五元減法集對勢及其在水資源承載力趨勢分析中的應(yīng)用

金菊良, 陳鵬飛, 張浩宇, 酈建強(qiáng), 何君, 陳夢璐

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所, 安徽 合肥 230009; 3.水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)總院,北京 100120)

水資源承載力是一個(gè)受水資源、經(jīng)濟(jì)社會(huì)和生態(tài)環(huán)境三大系統(tǒng)相互作用、相互影響的復(fù)雜系統(tǒng)[1],也是衡量地區(qū)水資源安全狀況的一個(gè)重要度量[2-3]。當(dāng)前,我國在水資源承載力評(píng)價(jià)方法研究方面已取得了豐富成果,主要有主成分分析法[4]、集對分析法[5-6]、投影尋蹤法[7]和風(fēng)險(xiǎn)矩陣法[8]等。如:肖迎迎等[4]利用主成分分析法分析出了影響榆林市水資源承載力的四大主成分,并用其評(píng)價(jià)了各分區(qū)的水資源承載能力;劉童等[5]將Logistic理論引入到集對分析中,提出了Logistic集對分析方法,并應(yīng)用于吉林省水資源承載力評(píng)價(jià)中;王志良等[6]考慮了水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的可變性,構(gòu)建了基于集對分析和熵權(quán)賦值的評(píng)價(jià)模型,評(píng)估了河南省多個(gè)地市的水資源承載力狀況。然而,當(dāng)前針對于水資源承載力趨勢評(píng)價(jià)分析的研究較少,且多采用集對分析中聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)[9]進(jìn)行趨勢分析。如:金菊良等[10]采用偏正和偏負(fù)聯(lián)系數(shù)相互比較分析的思路,構(gòu)建了判斷集對事件發(fā)展趨勢的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù),并用此方法判別了安徽省水資源承載力的發(fā)展趨勢;王紅瑞等[11]采用偏聯(lián)系數(shù)和集對勢方法分析了黑龍江省水資源承載力狀況及發(fā)展趨勢。為了判別區(qū)域水資源承載力在當(dāng)前所處的確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢、識(shí)別影響水資源承載狀況的指標(biāo),金菊良等[12]提出了新的集對勢函數(shù)——三元減法集對勢。

三元減法集對勢能夠識(shí)別出區(qū)域水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)處在何種發(fā)展趨勢,有力地拓展了水資源承載力趨勢分析方面的研究。目前,利用集對分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí),五元聯(lián)系數(shù)的應(yīng)用較廣泛。雖然五元聯(lián)系數(shù)由三元聯(lián)系數(shù)推廣而來,但是原有三元減法集對勢的結(jié)構(gòu)已不再適用于五元聯(lián)系數(shù);同時(shí)現(xiàn)有的五元減法集對勢[13]從三元減法集對勢直接類推而來,通過本文的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)其在實(shí)際應(yīng)用中存在一些不合理之處。為此,本文綜合考慮五元聯(lián)系數(shù)自身具備的特殊結(jié)構(gòu)形式,以及同一度、對立度、差異度聯(lián)系項(xiàng)對于最終趨勢判斷的影響,在現(xiàn)有三元減法集對勢研究的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了改進(jìn)的五元減法集對勢,并應(yīng)用于山東省和黑龍江省的水資源承載力單指標(biāo)和子系統(tǒng)的趨勢分析中。

1 五元減法集對勢

金菊良等[12]在集對分析理論研究的基礎(chǔ)上,為準(zhǔn)確表述研究對象在當(dāng)前宏觀期望層次上所處的相對確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢,提出了三元減法集對勢sf(u)[12-14]:

sf(u)=a-c+ba-bc=(a-c)(1+b)。

(1)

式中:當(dāng)a=1、b=c=0時(shí),sf(u)max=1;當(dāng)c=1、a=b=0時(shí),sf(u)min=-1。即sf(u)∈[-1,1]。按照“均分原則”[9]將sf(u)分成5個(gè)勢級(jí):反勢sf(u)∈[-1.0,-0.6);偏反勢sf(u)∈[-0.6,-0.2);均勢sf(u)∈[-0.2,0.2];偏同勢sf(u)∈(0.2,0.6];同勢sf(u)∈(0.6,1.0]。當(dāng)指標(biāo)的減法集對勢值sf(u)∈[-1.0,-0.2)時(shí),認(rèn)為該指標(biāo)是導(dǎo)致評(píng)價(jià)對象等級(jí)較差的主要因素,可診斷、識(shí)別為評(píng)價(jià)對象的脆弱性指標(biāo),該指標(biāo)所代表的方向是今后系統(tǒng)發(fā)展過程中應(yīng)關(guān)注的調(diào)控方面[12]。

