基于船時效率的岸橋配置優(yōu)化

毛敏俐，梁承姬，胡筱淵

（上海海事大學物流科學與工程研究院，上海201306）

（?通信作者電子郵箱2669597085@qq.com）

0 引言

在經(jīng)濟全球化的背景下，運輸物流正在迅速發(fā)展，集裝箱運輸業(yè)已成為運輸和物流的支柱。集裝箱碼頭在多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著不可或缺的作用，船舶沿碼頭停泊，集裝箱由岸橋裝卸，泊位和岸橋是碼頭最關(guān)鍵的兩種資源。由于資源有限以及集裝箱吞吐量的增加，有效和高質(zhì)量的管理可以提高碼頭的運營效率，從而提高集裝箱碼頭的經(jīng)濟實力和核心競爭力。

集裝箱碼頭運營中的典型優(yōu)化問題包括泊位分配問題（Berth Allocation Problem，BAP）和岸橋分配問題（Quay Crane Assignment Problem，QCAP）。在初始研究階段，BAP和QCAP被認為是相互獨立的，但是實際上BAP 和QCAP 是相互關(guān)聯(lián)的:船舶的在泊作業(yè)時間取決于被分配的岸橋數(shù)量，而岸橋分配中已知的靠離泊時間是泊位分配的結(jié)果。

泊位分配和岸橋配置的聯(lián)合優(yōu)化（BAP-QCAP）是最常見的集成模式，Park 等［1］最先提出連續(xù)泊位與岸橋分配的聯(lián)合優(yōu)化問題，以船舶在港時間最短為目標建立模型，同時決策了停泊時間、靠泊位置以及分配給船舶的岸橋數(shù)量和特定岸橋。Oguz 等［2］以最小化船舶的最大完工時間為目標建立模型，通過引入干擾系數(shù)來應(yīng)對岸橋的邊際生產(chǎn)率下降，但并未提及靠泊位置和停泊時間的確定方式。李娜等［3］針對船舶動態(tài)到港的情況，以待分配船舶的總在港時間最小為目標建立模型，基于改變船舶配置次序的思想，設(shè)計啟發(fā)式算法對問題進行求解。Imai 等［4］考慮了離散泊位中的聯(lián)合優(yōu)化問題，首先使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）生成船舶的泊位分配，然后提出了一種啟發(fā)式來安排岸橋的轉(zhuǎn)移；但是研究假設(shè)每艘船的指定岸橋數(shù)量預(yù)先確定。楊春霞等［5］以最小化船舶在港時間和岸橋移動次數(shù)為優(yōu)化目標，建立了基于泊位分配子模型和岸橋分配子模型的耦合模型，并提出一種嵌套循環(huán)進化算法進行求解。Türko?ullar? 等［6］最小化包括因偏離偏好泊位、延遲靠泊、延遲離泊以及變更服務(wù)岸橋數(shù)量所產(chǎn)生的總成本建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過割平面法從BACAP（Berth Allocation and quay Crane Assignment（number）Problem）的可行解中構(gòu)造出BACASP（Berth Allocation and quay Crane Assignment（Specific）Problem）的可行解。楊劼等［7］考慮了離散型泊位布局下的動態(tài)泊位岸橋協(xié)調(diào)調(diào)度問題建立模型，設(shè)計了遺傳算法求解，并對不可行解采用逐時刻基因調(diào)整策略進行修復(fù)。

