基于鄰域信息的改進(jìn)模糊c均值腦MRI分割

王 燕，何宏科

（蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，蘭州730050）

（?通信作者電子郵箱hk_smile@qq.com）

0 引言

圖像分割就是根據(jù)人們的需要將圖像分為若干個(gè)具有相同性質(zhì)區(qū)域的過程［1］，分割后的區(qū)域具有區(qū)域內(nèi)屬性相似度高、區(qū)域間相似度低等的特點(diǎn)。磁共振影像（Magnetic Resonance Image，MRI）是應(yīng)用放射性磁場(chǎng)將人體的各種組織描繪成圖像的過程。腦MRI 圖像主要由灰質(zhì)（Grey Matter，GM）、白質(zhì)（White Matter，WM）和腦脊液（Cerebrospinal Fluid Rhinorrhea，CSF）三大組織組成［2］，而MRI 技術(shù)是區(qū)分這些組織和結(jié)構(gòu)必要手段，對(duì)于研究解剖結(jié)構(gòu)的變化和腦量化是必不可少的途徑。同時(shí)，這三大組織也是模擬腫瘤生長(zhǎng)的先決條件，腫瘤根據(jù)周圍組織以不同的速度擴(kuò)散。由于MRI 技術(shù)簡(jiǎn)單方便，經(jīng)常被用于腦功能、腦部病變的診斷和研究。而腦MRI 圖像因?yàn)槠湓谛螤钌系膹?fù)雜性和多樣性，現(xiàn)有的文獻(xiàn)中出現(xiàn)了許多方法應(yīng)用MRI 技術(shù)來檢查身體的異常情況，如分水嶺技術(shù)、多級(jí)閾值技術(shù)、聚類技術(shù)和邊緣檢測(cè)技術(shù)等方法。

聚類是一種運(yùn)用生物信息學(xué)的自動(dòng)分割技術(shù)，在圖像中應(yīng)用普遍，很多人對(duì)此進(jìn)行了研究與應(yīng)用。聚類可分為k 均值和c 均值兩大類。模糊c 均值（Fuzzy c-Means，F(xiàn)CM）聚類是最普遍的。它的原理是依照不同的標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，按照均方逼近的理論，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，迭代計(jì)算出合乎設(shè)定閾值的聚類中心和隸屬度，而后依照計(jì)算出的聚類中心和隸屬度矩陣來對(duì)數(shù)據(jù)分類。該算法遵循模糊集理論［3］，具有實(shí)現(xiàn)容易、花費(fèi)時(shí)間少等優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)具有容易受到初始中心的影響、目標(biāo)函數(shù)陷入局部極值、對(duì)噪聲敏感等缺點(diǎn)［4］，導(dǎo)致分割后圖像并不令人滿意。

近年來，研究人員提出很多利用FCM 算法來分割腦圖像的方法。文獻(xiàn)［5］在目標(biāo)函數(shù)中引進(jìn)猶豫度優(yōu)化聚類，提出了直覺FCM（Intuitionistic FCM，IFCM）聚類算法，十分適合于醫(yī)學(xué)圖像分割，但該算法對(duì)猶豫度的定義不夠清晰。文獻(xiàn)［6］將改進(jìn)的遺傳算法與FCM 相結(jié)合，在彩色圖像中的分割結(jié)果很好，但未涉及醫(yī)學(xué)圖像分割。文獻(xiàn)［7］引入了FCM_S 算法，經(jīng)過在目標(biāo)函數(shù)中增加像素的灰度信息，分割效果較好，是一種很好的方法，但是計(jì)算量比較大。文獻(xiàn)［8］提出了一種直覺無中心的FCM（Intuitionistic Center-Free FCM，ICFFCM）聚類算法，用直覺模糊隸屬函數(shù)來定義像素到聚類的相似性，很好地解決了腦MRI 圖像的模糊性和聚類過程中的不確定性；抗噪性較好，但運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)［9］將像素的局部空間信息與灰度信息相結(jié)合，提出了一種抗噪聲性強(qiáng)的聚類算法——模糊局部信息c 均值（Fuzzy Local Information c-Means，F(xiàn)LICM）算法；但該算法對(duì)圖像的分割精度不高。文獻(xiàn)［10］提出了一種自適應(yīng)正則化的基于內(nèi)核的FCM（Adaptively Regularized Kernel-based FCM，ARKFCM）算法，用高斯徑向基核函數(shù)替換了FCM 聚類中的歐氏距離，以較低的計(jì)算成本達(dá)到更高的分割精度。但是算法抗噪性不高，對(duì)噪聲很大的圖像進(jìn)行分割時(shí)容易造成圖像缺失。