文獻(xiàn)[13]以三元減法集對勢為研究基礎(chǔ),通過結(jié)構(gòu)形式類比的方法得出五元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i+b2k+b3l+cj的減法集對勢計(jì)算公式:

sf1(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)。

(2)

式中sf1(u)可以分為5個(gè)勢級(jí):反勢sf1(u)∈[-1.0,-0.6);偏反勢sf1(u)∈[-0.6,-0.2);均勢sf1(u)∈[-0.2,0.2];偏同勢sf1(u)∈(0.2,0.6];同勢sf1(u)∈(0.6,1.0]。同理,當(dāng)sf1(u)∈[-1.0,-0.2)時(shí)的指標(biāo)是導(dǎo)致評(píng)價(jià)對象等級(jí)較差的主要因素,可診斷、識(shí)別為評(píng)價(jià)對象的脆弱性指標(biāo),是調(diào)控的主要對象。然而,在一些實(shí)際問題的應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn),式(2)對于一些特殊情況的計(jì)算結(jié)果尚存在不合理的情況,見表1。

表1 式(2)計(jì)算的3個(gè)評(píng)價(jià)對象的五元減法集對勢值

由表1可知:評(píng)價(jià)對象甲的聯(lián)系數(shù)分量(b3+c)遠(yuǎn)大于(a+b1),表明對象甲的發(fā)展趨勢傾向于負(fù)向發(fā)展;對象乙的聯(lián)系數(shù)分量(a+b1)等于(b3+c),表明對象乙的發(fā)展處于不確定狀態(tài);對象丙的聯(lián)系數(shù)分量(a+b1)遠(yuǎn)大于(b3+c),表明對象丙的發(fā)展趨勢傾向于正向發(fā)展。然而,由式(2)計(jì)算得到的三者減法集對勢的值均為零,表明對象甲、乙、丙的發(fā)展趨勢均為不確定的,這與對象甲、丙的實(shí)際情況不符。

對于表1出現(xiàn)的這種情況,分析如下:式(2)是由式(1)經(jīng)過類似的結(jié)構(gòu)形式直接類比推廣而來的,式(1)表達(dá)的含義是,將差異度b按照比率取值法分配到同一度a和對立度c中,三元聯(lián)系數(shù)中差異度項(xiàng)bi在[-1,1]取值,同一度項(xiàng)a肯定在[0,1]取值,對立度項(xiàng)cj肯定在[-1,0]取值,所以按照比率取值法進(jìn)行分配是合理的。而在五元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i+b2k+b3l+cj中差異度項(xiàng)有b1、b2、b33項(xiàng),需進(jìn)一步將三元聯(lián)系數(shù)中的差異度項(xiàng)b細(xì)化,表達(dá)出更豐富的含義。其中,b1表示偏同一度方向的差異度子項(xiàng),b2表示不確定性的差異度子項(xiàng),b3表示偏對立度方向的差異度子項(xiàng)。式(2)在進(jìn)行直接類比的過程中,忽略了b1和b3對于事件正、反趨勢的不同影響(它們是不能忽略的),僅僅考慮了同一度a與對立度c對于事件趨勢的影響,導(dǎo)致出現(xiàn)了甲和丙中當(dāng)同一度a和對立度c同時(shí)為零時(shí),式(2)的結(jié)果也為零的情況。由此可見,需要對式(2)進(jìn)行合理化修正。

在構(gòu)造五元聯(lián)系數(shù)時(shí),應(yīng)基本遵循同一度a和對立度c是對立的兩個(gè)方面,其對于事件發(fā)展趨勢的影響具有確定性作用的基本原則。差異度子項(xiàng)b1與b3不是絕對對立的兩個(gè)方面,對于事件發(fā)展趨勢的影響具有不確定性的作用,差異度子項(xiàng)b2對于事件趨勢的影響是相對中立的、不確定性最大。從五元聯(lián)系數(shù)自身出發(fā),通過分析各聯(lián)系數(shù)分量的具體內(nèi)涵以及對最終趨勢強(qiáng)弱的影響,將五元減法集對勢定義為:

sf2(u)=a-c+a(b1+b2+b3)+λ1b1(b1+b2+b3)+

λ2b2(b1+b2+b3)+λ3b3(b1+b2+b3)-

c(b1+b2+b3)。

(3)