上述文獻都是基于分配岸橋組不變的情況進行的研究，而基于岸橋組可隨時間變化的假設(shè)條件的研究較為復(fù)雜。Meisel 等［8］考慮了隨時間變化的岸橋配置和由干擾引起的岸橋生產(chǎn)效率損失，同時將靠泊位置對岸橋效率的影響納入考慮，以最小化由船舶加速所產(chǎn)生的服務(wù)質(zhì)量成本和延遲離港而增加的碼頭運營成本為目標建立模型，并利用squeaky wheel 法和禁忌搜索進行求解。Zhang 等［9］在文獻［1］的基礎(chǔ)上，假設(shè)在裝卸過程中分配給船舶的岸橋是可變的，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，提出了基于拉格朗日松弛和次梯度優(yōu)化的算法對模型求解。Liang 等［10］研究了與文獻［4］類似的問題，提出一種帶啟發(fā)式的組合遺傳算法進行求解，確定每艘船舶的靠泊位置、靠泊時間和岸橋的作業(yè)計劃，然而并沒有考慮岸橋的移動時間和提供用于岸橋調(diào)度的詳細算法。Han 等［11］考慮了船舶到港和作業(yè)時間的不確定影響，應(yīng)用基于仿真的遺傳算法搜索程序來生成穩(wěn)健的泊位和岸橋計劃。彭麗姣等［12］研究連續(xù)型泊位分配與岸橋動態(tài)調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化問題，以最小化延遲完工任務(wù)量、偏離偏好泊位和岸橋移動的懲罰費用最小化為目標，最終得到船舶靠泊和岸橋分派的可行計劃，但并未給出求解算法。梁承姬等［13］綜合考慮泊位的連續(xù)性和船舶的泊位偏好性建立了以船舶剩余作業(yè)量、船舶偏離偏好泊位的距離和岸橋移動次數(shù)之后最小為目標的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并通過CPLEX 求解。Türko?ullar? 等［14］在文獻［6］的基礎(chǔ)上，在模型中引入重新設(shè)置岸橋成本，將BACASP 分解為主問題和子問題，結(jié)合使用分枝定界法、割平面法和動態(tài)規(guī)劃法解決該問題。鄭紅星等［15］在考慮大型船舶需要乘潮進出港的約束的現(xiàn)實，考慮泊位分配、岸橋分配和岸橋調(diào)度三者集成，構(gòu)建泊位分配—岸橋分配主模型、岸橋調(diào)度子模型，設(shè)計三階段混合遺傳算法求解。

梳理現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，雖然泊位和岸橋配置的集成思想已被廣泛應(yīng)用，岸橋可跨船調(diào)度的現(xiàn)實也被一同考慮，但未能針對性合理分配。船時效率是碼頭監(jiān)控船舶作業(yè)的重要指標，以實時船時效率與基準線的偏差為觸點，同時綜合考慮其他在泊船舶的現(xiàn)況從而調(diào)整岸橋配置可時刻將作業(yè)效率控制在計劃水平并保證整體方案的最優(yōu)性。因此本文考慮岸橋配置可基于船時效率進行動態(tài)調(diào)整，在船舶動態(tài)到港且相關(guān)信息已知的情況下，對連續(xù)泊位分布下的船舶泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化問題進行進一步研究，以最小化包括船舶延遲靠泊成本、偏離偏好泊位成本、延遲離港成本和岸橋重新配置成本在內(nèi)的總成本為目標建立模型，基于每時段的船時效率監(jiān)控設(shè)計相應(yīng)岸橋調(diào)度規(guī)則，并將其嵌入遺傳算法對問題進行求解。

1 問題描述

在碼頭的實際岸邊作業(yè)過程中，船舶作業(yè)情況會被監(jiān)控，若實時船時效率與基準線產(chǎn)生偏差，則需及時調(diào)整資源配置以便船舶按時完成裝卸任務(wù)。船時效率由船時量表示，代表了船舶單位時間內(nèi)平均完成的裝卸作業(yè)量，計劃船時量作為生產(chǎn)作業(yè)基準線，是根據(jù)總裝卸任務(wù)量和期望在泊時間計算所得。由于船時效率受岸橋配置影響，當實時船時量低于基準線時則代表應(yīng)添置岸橋；反之，則可調(diào)離岸橋。而目標船時量由剩余作業(yè)量和剩余作業(yè)時間計算所得，為剩余作業(yè)時間內(nèi)應(yīng)配置的平均岸橋數(shù)量提供了參考。例如，某船舶靠泊后配置了3 臺時效率固定為24 箱/h 的岸橋開始作業(yè)，如圖1 所示:第4 小時時，實時船時量不足，船舶面臨滯期應(yīng)增設(shè)岸橋，根據(jù)目標船時量剩余時間應(yīng)設(shè)4 臺岸橋，由于資源充足，實際增設(shè)至5 臺岸橋；在第12 小時時，實時船時量過?？烧{(diào)離岸橋，根據(jù)目標船時量剩余3 臺岸橋作業(yè)；最終在第19 小時時，實時船時量與計劃船時量重疊，目標船時量為0，船舶全部裝卸任務(wù)完成可按時離泊。

