瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線方法對(duì)比分析

(長(zhǎng)安大學(xué)道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西西安710064)

0 引言

作為典型的多相顆粒性復(fù)合材料，瀝青混合料在不同加載頻率和試驗(yàn)溫度下表現(xiàn)出來(lái)的粘彈性動(dòng)態(tài)響應(yīng)與瀝青路面開(kāi)裂、疲勞、車轍等病害存在密切的關(guān)系。在瀝青路面的實(shí)際使用中，環(huán)境因素復(fù)雜，即便采用最前沿的實(shí)驗(yàn)手段和技術(shù)，也難以完整測(cè)定各種條件下的力學(xué)響應(yīng)，借鑒時(shí)間—溫度等效原理，分析較大加載頻率范圍和較寬溫度域條件下的瀝青混合料動(dòng)態(tài)響應(yīng)是解決此類問(wèn)題行之有效的方法。

CHANG[1]建立了瀝青混合料的本構(gòu)模型，并分析了瀝青混合料的粘彈性力學(xué)響應(yīng)。WITCZAK[2-3]對(duì)大量的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行了對(duì)比分析，并提出了動(dòng)態(tài)模量預(yù)測(cè)模型。FABRICIO等[4]對(duì)高模量的瀝青混合料進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并得到了動(dòng)態(tài)模量主曲線。孫雅珍等[5]通過(guò)蠕變?cè)囼?yàn)對(duì)瀝青砂的粘彈特性進(jìn)行分析并建立相關(guān)預(yù)估模型。常明豐等[6]分析了不同瀝青用量和試驗(yàn)溫度條件下的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量變化規(guī)律。劉紅等[7]分析了摻加聚酯纖維類材料的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量變化特性。綜上，很多學(xué)者對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量及其主曲線進(jìn)行了深入的研究，但對(duì)于動(dòng)態(tài)模量主曲線移位因子以及預(yù)測(cè)模型的確定方法的合理性尚未達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

本研究選擇AC-20和SMA-13兩種類型的瀝青混合料，采用Superpave簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)機(jī)(SPT)，在不同的試驗(yàn)條件下進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，基于時(shí)—溫等效原理，采用西格摩德(Sigmoidal)函數(shù)建立動(dòng)態(tài)模量主曲線預(yù)估模型，對(duì)比WLF法(1955年，M.L.Willianms，R.F.Lanbel和J.D.Ferry基于Doolitttle公式和玻璃態(tài)脆化點(diǎn)時(shí)自由體積線膨脹假定，共同提出了求解移位因子的WLF公式)和二次多項(xiàng)式法求解位因子所確定的不同主曲線的擬合程度，分析兩種方法確定移位因子的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地表征瀝青混合料粘彈性動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供參考。

1 動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)

1.1 原材料

試驗(yàn)所需原材料類型選擇橡膠粉SBS復(fù)合類改性瀝青和玄武巖類石料，依據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20-2011)對(duì)上述材料的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明礦料及瀝青的各項(xiàng)指標(biāo)均符合規(guī)范規(guī)定，礦料級(jí)配測(cè)試結(jié)果和瀝青性能指標(biāo)分別列于表1和表2。

為滿足研究需要，利用馬歇爾試驗(yàn)對(duì)AC-20和SMA-13兩種類型的瀝青混合料進(jìn)行測(cè)試，并基于此試驗(yàn)結(jié)果，依據(jù)《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F40—2004)推薦的方法及指標(biāo)范圍，確定AC-20和SMA-13兩種類型瀝青混合料的最佳油石比分別為5.4 %和7.1 %。

表1 礦料級(jí)配Tab.1 Aggregate gradation

表2 瀝青技術(shù)性能測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of asphalt technical performance

其中，RTFOT為瀝青旋轉(zhuǎn)薄膜加熱試驗(yàn)的代表符號(hào)。

1.2 試件制備

AC-20和SMA-13瀝青混合料采用直徑為150 mm，高度為170 mm的圓柱體試件，利用D4843-01-00型旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀對(duì)試件進(jìn)行成型，拌和溫度選為180 ℃，旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型試件的溫度約為160 ℃。使用鉆芯機(jī)對(duì)成型的圓柱體混合料試件進(jìn)行取樣，并利用切割機(jī)將鉆芯樣切割成尺寸為100 mm×150 mm±2.5 mm的圓柱體試件。試件在成型過(guò)程所使用的鉆芯及旋轉(zhuǎn)壓實(shí)設(shè)備如圖1所示。鉆芯取樣過(guò)程中為確保鉆頭與試件表面垂直，使用螺絲將兩個(gè)半圓形鋼片擰緊用以穩(wěn)固試件。

