有限元方法在工程熱物理分析中的應用

龍全喜

（棗莊科技職業(yè)學院，山東棗莊 277599）

0 引言

工程熱物理分析是目前各個行業(yè)所必要的研究內(nèi)容，特別受生熱、傳熱和換熱影響較大的領(lǐng)域，比如換熱器、制動器等。早期的研究方法為實驗法和解析法，其在分析精度和可靠性方面都存在一定難度。隨著數(shù)值計算方法和計算機技術(shù)的發(fā)展，利用有限元仿真手段研究工程熱物理問題得到了良好的應用效果。

盤式制動器在工程上表現(xiàn)出良好的工作能力，相比鼓式制動和閘瓦制動器，其散熱面積更大、抗熱衰減性能更優(yōu)，在各種工程機械，比如汽車、飛機等運輸裝備中有良好的應用效果[1]。采用解析法計算工程熱物理問題存在較多困難，而且簡化后的二維或一維模型難以達到計算精度[2]。為此，本文以盤式制動器為例，基于有限元方法對其傳熱性能進行分析和研究。

1 傳熱理論解析

1.1 制動能量配置

在工程熱物理方面的研究，對于接觸面之間的交互傳熱仍缺少充分的機理解析，比如制動器摩擦副表面的制動能量配置等[3]。目前，實驗研究仍是制動熱流分配的主要方法。為了便于熱流配置的表達，可基于熱阻方法進行分析[4]。在工程上，較為認可的依據(jù)主要為：接觸表面內(nèi)的熱流分配以等溫區(qū)域劃分，真實接觸面積的接觸斑點為等溫區(qū)域，之外的接觸斑點溫度不同。以數(shù)學模型的方式可表示為：

式中：T1、T2分別為等溫區(qū)域內(nèi)的特征溫度，K；q1、q2分別為兩接觸面在制動階段所產(chǎn)生的熱流密度，J/（m2·s）；q為總熱流密度，J/（m2·s）。

進而可計算出制動器中的剎車片所吸收的熱流。以剎車片的熱流分配系數(shù)為運算參數(shù)，可表示為：

式中：λ1、λ2分別為摩擦副導熱系數(shù)，W/（m·K）；c1、c2為摩擦副比熱，J/（kg·K）；ρ1、ρ2為兩摩擦材料的密度，kg/m3。

由此可見，相比于剎車片，制動盤承擔了絕大多數(shù)的熱量，超過90%。因此，對制動盤的傳熱進行分析是非常有必要的。根據(jù)功和能量的守恒定律，可求出制動盤熱載荷。

1.2 熱控制方程和邊界條件

傳熱控制方程是描述工程熱物理問題的基本方程[5]。根據(jù)熱量守恒定律可知，在熱交換過程中，物體本身的生熱量與輸入熱量之和等于物體內(nèi)能的增量與輸出熱量之和。其數(shù)學表達式為：

式中：a為熱擴散率，受材質(zhì)本身的物理屬性影響，m2/s；t為溫度，K；τ為時間，s；Φ˙為內(nèi)熱源，J/m3。

工程熱物理問題在本質(zhì)上即為傳熱控制方程的求解，若給定邊界條件即可以完成偏微分方程的計算。該方程受多方面因素的影響，在實際工程上往往存在較多的非線性影響因素?？偟膩碚f，傳熱控制方程依托3種邊界條件。

（1）溫度邊界

溫度邊界是一種相對簡單的邊界條件，給出了溫度的限定，在某個范圍內(nèi)進行傳熱計算，適用于穩(wěn)態(tài)傳熱和瞬態(tài)傳熱計算。

（2）熱流邊界

熱流邊界主要給定了生熱邊界，在有外熱源的條件下應用非常廣泛，其數(shù)學表達式為：

式中：λ為導熱系數(shù)，W/（m·K）。

（3）散熱邊界

散熱邊界是一種相對復雜的邊界條件，與實際工程更為接近。其在計算過程中，考慮了對流換熱條件，并且能夠?qū)彷椛湟蛩乜紤]在內(nèi)，數(shù)學表達式為：

式中：αr為熱輻射系數(shù)，W/（m2·K）。

2 三維有限元瞬態(tài)傳熱分析

2.1 ANSYS/Workbench

ANSYS/Workbench是集成于有限元分析軟件的一個軟件模塊，可操作性強，針對工程問題的類型有著詳細的劃分，便于工程技術(shù)人員操作。隨著ANSYS軟件的更新?lián)Q代，Workbench具有更強大的功能。比如，在模塊中集成了多種求解器，而且能夠自動選擇最合理的求解器。在ANSYS/Workbench環(huán)境中，用戶可以針對工程問題進行設(shè)定有限元模型，在耦合問題的處理方面也有獨特的應用。在計算模型的后處理方面，ANSYS/Workbench提供了先進的數(shù)據(jù)處理工具，便于用戶對計算結(jié)果的分析。