圖1 船時效率Fig. 1 Ship efficiency chart

基于上述岸橋配置動態(tài)調(diào)整思路，同時為充分利用岸邊資源，盡可能降低岸橋閑置，最小化損失成本，達到岸邊作業(yè)效益最大化，本文在船舶的泊位分配和岸橋配置的集成優(yōu)化基礎(chǔ)上，提出了基于船時效率的岸橋配置動態(tài)調(diào)整方法。

圖2表示V2（Vessel 2）在泊作業(yè)第若干個時段末的場景，此時有4 臺岸橋?qū)2 進行裝卸作業(yè)，實時船時量不足，以當前岸橋配置無法保證V2 的正常離港；而此刻V3 的船時量過剩，根據(jù)目標船時量，剩余作業(yè)量只需2 臺岸橋即可按時完成。因此可將QC5（Quay Crane 5）調(diào)度至V2服務(wù)。

圖2 某時段基于船時效率的岸橋配置調(diào)整Fig. 2 Adjustment chart of quay crane assignment based on ship efficiency in a certain period of time

當有船舶請求靠泊時，為使船舶盡早靠泊，船舶只需達到最小岸橋數(shù)量即可開始裝卸作業(yè)。如圖3（a）所示，某時刻V4按預(yù)計時間入港且指定岸線空閑，但此時岸線范圍內(nèi)只有QC6空閑，可用岸橋數(shù)量不足。根據(jù)各船舶目標船時量，其中V3若調(diào)離1臺岸橋則將面臨滯期費用，但遠低于V4在錨地繼續(xù)等待的成本，因此可將QC7從V3調(diào)度至V4。

當有船舶請求離泊時，岸橋配置應(yīng)基于各船舶船時效率進行全岸線調(diào)整。如圖3（b）所示，某時刻V2 離泊，QC3、QC4、QC5 分別調(diào)度至V1 和V4，同時原本在V4 作業(yè)的QC7 調(diào)度回V3作業(yè)，所有船舶面臨的在泊總成本得以減少。

圖3 船舶靠離泊時基于船時效率的岸橋配置調(diào)整示意圖Fig.3 Adjustment chart of quay crane assignment based on ship efficiency when a ship berths or leaves

因此，本文以包括船舶靠泊時刻、離泊時刻在內(nèi)的每隔一固定時段為觸發(fā)點，基于船時效率對船舶的岸橋配置進行動態(tài)調(diào)整優(yōu)化，使岸橋在具有不同緊急程度的船舶間進行合理分配，并以最小化所有船舶在泊成本為目標構(gòu)建模型，設(shè)計啟發(fā)式規(guī)則，結(jié)合遺傳算法對問題進行求解。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