圖1 旋轉(zhuǎn)壓實(shí)及鉆芯取樣設(shè)備Fig.1 Rotary compaction and core sampling equipments

測(cè)試已鉆芯成型試件的空隙率，并與AC-20和SMA-13瀝青混合料的目標(biāo)空隙率分別進(jìn)行對(duì)比，確保試件實(shí)際空隙率與目標(biāo)空隙率之間的偏差在±1 %范圍中，其中AC-20瀝青混合料的目標(biāo)空隙率為4.2 %，SMA-13瀝青混合料的目標(biāo)空隙率為3.5 %。

1.3 試驗(yàn)過(guò)程

在恒溫條件下，利用Superpave簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)機(jī)(SPT)對(duì)制備的圓柱體試件進(jìn)行正弦振動(dòng)加載，對(duì)不同試驗(yàn)溫度和加荷頻率的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行測(cè)定。分別選取4個(gè)試驗(yàn)溫度(4.4、21.1、37.8、54.4 ℃)和 9個(gè)頻率(25、20、10、5、2、1、0.5、0.2、0.1 Hz)進(jìn)行加載試驗(yàn)。為保證加載過(guò)程中試件的完整性，加載溫度由低溫向高溫、加荷頻率由高頻到低頻過(guò)渡[8]。根據(jù)現(xiàn)有研究成果[9]，試件圍壓對(duì)于測(cè)定瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量產(chǎn)生的影響甚微，因此本文忽略此因素的作用，即試驗(yàn)在無(wú)圍壓狀態(tài)下實(shí)施。

SPT試驗(yàn)機(jī)及測(cè)試試件如圖2所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖3 瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量Fig.3 Asphalt mixture dynamic modulus

不同試驗(yàn)溫度條件下，AC-20和SMA-13兩種類型混合料的動(dòng)態(tài)模量變化規(guī)律如圖3。

從圖3可知，AC-20和SMA-13兩種類型混合料的動(dòng)態(tài)模量變化規(guī)律大體相同，即：隨著溫度的升高而減??；隨著頻率增加而增大，且試驗(yàn)溫度愈低，動(dòng)態(tài)模量變化愈明顯。試驗(yàn)溫度相同時(shí)，加荷頻率愈大，瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量測(cè)量值愈大；加荷頻率相同時(shí)，試驗(yàn)溫度愈高，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量測(cè)量值愈小。

根據(jù)粘彈性理論[10]，在試驗(yàn)溫度較低時(shí)，瀝青混合料表現(xiàn)出明顯的彈性特性，動(dòng)態(tài)模量較大；隨著溫度逐漸升高，瀝青慢慢軟化，其粘結(jié)力降低，彈性性能逐漸弱化，粘性性能逐漸凸顯，瀝青混合料彈性性能轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄孕阅?，近而使得?dòng)態(tài)模量逐漸減小。

在試驗(yàn)溫度為4.4、21.1 ℃時(shí)，瀝青混合料的粘性特性會(huì)隨著荷載頻率的降低而愈加明顯；當(dāng)達(dá)到一定溫度時(shí)(37.8 ℃)，瀝青混合料的粘彈性會(huì)在荷載加載頻率5Hz處附近出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)施加頻率大于5Hz時(shí)，瀝青混合料的粘性性能會(huì)隨著加荷頻率的降低而愈加明顯；小于5Hz時(shí)，瀝青混合料的彈性性能則會(huì)隨著加荷頻率的降低而愈加明顯；當(dāng)試驗(yàn)溫度升至54.4 ℃時(shí)，瀝青混合料的彈性性能也會(huì)出現(xiàn)隨著加荷頻率的降低愈加明顯的現(xiàn)象。

究其原因，瀝青混合料在荷載頻率發(fā)生變化時(shí)，因自身粘彈特性而出現(xiàn)滯后效應(yīng)[11]，其在荷載加載、卸載過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)瞬間的完全壓縮和完全回彈情況，也就是說(shuō)由此產(chǎn)生的應(yīng)變較小，在力學(xué)性能上表現(xiàn)出較高的強(qiáng)度和模量。這種滯后效應(yīng)的作用效果隨著加荷頻率的增大而明顯，因此試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)模量隨加荷頻率增大而增加的現(xiàn)象。

