軌道交通機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型研究

程 苑，宋素娟，馬毅林，張 兵

（1.北京交通發(fā)展研究院 交通模型所，北京 100073；2.北京城市鐵建軌道交通投資發(fā)展有限公司綜合辦公室，北京 100068）

0 引言

機(jī)場(chǎng)專線容量大、速度快、舒適度高，目前國(guó)內(nèi)外越來越多的城市修建軌道交通機(jī)場(chǎng)專線以服務(wù)機(jī)場(chǎng)與中心城區(qū)之間的客流。一般來說，機(jī)場(chǎng)專線由于其服務(wù)對(duì)象和自身服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的特殊性，會(huì)采用不同于普通城市軌道交通的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。線路開通前，制定合理的機(jī)場(chǎng)專線票價(jià)水平能提高乘客接受度，使得財(cái)政補(bǔ)貼可持續(xù)，促進(jìn)機(jī)場(chǎng)陸側(cè)交通結(jié)構(gòu)的平衡，因此有必要在該階段對(duì)機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)方法進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)軌道交通票價(jià)的制定進(jìn)行了深入研究，常用的定價(jià)方法有博弈論、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及基于最優(yōu)化理論的規(guī)劃模型等。Whelan、劉帥、馬繼輝等[1-3]基于博弈論理論，通過梳理各方競(jìng)合關(guān)系，均衡各方利益，得到系統(tǒng)最優(yōu)時(shí)的推薦票價(jià)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型適用于梳理定價(jià)因果之間的關(guān)系，可分析基于時(shí)間推移的定價(jià)策略。劉美銀、宋丹丹等[4-5]運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究城市軌道交通及高速鐵路票價(jià)調(diào)整問題。最優(yōu)化理論的定價(jià)模型通常以出行時(shí)間、社會(huì)福利、乘客感知等為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)定約束條件，以得到建議票價(jià)方案?；谧顑?yōu)化理論的定價(jià)模型成果豐富，典型的有在差異化定價(jià)方面應(yīng)用廣泛的拉姆塞定價(jià)模型[6]。最優(yōu)化模型較為靈活，可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置定價(jià)目標(biāo)、模型框架、考慮因素及求解方式。Borndorfer等[7]提出的票價(jià)優(yōu)化模型考慮了社會(huì)福利、運(yùn)營(yíng)企業(yè)利潤(rùn)和客流需求。Chen等[8]建立了公共交通票價(jià)和私家車擁擠收費(fèi)聯(lián)合最優(yōu)化的社會(huì)福利最大化模型，并通過元模型的方法得出次優(yōu)近似解。劉美銀等[9]以客運(yùn)系統(tǒng)整體出行時(shí)間最小為目標(biāo)，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，探討合理的軌道交通票價(jià)及分擔(dān)率。陳治亞等[10]基于社會(huì)福利最大化模型，對(duì)PPP模型的城市軌道交通票價(jià)進(jìn)行了優(yōu)化。李雪梅等[11]等運(yùn)用Episilon 約束法構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，求解不同目標(biāo)下的高速鐵路客票最優(yōu)定價(jià)。

機(jī)場(chǎng)專線在一定程度上屬于公共產(chǎn)品，定價(jià)目標(biāo)應(yīng)為社會(huì)效益最大化，需平衡社會(huì)、運(yùn)營(yíng)企業(yè)以及乘客三方利益訴求。社會(huì)福利理論中，社會(huì)福利包含消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余，即包含運(yùn)營(yíng)企業(yè)和乘客的雙方利益。因此，以社會(huì)福利最大化理論為基礎(chǔ)構(gòu)建最優(yōu)化模型，對(duì)于軌道交通機(jī)場(chǎng)專線的定價(jià)問題適用性較高。通常的最優(yōu)化定價(jià)模型中，均假設(shè)出行者是完全理性的，即出行者會(huì)理性地衡量各方式的時(shí)間費(fèi)用等特征，進(jìn)而選擇效用最大的方式。而實(shí)際上，出行者在面對(duì)方式選擇時(shí)，受自身認(rèn)知影響，是有限理性的，定價(jià)模型中應(yīng)反映出行者這一特點(diǎn)。

