鍛坯裝爐模型分析及節(jié)能調度優(yōu)化研究

韋 勇，王 璨

（1.江蘇省生產(chǎn)力促進中心，江蘇南京210042；2.南京理工大學，江蘇南京210094）

0 引言

鍛造行業(yè)作為機械生產(chǎn)制造的重要基礎，由于鍛件具有優(yōu)越的力學性能，鍛件產(chǎn)品在航天、航空、石化、汽車、造船等產(chǎn)業(yè)中占有很大的比重，但鍛造行業(yè)的能源消耗尤為突出。在鍛件總能耗中，鍛坯加熱能耗占20%～25%，熱處理能耗占30%～35%。鍛件能耗所占鍛件成本費用總成本的8%～12%［1］。鍛造行業(yè)不僅在能源消耗上巨大，且會對環(huán)境產(chǎn)生不同程度的影響。

因此，鍛造過程的節(jié)能減排是該行業(yè)的重點關注領域，其相關研究包括先進節(jié)能的鍛造裝備、新型鍛件材料、隔熱材料的使用，鍛造工藝的優(yōu)化等。目前加熱爐節(jié)能的相關研究主要集中于加熱爐設備的優(yōu)化和改造［2］，鍛造加熱爐煙氣余熱利用節(jié)能改造［3］，以及加熱爐模型和控制的研究等方面［4］。而在不增加投入的情況下，通過優(yōu)化調度方案，加大加熱爐的利用率，也是實現(xiàn)節(jié)能的重要研究方法。如Parali等［5］基于啟發(fā)式算法建立模型和約束條件，對推鋼式加熱爐調度進行了分析和比較。Jakli cˇ等［6］研究了鍛坯之間間隙對連續(xù)步進梁式加熱爐生產(chǎn)效率的影響，并對三種不同尺寸坯料進行模擬，從而根據(jù)對流傳熱、輻射傳熱效率優(yōu)化了步進連續(xù)爐的加熱爐效率。Malviya等［7］為最大限度利用熱處理加熱爐，通過減少工作總體加權等待延遲進行齒輪的熱處理調度優(yōu)化。Chalardkid等［8］通過將熱處理工藝劃分為洗滌與處理兩個階段，對可重入雜交流車間進行熱處理問題優(yōu)化研究，從而提高熱處理工序的產(chǎn)出效率。謝水生等［9］基于軋輥熱處理的實際生產(chǎn)情況，在一定的爐容約束條件下，使用離散的粒子群優(yōu)化方法，將工件出爐時間與加熱爐停工時間相隔最近的工件與加熱爐進行匹配，以盡可能地消除等待，并通過仿真驗證了該種算法的可行性。

在本文的研究中，主要針對柱狀毛坯類鍛件進行裝爐優(yōu)化。根據(jù)柱狀毛坯料的裝爐形式，分為單層裝爐和多層堆疊兩種形式，分別進行裝爐建模研究。然后進行優(yōu)化方案設計。通過裝爐優(yōu)化，減少加熱爐次，從而幫助企業(yè)節(jié)能減排。

1 鍛造生產(chǎn)過程能耗分析

鍛造生產(chǎn)過程包括了從下料、鍛前加熱、鍛打成型、熱處理等全部工序［10］，其中下料工序的能源消耗主要是原料切割過程中加工機床的電能消耗。該階段能耗比重相對較少，但下料過程所產(chǎn)生的材料損耗相對較高。

鍛前加熱是鍛造過程中能耗較高一個環(huán)節(jié)，其能耗占總能耗的20%～25%。能耗形式主要有電、燃氣、煤、燃油等。熱處理工序同樣作為加熱的環(huán)節(jié)，幾乎所有鍛件都要進行一次以上的熱處理，所以該環(huán)節(jié)能耗相對較高，占比重30%～35%。對該方面的節(jié)能減排主要有加熱爐的改進設計，高溫煙氣的利用實現(xiàn)空氣燃料的余熱，以及鍛坯裝、出爐調度組合以及非調質鋼等新型鋼材的應用。

