統(tǒng)是搗固車最為重要的部件之一， 該系統(tǒng)由多條液壓回路組成， 其中相當(dāng)重要的元件就是液壓泵與振動(dòng)馬達(dá)，液壓泵在運(yùn)作時(shí)往其他部件輸送的壓力油為搗固車正常作業(yè)提供所需能量［2］。因此，保持液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行是使搗固車正常作業(yè)的必要條件。 液壓系統(tǒng)故障多而復(fù)雜，現(xiàn)有的基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)等智能故障診斷方法［3］都存在不同的缺陷。 為此， 筆者提出采用隱馬爾科夫（HMM）優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM）的搗固車液壓系統(tǒng)診斷模型HMM-SVM， 充分發(fā)揮HMM模型在動(dòng)態(tài)時(shí)間序列處理上的優(yōu)勢(shì)和SVM強(qiáng)大的分類能力，以實(shí)現(xiàn)搗固車液壓系統(tǒng)故障的更精確診斷。

1 HMM模型的基本原理

Markov鏈由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家于20世紀(jì)初提出，此后經(jīng)各國數(shù)學(xué)家及研究者不斷完善與發(fā)展，在此基礎(chǔ)上，為了應(yīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中出現(xiàn)的一些疑難問題，Leonard E Baum等于20世紀(jì)60年代中后期深入研究并提出了HMM模型［4］。 這個(gè)模型最早在語音識(shí)別［5］領(lǐng)域進(jìn)行測試應(yīng)用，此后逐步應(yīng)用于生物信息學(xué)、模式識(shí)別、信號(hào)處理及故障診斷［6］等領(lǐng)域并取得了不錯(cuò)的成果。 總體來說，HMM存在兩個(gè)隨機(jī)，一個(gè)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移隨機(jī)，另一個(gè)是輸出與狀態(tài)間的隨機(jī)，這兩個(gè)隨機(jī)過程就是HMM的主要表現(xiàn)形式［7］。 狀態(tài)序列由隱藏的Markov鏈隨機(jī)生成，通過觀察這個(gè)狀態(tài)序列得到的隨機(jī)觀測序列稱為觀察序列?？梢杂上铝性貋順?gòu)造一個(gè)HMM模型：

a. 設(shè)Q是所有可能狀態(tài)的集合，V是所有可能觀測的集合，有Q={q1，q2，…，qN}，V={v1，v2，…，vM}，其中，N是可能的狀態(tài)數(shù)，M是可能的觀測數(shù)；

b. I是長度為T的狀態(tài)序列，O是對(duì)應(yīng)的觀測序列，有I=（i1，i2，…，iT），O=（o1，o2，…，oT）；

c. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A=［aij］N×N，其中t時(shí)刻處于qi條件下t+1時(shí)刻轉(zhuǎn)移到qj的概率aij=Pij（it+1=qj|it=qi），i=1，2，…，N；j=1，2，…，N；

d. 觀測轉(zhuǎn)移概率矩陣B=［bj（k）］N×N，其中狀態(tài)qj在時(shí)刻t下生成觀測vk的概率bj（k）=P（ot=vk|it=qj），k=1，2，…，M；

e. 初始概率分布π=（πi），其中πi=P（i1=qi）。綜上所述，一個(gè)HMM模型的三元模型可以表示為：

λ=（π，A，B）

HMM模型存在三大基本問題， 即評(píng)估問題、學(xué)習(xí)問題和解碼問題。 評(píng)估問題求解的是某個(gè)觀測序列O可能出現(xiàn)的概率， 此時(shí)模型λ=（π，A，B）已經(jīng)具體給出， 此種問題通常采用前向-后向算法計(jì)算；在學(xué)習(xí)問題中，通過不斷調(diào)整模型參數(shù)λ=（π，A，B）使觀測序列O的概率（即P（O|λ））取得最大值，一般采用Baum-Welch算法對(duì)這一過程進(jìn)行估計(jì)； 解碼問題是指在觀測序列O既定的情況下，選擇一個(gè)狀態(tài)序列S，使觀測序列O達(dá)到最優(yōu)，此類問題的最佳解決算法為Viterbi算法。

2 SVM基本原理

SVM是一種二元分類模型，分類依據(jù)是使在超平面上樣本間的間隔（margin）最大化。 SVM有多種類型，比較常見的就是線性可分SVM和非線性SVM，這兩種SVM的劃分基礎(chǔ)在于訓(xùn)練樣本的差異性［8］。 針對(duì)線性可分SVM能夠看到存在多個(gè)超平面進(jìn)而可將樣本分開，這些可將樣本分開的超平面就是SVM的分界面。 在不計(jì)其數(shù)的超平面中，有且僅有一條這樣的直線，不僅能夠?qū)颖緮?shù)據(jù)正確劃分，而且它所受的其他因素的影響最小，也就是魯棒性最強(qiáng)，同時(shí)還能使間隔達(dá)到最大［9］。 支持向量與間隔如圖1所示。