在有限理性領(lǐng)域，前景理論中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、損失厭惡等特征已經(jīng)在出行行為特征描述中得到認(rèn)可[12-13]。在前景理論的基礎(chǔ)上，為衡量時(shí)間、費(fèi)用、特征等多維屬性對(duì)出行行為的影響，Thaler[14]提出了心理賬戶理論。心理賬戶通常用于描述決策行為，決策者構(gòu)建多個(gè)心理賬戶，賬戶通過不同的原則進(jìn)行分割，同時(shí)設(shè)置預(yù)算限制，決策估價(jià)的目的是獲得心理感受上的最大滿足感，而不是努力求得經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中的效益最大化[14]。心理賬戶理論在消費(fèi)行為和定價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用已取得一些成果。李愛梅[15]在國(guó)內(nèi)研究中引入心理賬戶分析人們?cè)谙M(fèi)行為中的偏好。陳根宇[16]將心理賬戶理論應(yīng)用于動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，獲得了更加符合消費(fèi)者實(shí)際決策行為的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。心理賬戶理論在交通領(lǐng)域的興起時(shí)間尚短，但在描述出行選擇決策行為方面有較大的研究前景[17]。陳林和白雪菲等[18-19]建立了考慮時(shí)間心理預(yù)算的MNL模型，從不同角度說明了改進(jìn)模型的優(yōu)勢(shì)。

在此，基于社會(huì)福利最大化理論，建立機(jī)場(chǎng)專線的最優(yōu)化定價(jià)模型，引入心理賬戶理論描述出行選擇行為，模擬乘客根據(jù)心理參照點(diǎn)比選屬性的過程，使得最優(yōu)化定價(jià)模型更加符合實(shí)際規(guī)律。

1 機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型

首先梳理機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)需考慮的因素，基于社會(huì)福利最大化理論構(gòu)建機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型，引入心理賬戶理論描述旅客出行選擇行為，改進(jìn)定價(jià)模型。

1.1 機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)考慮因素

對(duì)于公共交通定價(jià)問題來說，需將票價(jià)視為杠桿，平衡運(yùn)營(yíng)企業(yè)、乘客和政府三方利益關(guān)系。運(yùn)營(yíng)企業(yè)的訴求是利潤(rùn)最大化和成本最小化，同時(shí)考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，如低廉的票價(jià)可能會(huì)帶來過多的客流，可能產(chǎn)生安全風(fēng)險(xiǎn)。乘客希望在一定的服務(wù)水平上，維持低水平的票價(jià)。政府部門綜合考慮公共交通政策導(dǎo)向、乘客承受能力、財(cái)政補(bǔ)貼的可持續(xù)性等方面的均衡性。

對(duì)于軌道交通機(jī)場(chǎng)專線來說，線路本身及服務(wù)對(duì)象與普通軌道交通區(qū)別如下。

（1）一般來說，機(jī)場(chǎng)專線的服務(wù)水平較高，座椅較多、行李空間較大，票價(jià)水平需與服務(wù)水平相匹配。

（2）機(jī)場(chǎng)專線的服務(wù)對(duì)象是航空旅客，受機(jī)票的成本影響，旅客的時(shí)間損失成本較高。

（3）與普通通勤乘客相比，航空旅客攜帶行李較多，對(duì)于擁擠、服務(wù)水平的特征更為關(guān)注，而對(duì)金錢成本相對(duì)關(guān)注度要小，因此方式分擔(dān)函數(shù)的參數(shù)不能直接引用既有研究成果，需針對(duì)航空旅客特點(diǎn)標(biāo)定。

（4）因機(jī)場(chǎng)專線線路本身及服務(wù)對(duì)象特征，適合采用政府與社會(huì)資本合作的方式建設(shè)運(yùn)營(yíng)，如北京大興機(jī)場(chǎng)線在運(yùn)營(yíng)期間采取PPP方式，企業(yè)與政府實(shí)行風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、超額收益分成，因此在票價(jià)制定時(shí)，希望企業(yè)盡量不虧損。

按政府、乘客、企業(yè)三方分類梳理影響定價(jià)的因素和需求，并反饋至機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中，機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)影響因素如圖1所示。

圖1 機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)影響因素Fig.1 Factors of airport express ticket pricing process

1.2 模型前提

模型建立基于以下4個(gè)前提。

（1）因機(jī)場(chǎng)專線自身經(jīng)營(yíng)方式特點(diǎn)，模型中不考慮軌道交通帶來的外部性和政府補(bǔ)貼。

（2）模型考慮軌道交通、機(jī)場(chǎng)巴士和小汽車3種方式的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，因私人機(jī)動(dòng)車和出租車出行特征較為相似，這2種出行方式合并為小汽車方式。

