探析苗族生活中的數(shù)學文化
——以劍河苗族數(shù)學文化為例

吳秀吉

（凱里學院附屬中學，貴州 凱里 556000）

引言

劍河縣位于貴州省黔東南州中部,與臺江、三穗、施秉、天柱、錦屏、黎平、榕江、雷山、鎮(zhèn)遠九縣毗鄰。全縣常住人口約24.95萬人，其中以苗族、侗族為主的少數(shù)民族約占總?cè)丝诘?6%，而苗族人口約占全縣人口的76%。境內(nèi)山川秀麗，自然資源豐富，有國內(nèi)稀有的氡硫溫泉——劍河溫泉，有風景如畫的清水江景區(qū)和百里闊葉林景區(qū)；民族風情濃郁，有享譽海內(nèi)外的國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護項目的苗族錫繡和苗族紅繡以及曾在CCTV-1 獲得金獎的劍河苗族水鼓舞。[1]長期居住在這里的苗族人民在生活中擁有獨特的民風民俗，其中常用的算法蘊涵著豐富的數(shù)學文化。

一、苗族生活中“數(shù)”的產(chǎn)生

苗族生活中的“數(shù)”產(chǎn)生于部落形成早期，最早是在打獵或在生產(chǎn)過程中利用石頭或木棒來表示獵物或莊稼的數(shù)量，只是當時人們還不把它叫做“數(shù)”。隨著社會的不斷發(fā)展和生活水平的不斷提高，苗族人民生活中的“數(shù)”也逐步形成相應的概念，之后相繼有基數(shù)、分數(shù)、序數(shù)、約數(shù)、概數(shù)的出現(xiàn)。

與其他地區(qū)苗族對“數(shù)”的使用相比較，劍河苗族對“數(shù)”的認知和使用同樣存在著較大的相似性，其中對基數(shù)、序數(shù)、約數(shù)的使用和從江縣部分地區(qū)苗族相似。

1.基數(shù)的形成與表示

苗族生活中的基數(shù)具有其獨特的歷史背景，是人們在生活和生產(chǎn)中無意識不自覺地運用某些東西來表示物體的多少而形成的?；鶖?shù)的形成給人們的生產(chǎn)生活中帶來許多方便，特別是在表示事物的多少時，用基數(shù)來表示既快捷又準確。苗族生活中基數(shù)的使用和阿拉伯數(shù)字基數(shù)的使用方法相近,只是在表示上有所不同。例如，苗族語言用ib、ob、bib、blaob、zab、draot、xongs、yaf、jex、juf 表達數(shù)字1 至9，“10”以后的數(shù)就用兩個基數(shù)合在一起來表示。例如，“18”表示為“juf yaf”，“23”表示為“ob juf bib”，“35”則表示為“bib juf zab”。

值得注意的是“10”以后的數(shù)，當個位數(shù)是“1”的時候，它的讀法和其他數(shù)的讀法有所不同，雖然也是由兩個基數(shù)組合在一起來表示，但是讀到“1”的時候，不是用“ib”來表示，而是用另外一個特殊的基數(shù)“ghaed”與其他基數(shù)結(jié)合來表示[2]。例如，“11”表示為“juf ghaed”，“21”表示為“ob juf ghaed”，“31”表示為“bib juf ghaed”。此外，百、千、萬的表示方法分別為ib bieet、ib hsangh、ib wangs。

2.序數(shù)的應用與表示

苗族生活中序數(shù)的形成與應用體現(xiàn)出不同的文化背景，主要是在一些民間活動中表示具體的排名，從而展示比賽者的實力差別，當然，也常用于讀算日歷時對四季的區(qū)分。苗語中的序數(shù)表示方法是名詞加基數(shù)詞[2]，例如：第一（ab ib）、第二（ab ob）、第三（ab bib）的表示方法；苗族人民在看日歷數(shù)日子的時候，每個月的天數(shù)——初一（hnab ghaed）、初二（hnab ob）、初三（hnab bib）；還有一年中的十二個月——一月（hlat ghaed）、二月（hlat ob）、三月（hlat bib）等。