根據(jù)有限元分析的原理可知，模型的計算本質(zhì)上為近似迭代運算，網(wǎng)格劃分對計算結(jié)果的可信度有重要影響。ANSYS/Workbench連接了多種網(wǎng)格劃分工具，可根據(jù)不同模型進行選擇。在新的ANSYS版本中，網(wǎng)格工具出現(xiàn)了塊網(wǎng)格的使用，這對于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格都有著非常便利的應用。該環(huán)境內(nèi)所提供的半自動多區(qū)網(wǎng)格算法能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格總體尺寸的控制。其中，在邊界網(wǎng)格處理方面，用戶可采用映射法或掃描法完成六面體網(wǎng)格的劃分；內(nèi)部結(jié)構(gòu)則可以采用四面體網(wǎng)格進行劃分，這對于復雜結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分有良好的效果。然而，過多的網(wǎng)格會造成計算效率降低，而計算精度沒有明顯提升，這對于計算是非常不利的。

2.2 有限元模型確立

傳統(tǒng)的解析法往往局限于簡化的二維或一維模型，三維的傳熱控制方程在求解上存在較大難度。但是，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，采用有限元數(shù)值模擬為工程熱物理問題的研究提供了良好的基礎(chǔ)條件。本文基于ANSYS對制動盤在強對流條件[6]的傳熱特性進行分析。

在三維建模軟件Pro/E中建立參數(shù)化模型，并導入ANSYS/Workbench中，選用Transit Thermal模塊進行熱分析。在該分析模型中，定義總的傳熱時間為120 s，每個時間步長固定為0.1 s。此外，為確保計算精度，在建模和預處理中進行了如下處理。

（1）對熱載荷面進行二次劃分。根據(jù)剎車片的結(jié)構(gòu)和實際接觸面積形狀，采用切割方式在Design Modeler模塊中劃分出熱載荷面，便于熱流密度載荷的施加。

（2）網(wǎng)格劃分。良好的網(wǎng)格質(zhì)量是確保計算精度的關(guān)鍵之一，然而網(wǎng)格的數(shù)量并非越多越好[7]。綜合考慮精算精度和運算效率，選用四面體網(wǎng)格進行劃分，并將相關(guān)度設(shè)置在80以上，最終得出總的單元數(shù)量為136 759，節(jié)點數(shù)量為215 698。

圖1 對流換熱系數(shù)的設(shè)定

圖2 制動盤的瞬態(tài)溫度場

（3）載荷及散熱邊界定義。在劃分的熱載荷面中施加熱流載荷，并定義連續(xù)制動時間為10 s。此外，設(shè)定環(huán)境溫度為26℃，制動盤的熱輻射方向為四周，熱輻射效率為0.28，熱對流換熱系數(shù)定義如圖1所示。

2.3 結(jié)果分析

通過有限元軟件ANSYS求解器的計算，最終可得出制動盤在瞬態(tài)條件下的溫度場如圖2所示。從圖中可以看出：（1）隨著傳熱過程的延續(xù)，制動盤表面的溫度分布表現(xiàn)出顯著的差異性；（2）從傳熱速率上分析，制動器在軸向方向的傳導速率相對較大，大于徑向傳熱方向；（3）當熱流載荷停止時，對流換熱作用非常顯著，而且對溫度場的影響越來越大；（4）在傳熱時刻為70 s時，溫度場的云圖中表現(xiàn)出“熱點”現(xiàn)象，隨著時間的推移，受散熱因素影響，溫度峰值出現(xiàn)在內(nèi)徑位置。

3 結(jié)束語

有限元方法在工程熱物理領(lǐng)域的研究有良好的應用效果，對重型運輸裝備設(shè)計具有重要意義，比如盤式制動器的熱分析。目前，盤式制動器在煤礦機械領(lǐng)域也有良好的應用效果。由于這些生產(chǎn)有嚴格的溫度限制，比如連續(xù)制動溫度不能超過150℃等。本文通過熱分析，可得出不同載荷條件下溫度場特性，不但有利于制動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，也可以確保機械裝備的安全性和可靠性，具有良好的經(jīng)濟效益和社會效益。