（3）認(rèn)為選擇軌道交通的乘客會(huì)全程選擇軌道交通，選擇機(jī)場(chǎng)巴士的乘客會(huì)通過地鐵或公交換乘至機(jī)場(chǎng)巴士站點(diǎn)，選擇小汽車的乘客全程乘坐小汽車。

（4）模型中票價(jià)為機(jī)場(chǎng)專線的基礎(chǔ)票價(jià)，不考慮高低峰動(dòng)態(tài)票價(jià)。

1.3 基于社會(huì)福利最大化的機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：Pmin為考慮機(jī)場(chǎng)專線定位制定的最低票價(jià)；Pmax為乘客能承擔(dān)的最高票價(jià)，一般可通過當(dāng)?shù)鼐用衿骄杖爰耙庠刚{(diào)查確定；Ns為軌道交通客流；為機(jī)場(chǎng)專線運(yùn)能；MSs為軌道交通的分擔(dān)率；c為軌道交通最低分擔(dān)率，機(jī)場(chǎng)專線作為公共交通，其票價(jià)具有合理調(diào)節(jié)機(jī)場(chǎng)陸側(cè)交通資源的功能，該參數(shù)可結(jié)合規(guī)劃指標(biāo)確定。

1.3.2 客流計(jì)算方法

采用Logit 模型來描述方式選擇行為，各方式分擔(dān)率及客流計(jì)算公式如下。

式中：Ni為方式i的客流；N為航空旅客陸側(cè)需求，根據(jù)機(jī)場(chǎng)規(guī)劃吞吐量指標(biāo)及空側(cè)轉(zhuǎn)乘情況確定；MSi為方式i的分擔(dān)率；Ui為方式i的效用；Us，Ub，Uc分別為軌道交通、機(jī)場(chǎng)巴士、小汽車的效用；θ為參數(shù)。

效用函數(shù)與出行時(shí)間、費(fèi)用及特征參數(shù)有關(guān)，在航空旅客的出行方式選擇中，特征參數(shù)主要考慮的是時(shí)間可靠性、擁擠程度以及攜帶行李的方便性。效用函數(shù)形式如下。

式中：Ti為方式i的出行時(shí)間；VOT為旅客的時(shí)間價(jià)值，一般通過問卷調(diào)查確定；Pi為方式i的出行費(fèi)用；Ki為方式i的特征參數(shù)，指擁擠度、便利性、舒適度等；α，β，γ為參數(shù)，用以描述出行時(shí)間、費(fèi)用、其他特征的權(quán)重。

出行費(fèi)用按以下方法計(jì)算。

1.3.3 生產(chǎn)者剩余計(jì)算方法

生產(chǎn)者剩余可用運(yùn)營(yíng)企業(yè)的利潤(rùn)表示，即運(yùn)營(yíng)企業(yè)收入與運(yùn)營(yíng)成本之間的差值。收入一般分為票務(wù)收入和非票收入，票務(wù)收入與客流直接相關(guān)，非票收入指廣告等其他收入。運(yùn)營(yíng)成本分為固定成本和可變成本，固定成本與客流無(wú)關(guān)，可變成本會(huì)隨客流增大而增加，用客流與每人次可變成本的乘積表示。

式中：NPI為非票收入，一般指廣告、租金等收入，需根據(jù)站內(nèi)、車內(nèi)情況進(jìn)行估算，在此采用固定值；軌道交通運(yùn)營(yíng)成本主要指職工薪酬、動(dòng)力費(fèi)、維修費(fèi)及保安保潔費(fèi)用等[20]，其中大部分費(fèi)用與走行車公里相關(guān)性強(qiáng)，該部分記為OCi，是運(yùn)營(yíng)成本中固定部分，即無(wú)論客流高低，該部分成本均需支出，少部分費(fèi)用與客流相關(guān)，如客流較高時(shí)，可能需調(diào)整發(fā)車間隔，使得相關(guān)動(dòng)力費(fèi)用、保潔保安費(fèi)有所增加，該部分記為OCv，是運(yùn)營(yíng)成本中可變部分；POCi為平均每車公里的固定運(yùn)營(yíng)成本；SK為走行車公里；POCv為平均每人次的可變運(yùn)營(yíng)成本。