鍛件鍛打過程能源消耗是電能-動能的消耗，也是鍛造行業(yè)能耗比重較大的環(huán)節(jié)，約占總能耗的30%。鍛打過程的能耗與鍛打效率密切相關，鍛打形式與鍛打裝備的性能對鍛打效率有直接影響，其中模鍛效率比自由鍛高，但模具消耗嚴重。電液錘性能遠高于傳統(tǒng)蒸汽錘，能源利用率相比可提升10倍。

除去上述關鍵生產(chǎn)過程所需能耗外，鍛造生產(chǎn)還需要其他一些輔助生產(chǎn)工具能耗，比如鍛模生產(chǎn)預處理、風機、電焊機、水泵、生產(chǎn)照明等，該類能耗比重為15%～20%。

由此可見，鍛件裝爐和熱處理過程的能耗在整個鍛造過程中占比較大，對相關過程進行節(jié)能調度優(yōu)化研究，能夠起到較好的節(jié)能效果。一般來說，加熱爐可分為間歇式爐和連續(xù)式爐。間歇式加熱爐周期性加熱，鍛件在加熱爐中分批進行加熱，又稱分批式爐。本文主要針對間歇式的鍛坯裝爐問題進行研究。

2 鍛件裝爐問題的分析

鍛坯在裝爐中，一般存在單層并排式和多層堆疊式兩種裝爐方式，下面分別對其進行分析。

2.1 單層并排式裝爐

在生產(chǎn)中會面臨多型號鍛件同批裝爐加熱情況。對多種鍛件采用單層并列同批次裝爐，通過安排鍛件排放方向、鍛件數(shù)量組合，能夠實現(xiàn)加熱爐的最大化地利用?？山o出裝爐剩余空間最小的優(yōu)化目標：

式中：m為鍛件裝爐容量差，di為鍛件直徑，L為鍛件直徑方向所對應的加熱爐尺寸。

為實現(xiàn)多種鍛件同批次的最大化裝爐，需要對鍛件裝爐方向進行對比選擇，并且各尺寸鍛坯數(shù)量的組合進行最優(yōu)求解。此方式裝爐主要考慮的約束參數(shù)為爐膛的x-y水平方向尺寸。

2.2 多層堆疊式裝爐

鍛造行業(yè)中較為普遍的鍛坯為圓柱狀，在鍛件型號差異不大時，為提高加熱效率會選用多層堆疊方式裝爐加熱。圓柱坯料堆疊以同型號尺寸的鍛坯為一組堆疊，不同直徑鍛坯難以穩(wěn)定堆疊在一起。但同批次的裝爐中，可以沿鍛坯軸向有兩堆或多堆不同尺寸鍛坯的堆疊。

不同于單層并排，在多層堆疊方式中，堆疊層數(shù)還要受爐膛z方向高度尺寸的影響，因此堆疊為三角形還是梯形并不固定。堆疊式裝爐適用于鍛坯數(shù)量較多的情況，堆疊裝爐首先考慮一種型號的鍛坯能否裝滿一個加熱爐，對無法裝滿一爐的余量鍛坯進行混合裝爐，多排堆疊，實現(xiàn)裝爐的最大化，其計算方法為：

式中：f為裝爐量；Si為i類鍛件一堆的數(shù)量；ni為i類鍛件堆放排數(shù)。

3 單層并排裝爐調度優(yōu)化求解

3.1 裝爐模型及算法設計

在鍛坯組合裝爐的調度研究中，采用智能算法進行方案實例的最優(yōu)求解。目前應用于鍛件裝爐調度的啟發(fā)式算法包括模擬退火法、粒子群分布算法等。在本文中，采用遺傳算法NSGA-II進行對裝爐形式的多目標優(yōu)化求解。

