基于多重網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜產(chǎn)品工程變更傳播影響評估

李從東，章志偉，曹策俊，張帆順

（1. 暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣州510632； 2. 暨南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)與物流工程研究院，廣東珠海519070；3. 重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院，重慶400067）

（?通信作者電子郵箱zhangzhiwei0123@163.com）

0 引言

工程變更是復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中不可避免的重要活動(dòng)。在產(chǎn)品全生命周期內(nèi)，新的客戶需求、生產(chǎn)制造工藝的改進(jìn)、上下游供應(yīng)鏈的變動(dòng)等都會(huì)不斷地要求企業(yè)對已有產(chǎn)品設(shè)計(jì)進(jìn)行變更。特別地，對復(fù)雜產(chǎn)品而言，某個(gè)零部件的工程變更很可能影響到其他零部件，從而引發(fā)工程變更傳播的連鎖效應(yīng)，甚至造成工程變更的雪崩式傳播［1］。從這種意義而言，工程變傳播可被視為各零部件為滿足產(chǎn)品特定功能、行為、結(jié)構(gòu)要求而發(fā)生的變更信息傳遞過程［2-3］。然而，在工程變更的實(shí)際執(zhí)行過程中，產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員往往只考慮了零部件間顯性的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系，而忽略了其他的功能或行為關(guān)聯(lián)關(guān)系。這很容易造成對潛在變更傳播通道的忽視，進(jìn)而導(dǎo)致變更活動(dòng)的失控甚至失敗。基于此，如何在綜合考慮零部件間功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系的情況下，對工程變更傳播影響進(jìn)行評估，從而提升復(fù)雜產(chǎn)品工程變更控制效果和效率是當(dāng)前亟待解決的重要課題。

針對工程變更傳播影響評估問題，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了有意義的探索。從結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系、功能和結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系、功能-行為-結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系三個(gè)視角，對已有文獻(xiàn)進(jìn)行梳理?；诮Y(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系視角，Lee 等［4］基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)依賴網(wǎng)絡(luò)，引入網(wǎng)絡(luò)層次分析法測量零部件在工程變更影響和傳播方面的相對重要性。Lee 等［5］使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對變更預(yù)測法（Change Predict Method，CPM）進(jìn)行改進(jìn)，以提高對各零部件變更可能性的預(yù)測精度。宮中偉等［6］提出利用INI 指數(shù)識別開發(fā)網(wǎng)絡(luò)Hub 節(jié)點(diǎn)，并據(jù)此給出相應(yīng)的工程變更控制策略?；诠δ芎徒Y(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系視角，Zhang 等［7-8］提出在對工程變更影響評估過程中，需要利用零部件間結(jié)構(gòu)和功能關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)造復(fù)雜產(chǎn)品零部件網(wǎng)絡(luò)，以便對工程變更造成影響巨大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識別。鄭玉潔等［9］將功能與結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系細(xì)化為零部件的空間、物料、能力、信號依賴性，并用以構(gòu)造產(chǎn)品關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，從而尋找最優(yōu)變更傳播路徑?；诠δ?行為-結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系視角，Koh 等［3］證實(shí)在工程變更領(lǐng)域，零部件間功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系是對復(fù)雜產(chǎn)品工程變更傳播影響進(jìn)行評估的必要信息。Hamraz 等［10］也提出利用領(lǐng)域匹配矩陣和多領(lǐng)域矩陣來匹配功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系，以支持產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更管理?？傮w而言，已有研究從不同視角、利用不同方法對工程變更傳播影響評估問題進(jìn)行了有意義的探索；然而，大多數(shù)已有研究在對復(fù)雜產(chǎn)品建模時(shí)僅考慮了功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系中的部分類型，導(dǎo)致對工程變更傳播影響評估的不準(zhǔn)確。事實(shí)上，復(fù)雜產(chǎn)品工程變更的傳播往往會(huì)在同一對零部件間多個(gè)功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系內(nèi)同時(shí)進(jìn)行［3，10］。由于功能和行為關(guān)聯(lián)關(guān)系具有隱蔽性和重疊性，任何對功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系的忽視，都會(huì)造成潛在變更傳播通道在一定程度上的遺漏，并且容易導(dǎo)致對變更風(fēng)險(xiǎn)的錯(cuò)誤評估。換而言之，以上不足均會(huì)削弱工程變更控制的實(shí)際效果，甚至導(dǎo)致工程變更活動(dòng)的徹底失效。