1.3.4 消費(fèi)者剩余計(jì)算方法

消費(fèi)者剩余是指選擇軌道交通出行的乘客愿意支付的價(jià)格與實(shí)際支出票價(jià)之差，公式表示如下。

式中：S為消費(fèi)者愿意支付的費(fèi)用。

消費(fèi)者愿意支付的費(fèi)用與其他方式出行費(fèi)用、乘坐軌道交通帶來的環(huán)保效益[9]、軌道交通節(jié)約的出行時(shí)間效益有關(guān)，其計(jì)算公式如下。

式中：Se為乘坐軌道交通帶來的環(huán)保效益；St為乘坐軌道交通節(jié)約的出行時(shí)間，往返機(jī)場(chǎng)時(shí)間受交通運(yùn)行狀況影響較大，St可正可負(fù)，St≥0 時(shí)表示軌道交通出行是節(jié)約時(shí)間的，即出行時(shí)間小于其他方式，一般發(fā)生在道路交通擁堵時(shí)段，St＜0時(shí)表示軌道交通出行時(shí)間大于其他方式，一般發(fā)生在非擁堵時(shí)段；Ls為運(yùn)行距離；v為運(yùn)營(yíng)速度；Tc，Tb，Ts分別為乘坐小汽車、機(jī)場(chǎng)巴士、軌道交通到機(jī)場(chǎng)時(shí)間。

1.4 基于心理賬戶理論改進(jìn)的機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型

心理賬戶理論非常適用于描述方式選擇行為。當(dāng)機(jī)場(chǎng)旅客面對(duì)出行選擇時(shí)，會(huì)經(jīng)歷方式認(rèn)知—偏好判定—行為抉擇這樣的心理歷程。方式認(rèn)知中，比較現(xiàn)實(shí)價(jià)格與參考價(jià)格，產(chǎn)生交易效用，交易效用越高，選擇傾向越大。偏好判定中，旅客依靠個(gè)人習(xí)慣、出行特征等方面對(duì)不同方式進(jìn)行判定。方式認(rèn)知和偏好判斷后，若認(rèn)為可以選擇，則進(jìn)行行為抉擇，決策者會(huì)自發(fā)采用相對(duì)值賬戶原則來進(jìn)行決策，即決策者考慮其所能感知的屬性、因素相對(duì)其參照點(diǎn)的收益或損失進(jìn)行決策[18]。決策者會(huì)以預(yù)算為約束，評(píng)估各項(xiàng)成本與參照點(diǎn)之間的差距，選擇總體效用最大的選項(xiàng)。

與一般出行者而言，機(jī)場(chǎng)旅客對(duì)于損失更加厭惡，遲到可能帶來趕不上飛機(jī)的后果，對(duì)時(shí)間的損失厭惡要超過一般出行者，亦超過對(duì)費(fèi)用損失的厭惡，這一點(diǎn)在實(shí)際問卷調(diào)查中也可以驗(yàn)證。在方式選擇決策行為中，引入心理賬戶能夠更好地描述這些特征。在基于社會(huì)福利最大化的機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)模型中，心理賬戶主要應(yīng)用于改進(jìn)乘客的出行選擇行為部分。

描述成本相對(duì)于參照點(diǎn)的收入或損失的函數(shù)稱為值函數(shù)，值函數(shù)對(duì)于收益是凹函數(shù)，對(duì)于損失是凸函數(shù)，損失函數(shù)更加陡峭，值函數(shù)體現(xiàn)出敏感度的遞減性及損失厭惡性。文獻(xiàn)[18]對(duì)描述交通出行選擇行為的值函數(shù)形式進(jìn)行了研究，在此亦采用這種值函數(shù)形式。

式中：λ為損失厭惡參數(shù)，值越大表示對(duì)損失更為敏感；η和δ分別表征針對(duì)收益或損失的邊際敏感度遞減參數(shù)。

出行者所消耗的時(shí)間、費(fèi)用等均可看作為支出，因此采用值函數(shù)中的支出函數(shù)部分。其中，-x為參照點(diǎn)，研究設(shè)置時(shí)間、費(fèi)用、特征3種參照點(diǎn)。