將式(3)化簡得:

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)+

(λ1b1+λ2b2+λ3b3)(b1+b2+b3)。

(4)

式中λ1、λ2、λ3分別是差異度子項(xiàng)b1、b2、b3的系數(shù),λ1∈[0,1],λ2=0,λ3∈[-1,0]。

通過考慮差異度子項(xiàng)b1、b2、b3對于最終集對系統(tǒng)聯(lián)系度值的影響以及λ1、λ2、λ3的取值范圍,按照平均情況取λ1=0.5,λ2=0,λ3=-0.5。其中：λ1、λ3分別取各自區(qū)間的中間值,表示b1、b3對于事件總體趨勢的確定性影響強(qiáng)度稍弱于同一度a、對立度c;λ2取零，表示b2對于事件趨勢的影響是最不確定的。

綜上所述,五元減法集對勢定義為:

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)+

0.5(b1-b3)(b1+b2+b3)。

(5)

式中:當(dāng)a=b1=b2=b3=0、c=1時(shí),sf2(u)min=-1;當(dāng)b1=b2=b3=c=0、a=1時(shí),sf2(u)max=1,即sf2(u)∈[-1,1]。將sf2(u)分為5個(gè)勢級(jí)[12]:反勢sf2(u)∈[-1.0,-0.6);偏反勢sf2(u)∈[-0.6,-0.2);均勢sf2(u)∈[-0.2,0.2];偏同勢sf2(u)∈(0.2,0.6];同勢sf2(u)∈(0.6,1.0]。

利用式(5)計(jì)算表1中甲、乙、丙3個(gè)評(píng)價(jià)對象的減法集對勢值,結(jié)果見表2。

表2 式(5)計(jì)算的3個(gè)評(píng)價(jià)對象的五元減法集對勢值

由表2可知:甲的發(fā)展趨勢屬于偏反勢；乙的發(fā)展趨勢屬于均勢；丙的發(fā)展趨勢屬于偏同勢。這些結(jié)果顯示的發(fā)展趨勢顯然符合實(shí)際情況,說明式(5)很好地解決了式(2)存在的問題。

2 實(shí)例分析

2.1 基于五元減法集對勢的山東省水資源承載力趨勢分析

參照文獻(xiàn)[15]中的山東省水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)及2006年15個(gè)指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)分量值,運(yùn)用式(5)計(jì)算各指標(biāo)的五元減法集對勢值,并將15個(gè)指標(biāo)的減法集對勢值以折線圖的形式表達(dá),結(jié)果見表3和如圖1所示。

表3 山東省2006年水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)及權(quán)重、聯(lián)系數(shù)分量及減法集對勢值

圖1 山東省2006年15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的減法集對勢值

由表3和圖1可知:由式(2)算出的15個(gè)指標(biāo)中有5個(gè)指標(biāo)的減法集對勢sf1(u)為0,這與由式(5)計(jì)算出的這5個(gè)指標(biāo)的減法集對勢sf2(u)存在細(xì)微的差別。說明由式(5)計(jì)算出的減法集對勢sf2(u)，對于指標(biāo)的狀態(tài)識(shí)別在原有的基礎(chǔ)上更為合理、細(xì)致,更有利于指標(biāo)間的對比和優(yōu)選。由兩個(gè)減法集對勢值都可以看出:山東省在2006年的15個(gè)指標(biāo)中，“x5單位面積廢水排放量”指標(biāo)的狀態(tài)處于偏同勢;“x1降水量”“x4單位地下水資源量”“x10人口密度”“x11城鎮(zhèn)化率”“x12城鎮(zhèn)居民可支配收入”5個(gè)指標(biāo)處于均勢;其余9個(gè)指標(biāo)均處于反勢或接近于反勢狀態(tài)。根據(jù)上述對減法集對勢勢級(jí)的分配原則和內(nèi)涵可知,這9個(gè)指標(biāo)是山東省水資源承載力研究中需重點(diǎn)關(guān)注的對象,需有針對性地提出調(diào)控措施,特別是反勢趨勢較明顯的指標(biāo):“x6城市污水日處理量”“x7Ⅰ～Ⅲ類水占比”“x8生態(tài)用水量”“x9人均GDP”“x14萬元工業(yè)增加值用水量”“x15萬元GDP用水量”。