a）每條船舶能且只能靠泊一次；

b）每條船舶都有一個偏好泊位；

c）船舶預(yù)計到離港時間及相關(guān)數(shù)據(jù)已知；

d）所有岸橋的臺時量相同且固定不變；

e）岸橋作業(yè)時不可以交叉跨越；

f）不考慮裝卸過程中船舶的平衡問題；

g）船舶裝卸時間與分配的岸橋數(shù)成反比；

h）每艘船都有最大和最小岸橋數(shù)量限制；

i）船舶裝卸過程中岸橋數(shù)量以及具體的岸橋可以變動；

j）不考慮泊位的物理限制；

k）船舶一經(jīng)靠泊不可移泊；

l）不考慮岸橋移動時間，考慮每臺岸橋重新配置固定本。

2.2 模型參數(shù)及決策變量建立

2.2.1 索引和集合

2.2.4 決策變量

zks:0-1 變量，若船舶k 在船舶s 靠泊前離港且具有重疊的靠泊區(qū)域，則為1；否則，為0。

yks:0-1 變量，若船舶s 在船舶k 右邊靠泊且具有重疊的靠泊時間段，則為1；否則，為0。

xkqt:0-1 變量，若岸橋q 在時段t 為船舶k 服務(wù)，則為1；否則，為0。

wkqt:0-1 變量，若船舶k 在時段t具有一臺新的岸橋q 的設(shè)置，則為1；否則，為0；

βk:船舶k的靠泊位置。

2.2.5 從屬變量

θk:船舶k的靠泊時刻；δk:船舶k的完成任務(wù)時刻。

2.3 目標函數(shù)及約束

其中:目標函數(shù)（1）表示最小化船舶總服務(wù)成本，包括船舶延遲靠泊成本、偏離偏好泊位成本、延遲離港成本和岸橋重新配置成本；式（2）表示船舶到港才能靠泊；式（3）表示所有船舶必須?？吭诖a頭岸線以內(nèi)；式（4）表示確保每艘船的裝卸任務(wù)都被全部完成；式（5）表示任意時刻作業(yè)的岸橋數(shù)不超過碼頭岸橋總數(shù)；式（6）表示避免時間上重疊的船舶在靠泊位置上有重疊；式（7）表示限制給每條船舶的岸橋數(shù)量；式（8）表示每個岸橋在同一時段最多只能服務(wù)一艘船舶；式（9）表示船k 在船s的右邊靠泊且游重疊的靠泊時間，q 為船k 作業(yè)，q′為船s 作業(yè)，必須q＜q′，即保證岸橋之間不可跨越；式（10）表示確保船舶作業(yè)使用連續(xù)的岸橋；式（11）-（13）定義變wkqt；式（14）～（17）定義0-1變量。

3 算法與規(guī)則設(shè)計

本文研究的問題屬于NP-hard 問題，需要在建立的非線性整數(shù)規(guī)劃模型基礎(chǔ)上對目標函數(shù)進行優(yōu)化求解最佳泊位和岸橋配置方案，隨著問題規(guī)模的增大，計算復(fù)雜度將呈指數(shù)增長。在以往此類問題的研究中，多采用群智能算法，而遺傳算法簡單通用，并行處理廣，其無向?qū)缘倪z傳操作使其有著良好的全局優(yōu)化能力。針對本文提出的動態(tài)調(diào)整策略，將其與遺傳算法進行結(jié)合能將約束嵌入算法結(jié)構(gòu)中，降低問題復(fù)雜度，增加解的多樣性的同時獲取高質(zhì)量的全局最優(yōu)解。因此本文采用遺傳算法，并基于岸橋配置根據(jù)船時效率動態(tài)調(diào)整的思想設(shè)計一種啟發(fā)式算法嵌套于遺傳算法的評價階段，最終通過循環(huán)優(yōu)化求得最優(yōu)解，算法流程如圖4所示。

圖4 本文算法流程Fig. 4 Flow chart of the proposed algorithm

3.1 染色體編碼和種群初始化

本文采用基于自然數(shù)的多級染色體編碼，將計劃期內(nèi)所有到港船舶按其預(yù)計到港時間進行排序編碼，如圖5 所示，染色體的每一列對應(yīng)一艘船的分配方案。其中，染色體的第一行表示船舶的編號，從左到右依次表示船舶的靠泊順序；第二行表示船舶的靠泊位置，本文把岸線每1 m 作為一個單位；第三、四行表示分配給船舶的岸橋組編號始末。以第一列為例，V2 第一個靠泊，靠泊位置為95 m 處，由QC1、QC2、QC3、QC4和QC5為其服務(wù)。

圖5 染色體編碼圖Fig. 5 Chromosome coding chart

根據(jù)上述規(guī)則生成初始種群的所有染色體，當染色體的數(shù)量達到種群大小時初始化結(jié)束。

3.2 解碼和基因修復(fù)

本文染色體編碼中，采用決策變量βk和xkqt描述船k 的狀態(tài)，而θk和δk可基于以上決策變量依據(jù)解碼規(guī)則和約束條件計算?；诓次话稑蚣煞峙涞乃枷?，本文使用以下解碼算法:

在染色體序列中從左到右訪問基因，對于每個基因所對應(yīng)的船舶k，結(jié)合ek，若船舶k 的靠泊區(qū)域[ βk，βk+ lk]空閑且指定岸橋組全部可用，則ek即可賦值給θk；而若靠泊區(qū)域[ βk，βk+ lk]有船舶作業(yè)或指定岸橋組并非全部空閑時，則等占用靠泊區(qū)域和岸橋組的船舶完成作業(yè)，船舶k 才可以靠泊，并更新θk，這樣才不會違反任何約束。當岸橋配置方案確定時，δk即可通過計算得到。