同公式⑷，效用函數(shù)包括出行時(shí)間、出行費(fèi)用及特征參數(shù)3 部分。出行者將時(shí)間、費(fèi)用、舒適度作為3 個(gè)獨(dú)立心理賬戶來衡量評(píng)估，其中心理賬戶又可細(xì)分，如出行時(shí)間可細(xì)分為在途時(shí)間、換乘時(shí)間、接駁時(shí)間等多個(gè)屬性的心理賬戶。效用函數(shù)形式如下。

式中：Ui為方式i的效用函數(shù)；Tit為時(shí)間屬性t的屬性值；Pip為費(fèi)用屬性p的屬性值；Kik為特征屬性k的屬性值；v(Tit)，v(Pip)，v(Kik)分別為對(duì)應(yīng)的值函數(shù)；為出行時(shí)間屬性t的節(jié)約值、損失值的參數(shù)；為出行費(fèi)用屬性p節(jié)約值、損失值的參數(shù)；為特征費(fèi)用屬性k節(jié)約值、損失值的參數(shù)。

方式分擔(dān)函數(shù)形式如下。

研究心理賬戶的學(xué)者們普遍認(rèn)為參照點(diǎn)的設(shè)定會(huì)同時(shí)受到歷史消費(fèi)經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前購(gòu)買環(huán)境的雙重影響。在機(jī)場(chǎng)旅客的陸側(cè)交通方式選擇行為中，即使是第一次乘坐飛機(jī)到達(dá)該機(jī)場(chǎng)的人，亦可以通過其他人的經(jīng)驗(yàn)獲得歷史經(jīng)驗(yàn)。因此，參照點(diǎn)考慮該方式歷史經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)狀與其競(jìng)爭(zhēng)的方式情況，歷史經(jīng)驗(yàn)選擇均值，本次出行競(jìng)爭(zhēng)方式選擇期望值，設(shè)定歷史經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)狀的不同權(quán)重。參照點(diǎn)表達(dá)形式如下。

機(jī)場(chǎng)旅客在不同的心理賬戶會(huì)有自己的預(yù)算，在時(shí)間和費(fèi)用方面考慮設(shè)置時(shí)間和費(fèi)用總預(yù)算。因?yàn)闀r(shí)間參照點(diǎn)已經(jīng)考慮了歷史經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)狀情況，時(shí)間預(yù)算為時(shí)間參照點(diǎn)加30 min。在費(fèi)用方面，通常與機(jī)票價(jià)格、家庭月收入等有關(guān)，即一個(gè)關(guān)于機(jī)票價(jià)格和時(shí)間價(jià)值的函數(shù)。約束條件如下。

式中：Tbudget，Pbudget為總時(shí)間和費(fèi)用預(yù)算；Pair為機(jī)票價(jià)格；f(VOT，Pair)為關(guān)于時(shí)間價(jià)值和機(jī)票價(jià)格的函數(shù)。

2 案例分析

2019年9月25日，北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)(以下簡(jiǎn)稱“大興機(jī)場(chǎng)”)正式投入使用，位于北京市大興區(qū)與河北省廊坊市交界處，距離天安門廣場(chǎng)約46 km，遠(yuǎn)期規(guī)劃每年 10000萬(wàn)人次的吞吐量。軌道交通大興機(jī)場(chǎng)線同步投入運(yùn)行，大興機(jī)場(chǎng)線目前開通了草橋、大興新城、大興機(jī)場(chǎng)3站，全長(zhǎng)41.36 km，其中草橋站可快速聯(lián)通大興機(jī)場(chǎng)及北京南部地區(qū)。大興機(jī)場(chǎng)距市中心較遠(yuǎn)，在大興機(jī)場(chǎng)開通初期，機(jī)場(chǎng)巴士?jī)H在火車站等幾個(gè)站點(diǎn)開通線路，客流承擔(dān)能力和吸引力較小，因此案例分析中僅討論軌道交通與小汽車2種出行方式。

2.1 參數(shù)表

模型中涉及33 項(xiàng)參數(shù)，參數(shù)標(biāo)定時(shí)，設(shè)置了西單—機(jī)場(chǎng)的出行區(qū)間，以該區(qū)間的實(shí)際情況，得到各參數(shù)取值。在基于心理賬戶理論的改進(jìn)模型中，為模擬心理賬戶模型中方式選擇過程，預(yù)設(shè)了3 個(gè)情景，考慮不同的交通運(yùn)行狀況，設(shè)置不同的時(shí)間、費(fèi)用及特征參數(shù)。心理賬戶情景設(shè)置如表1所示。機(jī)場(chǎng)旅客的出行特征與其他出行目的的旅客差異較大，為更好地反映實(shí)際情況，2018 年11 月在首都機(jī)場(chǎng)開展了出行特征調(diào)查，調(diào)查中標(biāo)定了乘客可接受的最高票價(jià)45 元、小汽車平均同行人數(shù)1.42 人、效用函數(shù)的參數(shù)5 項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)。模型參數(shù)取值及計(jì)算方法如表2所示。