本文結(jié)合像素的鄰域提出了改進(jìn)的FCM 圖像分割方法。首先，通過計(jì)算馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的最大化條件概率來表示周圍像素對(duì)該像素的影響。然后，將其引進(jìn)到FCM 算法的目標(biāo)函數(shù)中，在目標(biāo)函數(shù)中增添修正項(xiàng)，改變目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算公式，改善算法的抗噪性。因?yàn)槠胀ǖ腇CM 算法易受初始值的影響，容易造成算法的不穩(wěn)定性或部分圖像的缺失，因此，采取文獻(xiàn)［14］中提出的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全局優(yōu)化，確定初始聚類中心，從而提高分割的效率和精度。經(jīng)過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法在對(duì)腦MRI 圖像進(jìn)行分割時(shí)擁有更好的分割精度和抗噪性，同時(shí)耗費(fèi)時(shí)間比較少，提升了現(xiàn)有FCM 算法的效率。

1 本文改進(jìn)的FCM算法

1.1 馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)表示的鄰域信息

圖像分割領(lǐng)域中的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論經(jīng)常用于圖像處理技術(shù)中，常用此體現(xiàn)像素與像素間的關(guān)系。由于在圖像的像素劃分中，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)使用了像素的鄰域信息，因此具有很強(qiáng)的抗噪性。在馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型中，像素的類別由像素的鄰域決定，馬爾可夫模型假設(shè)圖像具有馬爾可夫性，設(shè)有一像素點(diǎn)xik，則以像素xik為中心選擇一鄰域范圍ηik。那么定義在該像素點(diǎn)后的馬爾可夫模型為X=｛Cxik|Cxik∈｛1，2，…，C｝｝，Cxik是像素xik的類別標(biāo)號(hào)［11］，C為類別數(shù)，被判別為第c類的概率是Pci。如圖1 所示，像素xik的鄰域?yàn)棣莍k=｛t1，t2，…，t8｝，依據(jù)哈默斯利-克利福德定理可以得出，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)等價(jià)于Gibbs 隨機(jī)場(chǎng)，由此可得馬爾可夫的空間信息服從吉布斯分布（聯(lián)合概率分布），計(jì)算公式如下:

依據(jù)式（2），等式左邊代表的是能量函數(shù)，右邊代表的是勢(shì)團(tuán)Ω 的勢(shì)團(tuán)函數(shù)，Ω 是所有勢(shì)團(tuán)組成的集合。在馬爾可夫模型的圖像中，像素點(diǎn)的標(biāo)記受周圍像素的影響，像素越遠(yuǎn)受影響越小。為了提升計(jì)算效率，采取迭代條件模型，即整幅圖像在其標(biāo)號(hào)域中的條件概率等于對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)域中各點(diǎn)的條件概率密度的乘積。最后，利用極大似然法確定模型參數(shù)，通過最大化條件概率更新像素標(biāo)簽。