而隨著多重網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展為解決上述問題提供了新思路和技術(shù)手段。具體地，復(fù)雜產(chǎn)品可以被抽象為一種多重網(wǎng)絡(luò):零部件作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系分別為不同網(wǎng)絡(luò)層連邊。不同于傳統(tǒng)的單層網(wǎng)絡(luò)，多重網(wǎng)絡(luò)突破了連邊同質(zhì)性的限制，可以充分地反映出節(jié)點(diǎn)間多種關(guān)聯(lián)關(guān)系［11］。在多重網(wǎng)絡(luò)中，各類功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系被獨(dú)立地抽象出來并予以分層描述，使得以不同關(guān)聯(lián)關(guān)系為載體的工程變更傳播活動(dòng)得到了全面的展示。特別地，考慮到多重網(wǎng)絡(luò)模型中對各單層網(wǎng)絡(luò)的聚合處理，能夠?qū)⒏鲗泳W(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行二次整合，而這對于功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系的有機(jī)整合是至關(guān)重要的［10］。因此，在工程變更領(lǐng)域，采用多重網(wǎng)絡(luò)模型對包含零部件及其功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系的復(fù)雜產(chǎn)品進(jìn)行建模是可行的。

針對上述問題，本文聚焦于基于多重網(wǎng)絡(luò)的工程變更傳播影響評估問題。首先，構(gòu)建包括零部件功能層、行為層以及結(jié)構(gòu)層網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的多重網(wǎng)絡(luò)模型；其次，從節(jié)點(diǎn)的局部屬性、全局屬性、位置屬性三個(gè)方面，評估節(jié)點(diǎn)重要度；最后，運(yùn)用易感-感染-易感（Susceptibility-Infection-Susceptibility，SIS）模型對復(fù)雜產(chǎn)品工程變更傳播影響進(jìn)行定量化評估，試圖為產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員有效控制工程變更提供支持。

1 多重網(wǎng)絡(luò)模型建立

1.1 基于FBS模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析

研究表明，功能-行為-結(jié)構(gòu)（Function-Behavior-Structure，F(xiàn)BS）模型［12］常被用于系統(tǒng)地描述設(shè)計(jì)對象，其被相關(guān)領(lǐng)域從業(yè)者廣泛接受。其中:功能代表設(shè)計(jì)目的；行為表示對功能實(shí)現(xiàn)過程的客觀描述；結(jié)構(gòu)指定設(shè)計(jì)對象的物理實(shí)體。從這種意義而言，作為具體設(shè)計(jì)對象，零部件為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的特定功能，依托特定行為進(jìn)行運(yùn)作，受到特定結(jié)構(gòu)限制?；诖耍疚膶⒘悴考g的關(guān)聯(lián)關(guān)系劃分為三類:功能、行為和結(jié)構(gòu)。

具體地，功能關(guān)聯(lián)關(guān)系是一種較為抽象的零部件相關(guān)性，無法被設(shè)計(jì)人員感性認(rèn)識，具有隱性特征。若多個(gè)零部件共同承擔(dān)一項(xiàng)功能，即可視為彼此間擁有功能關(guān)聯(lián)關(guān)系。在確定功能關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，往往需要借助功能分析系統(tǒng)技術(shù)法、減件-運(yùn)行法等手段獲得形式化的邏輯推理結(jié)果。類似地，同樣具有隱性特征的行為關(guān)聯(lián)關(guān)系是一種對零部件間共同存在的行為的定性描述。一般地，零部件行為可由效應(yīng)鏈推理法獲得。然而，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系則是一種顯性的直接物理連接關(guān)系，主要從幾何、材料等維度展開對零部件相關(guān)性的描述，往往需要依靠各類物理規(guī)則對其存在性進(jìn)行判定。