遺傳算法模型設計中，采用以加熱爐兩方向空余空間尺寸最小為優(yōu)化目標：

式中：Lx和Ly分別表示加熱爐兩方向上的尺寸參數(shù)；xi表示i類鍛件數(shù)量；di和li分別表示i類鍛件在各方向尺寸。

裝爐約束指裝爐過程中，鍛件尺寸總和不能超過爐膛尺寸（以x方向為例Lx）。在裝爐過程中，該模型還需滿足如下約束條件：

式中：Xi表示各類鍛件的數(shù)量；

式（5）和式（6）分別表示裝爐量不超出爐容約束；式（7）表示鍛件裝爐量不超出現(xiàn)有數(shù)量。

在裝爐方案中，還涉及裝爐方向問題。由于鍛件裝爐占用空間由直徑尺寸和長度尺寸共同決定，同時一排鍛件并排裝爐占用長度由最長鍛件決定。在此情況下，由于加熱爐兩方向尺寸不同，鍛件裝爐方向不同也會影響裝爐利用率。裝爐方案的選擇需對比兩個方向的裝爐利用情況。

根據(jù)以上裝爐模型及特點，進行遺傳算法設計。

3.1.1 方案編碼

方案編碼中需要能夠體現(xiàn)裝爐數(shù)量及裝爐排數(shù)信息，在編碼形式中，采用混合編碼形式。編碼位第一位表示裝爐方向，以二進制表示，其中0表示沿加熱爐爐膛y方向裝爐，1表示鍛件沿加熱爐x方向裝爐。第二位表示裝爐排數(shù)，實數(shù)編碼。后續(xù)位分別對應不同種類鍛件下在一排內的數(shù)量參數(shù)。這一編碼長度主要由鍛件種類數(shù)量決定。

3.1.2 自適應進化

在進化過程中，采用基于適應度的自適應的變異概率機制。首先，針對個體方案進行適應度分配，在啟發(fā)式算法中目前已經(jīng)形成多種適應度分配策略，本文中采用Engin等［11］提出DOPGA適應度分配策略，該適應度基于個體支配層級與支配數(shù)量進行適應度分配，具有較好的表現(xiàn)性能。在這一適應度分配策略下，適應度值越小，個體越優(yōu)。

在進化中，依據(jù)個體適應度情況設置其進化變異概率。適應度較小的個體對應較小的變異概率，以盡量保留優(yōu)秀個體。自適應概率設置如下：

式中：

Pc和Pm分別表示交叉概率和變異概率；f為當前個體適應度；fˉ為當前種群中所有個體平均適應度；fmin為種群中個體最小適應度；Pc1，Pc2，Pm1，Pm2∈[0，1]

3.1.3 交叉變異

在交叉操作中，直接采用均勻交叉換機制，對每一位編碼基因根據(jù)交叉概率Pc判定，滿足交叉條件基因位進行交叉。

在實數(shù)編碼的進化算法中，變異形式一般采用變異算子的形式，通過對當前基因位施加一個擾動機制，從而實現(xiàn)基因在某一范圍內的改變。假如個體編碼記做P=(p1，p2，…，pk，…，pn)，則變異范圍如下：

變異產(chǎn)生的新基因pnkew為區(qū)間內的隨機整數(shù)值。

其中：

其中μ為變異尺度算子，μ∈(0，1)。

3.2 單層并排裝爐優(yōu)化分析

針對單層并排的裝爐問題，選擇以兩種不同型號的鍛件進行同批裝爐優(yōu)化，開展相應的案例分析。

1類鍛件尺寸：直徑56cm，長200cm；2類鍛件尺寸：直徑35 cm，長300 cm。加熱爐爐膛尺寸x-y：1 500 cm×1 000 cm。在算法進化中，設定種群規(guī)模為100，最大進化代數(shù)為200?；贜SGA-II，最終進化出100個優(yōu)化結果。

進化結果顯示，鍛件裝爐方向以直徑對應爐膛x方向方案最優(yōu)。在此裝爐條件下，鍛件長度方向能夠實現(xiàn)最小裝爐差，共計裝爐5排。而在直徑方向上，排內裝爐方案較多，在此通過對多種裝爐方案進行對比，從而得出最優(yōu)化方案。

為了給出更為準確的結果，對給出的100個優(yōu)化結果，以及所有迭代過程數(shù)據(jù)進行建模。以鍛件裝爐量為x-y坐標，目標函數(shù)為z，繪制矩陣的散點圖、等高線、三維網(wǎng)線圖，如圖1所示。