根據(jù)山東省2006年15個(gè)指標(biāo)的發(fā)展趨勢可分析出：2006年山東省水資源承載狀況不佳,若不加以人為控制則整體依然會(huì)處于下滑的發(fā)展趨勢。將15個(gè)指標(biāo)的減法集對勢值與對應(yīng)權(quán)重相乘得出全省的減法集對勢值為-0.445 0,說明全省發(fā)展趨勢為偏反勢,但是通過工程措施可以改變這種現(xiàn)狀。例如:增加對工業(yè)廢水和生活污水的處理力度、提高區(qū)域水體中Ⅰ～Ⅲ類水占比,生態(tài)水量也會(huì)間接提升,這樣整個(gè)水資源承載能力的提升效果將是顯著的。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工藝水平的提升,指標(biāo)“x9人均GDP”“x14萬元工業(yè)增加值用水量”“x15萬元GDP用水量”會(huì)逐漸向好。通過對這些重要指標(biāo)的調(diào)控，山東省水資源承載較差的狀況是可以逐漸向好的趨勢發(fā)展的。通過上述五元減法集對勢的計(jì)算結(jié)果可知:式(5)對于指標(biāo)的識(shí)別較為準(zhǔn)確、合理,計(jì)算結(jié)果能夠清晰地反映出導(dǎo)致山東省水資源承載力較弱的主要指標(biāo),以及拉動(dòng)水資源承載狀況趨好的主要指標(biāo)；這樣的結(jié)果對于制定相應(yīng)的水資源調(diào)控措施具有重要的指導(dǎo)意義,如果是多年的數(shù)據(jù),可以進(jìn)一步做動(dòng)態(tài)的趨勢分析。

將表3中屬于各特性準(zhǔn)則層的各單指標(biāo)的權(quán)重累加,得到各準(zhǔn)則層的權(quán)重,運(yùn)用式(5)計(jì)算各準(zhǔn)則層的減法集對勢值,見表4。

表4 山東省2006年各準(zhǔn)則層聯(lián)系數(shù)分量及減法集對勢值

由表4可知:山東省2006年水資源承載力各準(zhǔn)則層的減法集對勢值均小于-0.2,發(fā)展趨勢均為反勢或偏反勢,最終得出山東省水資源整體發(fā)展趨勢為偏反勢、接近于反勢。其中“生態(tài)環(huán)境特性”“水資源利用特性”準(zhǔn)則層的減法集對勢值處于反勢,改善山東省水資源承載能力需要先從這兩方面考慮,亟須制定相應(yīng)的調(diào)控措施。

2.2 基于五元減法集對勢的黑龍江省水資源承載力趨勢分析

參照文獻(xiàn)[11]中的黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)及單指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)分量,由式(5)計(jì)算各單指標(biāo)的五元減法集對勢值,并將21個(gè)指標(biāo)的減法集對勢值以折線圖的形式表達(dá),結(jié)果見表5(準(zhǔn)則層括號(hào)內(nèi)數(shù)值代表準(zhǔn)則層的權(quán)重)和如圖2所示。

表5 黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)及權(quán)重、聯(lián)系數(shù)分量、態(tài)勢及減法集對勢值