在解碼過程中，考慮到由于給船舶分配的岸橋組為隨機生成，若規(guī)定只有在原分配岸橋組全部空閑時才可以服務(wù)船舶，則船舶一定會出現(xiàn)大量的等待。為減少單純由于指定岸橋組的不可行而造成的等待，在泊位空閑的前提下，可對指定岸橋組進行修復(fù)，替換為相同數(shù)量的可行連續(xù)岸橋組。

3.3 啟發(fā)式調(diào)整和適應(yīng)度計算

本節(jié)基于船舶的岸橋配置根據(jù)船時效率進行動態(tài)調(diào)整的思想，設(shè)計了啟發(fā)式規(guī)則，以船舶靠、離泊時刻以及在船舶作業(yè)過程中每隔一固定時段為觸發(fā)點，在原靠泊方案的基礎(chǔ)上，對船舶的岸橋配置進行調(diào)整，從而進一步優(yōu)化，具體規(guī)則如下:

若此刻為船舶k開始作業(yè)后的第r時段末:

當有船舶離泊時，全岸線在泊船舶依次進行基于上述規(guī)則的調(diào)整。當有船舶靠泊時，計算船舶因岸橋數(shù)量不足最小限制而產(chǎn)生的繼續(xù)等待成本，若大于從旁調(diào)度岸橋后岸線產(chǎn)生的總新增滯期成本，則可提前靠泊；否則繼續(xù)等待。

根據(jù)啟發(fā)式規(guī)則調(diào)整后的方案，計算目標函數(shù)值，適應(yīng)度值取目標函數(shù)值的倒數(shù):Fitness= 1/f。

3.4 選擇

根據(jù)一定的選擇概率，從父代群體中選擇新的群體，其優(yōu)于父代種群。本文采用輪盤賭的方法選擇單個染色體作為新一代種群個體。

3.5 交叉和變異

交叉操作決定了被選擇的個體如何進行基因交換。對選擇出的父代個體以交叉概率進行順序交叉（Order-Based Crossover），在選擇的兩個父代中，隨機選擇兩個相同交叉列，以船舶編號為準進行相應(yīng)位置的列復(fù)制和補齊，以產(chǎn)生新的子代；染色體的變異策略為隨機選擇個體的某一基因位，將其更改為滿足變動范圍條件下的隨機值，以保證染色體的合法性。

4 算例分析

為了驗證本文提出的模型和算法的可行性，本文參考上海某集裝箱港口的實際運營數(shù)據(jù)設(shè)計算例進行研究，通過與未考慮岸橋配置進一步調(diào)整的傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果進行對比，從而驗證上述所提模型和算法的有效性和適用性。運行環(huán)境為Intel Core i5 處理器、內(nèi)存8 GB、硬盤500 GB 的個人計算機，使用Matlab2018a運行本文算法來求解算例。

4.1 輸入數(shù)據(jù)

某集裝箱碼頭擁有連續(xù)岸線1 400 m，共配備岸橋16 臺，從左起編號依次為1～16，岸橋效率為40 箱/時，岸橋重新設(shè)置成本為100 元/臺，單個集裝箱偏離偏好泊位1 m 的成本為0.01 元，每艘船單位偏離成本如表1 所示。該碼頭半天到港船舶共計9 艘，并且其預(yù)計到/離港時刻、偏好位置、每艘船舶單位延遲靠泊費用和滯期費用提前可知，每艘船的裝箱任務(wù)箱量已知，如表1 所示，船舶最大最小岸橋數(shù)由船長決定，小于200～300 m 船 舶 為3～5 臺，船 長 大 于300 m 岸 橋 限 制 為5～7臺。