圖1 支持向量與間隔示意圖

對(duì)該問題求解對(duì)偶問題，其中αi、αj為拉格朗日乘子向量：

將樣本數(shù)據(jù)代入決策函數(shù)得出：

對(duì)于非線性SVM問題，由于非線性問題并不能被直接求解，所以需要通過某些變化將非線性問題先轉(zhuǎn)化為線性問題之后再進(jìn)行求解，通常采用非線性變換來達(dá)到這一目的，與此同時(shí)還利用核函數(shù)將樣本從低維空間映射到高維空間中［10］，即有：

其中，K（xi·xj）是核函數(shù)，并滿足Mercer條件。

由此得出決策函數(shù)為：

3 HMM-SVM模型

基于HMM模型的故障診斷一般是由輸出概率最大的HMM模型來決定的，而一個(gè)待診斷的故障信號(hào)由于受噪聲等環(huán)境因素的影響，可能有類似輸出概率的多個(gè)HMM模型， 導(dǎo)致故障識(shí)別困難，甚至形成誤判。 而基于SVM的故障診斷的診斷依據(jù)通常是當(dāng)前時(shí)刻的特征信號(hào)，也就是說忽略了前后時(shí)序關(guān)系，導(dǎo)致最后輸出的結(jié)果在實(shí)際中可能并不會(huì)發(fā)生，最終形成誤判。

HMM的模式識(shí)別是建立在學(xué)習(xí)問題與編碼問題基礎(chǔ)上的， 這就表明，HMM反映的更多特征在于同類樣本間不同樣本的相似性；而SVM的優(yōu)勢(shì)在于根據(jù)不同類樣本呈現(xiàn)出的不同進(jìn)行分類處理。 兩者間的優(yōu)勢(shì)正好彌補(bǔ)了彼此的缺陷。 對(duì)于HMM只以最大概率進(jìn)行判斷的缺點(diǎn)，可以利用SVM強(qiáng)大的分類能力彌補(bǔ)；同時(shí)，結(jié)合HMM處理連續(xù)動(dòng)態(tài)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，降低SVM的局限性，將形成的特征值輸入SVM中診斷。 據(jù)此，提出采用隱馬爾科夫優(yōu)化支持向量機(jī)的搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷模型HMM-SVM。

HMM優(yōu)化SVM模型的具體流程如圖2所示，其中H′1，H′2，…，H′n分別為各種故障類型。

圖2 HMM優(yōu)化SVM的流程

首先， 從收集到的訓(xùn)練樣本中提取振動(dòng)信號(hào)， 由于振動(dòng)信號(hào)易受噪聲等環(huán)境因素的影響，所以在將這些信號(hào)初步處理后，利用主成分分析（PCA）技術(shù)提取關(guān)鍵信息形成特征向量。

其次，將這些特征向量輸入HMM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，得到不同類別的HMM模型，并將各個(gè)HMM模型與已知故障類型一一對(duì)應(yīng)，這一過程通常采取Baum-Welch算法。

然后，利用Viterbi算法計(jì)算觀察序列的概率，為了使得到的結(jié)果更加精確，受其他因素干擾達(dá)到最小， 將觀察序列概率值較小的部分舍棄，只留下出現(xiàn)概率比較大的樣本。

最后，將這些樣本標(biāo)記故障類型后轉(zhuǎn)入SVM分類器中，經(jīng)SVM分類器識(shí)別分類后，得出診斷結(jié)果。

4 基于HMM-SVM模型的搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷

搗固車液壓系統(tǒng)常見的故障參數(shù)有系統(tǒng)壓力、卸荷閥流量及液壓油溫度［11］等，產(chǎn)生的故障類型也多種多樣；而常見的易產(chǎn)生故障的部件有液壓閥、溢流閥和減壓閥。 這些故障的振動(dòng)信號(hào)由于受噪聲等環(huán)境因素的干擾常具有振動(dòng)信號(hào)異常、難以捕捉等特點(diǎn)，增加了復(fù)雜性。 如果將在這些條件下收集的數(shù)據(jù)不經(jīng)過提純處理直接進(jìn)行訓(xùn)練的話，勢(shì)必會(huì)增加訓(xùn)練的困難程度，結(jié)果也不理想。因此，筆者采用PCA技術(shù)減小原始數(shù)據(jù)的維數(shù)，以提高實(shí)驗(yàn)精度。

4.1 特征提取

PCA通常將關(guān)系緊密的變量打亂， 然后提取與別的變量的互不相同處，重組成新變量，并使新變量間互不相關(guān)，從而以更少的綜合指標(biāo)反映各個(gè)變量中的各類信息［12］。 其原理主要是經(jīng)由某種方法，在不遺失原始數(shù)據(jù)中的重要信息且方差達(dá)到最大值的情況下，將原始數(shù)據(jù)由高維空間線性映射到低維空間中。