3.概數(shù)的表示

在苗族文化中，概數(shù)除表示一種不具體的數(shù)外，同時還表示一種謙虛的說法，例如，苗族生活中常用的概數(shù)有“兩三個、三四個、三四百個、三四千個”等，用苗語分別表示為“三四個（bib blaob laib）、三四十個（bib blaob juf laib）、三四百個（bib blaob bieet laib）、三四千個（bib blaob hsangb laib）”等。在苗族生活中常用的概數(shù)還有很多，例如“一點點、很多”等，其表示方法與上面表示方法類似。

4.分數(shù)在苗族生活中的應用

苗族在生活中經(jīng)常使用分數(shù)，比如在飲食、勞作、打獵等方面都能感受到苗族人民在這方面的智慧。在苗族生活中，酒的多少表示對客人的熱情程度，體現(xiàn)酒滿敬人的風俗，客人來訪，主人一定熱情勸喝，在勸酒的過程中，主人常常會舉起酒杯，勸客人“喝一半”，客人感到盛情難卻，便將酒杯中的酒喝了“一半”。小孩在煮飯不知道該煮多少米時，父母會告訴他們“煮半筒、一筒半或是兩筒半”等。耕田時，通常把干旱農(nóng)田平均分成三個或四個部分，然后逐個部分耕耘直至把整塊旱田耕完為止；有時候?qū)⒄麎K田分為三個部分，第一次耕去整塊田的“1/3”，第二次耕去整塊田的“2/3”，第三次剛好把整塊農(nóng)田耕完；若整塊田分為四個部分，就相繼出現(xiàn)“1/4”“2/4”“3/4”等分數(shù)。還有的苗族人民在分配獵物或財產(chǎn)時，一般都根據(jù)人數(shù)的多少來確定平均分物品的份數(shù)等等。這充分說明苗族人民對分數(shù)有較好的理解與應用。

5.苗族嫁娶中“數(shù)”的運用

苗族人民在祭祖、嫁娶、建房等方面對數(shù)字也有講究，這種講究在苗族婚禮上尤為明顯。婚禮流程一般分為13 個環(huán)節(jié)，包括擇日、提親、設夜宴、途中交接禮、攔路禮、進門禮、勞動禮、婚宴、回門、半路酒、攔門酒、回門酒、回門宴等。

擇日指男女雙方同意結(jié)婚后要選擇的吉日，一般擇子日、午日或者丑日、未日，通常多用十一、十二、十三，擇日完成后男方便可以到女方家去提親。一般情況下，男方家會安排3個或5個人(劍河縣久仰地區(qū)去的人數(shù)為雙數(shù)）帶1只鴨和1壺酒（個別地方的風俗還需雨傘和刀）去女方家。根據(jù)習俗，男方家?guī)サ木迫庀扔脕碓O夜宴，夜宴通常設在女方家的正堂屋。堂屋正中間放一張長桌，提親人和女方代表各坐一邊，桌上擺放有1只鴨和5碗酒，男女雙方代表商量且達成一致意見后，互換酒杯和肉表示雙方家族同意這門婚事，然后女方家族便從自己家拿來1壺酒和3條魚前來陪提親的人喝酒，直到把客人中的一人喝醉為止。第二天，女方便和提親人一起去男方家，扛刀的人走在最前面，手中拿捆有布條的雨傘，新娘的妹妹（或伴娘）緊跟其后，新娘走在第三位，最后是送親和提親的人。送親的人提著3、5或7籃糯米飯和雞、鴨、魚各1只。

攔路酒是指新娘快到新郎家時，男方家青年人便在進家的路口擺放一張長桌把路攔住，要求新娘給他們提供肉、飯和酒，才讓路給新娘進家。進門禮是指新娘到家門口時，男方家中的1名婦女燒1盆火，并用新郎母親親手織的一塊布鋪在屋內(nèi)，讓新娘跨過火盆踩著布塊進屋。勞動禮是指新娘進入婚房休息，新郎挑著水桶帶姨妹（伴娘）到水井挑水，姨妹向水桶盛水3瓢，挑回家后讓新娘向火炕潑水3 次。結(jié)婚通常設宴3 天，第1天進客，第2天正酒，第3天送客。新娘在未來婆家住3 到5 天后（一般不超過13 天），便回娘家回禮。在回娘家過程中要經(jīng)歷攔路酒、回門酒、回門宴等流程，所有流程全部結(jié)束后，整個婚禮才算結(jié)束。