圖2 黑龍江省水資源承載力單指標(biāo)減法集對勢值

由表5和圖2知:①在21個(gè)評(píng)價(jià)單指標(biāo)中,指標(biāo)“降水量c6”處于反勢狀態(tài),“產(chǎn)水能力c1” “第一產(chǎn)業(yè)占比c14”“第三產(chǎn)業(yè)占比c15”指標(biāo)處于偏反勢狀態(tài),“生態(tài)用水比例c19”指標(biāo)處于同勢狀態(tài),其余16個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)處于均勢或偏同勢狀態(tài);黑龍江省水資源承載狀況整體較好;“降水量c6”指標(biāo)為隨機(jī)變量無法調(diào)控,但可通過調(diào)控指標(biāo)“產(chǎn)水能力c1”“第一產(chǎn)業(yè)占比c14”“第三產(chǎn)業(yè)占比c15”提高水資源承載狀況。②五元減法集對勢計(jì)算出的指標(biāo)發(fā)展趨勢結(jié)論與文獻(xiàn)[11]得出的結(jié)論基本一致,說明本文對于五元減法集對勢的定義是相對準(zhǔn)確并且能夠反映出指標(biāo)的發(fā)展趨勢的;五元減法集對勢更加細(xì)化了指標(biāo)所處的趨勢強(qiáng)度,將同勢與反勢進(jìn)一步劃分,使得結(jié)果的區(qū)分度增高,更易識(shí)別那些需要調(diào)控的處于反勢狀態(tài)的指標(biāo);在21個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果中,個(gè)別指標(biāo)的趨勢存在異議,如“GDP增幅c13”和“污水處理率c21”指標(biāo)的(a+b1)與(b3+c)相差較小,且a與c不占據(jù)絕對優(yōu)勢,發(fā)展趨勢判為均勢比較合理?！癱10人口自然增長率”指標(biāo)的對立度c等于0,運(yùn)用傳統(tǒng)的方法[16]需要對照表查詢,而采用減法集對勢方法計(jì)算的結(jié)果可直觀反映出指標(biāo)發(fā)展趨勢,簡單準(zhǔn)確。

計(jì)算4個(gè)準(zhǔn)則層的減法集對勢值并與文獻(xiàn)[11]的趨勢結(jié)果對比分析,結(jié)果見表6。

表6 準(zhǔn)則層減法集對勢值及文獻(xiàn)[11]結(jié)果

由表6可知:4個(gè)準(zhǔn)則層中,水資源、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則層處于均勢狀態(tài),生態(tài)準(zhǔn)則層處于偏同勢狀態(tài),且在各準(zhǔn)則層中發(fā)展趨勢最好,維持了較好的良性發(fā)展趨勢；由于3個(gè)準(zhǔn)則層處于相對均衡的狀態(tài),使得黑龍江省水資源承載綜合狀況處于均勢狀態(tài),水資源相對能夠滿足目前各方的需求,對于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)是很好的支撐。如果能夠持續(xù)保持社會(huì)與經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)穩(wěn)中向好的態(tài)勢,使其朝著偏同勢的方向發(fā)展,對于水資源承載能力提升會(huì)更加有利。

3 結(jié)論

本文在三元減法集對勢研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了多元聯(lián)系數(shù)中差異度子項(xiàng)對于事件趨勢的影響,使得五元減法集對勢的結(jié)構(gòu)形式更趨合理,在解釋實(shí)際問題的過程中較為準(zhǔn)確。通過五元減法集對勢在山東省和黑龍江省的水資源承載力趨勢分析中的應(yīng)用,得出以下結(jié)論:

1)2006年山東省水資源綜合承載狀況較差,主要是由于生態(tài)環(huán)境特性與水資源利用特性較差,對于水資源的壓力較大,同時(shí)水文自然特性不突出;就單指標(biāo)來說,“城市污水日處理量”“Ⅰ～Ⅲ類水占比”“生態(tài)用水量”“萬元工業(yè)增加值用水量”“萬元GDP用水量”等指標(biāo)的發(fā)展趨勢較差,需要山東省進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)控。

2)現(xiàn)階段黑龍江省水資源綜合承載狀況較好,這主要得益于生態(tài)子系統(tǒng)發(fā)展趨勢較好,同時(shí)水資源子系統(tǒng)的支撐能力較好,社會(huì)與經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)對于水資源的壓力較小;就單指標(biāo)而言,“降水量”指標(biāo)處于反勢狀態(tài),“產(chǎn)水能力”“第一產(chǎn)業(yè)占比”“第三產(chǎn)業(yè)占比”指標(biāo)處于偏反勢狀態(tài),其余17個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)處于均勢或偏同勢狀態(tài),所以黑龍江省水資源承載狀況整體較好,針對較差的指標(biāo)也需制定相應(yīng)的調(diào)控措施。

3)五元減法集對勢能較為深刻地揭露聯(lián)系數(shù)各分量對于事件最終趨勢的影響,得出的趨勢結(jié)果較為合理、準(zhǔn)確,在水資源承載力趨勢分析中取得了較好的計(jì)算結(jié)果,也可應(yīng)用于其他資源環(huán)境承載力等類似領(lǐng)域的趨勢問題分析中。