4.2 結(jié)果分析

針對本文模型和算法規(guī)則，在算法中設(shè)置了相應(yīng)的參數(shù):種群大小N=50，迭代數(shù)MAXGEN=700，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.1，并設(shè)定除船舶靠離、泊時刻外，每隔60 min 對船時效率進行監(jiān)控。在Matlab 平臺中運行求解，得到遺傳算法的結(jié)果收斂圖，如圖6 所示。由結(jié)果收斂圖可以看到，迭代到380 代時結(jié)果收斂至最優(yōu)解，所有船舶的實際靠泊時間、離港時間和靠泊位置如表2所示。

圖6 結(jié)果收斂圖Fig. 6 Convergence diagram of results

各船舶不同時段的岸橋配置情況如表3 所示，數(shù)據(jù)為a［b］結(jié)構(gòu)，其中:a 表示岸橋編號，b 表示岸橋作業(yè)的起止時刻。

表1 算例數(shù)據(jù)Tab. 1 Data of examples

以V2 為例，結(jié)合圖7～8 解釋各船舶每時段基于船時效率的岸橋配置調(diào)整:03:00為V2在泊作業(yè)的第3個時段末，此時已完成440 箱裝卸任務(wù)，其計劃船時量、實時船時量和目標船時量分別為160 箱、147 箱和200 箱，實時船時量小于計劃船時量，面臨滯期。若V2 繼續(xù)以當前3 臺岸橋配置下的120 箱/時段的平均效率繼續(xù)作業(yè)，04:40 才可完成剩余裝卸任務(wù)，將會產(chǎn)生滯期費用972.40 元。由于此時V4 已達到最小岸橋數(shù)量，只能考慮從V3 調(diào)度岸橋至V2，在保證V3 最小作業(yè)岸橋數(shù)量的前提下，所有方案中調(diào)度1 臺岸橋是當前優(yōu)化效果最大的方案:V3 新增289.13 元滯期成本，V2 減少607.75 元滯期成本，在泊船舶總成本降低，因此將QC12調(diào)度至V2可達到整體優(yōu)化目的。

表2 算例決策變量結(jié)果數(shù)據(jù)Tab. 2 Decision variable results of examples

為驗證本文提出的規(guī)則的優(yōu)化效果，本文在泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化的基礎(chǔ)上，分別用結(jié)合基于船時效率的啟發(fā)式岸橋配置調(diào)整規(guī)則的遺傳算法與未考慮岸橋配置動態(tài)調(diào)整的傳統(tǒng)遺傳算法對相同算例進行優(yōu)化求解，結(jié)果如表4 所示，使用未考慮岸橋配置動態(tài)調(diào)整的傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化得到的總成本為64 788.76 元，而相比之下，利用本文模型和算法得到的最優(yōu)結(jié)果為44 935.39 元，優(yōu)化了30.64%，其中，偏離偏好泊位、延遲靠泊和延遲離泊成本分別改進了40.12%、26.98%和39.46%，雖然岸橋設(shè)置成本因岸橋配置的多次調(diào)整而有所提高，但整體上仍具有明顯的優(yōu)化效果。

圖7 V2船時效率Fig. 7 Ship efficiency chart of V2

圖8 V3船時效率Fig. 8 Ship efficiency chart of V3

表3 岸橋作業(yè)計劃Tab. 3 Quay crane operation schedule

表4 各項成本數(shù)據(jù)對比Tab. 4 Comparison of various cost data

同時，為更加直觀地體現(xiàn)優(yōu)化效果，岸橋作業(yè)計劃對比如圖9所示，其中圖9（a）為傳統(tǒng)遺傳算法的結(jié)果。

圖9 岸橋作業(yè)計劃甘特圖（n=9）Fig.9 Gantt chart of quay crane operation schedule（n=9）

為驗證大規(guī)模算例下基于船時效率的岸橋配置優(yōu)化方法的有效性，在上述算例的基礎(chǔ)上，將時間延長為一天24 h，船舶數(shù)量由9艘增至15艘，基于本文模型和算法完成優(yōu)化，最終結(jié)果的岸橋作業(yè)計劃如圖10 所示。最終優(yōu)化結(jié)果為81 440.00 元，相對于未加入啟發(fā)式調(diào)整的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果為113 047.03元，優(yōu)化了27.95%，優(yōu)化效果明顯。

圖10 岸橋作業(yè)計劃甘特圖（n=15）Fig. 10 Gantt chart of quay cranes operation schedule（n=15）