二、苗族歷法中的數(shù)學文化

苗族歷法與正歷（農(nóng)歷）十二生肖中的記月、擇日有很大區(qū)別，其中表達方式與順序都各不相同。苗歷認為辰（龍）是世間神秘的“怪物”，所以把辰（龍）放在歲尾。而正月開春之時，冬眠的蛇開始蘇醒，所以把蛇放在歲初。苗族日歷中1 月至12 月分別表示為：hlat ghaed（蛇月）、hlat ob（馬月）、hlat bib（羊月）、hlat blaob（猴月）、hlat za（雞月）、hlat draot（狗月）、hlat xongs （豬月）、hlata yaf （鼠月）、hlat jex （牛月）、hlat juf（虎月）、hlat juf ghaed（兔月）、hlat juf ob（龍月）；而正歷的一至十二月則為：虎月、兔月、龍月、蛇月、馬月、月、羊月、猴月、雞月、狗月、豬月、鼠月、牛月。

苗歷之所以按這樣的順序，相傳苗族歷法創(chuàng)立者認為初春到來，萬物復蘇，蛇由冬眠轉(zhuǎn)為蘇醒，故把hlat ghaed 定為建已（蛇月）；大地回春，百草萌發(fā)可供馬兒吃，故把hlat ob 定為建午（馬月）；春正旺季，青山綠水，茂盛小草適合羊兒吃，故把hlat bib 定為建未（羊月）；山間野果滿枝，精靈的猴子美食充足，故把hlat blaob 定為建申（猴月）；野禽卵化，小雞開始更換羽毛，故把hlat za 定為建酉（雞月）；稻花飄香，狗是谷物的傳花使者，故把hlat draot 定為建戍（狗月）；糧食開始收割，豬吊架的命運開始逆轉(zhuǎn)，進入為年豬加料添膘的時段，故把hlat xongs 定為建亥（豬月）；農(nóng)作物大量成熟階段，鼠類食物充足，故把hlata yaf 定為建子（鼠月）；各種農(nóng)作物已經(jīng)收割完成，人們要為來年春耕做最后的準備，是牛一年中最后一次冬耕，故把hlat jex 定為建丑（牛月）；進入冬季，是猛虎積存能量的好時機，故把hlat juf 定為建寅（虎月）；年冬已到，是兔子這一溫順動物建巢的時節(jié)，苗族民間普遍視兔子為吉祥物，故把hlat juf ghaed 定為建卯（兔月）；年末歲初，龍是人們崇拜的神秘“怪物”，它能上天入地降福人間，故把hlat juf ob定為建辰（龍月）。

由于苗歷與正歷的表達方式有所不同，因此苗歷十二生肖和農(nóng)歷十二生肖的順序也不同。苗歷十二生肖順序為：yinb（虎）、mol（兔）、xind（龍）、hseix（蛇）、voub（馬)、hmex(羊)、xinb(猴)、yul(雞)、xinl(狗)、hix(豬)、hseix(鼠)、xiul（牛）；而農(nóng)歷十二生肖順序則為：兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬、鼠、牛、虎。苗歷與農(nóng)歷中十二生肖的對照，如表1所示。

表1 苗族與漢族中十二生肖對照表

苗族村寨中的老人都非常熟悉苗族十二生肖及其順序，并且有專門口訣，即“yinb doux yinb juf bib”，意思是：假如今天是“yinb”，經(jīng)過12天后又回到“yinb”。例如：苗族老人已經(jīng)忘記今天是初幾，但他卻清楚記得，前幾天中某天生肖為“xind”，且這天某家辦喜事是初六，他又知道今天是苗族日歷中的生肖為“hseix”（鼠）,于是由口訣知道“xind doux hseix yaf”，意思是“xinb”到“hseix”過了8 天，于是老人家用扳手指的方法在6的基礎上加上8，便知道今天是14號。

此外，苗族生活中遇到乘法和除法的運算時，通常采用“倍數(shù)”和“平均分配”的方法來解決，從而克服了沒有“乘法九九表”的困難。

三、度量單位及其換算

1.長度單位

苗族生活中常用的長度單位有qiud (拤)、dlingx（庹）、doud（拳）(其中doud 這個單位主要用來測量牛胸圍的大小，從而估算牛的大小，它是一個概數(shù)[2])等。苗族長度單位之間的換算為：1qiud=5寸；1dlingx=5尺；1尺=2qiud。