圖1 xik的鄰域ηikFig. 1 Neighborhood ηik of xik

1.2 改進(jìn)的FCM圖像分割算法

FCM 算法是利用目標(biāo)函數(shù)來解決圖像分割問題，經(jīng)過求目標(biāo)函數(shù)的最小數(shù)，迭代出隸屬度矩陣和初始值，依據(jù)隸屬度矩陣和聚類中心對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割。假設(shè)有一圖像像素集合X=｛xk|k=1，2，…，n｝，n 代表圖像中像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，c 為聚類數(shù)。改進(jìn)的FCM 算法利用在目標(biāo)函數(shù)中加入馬爾可夫模型表示的像素鄰域，來改變隸屬度矩陣的求解方法，從而提高算法的抗噪性能。因?yàn)轳R爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型在圖像分割時(shí)聯(lián)系了像素的鄰域信息，因此具有良好的抗噪性能，從而提高了算法的抗噪性能。在目標(biāo)函數(shù)中加一正則項(xiàng)引入馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)表示的鄰域信息，即用馬爾可夫的最大化條件概率代替隸屬度矩陣，改變后的FCM 算法目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為:

其中:uik為第k個(gè)像素對(duì)于第i類的從屬程度；dik表示第k個(gè)像素到第i 個(gè)聚類的標(biāo)準(zhǔn)的歐氏距離；Pik是用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)代表的像素xik的空間鄰域信息；φ 是約束系數(shù)，用來調(diào)整目標(biāo)函數(shù)的約束能力。依照拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算出隸屬度矩陣和聚類中心的新計(jì)算式。新的表達(dá)式為:

其中:vi=｛v1，v2，…，vc｝是c個(gè)初始的聚類中心；m∈［1，∞）為模糊指數(shù)，用來控制數(shù)據(jù)分類的模糊度［12］。在m=1 時(shí)，聚類是硬c均值聚類。Nikhil 等［13］研究發(fā)現(xiàn)m 的最優(yōu)取值范圍為［1.5，2.5］，通常m=2是比較理想的取值。

當(dāng)算法收斂到一定閾值時(shí)，終止迭代，依照隸屬度矩陣和初始中心劃分?jǐn)?shù)據(jù)，最后更新圖像的像素值，輸出分割后的圖像。

2 算法實(shí)現(xiàn)過程

2.1 自適應(yīng)遺傳算法確定聚類中心

由于聚類算法對(duì)初始中心的敏感，因而不適當(dāng)?shù)某跏贾禃?huì)使得聚類的結(jié)果較差并造成圖像的缺失。在傳統(tǒng)的FCM算法中，初始中心是隨機(jī)選定的，并且隨機(jī)的初始聚類中心可能會(huì)使數(shù)據(jù)離某些聚類太遠(yuǎn)，從而增加了算法的迭代次數(shù)。

為了防止隨機(jī)初始值對(duì)分割效果的影響，采取文獻(xiàn)［14］中的自適應(yīng)遺傳算法來優(yōu)化初始值。因?yàn)檫z傳算法能夠在全局內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)尋優(yōu)，是一種尋找最優(yōu)解的方法，能夠提高算法的穩(wěn)定性。自適應(yīng)遺傳算法［14-16］主要組成如下:

Step1 初始化參數(shù)。每一個(gè)個(gè)體由c*s 的浮點(diǎn)數(shù)表示，其中c是聚類數(shù)，s是數(shù)據(jù)維度。

Step2 生成初始的種群。實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選擇3個(gè)樣本作為一類，取均值作為初始值共c 次。種群的大小一般在30～75，實(shí)驗(yàn)種群數(shù)為50。

Step3 計(jì)算適應(yīng)度。為使得染色體的質(zhì)量更高，利用適應(yīng)度來評(píng)估染色體的質(zhì)量。適應(yīng)度一般選用優(yōu)化后的FCM算法的目標(biāo)函數(shù)（式（3））的倒數(shù)，計(jì)算公式如下:

Step4 計(jì)算遺傳算子。

1）選擇:依照生物進(jìn)化論原則，采取非線性排序選擇方式，按適應(yīng)度降序排序，按相應(yīng)的編號(hào)計(jì)算非線性選擇概率。

2）交叉:計(jì)算交叉概率，增大種群的穩(wěn)定性。

3）變異:計(jì)算突變概率，防止交叉形成局部收斂，增加種群的多樣性。

Step5 設(shè)置運(yùn)行參數(shù)。為了保證結(jié)果最優(yōu)，參數(shù)設(shè)置為:交叉概率0.6，變異概率0.1，最大迭代次數(shù)100，收斂精度為0.000 01。