表1 心理賬戶情景設(shè)置Tab.1 Scenarios in Mental Accounting model

表2 模型參數(shù)取值及計(jì)算方法Tab.2 Calculation method and values of parameters

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.2.1 計(jì)算結(jié)果

在實(shí)際票價(jià)的設(shè)定中，考慮乘客實(shí)際支付便捷程度，票價(jià)的設(shè)定最小以0.1 元為計(jì)算單位。在模型的求解中，因有最低及最高的票價(jià)約束條件，以0.1元為步長(zhǎng)，采用遍歷法，即可求得滿足約束條件的解。借助PYTHON 軟件編程進(jìn)行計(jì)算，求得滿足約束條件的解。社會(huì)福利最大化模型結(jié)果如圖2所示，考慮心理賬戶的社會(huì)福利最大化模型結(jié)果如圖3所示。

圖2 社會(huì)福利最大化模型結(jié)果Fig.2 Results of pricing model based maximum welfare theory

圖3 考慮心理賬戶的社會(huì)福利最大化模型結(jié)果Fig.3 Results of pricing model based maximum welfare theory and Mental Accounting theory

生產(chǎn)者剩余體現(xiàn)的是運(yùn)營(yíng)企業(yè)的利潤(rùn)，在客流和票價(jià)的綜合作用和約束條件下，生產(chǎn)者剩余可能是增函數(shù)或是先增后減函數(shù)。票價(jià)低于一定值時(shí)，運(yùn)營(yíng)企業(yè)的票務(wù)收入不足以覆蓋運(yùn)營(yíng)成本，生產(chǎn)者剩余為負(fù)值，運(yùn)營(yíng)企業(yè)需要合理的政府補(bǔ)貼才能持續(xù)運(yùn)營(yíng)。消費(fèi)者剩余體現(xiàn)的是乘客的利益，隨著票價(jià)升高、客流下降，實(shí)際支付票價(jià)與意愿支付價(jià)格之差變小，因此消費(fèi)者剩余是一個(gè)減函數(shù)。消費(fèi)者剩余函數(shù)表明對(duì)于乘客意愿來說，票價(jià)越低，消費(fèi)者剩余越大。

社會(huì)福利同時(shí)受生產(chǎn)者剩余及消費(fèi)者剩余影響，體現(xiàn)出考慮乘客及運(yùn)營(yíng)企業(yè)雙方的社會(huì)利益。選擇最佳票價(jià)以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，同時(shí)還需考慮是否可以提供政府補(bǔ)貼以彌補(bǔ)企業(yè)虧損。在社會(huì)福利最大化模型中，在運(yùn)營(yíng)企業(yè)不虧損前提下，最佳票價(jià)為37.3元。在考慮心理賬戶的社會(huì)福利最大化模型中，費(fèi)用參照點(diǎn)不固定時(shí)，社會(huì)福利差異較小，最佳票價(jià)為37.5元。

采用心理賬戶理論改進(jìn)模型后，乘客方式選擇結(jié)果高度依賴心理參照點(diǎn)，而參照點(diǎn)與方式選擇分擔(dān)率變化幅度變小，因此社會(huì)福利曲線變化較為平緩，受參照點(diǎn)影響呈現(xiàn)折線特點(diǎn)，描述社會(huì)福利更加精準(zhǔn)。建議大興機(jī)場(chǎng)線草橋—機(jī)場(chǎng)段票價(jià)為37.5元。