3 瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線對(duì)比分析

瀝青混合料作為一種粘彈性材料，加荷時(shí)間及試驗(yàn)溫度都是影響其使用性能的重要因素[12]。在不同溫度和不同時(shí)間條件下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的特征函數(shù)曲線形狀大致相同。在一定的溫度區(qū)間中，當(dāng)溫度較高時(shí)，可在較短的加載時(shí)間內(nèi)加速瀝青混合料的松弛進(jìn)程；當(dāng)溫度較低時(shí)，與高溫下相同的松弛進(jìn)程也可通過(guò)較長(zhǎng)的加載時(shí)間獲得。在粘彈性力學(xué)響應(yīng)的數(shù)學(xué)空間里，時(shí)間和溫度可以在一定條件下進(jìn)行互換，改變時(shí)間尺度和溫度尺度可產(chǎn)生一致的效果，稱為時(shí)間—溫度等效原理[13]。

3.1 動(dòng)態(tài)模量主曲線模型

將在不同測(cè)試溫度下的粘彈性材料動(dòng)態(tài)模量曲線按照時(shí)間—溫度換算方法進(jìn)行位置平移，合成的在某一溫度下的光滑特征函數(shù)曲線，通常稱之為主曲線[14]。主曲線可對(duì)瀝青混合料的長(zhǎng)期力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，使試驗(yàn)的繁雜程度得到有效減輕。在建立主曲線的過(guò)程中，需要選擇適合的函數(shù)來(lái)完成動(dòng)態(tài)模量最大和最小值之間的圓滑過(guò)渡。AASHTO PP-61設(shè)計(jì)指南中規(guī)定[15]，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量主曲線通過(guò)西格摩德(Sigmoidal)函數(shù)來(lái)確定。使用非線性最小二乘法，將不同荷載頻率和試驗(yàn)溫度的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行擬合以獲取不同溫度下的動(dòng)態(tài)模量移位因子，使之形成西格摩德函數(shù)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)模量主曲線，使用動(dòng)態(tài)模量擬合得到的移位因子來(lái)建立相位角主曲線。西格摩德函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式中：|E|為在特定溫度和角頻率下的動(dòng)態(tài)模量(kPa或psi)；δ為動(dòng)態(tài)模量最小值的對(duì)數(shù)；Max為動(dòng)態(tài)模量最大值的對(duì)數(shù)；fr為參考溫度下的縮減頻率；β，γ為表征西格摩德模型形狀的擬合參數(shù)，主要取決于瀝青的特性。

定義移位因子為參考溫度下加載頻率水平移動(dòng)的距離，記為α(T)。式(2)給出了縮減頻率fr與移位因子α(T)之間的關(guān)系：

fr=f×α(T)，

(2)

上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

logfr=logf+logα(T)，

(3)

式中：fr為參考溫度下的縮減頻率；f為加載頻率；α(T)為移位因子；T為試驗(yàn)溫度。

將式(3)代入式(1)中得到：

(4)

上式中的Max為動(dòng)態(tài)模量最大值的對(duì)數(shù)，此值對(duì)試驗(yàn)的條件要求較高，需要很低的試驗(yàn)溫度及非常大的加載水平等，通常難以達(dá)到其試驗(yàn)條件且試驗(yàn)成本較高，因此通過(guò)試驗(yàn)確定難度較大。根據(jù)Christensen及Andersen在SHRP中的研究結(jié)果，可以利用混合料的瀝青飽和度(ρVFA)及礦料間隙率(ρVMA)這兩個(gè)指標(biāo)，通過(guò)Hirsch模型來(lái)估算動(dòng)態(tài)模量最大值[16]。設(shè)置最低溫度為5 ℃，Hirsch模型為：

(5)

(6)

式中：maxE′為動(dòng)態(tài)模量極大值；ρVMA為礦料間隙率( %)；ρVFA為瀝青飽和度( %)。

將試驗(yàn)得到的ρVFA、ρVMA代入式(5)和式(6)，計(jì)算出maxE′，取對(duì)數(shù)得到Max值，AC-20及SMA-13的ρVFA、ρVMA及Max結(jié)果見(jiàn)下表3。

表3 瀝青混合料ρVFA、ρVMA以及Max結(jié)果Tab.3 Asphalt mixture ρVFA, ρVMA and Max results

3.2 動(dòng)態(tài)模量主曲線的確定

移位因子α(T)的求解是運(yùn)用時(shí)—溫等效原理求解動(dòng)態(tài)模量主曲線的關(guān)鍵，移位因子作為一個(gè)時(shí)間的水平移動(dòng)量，代表了不同試驗(yàn)溫度下的主曲線平移到參考溫度下的主曲線所需要的距離。本文分別采用兩種常見(jiàn)的移位因子求解確定方法，分別對(duì)AC-20和SMA-13的動(dòng)態(tài)模量主曲線進(jìn)行求解，并對(duì)比分析兩種方法的效果。