Step6 解碼輸出聚類中心V（0）。

2.2 改進(jìn)的FCM算法流程

改進(jìn)的FCM算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的FCM算法的流程Fig. 2 Flowchart of improved FCM algorithm

首先輸入待分割圖像，由自適應(yīng)遺傳算法確定初始的值V（0），再依據(jù)式（4）～（5）計(jì)算隸屬度矩陣和聚類中心；當(dāng)達(dá)到設(shè)定的閾值abs（Jt（U，V）-Jt-1（U，V））＜? 或最大終止次數(shù)時(shí)，終止算法的迭代；然后，依據(jù)各類別的聚類中心和隸屬度矩陣進(jìn)行像素的劃分，依據(jù)隸屬度的最大值將圖像的像素劃分類別；最后，更新像素的灰度值，并輸出分割后的圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中所用的數(shù)據(jù)集選用McGill 大學(xué)Montreal 神經(jīng)所的Brain Web 腦MRI 圖像庫［17］。該數(shù)據(jù)庫仿真了腦MRI 圖像的各種組織和結(jié)構(gòu)，包含了基于兩種解剖模型（正常和多發(fā)硬化）的腦MRI 數(shù)據(jù)，并且提供了三種合成方式（T1-，T2-，PD-）下的三維腦MRI 圖像。圖庫中含有不同的掃描厚度、噪聲和灰度灰度不均勻的大腦圖像。每組圖像數(shù)據(jù)的大小為181×217× 181，圖像像素值取值范圍為［0，255］，數(shù)據(jù)庫提供了全部腦MRI 圖像的金標(biāo)準(zhǔn)圖像，按照這些圖像能夠比較算法劃分的準(zhǔn)確性。

腦圖像主要由GM、WM、CSF組成。這三大組織是最為重要的組成部分，是腦腫瘤等疾病生長(zhǎng)的前提，更加準(zhǔn)確地分割出上述部分擁有很重要的實(shí)際意義。因此在實(shí)驗(yàn)之前，為了更加準(zhǔn)確地進(jìn)行分割，事先剔除了腦圖像的其他部分，切片厚度為1 mm，取聚類數(shù)目c=4（即GM、WM、CSF和背景），模糊指數(shù)m = 2，迭代閾值ε=0.000 01，最大迭代次數(shù)T=100。圖像像素鄰域?yàn)?× 3 鄰域，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab2018a。在實(shí)驗(yàn)中，將本文算法與FCM 算法、FLICM 算法、ARKFCM 算法進(jìn)行了對(duì)比。

通過經(jīng)驗(yàn)得出當(dāng)約束系數(shù)φ=0.6 時(shí)，實(shí)驗(yàn)獲得的分割結(jié)果圖像較好。

3.1 檢測(cè)抗噪性實(shí)驗(yàn)

為了檢測(cè)算法的抗噪性能，在實(shí)驗(yàn)中選擇BrainWeb 圖像庫作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，并以T1 加權(quán)，選取腦切片圖像第100 個(gè)MRI 圖像為例。圖3（a）是包含所有組織的原始大腦MRI 圖像，圖3（b）～（d）是去除了大腦其他組織后的圖像，依次顯示了不同噪聲的圖像。

圖3 實(shí)驗(yàn)使用的圖像Fig.3 Images used in the experiment

對(duì)圖3（d）的圖像依照4 類分割來檢驗(yàn)該方法的可靠性。表1 為FCM 分割過程當(dāng)中隨機(jī)選取的聚類中心、用自適應(yīng)遺傳算法確定的聚類中心和聚類后的聚類中心。從表1 可以看出:隨機(jī)選取的方式就是隨意取用c 個(gè)像素作為初始值，在某種程度上增加了算法的不可控性，具有一定的隨機(jī)性。采用自適應(yīng)遺傳算法確定初始的聚類中心更加接近于聚類后的聚類中心，驗(yàn)證了該方法的有效性，提高了算法的效率。