2.2.2 參數(shù)靈敏性分析

在定價(jià)模型中，客流對(duì)票價(jià)的影響較大，而影響客流的主要因素是軌道交通與小汽車的出行效用的差異。分析小汽車出行效用中高速費(fèi)用、停車費(fèi)用的靈敏性，這2個(gè)參數(shù)可綜合反饋至小汽車人均出行成本中。小汽車出行成本靈敏性分析結(jié)果如表3所示。隨著小汽車人均成本的增加，小汽車競(jìng)爭(zhēng)力有所下降，可以以更低的大興機(jī)場(chǎng)線票價(jià)達(dá)到社會(huì)福利最大化。如果采用鼓勵(lì)公共交通的高收費(fèi)政策，高速費(fèi)和停車費(fèi)27 元以上時(shí)，大興機(jī)場(chǎng)線最優(yōu)票價(jià)在35元以下，高速費(fèi)和停車費(fèi)55元以上時(shí)，大興機(jī)場(chǎng)線最優(yōu)票價(jià)在30 元以下。如果采用低收費(fèi)政策，高速費(fèi)和停車費(fèi)在3 元時(shí)，為使得生產(chǎn)者剩余大于0，大興機(jī)場(chǎng)線最優(yōu)票價(jià)應(yīng)定為41元。在小汽車人均出行成本的通常區(qū)間內(nèi)，大興機(jī)場(chǎng)線票價(jià)的最優(yōu)區(qū)間為35～40元。

表3 小汽車出行成本靈敏性分析結(jié)果元Tab.3 Results of sensitivity analysis of travel expense by car

對(duì)模型中出行效用節(jié)約值、損失值參數(shù)進(jìn)行靈敏性分析，以出行費(fèi)用節(jié)約值參數(shù)為例進(jìn)行分析，出行費(fèi)用節(jié)約值靈敏性分析結(jié)果如表4 所示。該參數(shù)表示用戶對(duì)出行費(fèi)用節(jié)省的在意程度，在0.1～2.5 范圍內(nèi)，最優(yōu)票價(jià)均為37.5 元，但隨著參數(shù)變大，社會(huì)福利有所降低，參數(shù)取值在2.5 以上時(shí)，即用戶對(duì)出行費(fèi)用節(jié)省程度較大時(shí)，較低票價(jià)下的社會(huì)福利較大。其他出行效用節(jié)約值、損失值參數(shù)靈敏度分析結(jié)果與此類似。

表4 出行費(fèi)用節(jié)約值靈敏性分析結(jié)果Tab.4 Results of sensitivity analysis of save value for travel expense

3 結(jié)論

在分析影響機(jī)場(chǎng)專線定價(jià)因素的基礎(chǔ)上，以機(jī)場(chǎng)專線票價(jià)為變量，建立基于社會(huì)福利最大化理論的定價(jià)模型，并引入心理賬戶理論改進(jìn)了模型中效用函數(shù)的計(jì)算方法。主要結(jié)論如下。

（1）模型中綜合考慮了乘客的支付意愿及收益、運(yùn)營(yíng)企業(yè)的利潤(rùn)以及合理的政策導(dǎo)向，得出的最優(yōu)票價(jià)符合社會(huì)福利最大化的目標(biāo)。引入心理賬戶理論改進(jìn)模型后，可以更加準(zhǔn)確地模擬乘客出行選擇行為，從而更精準(zhǔn)地衡量社會(huì)福利。

（2）大興機(jī)場(chǎng)線的案例結(jié)果顯示，綜合考慮社會(huì)福利，在運(yùn)營(yíng)企業(yè)不虧損的前提下，草橋—大興機(jī)場(chǎng)段最優(yōu)票價(jià)為37.5元。

（3）小汽車出行成本靈敏性分析結(jié)果顯示，提高小汽車出行成本可以促進(jìn)大興機(jī)場(chǎng)線吸引客流，可以以更低的票價(jià)達(dá)到社會(huì)福利最大化。高速費(fèi)和停車費(fèi)共計(jì)收費(fèi)高于27 元時(shí)，大興機(jī)場(chǎng)線最優(yōu)票價(jià)低于35元；高速費(fèi)和停車費(fèi)共計(jì)收費(fèi)3元時(shí)，大興機(jī)場(chǎng)線最優(yōu)票價(jià)為41元。在小汽車出行成本的通常范圍內(nèi)，大興機(jī)場(chǎng)線的最優(yōu)票價(jià)在35～40元區(qū)間。出行效用節(jié)約值、損失值參數(shù)靈敏性分析結(jié)果顯示，節(jié)約值、損失值參數(shù)取值較低時(shí)，可在37.5元取得社會(huì)福利最大，隨著參數(shù)值增加，用戶對(duì)出行效用節(jié)約、損失在意程度有所增加，可在低票價(jià)水平取得社會(huì)福利最大值。