2.體積單位

苗族生活中常用體積的度量單位有kaob（勺）、tied（籮）、xangd（碗）、dongd（桶）等，其單位之間的換算為：1xangd=1 斤；2tied=1 挑=100斤。

3.面積單位

苗族生活中面積度量單位有dand（擔），這個度量單位通常用來測量農(nóng)田的面積。dand（擔）和“挑”所表示的意思完全相同，即1dand=1挑。

四、劍河苗族剪紙中的數(shù)學文化

苗族剪紙與漢族的剪紙有許多不同之處，在剪法、題材、工具、紙樣、用途等方面略有不同。苗族不同于漢族以及北方少數(shù)民族，苗族沒有剪窗花紙的習慣，只有在宗教活動中偶爾用到幾種極簡單的剪紙圖案。苗族剪紙一般都是用刀口很尖細的小剪刀，因此紙層不宜疊太厚，若紙層較厚，改用刻刀；苗族剪紙中“龍”的造型千姿百態(tài)，與漢民族傳統(tǒng)中“龍”的造型有著明顯的區(qū)別。

劍河苗族剪紙俗稱“剪花”“花紙”“繡花紙”，在苗語中稱為“西給榜”“西給港”，用漢語翻譯過來即“花卉剪紙”和“動物剪紙”。劍河苗族剪紙主要用途是用做苗族服飾刺繡紋樣或刺繡底樣，其類型可分為新民、新合和革東三種，制作步驟一般為起稿、剪、刻、揭離、粘貼等，題材涉及苗族神話和自然界的花鳥魚蟲等動物的各種形象，主要反映苗族對遠古圖騰和自然的崇拜，蘊涵著神秘的宗教文化信息和原始的藝術(shù)特征[3]，是一種與生活緊密相關(guān)的民間藝術(shù)。在黔東南一帶苗族世代傳唱的《苗族古歌·跋山涉水》一節(jié)中就有剪紙的敘述，歌中描述遠古時期的苗族先民從“東方”(苗族早期生活的長江中下游)向“西方”(今貴州)大遷徙的情景。歌中唱道：“姑姑叫嫂嫂，莫忘帶針線，嫂嫂叫姑姑，莫忘帶剪花。”這描述了苗族歷史上的這次大遷徙情境，是民族性的集體大轉(zhuǎn)移，即便在很艱辛的環(huán)境，苗族婦女們?nèi)匀徊煌泿п樉€和剪花。穿在苗族人民身上的彩衣、花鞋、背裙、褡褳、荷包、童帽、圍兜上所繡的花草鳥蟲千姿百態(tài)栩栩如生的圖案，這些美麗的圖案都離不開剪紙。它具有鮮明的地域特征和民族特色，展現(xiàn)了劍河苗族人民的智慧的同時，蘊含著豐富的數(shù)學文化。

劍河苗族民間剪紙是劍河境內(nèi)清水江上游苗族地區(qū)歷史文化和民族風俗的珍貴的形象資料。它是既有現(xiàn)實依據(jù)又有學理可循的民間藝術(shù)，具有較高的學術(shù)研究價值。剪紙中出現(xiàn)較多的紋樣有雙頭龍、雙頭鳥、雙頭蛇、雙身共頭龍等共頭共身的形象，即“交”的暗喻，實際上它是苗族“吃牯藏”儀式活動中，一種巫儀文化的延伸。它的形成不僅為劍河苗族文化添上了神秘的色彩，同時也展現(xiàn)了劍河苗族人民的智慧。

通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，劍河苗族剪紙圖案、紋樣中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、菱形等幾何圖案，圖形的反射、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學思想方法在剪紙中也得到了很好的應用。

五、結(jié)束語

綜上所述，苗族生活中蘊涵著豐富的數(shù)學文化。本文主要對黔東南州劍河縣苗族生活中的數(shù)、歷法、度量衡和剪紙四個方面進行研究，通過實地考察和查閱資料，整理分析發(fā)掘苗族生活中隱藏的數(shù)學文化。筆者發(fā)現(xiàn)，劍河苗族生活中含有大量的代數(shù)與幾何知識，如幾何圖形、幾何變換、基數(shù)、概數(shù)、分數(shù)、序數(shù)和相關(guān)運算以及度量衡等，希望能為以后少數(shù)民族數(shù)學文化研究工作提供一些方向性的參考[2]。