由于FBS模型是從產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)視角對關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分類，為了將其合理地運(yùn)用于產(chǎn)品全生命周期中，需要對各類關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)一步細(xì)分。鑒于文獻(xiàn)［13］的觀點(diǎn)，功能關(guān)聯(lián)關(guān)系可被細(xì)分為物質(zhì)流、能量流和信息流三種形式。對行為關(guān)聯(lián)關(guān)系而言，其包含三類獨(dú)立的隱性物理屬性:機(jī)械、電特性和熱效應(yīng)。同樣地，對結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系而言，本文僅考慮有工程變更傳播有關(guān)的因素，其被劃分為四類獨(dú)立的顯性物理屬性:幾何、材料、表面和控制器。因此，如果同一對零部件至少共同承擔(dān)一種形式的功能流、某種行為屬性或某種結(jié)構(gòu)屬性，則該對零部件間存在相應(yīng)的功能、行為或結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系［10］。

在工程變更領(lǐng)域，對復(fù)雜產(chǎn)品進(jìn)行建模后，還需要明確各關(guān)聯(lián)關(guān)系所承載的變更傳播風(fēng)險(xiǎn)［1］。事實(shí)上，變更傳播風(fēng)險(xiǎn)是傳播強(qiáng)度和傳播范圍擴(kuò)散共同累積作用的結(jié)果，能夠較好地表明關(guān)聯(lián)關(guān)系所具備的傳播特性。根據(jù)Clarkson 提出的變更預(yù)測法［14］，相鄰零部件間變更直接風(fēng)險(xiǎn)被定義為變更發(fā)生直接可能性和變更直接影響的乘積。其中，變更直接可能性是指一個(gè)已變更零部件造成另一個(gè)相鄰未變更零部件產(chǎn)生變更的概率，變更直接影響是指零部件發(fā)生變更時(shí)需要重做設(shè)計(jì)工作的平均比例。進(jìn)而，變更傳播直接風(fēng)險(xiǎn)可表示為:

其中:α表示關(guān)聯(lián)關(guān)系的類型，α = 1，2，3分別代表功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系；βα表示α 關(guān)聯(lián)關(guān)系中的第β 類功能流或行為屬性或結(jié)構(gòu)屬性，β1≤3、β2≤3，β3≤4；表示相鄰零部件a和零部件b間關(guān)聯(lián)關(guān)系α的下屬第β類功能流或行為屬性或結(jié)構(gòu)屬性所具有的變更直接風(fēng)險(xiǎn)；同理和為相鄰零部件a 和零部件b 間關(guān)聯(lián)關(guān)系α 的下屬第β 類功能流、行為屬性、結(jié)構(gòu)屬性所具有的變更直接可能性和變更直接影響。

為了充分展現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品中各關(guān)聯(lián)關(guān)系所承載的變更傳播風(fēng)險(xiǎn)，可采用矩陣來表示，見圖1。在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（Design Structure Matrix，DSM）的基礎(chǔ)上，分別構(gòu)造變更直接可能性矩陣、直接影響矩陣以及直接風(fēng)險(xiǎn)矩陣。

圖1 工程變更直接可能性矩陣、直接影響矩陣和直接風(fēng)險(xiǎn)矩陣Fig. 1 Direct likelihood matrix，direct impact matrix and direct risk matrix for engineering change

圖1中:左側(cè)為1個(gè)包括6個(gè)零部件的產(chǎn)品DSM；“×”表示零部件間共同承載特定形式的功能流或者擁有相同的行為或結(jié)構(gòu)屬性。中間是以DSM 為基礎(chǔ)得到的面向該產(chǎn)品零部件間某功能流或行為屬性或結(jié)構(gòu)屬性的變更直接可能性矩陣以及直接影響矩陣，矩陣內(nèi)部元素取值范圍為［0，1］，其數(shù)值越大，表示對應(yīng)零部件間的變更直接可能性、影響越大。右側(cè)則是對應(yīng)的變更直接風(fēng)險(xiǎn)矩陣。圖1 表明變更直接可能性矩陣以及直接影響矩陣中的數(shù)據(jù)可以從工程變更數(shù)據(jù)庫和產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員處獲取。特別地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估值時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn):第一，需要多名產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員共同參與估值，且最終結(jié)果應(yīng)是在各產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員統(tǒng)一意見后所得出的唯一值；第二，面對歷史數(shù)據(jù)，可以采用三角分布估計(jì)出具體數(shù)值。