通過三維視圖，可以看出鍛件數(shù)量組合對裝爐適應值的走向趨勢。根據(jù)向視圖和等高線示意圖可以查找出最優(yōu)方案解。

最優(yōu)結果為：坐標（23，6，2）對應裝爐方案：X1鍛件23件，X2鍛件6件，加熱爐余量2。

圖1 目標結果三維網(wǎng)線

4 多層堆疊裝爐調度方案求解

鍛造企業(yè)一般是面向訂單的拉動式生產(chǎn)，企業(yè)根據(jù)訂單量安排生產(chǎn)。根據(jù)訂單交貨順序安排鍛件生產(chǎn)順序，但訂單量并不一定裝滿一爐，或恰好裝滿多爐。在滿裝之余，將余量進行混合裝爐，減少加熱次數(shù)。而在大量鍛件裝爐中，加熱爐加熱過程分為空爐升溫、鍛件加熱、保溫三個階段。鍛件加熱時間受加熱爐加熱效率（kg/h）的影響，與裝爐量成正比，盡可能地減少裝爐批次可以減少空爐預熱升溫過程能耗。

在本文中首先對裝爐模型進行分析。在大量鍛件裝爐中，鍛件堆疊擺放，對不同堆疊情況尺寸數(shù)量算如圖2所示。

圖2 圓柱鍛件堆疊高度計算

根據(jù)爐膛z尺寸高度的限制，隨著鍛件堆疊層數(shù)的增加截面可能是三角形或梯形。在堆疊裝爐時，鍛件堆疊層數(shù)盡量較高。鍛件堆高只與層數(shù)有關。

式中：h表示鍛件堆高；d表示鍛件直徑；n表示鍛件層數(shù)；H表示爐膛高度。

一堆鍛件數(shù)量Sna同時由鍛件層高n，底層鍛件數(shù)量a決定，一般性公式如下：

在鍛件堆疊擺滿一垛時，可沿著鍛件軸向方向進行多排擺放。在多排擺放時，可以是不同型號的鍛件，這一混合擺放使不同訂單的余量進行混合裝爐，減少加熱次數(shù)。在鍛件底層擺放數(shù)量和擺放排數(shù)方面，要滿足以下約束條件：

式中：Lr表示鍛件徑向所對應爐膛有效尺寸；La表示鍛件軸向所對應爐膛有效尺寸；t表示鍛件種類；di表示第i類鍛件直徑；hi表示第i類鍛件長度；ni表示第i類擺放鍛件排數(shù)。

圖3 堆疊式裝爐處理流程

基于上述流程，對相關案例進行求解。加熱爐型號選擇功率110 kW，爐膛有效容量1 500 cm×1 000 cm×700 cm，加熱效率160 kg/h。

如今現(xiàn)有三批訂單：1類鍛件尺寸參數(shù)200 cm×300 cm，訂單量120；2類鍛件尺寸參數(shù)180 cm×500 cm，訂單量79；3類鍛件尺寸參數(shù)80 cm×210 cm，訂單量56。根據(jù)上述裝爐流程最后計算得出，1類訂單裝爐沿y方向，每批最大裝爐量60，無剩余，3類訂單由于鍛件無法裝滿一爐，按余量處理混合裝爐，2類鍛件沿x方向裝爐，最大裝爐量47，余量37。對于余量的混合裝爐按y方向，一次裝爐加熱即可。對此批訂單的裝爐方案，共計4批次裝爐加熱，加熱工時總計121 h，能耗13 381 kW·h。

5 結語

本文以生產(chǎn)節(jié)能降耗為目標，考慮鍛坯形狀及裝爐方式對能量消耗的影響，分別針對單層并排裝爐和多層堆疊裝爐進行了研究。針對單層并列的裝爐方式，采用遺傳算法，通過求解裝爐容差率最小來實現(xiàn)最大化裝爐。對于多層堆疊式裝爐，則進行裝爐模型分析，并設計裝爐程序，生產(chǎn)裝爐方案，減少加熱爐加熱次數(shù)。通過對不同裝爐情況的分析，實現(xiàn)了裝爐的最大化，實現(xiàn)了節(jié)能降耗的目標。本文對鍛造行業(yè)的裝爐安排提出了新的思想方法，為鍛造企業(yè)向集約式發(fā)展，提供了一定的借鑒意義。