設(shè)由采集到的單一信號(hào)故障構(gòu)成的一維列向量為Xi=（x1，x2，…，xm）T，訓(xùn)練故障信號(hào)樣本為m維，總量為N，具體PCA步驟如下：

c. 構(gòu)造矩陣CxUi=λiUi。

4.2 HMM模型建立與訓(xùn)練

圖3 Markov鏈初始狀態(tài)

為了使觀察序列訓(xùn)練時(shí)在有強(qiáng)干擾、噪聲的情況下依舊保有較好的健壯性， 一般采用Baum-Welch算法，也就是說，使用本算法的目的是為了將環(huán)境等因素的干擾降為最小，從而使得最終得到的訓(xùn)練結(jié)果更加準(zhǔn)確：

其中，α為前向變量，β為后向變量，L為觀測值序列的數(shù)目。

在獲得初始模型參數(shù)并使用K-means聚類算法對(duì)它們進(jìn)行標(biāo)記后，使用式（1）～（3）迭代循環(huán)直至收斂。一般HMM模型在迭代循環(huán)至18次左右即收斂。

4.3 SVM模型的建立與訓(xùn)練

由于SVM是一種廣義線性分類器， 所以它通常應(yīng)用于二元數(shù)據(jù)的分類。 由于故障診斷問題通常包含多種故障類型， 單一的SVM并不能將數(shù)據(jù)完美劃分，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)分類前，需建立多個(gè)SVM。構(gòu)造多類SVM有兩種常見的方法：一是有多少種故障類型，就有多少個(gè)故障分類器的一對(duì)一策略； 二是基于故障類型的數(shù)目構(gòu)建若干個(gè)SVM分類器，使故障類型間能夠兩兩區(qū)分開來的一對(duì)多策略。 由于一對(duì)一策略構(gòu)造的分類器較少，訓(xùn)練規(guī)模不大、 工作簡單且訓(xùn)練數(shù)據(jù)較為均衡，所以本項(xiàng)目采用了一對(duì)一策略。 同時(shí)，采用投票法，在故障診斷時(shí)根據(jù)得票率決策。

線性、高斯徑向基、多項(xiàng)式和Sigmoid是SVM中比較常見并且使用頻率也較高的核函數(shù)［12］。 鑒于高斯徑向基核函數(shù)相較于其他核函數(shù)有局部性強(qiáng)、調(diào)用參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，在樣本數(shù)量較少的情況下也能發(fā)揮較強(qiáng)的作用，所以本項(xiàng)目采用高斯徑向基核函數(shù)：

4.4 基于HMM-SVM的故障診斷及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)中， 隨機(jī)選取4種液壓系統(tǒng)故障類型的35組樣本向量作為訓(xùn)練樣本，將剩下的25組樣本作為測試樣本。 具體步驟如下：

a. 將測試樣本的振動(dòng)信號(hào)精簡提純，只留下不能被簡化舍棄的重要信息形成特征向量。

b. 以特征向量為觀測序列，并送入經(jīng)訓(xùn)練樣本多次訓(xùn)練優(yōu)化后的完善的HMM模型中。

c. 利用Viterbi算法計(jì)算得出每個(gè)狀態(tài)HMM模型中觀測值序列出現(xiàn)的概率P（O|λn）（其中n是故障類型數(shù)，n=1，2，3，4）。

d. 將這些概率初步處理優(yōu)化后，輸入建立好的SVM分類器中識(shí)別分類。

e. 對(duì)每類故障狀態(tài)投票判別，得票最多的類別即為捕捉到的未知信號(hào)的故障類別。

將各故障類別各25組樣本共計(jì)100組樣本分別采用HMM-SVM模型、HMM模型和SVM模型進(jìn)行液壓系統(tǒng)故障診斷實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果見表1。 可以看出，單一的HMM或SVM模型對(duì)于液壓系統(tǒng)的故障診斷都具有較好的識(shí)別率 （準(zhǔn)確率分別為89%、91%）； 基于HMM-SVM的故障診斷模型對(duì)于各故障類型的識(shí)別更加準(zhǔn)確（準(zhǔn)確率94%），受其他因素影響更小，健壯性更強(qiáng)，誤診率也更低。

表1 3種模型故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語

通過HMM模型優(yōu)化SVM的搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷模型不僅優(yōu)于基于HMM的故障診斷模型，也比基于SVM的故障診斷模型有更好的準(zhǔn)確率， 說明該模型的故障診斷效果要優(yōu)于單一的HMM和SVM模型。 該模型結(jié)合了HMM模型較強(qiáng)的處理連續(xù)動(dòng)態(tài)信號(hào)的能力和SVM分類能力的優(yōu)勢(shì)，相互彌補(bǔ)，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢(shì)。 實(shí)驗(yàn)通過仿真模擬了搗固車液壓系統(tǒng)的故障診斷，基于較小樣本的HMM-SVM模擬訓(xùn)練與測試， 在搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷問題中，識(shí)別和分類故障類型，取得了較好的結(jié)果。 因此，該模型應(yīng)用于搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷具有很強(qiáng)的普適性。