1.2 多重網(wǎng)絡(luò)模型

利用多重網(wǎng)絡(luò)理論對具有M個(gè)零部件的復(fù)雜產(chǎn)品進(jìn)行建模。該模型由三個(gè)單層子網(wǎng)（功能層、行為層和結(jié)構(gòu)層）構(gòu)成，每個(gè)單層子網(wǎng)均有相同的M 個(gè)節(jié)點(diǎn)，且連邊僅代表一種關(guān)聯(lián)關(guān)系。鑒于此，單層子網(wǎng)可用簡單圖描述為Gα=（V，Eα，Wα），其中:V是節(jié)點(diǎn)集合，用于表示零部件；Eα是連邊集合，用于表示關(guān)聯(lián)關(guān)系；Wα是連邊權(quán)重集合，用于表示關(guān)聯(lián)關(guān)系所承擔(dān)的傳播直接風(fēng)險(xiǎn)。進(jìn)而，單層子網(wǎng)絡(luò)可表示為:

圖2 多重網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 2 Multiple network model

為進(jìn)一步分析復(fù)雜產(chǎn)品中的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將其融入到單個(gè)聚合網(wǎng)絡(luò)中。進(jìn)而，聚合網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的鄰接矩陣A =（aj，h）M×M，其內(nèi)部元素可表示為:

考慮到變更直接風(fēng)險(xiǎn)是網(wǎng)絡(luò)連邊需要承受相應(yīng)的工程變更信息流量負(fù)載的直觀體現(xiàn)。信息流量負(fù)載越高，相應(yīng)的變更直接風(fēng)險(xiǎn)也就越大。為了有效控制網(wǎng)絡(luò)工程變更雪崩式傳播的發(fā)生，應(yīng)當(dāng)賦予網(wǎng)絡(luò)連邊與其承擔(dān)的變更直接風(fēng)險(xiǎn)相匹配的容量，故而聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊的權(quán)重可表示為（已對各子網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值進(jìn)行了歸一化處理）:

例如，圖3就是利用上述方法基于圖2所獲得的聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)?？梢钥闯?，聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)將多重網(wǎng)絡(luò)中各單層子網(wǎng)有機(jī)地聚合在一起，雖然忽略了各連邊在不同單層子網(wǎng)存在映射的事實(shí)，使得各連邊在單層子網(wǎng)中的單獨(dú)特性無法得到充分體現(xiàn)，但能夠從全局的角度突出描述復(fù)雜產(chǎn)品的豐富拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為準(zhǔn)確計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度提供便利。

圖3 聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)Fig. 3 Aggregation weighted network

2 節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)

2.1 全方位節(jié)點(diǎn)識別法

實(shí)際上，高重要度零部件在復(fù)雜產(chǎn)品擁有重要地位，在很大程度上能夠控制變更傳播走向以及變更傳播影響范圍［6］。因此，有必要對各零部件進(jìn)行重要度評估，從而識別出高重要度零部件。然而，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角下利用各網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征對各零部件對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要度評估是一個(gè)綜合性問題，需要兼顧節(jié)點(diǎn)的全局屬性、局部屬性和位置屬性［17］。

為了解決上述問題，本文引入全方位節(jié)點(diǎn)識別法。具體而言，Hou 等［18］將在不同重要度評估中綜合得分較高的節(jié)點(diǎn)稱為全面節(jié)點(diǎn)，并認(rèn)為采用度、介數(shù)中心性、核度三個(gè)子指標(biāo)得分的歐氏距離所生成的全面距離是識別全面節(jié)點(diǎn)的重要指標(biāo)。因此，全面距離可表示為:

其中:d(j)表示節(jié)點(diǎn)vj的全面距離；k(j)表示節(jié)點(diǎn)vj的度，是局部屬性；CB(j)表示節(jié)點(diǎn)vj介數(shù)中心性，是全局屬性；KS(j)表示節(jié)點(diǎn)vj的核度，是位置屬性；gh，p(vj)表示經(jīng)過節(jié)點(diǎn)vj的節(jié)點(diǎn)vh到節(jié)點(diǎn)vp的最短路徑數(shù)量；gh，p表示vh到節(jié)點(diǎn)vp的最短路徑數(shù)量。此外，在介紹核度之前，需要了解到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的K-核是指反復(fù)去掉度值小于KS(j)的節(jié)點(diǎn)及其連邊后，所剩余子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。若此時(shí)節(jié)點(diǎn)vj屬于KS(j)-核，而不屬于（KS(j)+1）-核，則節(jié)點(diǎn)vj的核度為KS(j)。

