基于線性矩陣不等式的H_∞球磨機(jī)控制器設(shè)計(jì)

楊 梟

（北京礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160）

現(xiàn)階段，球磨機(jī)系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)外的火電廠已經(jīng)取得了廣泛應(yīng)用，是燃煤電站鍋爐的重要輔助設(shè)備。多變量強(qiáng)耦合、大時(shí)滯和模型時(shí)變等特點(diǎn)是其實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的主要難點(diǎn)。良好的控制系統(tǒng)應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：①安全基礎(chǔ)上，使磨機(jī)處于良好的運(yùn)行狀態(tài)。②動(dòng)態(tài)解耦。③適應(yīng)不同工況，魯棒性強(qiáng)。

當(dāng)前球磨機(jī)控制系統(tǒng)基本采用解耦控制。但其動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。然而解耦控制一般要求被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的參數(shù)準(zhǔn)確，因此并不適合球磨機(jī)的控制。

磨煤機(jī)額葉軸承殼垂直振動(dòng)組件能夠表示煤炭?jī)?chǔ)存容量，如果用其替代差壓信號(hào)，那么空氣流則不會(huì)影響煤炭?jī)?chǔ)存容量信號(hào)。同時(shí)，煤炭供給量信號(hào)不會(huì)影響負(fù)壓信號(hào)，溫度信號(hào)成為可以測(cè)量的干擾，因此煤炭供給量和煤炭存儲(chǔ)能力將轉(zhuǎn)化為單一輸入輸出對(duì)象，磨煤機(jī)即可簡(jiǎn)化為耦合的雙輸入輸出對(duì)象。對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真，本文采用H_∞方法。

1 H_∞控制

1.1 H_∞控制器

廣義系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 廣義系統(tǒng)

P（s）是線性時(shí)不變系統(tǒng)，有如下?tīng)顟B(tài)空間表達(dá)式：

其中，x ∈ Rn是狀態(tài)向量，u ∈ Rm是控制輸入，y ∈ Rp是輸出檢測(cè)，z ∈ Rr是轉(zhuǎn)移輸出，w ∈ Rq是外部干擾，K（s）是控制器的傳遞函數(shù)。

設(shè)計(jì)控制器u( s) = K( s) y( s)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足如下要求：

（1）閉環(huán)系統(tǒng)要內(nèi)不穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)的特征根位于復(fù)平面的左邊。

（2）干擾輸入w到轉(zhuǎn)移輸出z的閉環(huán)傳函的H∞范數(shù)小于1，即

滿(mǎn)足上述條件的控制器u( s)就是系統(tǒng)的H∞控制器。

1.2 輸出反饋控制器H_∞的LMI解決方案

定義矩陣：

第一步：給定標(biāo)量γ，得到滿(mǎn)足如下條件的X和Y：

其中，NO和NC是列向量組成的矩陣，該列向量是由子空間矩陣的核的一組基矢量的隨機(jī)值構(gòu)成。

第三步：將上一步得到的矩陣Xcl應(yīng)用于下面的矩陣不等式。

解得一個(gè)包含變量矩陣K的線性不等式，然后解這個(gè)不等式，得到H∞控制器的參數(shù)矩陣K。

第四步：調(diào)整γ，返回第一步，找到γ＞0的最小值，將輸出反饋γ用于優(yōu)化控制器K。

2 磨煤機(jī)控制器的設(shè)計(jì)和仿真分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合耦合參數(shù)（和）的波動(dòng)，系統(tǒng)的魯棒性可以實(shí)現(xiàn)，但控制器是11階的兩輸入兩輸出復(fù)雜系統(tǒng)。由于耦合的存在，系統(tǒng)有不利的靜態(tài)誤差，本文將其視作兩個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，即熱空氣流與磨煤機(jī)出口溫度回路和循環(huán)空氣流與磨煤機(jī)入口負(fù)壓回路。熱風(fēng)量和磨煤機(jī)出口溫度的總體反饋控制模型如圖2。

圖2 熱風(fēng)量與磨煤機(jī)出口溫度的反饋控制模型

2.2 控制器仿真

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 用于磨煤機(jī)的反饋控制系統(tǒng)

W2表示乘法擾動(dòng)，W1表示擾動(dòng)動(dòng)態(tài)特性，調(diào)整參數(shù)W3用于調(diào)整響應(yīng)速度，W4調(diào)整輸入的權(quán)重函數(shù)。經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，權(quán)重函數(shù)如下：

得到控制器：

閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的仿真圖如圖4。

用上文的波動(dòng)參數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真如圖5。

圖4 階躍響應(yīng)曲線

圖5 參數(shù)波動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

本文球磨機(jī)控制器設(shè)計(jì)，使控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，解耦效果良好，穩(wěn)態(tài)精度高，這對(duì)于工程應(yīng)用具有實(shí)際價(jià)值?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)目的在于特定的參數(shù)和擾動(dòng)結(jié)構(gòu)，控制器的數(shù)學(xué)算法精確，控制器的性能好。