對于船舶岸橋配置的調(diào)整優(yōu)化問題，從不同算例規(guī)模下兩種算法優(yōu)化結(jié)果的對比分析可以看出，本文提出的模型和算法具有明顯且穩(wěn)定的優(yōu)化效果。

4.3 不同規(guī)模算例結(jié)果

為驗證本文算法在解決港口實際問題中的普遍有效性和穩(wěn)定性，隨機選取5 例船舶數(shù)量不同規(guī)模的實際運營數(shù)據(jù)與上文算例進行相同處理，每例算例優(yōu)化結(jié)果均取10 次實驗內(nèi)最優(yōu)，并與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果進行對比分析，具體結(jié)果如表5所示。

表5 不同規(guī)模算例結(jié)果對比Tab. 5 Result comparison of examples at different scales

根據(jù)實驗結(jié)果分析可見，本文提出算法在不同規(guī)模的多個算例中均保持著20%以上的優(yōu)化效果，驗證了本文提出算法的優(yōu)化效果穩(wěn)定性。

4.4 算法有效性分析

為驗證算法的有效性，本節(jié)針對4.3 節(jié)中的5 組算例，采用本文所提出的結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的遺傳算法和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法分別求解并對結(jié)果進行對比分析。本文算法各參數(shù)沿用前文設(shè)置，PSO 算法的種群規(guī)模設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)為700，慣性權(quán)重ω = 0.729 8，學習因子c1= c2= 1.149 618，每例算例優(yōu)化結(jié)果均取10 次實驗內(nèi)最優(yōu)結(jié)果，CPU 時間取10 次實驗結(jié)果平均值，結(jié)果如表6所示。

表6 本文算法與PSO實驗結(jié)果對比Tab. 6 Experimental result comparison ofthe proposed algorithm and PSO

從表6 可知:當船舶數(shù)量較少時，本文算法的結(jié)果稍優(yōu)于PSO 算法，且運行時間相差不大；但隨著算例規(guī)模的增大，本文算法的優(yōu)勢更加明顯，無論是在收斂速度還是計算結(jié)果上，其均明顯優(yōu)于PSO算法。由此驗證了本文所提出的結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的遺傳算法在求解泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化模型上的有效性和算法優(yōu)勢。

5 結(jié)語

本文針對連續(xù)泊位分布下船舶的泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化問題進行了研究，結(jié)合對船時效率的實時監(jiān)測和岸橋配置動態(tài)調(diào)整的思路，提出了一種基于船時效率動態(tài)調(diào)整岸橋配置的優(yōu)化方法，以最小化包括船舶延遲靠泊成本、偏離偏好泊位成本、延遲離港成本和岸橋重新配置成本在內(nèi)的總成本為目標建立模型，并設(shè)計了基于船時效率動態(tài)調(diào)整岸橋配置的啟發(fā)式算法，將其嵌套于遺傳算法的評價階段對問題進行求解。根據(jù)某集裝箱港口的運營數(shù)據(jù)進行算例分析，分別應(yīng)用本文提出的算法與傳統(tǒng)解決泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化的遺傳算法對不同規(guī)模的算例進行優(yōu)化和對比分析，實驗結(jié)果表明:1）相對于岸橋固定的配置，根據(jù)本文模型和算法求解可達到20%以上的優(yōu)化效果，使岸橋資源得以更加充分利用的同時船舶在泊成本進一步降低；2）隨著船舶數(shù)量增加，算法優(yōu)化效果穩(wěn)定。而通過將本文提出算法與粒子群算法對比分析的結(jié)果則驗證了本文提出算法的求解有效性與優(yōu)越性。船時效率是由船舶配置的各岸橋臺時量共同決定的，而在集裝箱碼頭的實際作業(yè)過程中，岸橋臺時量會受到各種現(xiàn)實情況影響而產(chǎn)生波動，本文的研究尚未能將岸橋作業(yè)效率的變化考慮在內(nèi)，未來關(guān)于集裝箱碼頭船舶靠泊及裝卸作業(yè)的研究可以將這些不確定性因素考慮在內(nèi)，使研究更具有現(xiàn)實意義。