2.2 節(jié)點(diǎn)重要度衡量指標(biāo)

然而，在現(xiàn)實(shí)場景中可以發(fā)現(xiàn)具有相同核度的節(jié)點(diǎn)，仍然會(huì)由于重要度的不同而獲得差異化的信息傳播能力，這表明核度不適合精確評估節(jié)點(diǎn)重要度。鑒于此，Liu等［19］依據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與最高核度節(jié)點(diǎn)集的最短距離，構(gòu)造出基于節(jié)點(diǎn)位置屬性的重要度測量指標(biāo)（簡稱K-核距離）:

其中:θ(j)表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)vj的K-核距離；Kmaxs是網(wǎng)絡(luò)核度，即網(wǎng)絡(luò)中的最高核度；dj，s表示節(jié)點(diǎn)vj到節(jié)點(diǎn)vs的最短距離，也就是節(jié)點(diǎn)vj和節(jié)點(diǎn)vs間所有連通的路徑中權(quán)重倒數(shù)之和（本文中權(quán)重為相似權(quán)）的最小值；S 為具有網(wǎng)絡(luò)核度的節(jié)點(diǎn)集合，則s表示擁有網(wǎng)絡(luò)核度的節(jié)點(diǎn)?？梢钥闯?，K-核距離指標(biāo)能夠依托節(jié)點(diǎn)最短距離計(jì)算目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到達(dá)各具有網(wǎng)絡(luò)核度的節(jié)點(diǎn)距離，從而體現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播影響力。

基于上述分析，為了提升全面距離對同核度節(jié)點(diǎn)重要度的區(qū)分能力，本文將K-核距離融入到全面距離中，生成改進(jìn)的全面距離指標(biāo)（下文簡稱改進(jìn)全面距離）:

可知，改進(jìn)全面距離越高，表明目標(biāo)節(jié)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多、經(jīng)過的最短路徑越多、達(dá)到其他高重要度節(jié)點(diǎn)的最短距離越短，進(jìn)而目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的零部件在變更傳播過程中越容易被影響且引起的變更傳播影響范圍越大。因此，基于工程變更視角，可認(rèn)為改進(jìn)全面距離適用于衡量復(fù)雜產(chǎn)品的零部件重要度。

2.3 節(jié)點(diǎn)重要度評估算法步驟

根據(jù)前文中對節(jié)點(diǎn)重要度評估的描述，給出節(jié)點(diǎn)重要度評估算法，步驟總結(jié)如下:

Step1 根據(jù)各節(jié)點(diǎn)間的變更直接風(fēng)險(xiǎn)，由式（6）、（7）、（9）計(jì)算聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中各連邊權(quán)重；

Step2 利用聚合鄰接矩陣，根據(jù)式（14）求得聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度；

Step3 基于聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，使用Dijkstra 算法，求出所有節(jié)點(diǎn)彼此間最短路徑，其后利用式（15）求解其介數(shù)中心性；

Step4 利用K-核分解方法，求得各節(jié)點(diǎn)核度，并根據(jù)式（16）求得各節(jié)點(diǎn)的K-核距離；

Step5 根據(jù)式（17），算出各節(jié)點(diǎn)的重要度。

3 基于SIS模型的節(jié)點(diǎn)重要度評估方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的全面距離指標(biāo)的有效性，本章采用易感-感染-易感（Susceptibility-Infection-Susceptibility，SIS）模型對具有最高重要度的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳播能力分析。SIS 模型常被用于描述流行病的傳播過程。在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，感染節(jié)點(diǎn)會(huì)以概率λ 感染易感鄰居節(jié)點(diǎn)，同時(shí)會(huì)以概率β 重新變?yōu)橐赘泄?jié)點(diǎn)。而在工程變更傳播過程中，已變更零部件會(huì)對相鄰未變更零部件進(jìn)行變更傳播，并且已變更零部件也會(huì)發(fā)生反復(fù)變更迭代，這與SIS 模型所描述的流行病傳播過程相類似。進(jìn)一步地，為了使SIS 模型能夠應(yīng)用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，考慮連邊權(quán)重對傳播速率的影響，定義感染節(jié)點(diǎn)vj感染易感鄰居節(jié)點(diǎn)vn的概率為:

其中:η 和θ 均為大于零的常數(shù)。為了不失一般性，在本文中設(shè)η = 0.2，θ = 0.6，并給出在t時(shí)間步時(shí)，度為K（j）的易感節(jié)點(diǎn)vj被感染的概率［20］:j

其中:Nj(t)表示在t時(shí)間步內(nèi)節(jié)點(diǎn)vj的感染鄰居節(jié)點(diǎn)vn集合。

在驗(yàn)證過程中，對初始感染源的確定，除了利用度、介數(shù)中心性、K-核距離、全面距離和改進(jìn)的全面距離指標(biāo)外，還考慮了隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)和遍歷尋找兩種情況。在隨機(jī)選擇情況下，是將任意選取的單個(gè)節(jié)點(diǎn)作為感染源，以運(yùn)行SIS 模型。而在遍歷尋找情況下，將所有節(jié)點(diǎn)分別作為感染源運(yùn)行SIS模型，在確定最優(yōu)感染源后，將其傳播結(jié)果作為最終結(jié)果。理論上，遍歷尋找可以確定網(wǎng)絡(luò)中重要度最高的節(jié)點(diǎn)，但其運(yùn)算非常耗時(shí)并不適用于實(shí)踐，此處僅作為驗(yàn)證手段。

由于復(fù)雜產(chǎn)品具有較高的連通性、聚類性和異質(zhì)性，為了盡可能地貼近現(xiàn)實(shí)環(huán)境，分別以隨機(jī)生成擁有500 個(gè)節(jié)點(diǎn)的NW 網(wǎng)絡(luò)和BA 網(wǎng)絡(luò)為仿真基礎(chǔ)。而考慮到現(xiàn)實(shí)復(fù)雜產(chǎn)品工程變更過程中，零部件即使在發(fā)生某次變更后，仍然會(huì)因受到其他零部件變更影響而導(dǎo)致再次變更，故而在SIS 模型中設(shè)由感染狀態(tài)恢復(fù)為易感狀態(tài)的概率β = 1。此外，仿真環(huán)境為雙核Intel Core i5-5200U/Matlab（2015b）。進(jìn)而，分別在NW 網(wǎng)絡(luò)和BA 網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行SIS 模型40 次后，求得基于相應(yīng)的7 種初始感染源，各感染過程中在不同時(shí)間步內(nèi)平均感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量（見圖4）。從圖4 可以看出，在NW 網(wǎng)絡(luò)中和BA 網(wǎng)絡(luò)中，以改進(jìn)的全面距離最高的節(jié)點(diǎn)為初始感染源，獲得的感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量均僅次于遍歷尋找情況下所獲的結(jié)果，且兩者間的差距較小。結(jié)果表明，改進(jìn)的全面距離指標(biāo)可以獲得較好的重要節(jié)點(diǎn)確認(rèn)結(jié)果。由此可以認(rèn)為，在無法運(yùn)用遍歷尋優(yōu)的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，改進(jìn)全面距離指標(biāo)可以有效識別網(wǎng)絡(luò)中的最重要節(jié)點(diǎn)。而從廣義上來說，改進(jìn)全面距離指標(biāo)同樣能夠?qū)Ω鞴?jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行有效且合理的評估。

圖4 基于不同網(wǎng)絡(luò)的SIS模型仿真對比Fig. 4 Simulation comparison of SIS models based on different networks

4 案例分析

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)是一種典型的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，在實(shí)際研發(fā)過程中常需要根據(jù)不同規(guī)格載具的要求進(jìn)行工程變更。本文以某型號載貨汽車的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，在保留40 種主要零部件的基礎(chǔ)上，對本文方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1）對柴油發(fā)動(dòng)機(jī)零部件間FBS 關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析，得到的傳播直接風(fēng)險(xiǎn)矩陣（見圖5）。

2）將圖5 中所展現(xiàn)的傳播直接風(fēng)險(xiǎn)矩陣表示為多重網(wǎng)絡(luò)，并最終形成聚合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)結(jié)果如圖6所示。

3）根據(jù)第2 章的描述，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度評估指標(biāo)。在由式（17）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)全面距離后，將其按從大到小進(jìn)行排序，從而作為節(jié)點(diǎn)重要度評估結(jié)果（見表1）。若取表1中排名前5 的節(jié)點(diǎn)為高重要度節(jié)點(diǎn)，則本案例中高重要度節(jié)點(diǎn)依次為2、11、1、17、9。