表1 MRI圖像FCM分割實(shí)驗(yàn)聚類中心Tab. 1 Clustering centers of MRI image in FCM segmentation experiment

從圖4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出:1）本文的PSNR 值高于對(duì)比算法，即抗噪效果較好，其他算法的實(shí)驗(yàn)效果不明顯。經(jīng)典的FCM 算法易受初始值的攪擾，需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)才能得到想要的分割圖像。2）FCM算法沒有很清楚地分割出腦脊液與腦灰質(zhì)圖像，腦脊液與腦灰質(zhì)交織在一起，抗噪性差。如實(shí)驗(yàn)中對(duì)于在7%的噪聲與40%的灰度不均勻圖像的分割中，ARKFCM 算法對(duì)于白質(zhì)的分割中含有噪聲，沒有完全分割出白質(zhì)，造成了圖像的缺失。整體來看，本文的算法的抗噪性優(yōu)于對(duì)比算法，具備較好的抗噪性能，實(shí)驗(yàn)效果較好。

在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)中，實(shí)驗(yàn)效果的好壞容易受到個(gè)人情感因素的干擾。為更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)算法的抗噪強(qiáng)弱，實(shí)驗(yàn)中選用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）來評(píng)估算法的抗噪性，并對(duì)FCM、FLICM、ARKFCM 與本文算法進(jìn)行比較和說明。PSNR是一種基于靈敏度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于客觀評(píng)價(jià)算法的抗噪性，它基于對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)間的誤差，并不受個(gè)人情感因素的影響［18］。PSNR的表達(dá)式如下所示:

表2 不同算法的圖像峰值信噪比對(duì)比 單位：dBTab. 2 Comparison of PSNR for different algorithms unit:dB

其中:MSE 為均方誤差（Mean Square Error）。PSNR 能夠很好地評(píng)估算法的抗噪聲能力，表示的是分割后圖像與原圖的像素之間的誤分率，數(shù)值越大，說明分割后的圖像質(zhì)量越高，算法的抗噪性越好，像素的誤分越小。實(shí)驗(yàn)后獲得的圖像如圖4 所示，分別代表了實(shí)驗(yàn)使用的算法在不同噪聲下的分割結(jié)果。

3.2 醫(yī)學(xué)圖像分割

以BrainWeb 的第100 個(gè)腦MRI 圖像作為實(shí)驗(yàn)，為充分地檢測(cè)算法的抗噪性能及分割結(jié)果的精度，實(shí)驗(yàn)選取7%的噪聲與40%的灰度不均勻圖像。圖5 為第100 幅腦MRI 圖像的腦白質(zhì)金標(biāo)準(zhǔn)圖像、腦脊液金標(biāo)準(zhǔn)圖像和腦灰質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)分割圖像。

圖4 抗噪性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of noise immunity

圖5 標(biāo)準(zhǔn)分割圖像Fig.5 Standard segmentation images

為進(jìn)一步檢測(cè)本文算法分割腦圖像的精確度，實(shí)驗(yàn)選用以下5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估:

1）JS（Jaccard Similarity）［19］，是用來評(píng)價(jià)算法分割準(zhǔn)確的指數(shù)，是醫(yī)學(xué)分割圖像中使用最為廣泛的指標(biāo)之一。JS 的數(shù)值越大，代表聚類的性能越好，分割的精度越高，分割圖像越靠近金標(biāo)準(zhǔn)圖像。計(jì)算公式如下:

其中:S1為分割后的圖像像素集和；S2為分割圖像的標(biāo)準(zhǔn)圖像像素集和。

2）Dice［20］，是一種使用很普遍的用于定量分析醫(yī)學(xué)圖像分割的精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Dice的值越大，分割后圖像越好，圖像分割越精確。計(jì)算公式如下:

其中:S1為分割后的圖像；S2為標(biāo)準(zhǔn)分割圖像。

3）Sensitivity［21］，是評(píng)價(jià)算法劃分感興趣區(qū)域能力的指標(biāo)，其數(shù)值越大，分割效果越好，分割精度越高，分割圖像越接近于標(biāo)準(zhǔn)分割圖像。計(jì)算公式如下:

4）迭代次數(shù)，是指算法的迭代運(yùn)行數(shù)，迭代次數(shù)的多少在一定程度上決定了算法的復(fù)雜度和性能，可以很好地說明算法的效率。

5）運(yùn)行時(shí)間。為了客觀地說明聚類運(yùn)行時(shí)間的多少，選取FCM 迭代所用時(shí)間作為比較，盡管遺傳算法的迭代運(yùn)算需要一些時(shí)間，但經(jīng)過優(yōu)化后的聚類中心使得FCM 算法的收斂速度加快，在分割腦圖像時(shí)所用時(shí)間并沒有增加很多，而且對(duì)于高維數(shù)據(jù)具有更好的效果，使得算法的普適性更高。

實(shí)驗(yàn)后各腦組織圖像分割結(jié)果如表3 所示，各腦組織的分割圖像如圖6所示。

從圖6 可看出:本文算法的分割圖像擁有更少的噪聲點(diǎn)、更清楚的腦圖像邊界分割、更好的抗噪性能和更高的可靠性。從表3 可看出:本文算法相較于對(duì)比算法，在分割精度以及迭代次數(shù)上均有所提高。本文算法Jaccard 指數(shù)平均為82.76%，Dice 指數(shù)平均為90.45%，Sensitivity 指數(shù)平均為90.19%。與對(duì)比算法相比，本文Jaccard 指數(shù)分別提高了2.40 個(gè)百分點(diǎn)、2.10 個(gè)百分點(diǎn)、23.29 個(gè)百分點(diǎn)；Dice 指數(shù)分別提高了1.44 個(gè)百分點(diǎn)、1.26 個(gè)百分點(diǎn)、17.9 個(gè)百分點(diǎn)；Sensitivity 指數(shù)分別提高了1.86 個(gè)百分點(diǎn)、1.95 個(gè)百分點(diǎn)、16.95 個(gè)百分點(diǎn)。從表3 可以看出:本文算法在實(shí)驗(yàn)精度、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間整體更優(yōu)，整體上提高了FCM 算法的效能，使得應(yīng)用范圍更廣，能較好地分割腦圖像，有效抵抗各種噪聲和異常值；并且對(duì)高維數(shù)據(jù)擁有更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為更加精確地分割各腦組織提供了一種新的方法。

表3 腦組織圖像分割結(jié)果Tab. 3 Brain tissue image segmentation results

4 結(jié)語

本文實(shí)驗(yàn)的主要目的是更精確地識(shí)別出腦圖像中的WM、GM 和CSF 這三大組織，同時(shí)增強(qiáng)算法的抗噪性能，在整體上提升FCM 算法的效率，以及擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。通過改進(jìn)算法的目標(biāo)函數(shù)，引入馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)表示像素點(diǎn)的鄰域信息以消除圖像中像素點(diǎn)錯(cuò)誤分類的結(jié)果，提高算法的抗噪性。由于FCM 容易受到初始值的影響，用遺傳算法克服了這種缺陷，提高了聚類算法的分割的準(zhǔn)確性，使得在圖像分割中得到了很好的運(yùn)用，魯棒性高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法擁有很強(qiáng)的抗噪聲性，圖像分割的準(zhǔn)確性更高，能在一定的程度上減少了迭代次數(shù)，改善了FCM 算法的整體性能，為模糊聚類的劃分應(yīng)用提供了一種新的實(shí)踐。下一步的研究方向是改善約束系數(shù)的自適應(yīng)能力，將其應(yīng)用于病灶圖像的分割，以及提高算法的通用性。