4）為驗(yàn)證上述高重要度節(jié)點(diǎn)的正確性，將其與采用度、介數(shù)中心性、K-核距離、全面距離以及遍歷法獲得的高重要度節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較。此處，在運(yùn)行SIS 模型時(shí)，同樣將式（18）中的隨機(jī)常數(shù)η 和θ 設(shè)置為0.2 和0.6，并且將β 設(shè)置為1，則具體結(jié)果如表2 所示。進(jìn)一步地，為驗(yàn)證改進(jìn)全面指標(biāo)對非重要節(jié)點(diǎn)的排序正確性，分別以節(jié)點(diǎn)2、11、1、17、9 為初始節(jié)點(diǎn)進(jìn)行變更傳播過程仿真，相關(guān)結(jié)果見圖7。

由上述驗(yàn)證過程及其結(jié)果可知:

1）通過對比圖6（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn):聚合加權(quán)網(wǎng)比單層功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)具有更加豐富的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。雖然，單層功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)可以在其領(lǐng)域范圍內(nèi)提供一定的零部件關(guān)聯(lián)關(guān)系信息，但這些信息并不完整，容易導(dǎo)致對零部件間總體變更直接風(fēng)險(xiǎn)的錯(cuò)誤預(yù)測。因此，將以FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系為連邊、零部件為節(jié)點(diǎn)的多重網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在工程變更領(lǐng)域中是合理性且有必要的。

2）由表2 可知，利用改進(jìn)全面距離所獲得的最高重要度節(jié)點(diǎn)與利用度、介數(shù)中心性、全面距離以及遍歷尋找所獲得的最高重要度節(jié)點(diǎn)相同，均為節(jié)點(diǎn)2。這與事實(shí)相符:氣缸體作為柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的主體零部件是多數(shù)零部件的直接承載體，在結(jié)構(gòu)、行為和功能上必然與其他零部件間存在大量關(guān)聯(lián)關(guān)系。在工程變更傳播過程中，氣缸體受到變更傳播影響的概率較高，且對變更的傳播能力較強(qiáng)，相對于其他零部件具有更高的重要度。此外，利用改進(jìn)全面距離所得到的高重要度節(jié)點(diǎn)集與度、全面距離指標(biāo)、遍歷尋找所獲得的高重要度節(jié)點(diǎn)集節(jié)點(diǎn)相同，由此可以再次驗(yàn)證本文方法的有效性。而上述節(jié)點(diǎn)集所存在的節(jié)點(diǎn)排序差異是由于利用不同指標(biāo)評估節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)需要考慮的因素和利用的算法不同所造成的。例如，觀察表2 可以發(fā)現(xiàn)相較于節(jié)點(diǎn)11，雖然節(jié)點(diǎn)1 的度、K-核距離要更高，但其介數(shù)中心性要明顯更低。由于節(jié)點(diǎn)1 的相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)量要高于節(jié)點(diǎn)11，到其他最高K-核節(jié)點(diǎn)的距離也比節(jié)點(diǎn)11更短，然而經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量要遠(yuǎn)低于節(jié)點(diǎn)11。這意味著從改進(jìn)的全面距離指標(biāo)視角來看，在最終考慮傳播能力時(shí)，節(jié)點(diǎn)11要強(qiáng)于節(jié)點(diǎn)1。

圖5 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)各關(guān)聯(lián)關(guān)系的傳播直接風(fēng)險(xiǎn)矩陣Fig. 5 Propagation direct risk matrix for each diesel engine association relationship

3）由圖7 發(fā)現(xiàn)當(dāng)更傳播時(shí)間步超過某一閾值時(shí)，發(fā)生變更的零件數(shù)量趨于穩(wěn)定，即接近全部零件數(shù)。在圖7 中，多數(shù)零部件變更傳播過程，會(huì)在第11～13時(shí)間步趨向穩(wěn)定。因此，在產(chǎn)品工程變更傳播過程中如果不能及時(shí)控制變更傳播，則工程變更傳播將會(huì)影響到整個(gè)產(chǎn)品范圍，最終導(dǎo)致整個(gè)產(chǎn)品工程變更傳播控制效果和效率大打折扣。

總的來說，為了盡可能地降低復(fù)雜產(chǎn)品的工程變更傳播影響，需要以高重要度零部件為對象，執(zhí)行以下三種工程變更控制策略:

1）增加高重要度零部件設(shè)計(jì)余量。零部件的設(shè)計(jì)余量是該零部件所承載功能流或行為屬性或結(jié)構(gòu)屬性的允許值和實(shí)際值間差值。存在設(shè)計(jì)余量的零部件在工程變更傳播過程中可以充當(dāng)變更緩沖區(qū)，以吸收傳播直接影響，從而降低甚至消除與未變更相鄰節(jié)點(diǎn)間的傳播直接風(fēng)險(xiǎn)。因此，在復(fù)雜產(chǎn)品原始設(shè)計(jì)中，適當(dāng)增加高重要度零部件的設(shè)計(jì)余量是極其有必要的。

圖6 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)多重網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 6 Diesel engine multiplex network model

表1 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)多重網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估Tab. 1 Evaluation of importance degrees of multiplex network nodes for diesel engine

2）采用模塊化設(shè)計(jì)思想，將高重要度零部件盡可能地聚集在特定模塊內(nèi)。在工程變更發(fā)生時(shí)，使不同模塊間高重要度零部件存在較少關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以將工程變更限制在特定模塊內(nèi)部，而不波及到其他模塊。然而，為防止工程變更通過此類關(guān)聯(lián)關(guān)系在各模塊間進(jìn)行傳播，對各模塊接口零部件間長程連接所對應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行限制仍然是有必要的。

3）降低或消除高重要度零部件與其他零部件的變更傳播可能性。針對高重要度零部件:首先，可以直接斷開或削弱其與相鄰高重要度零部件間關(guān)聯(lián)關(guān)系，以減少高重要度零部件間相互影響；其次，在確定高重要度零部件設(shè)計(jì)余量后，通過增加高重要度零部件與非高重要度相鄰零部件間的連接，緩解其變更壓力，降低變更信息傳遞量。

表2 不同指標(biāo)/方法求得高重要度節(jié)點(diǎn)對比Tab. 2 Comparison of high-importance nodes obtained by different indicators/methods

圖7 重要節(jié)點(diǎn)感染模型Fig. 7 Important node infection model

5 結(jié)語

對復(fù)雜產(chǎn)品中特定零部件進(jìn)行工程變更極有可能導(dǎo)致其他零部件的連鎖變更，甚至造成變更的雪崩式傳播。為了降低發(fā)生雪崩式傳播的風(fēng)險(xiǎn)，如何在綜合考慮零部件FBS 關(guān)聯(lián)關(guān)系的情況下對工程變更傳播影響進(jìn)行評估是工程變更領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問題。本文首先引入多重網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜產(chǎn)品進(jìn)行建模，詳細(xì)地描述了產(chǎn)品內(nèi)部零部件及其FBS 關(guān)聯(lián)關(guān)系；接著，構(gòu)建改進(jìn)全面距離評估各節(jié)點(diǎn)重要度；最后，利用SIS 模型驗(yàn)證了改進(jìn)全面距離指標(biāo)的有效性，以實(shí)現(xiàn)對工程變更傳播影響的有效評估。

本文考慮了復(fù)雜產(chǎn)品各零部件分別在功能、行為和結(jié)構(gòu)層面的產(chǎn)生關(guān)聯(lián)關(guān)系，而額外考慮各零部件因功能、行為和結(jié)構(gòu)相互映射所生成關(guān)聯(lián)關(guān)系的復(fù)雜產(chǎn)品工程變更傳播影響評估問題將是接下來的工作。與此同時(shí)，本文所針對的是以單個(gè)零部件為初始變更起源的復(fù)雜產(chǎn)品工程變更，考慮多個(gè)初始變更起源情況下的復(fù)雜產(chǎn)品工程變更傳播影響評估問題是有意義的。此外，作為一個(gè)有價(jià)值的主題，另一有希望的研究方向就是將本文方法融入到特定軟件或平臺中，以便為產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員進(jìn)行復(fù)雜產(chǎn)品工程變更工作提供準(zhǔn)確的指導(dǎo)性建議。因此，本文的后續(xù)工作之一就是創(chuàng)建基于多重網(wǎng)絡(luò)和FBS 模型的工程變更傳播影響評估系統(tǒng)，從而將本文方法更加深入地應(yīng)用于實(shí)踐中。