① WLF公式法。

1955年，M.L.Willianms，R.F.Lanbel和J.D.Ferry基于Doolitttle公式和玻璃態(tài)脆化點(diǎn)時(shí)自由體積線膨脹假定，共同提出了求解移位因子的WLF公式：

(7)

式中：C1,C2為材料常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取C1=8.86，C2=101.6；T為實(shí)驗(yàn)溫度；TS為基準(zhǔn)溫度，取無(wú)定形聚合物的玻璃態(tài)脆化點(diǎn)溫度。

Ts的測(cè)量所依賴的溫度變化速度在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中較難控制，所以在實(shí)際操作時(shí)，常常選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)定溫度序列中的某一溫度T0作為參照溫度。此時(shí)，可記參照溫度到基準(zhǔn)溫度的移位因子為：

(8)

使得選取的任意試驗(yàn)溫度向參照溫度平移時(shí)移位因子為logα(T1)，比較式(7)和式(8)可以得到：

(9)

在式(9)中，logα(T1)可以通過(guò)各溫度向參照溫度平移時(shí)實(shí)測(cè)得到，T0為實(shí)驗(yàn)時(shí)預(yù)先選定的溫度，上式為關(guān)于基準(zhǔn)溫度Ts的一元二次方程，可通過(guò)求解方程得到兩個(gè)根。已有研究表明[17]，瀝青材料的基準(zhǔn)溫度區(qū)間介于30 ℃～60 ℃，因此取兩個(gè)根中符合該區(qū)間范圍的一個(gè)作為參考溫度T0時(shí)基準(zhǔn)溫度。各試驗(yàn)溫度相對(duì)基準(zhǔn)溫度的移位因子可利用式(7)求出。選取參照溫度Tr為21.1 ℃，利用式(9)求解各試驗(yàn)溫度相對(duì)于參照溫度的移位因子見(jiàn)表4。

表4 主曲線模型移位因子Tab.4 Shift factors of Master curve models

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化[18]，將前面計(jì)算所得Max和參考溫度Tr代入式(4)，借助Origin軟件對(duì)西格摩德函數(shù)的擬合參數(shù)非線性擬合進(jìn)行求解，并以此繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線，確定該曲線擬合度為R2=0.899。擬合參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表5，動(dòng)態(tài)模量主曲線如圖4。

圖4 動(dòng)態(tài)模量主曲線模型(WLF法)Fig.4 Dynamic modulus master curves(WLF method)

表5 主曲線模型擬合參數(shù)Tab.5 Master curve model fitting parameters

② 二次多項(xiàng)式法

采用二次多項(xiàng)式法確定移位因子α(T)，即：

logα(T0)=aT2+bT+c，

(10)

式中：a、b、c均為擬合參數(shù)。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用Excel軟件中的規(guī)劃求解功能可求得在不同荷載頻率和試驗(yàn)溫度條件下實(shí)驗(yàn)確定的動(dòng)態(tài)模量值與由式(4)的主曲線模型預(yù)測(cè)值之間差值的平方，并將平方差之和最小作為約束條件，以此確定西格摩德函數(shù)的擬合參數(shù)δ、β、γ和移位因子二次多項(xiàng)式系數(shù)a、b、c，擬合參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表6。將擬合得到a、b、c參數(shù)值代入式(10)，解出不同溫度條件下的移位因子logα(T)，見(jiàn)表7。將參數(shù)δ、β、γ以及二次多項(xiàng)式系數(shù)a、b、c重新代入式(4)即可擬合得到主曲線，擬合度R2=0.998。見(jiàn)圖5。

表6 主曲線模型相關(guān)參數(shù)Tab.6 Master curve model fitting parameters

表7 主曲線模型移位因子Tab.7 Shift factors of Master curve models

圖5 動(dòng)態(tài)模量主曲線模型(二項(xiàng)式法)
Fig.5 Dynamic modulus master curves(Quadratic polynomial method)

3.3 主曲線擬合效果對(duì)比分析

上述兩種方法都利用西格摩德函數(shù)構(gòu)建動(dòng)態(tài)模量主曲線模型，在溫度較高(54.4 ℃)時(shí)，主曲線上的數(shù)據(jù)分布都更為集中；在溫度較低(4.4 ℃)時(shí)，主曲線上的數(shù)據(jù)都呈分散狀分布。兩種方法的區(qū)別在于移位因子求解方法的不同。

① 在利用半經(jīng)驗(yàn)半理論確定的WLF公式法求解動(dòng)態(tài)模量主曲線時(shí)，首先需要求出移位因子表達(dá)式，再將移位因子代入到西格摩德函數(shù)中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，整體過(guò)程較為復(fù)雜；而利用二次多項(xiàng)式法時(shí)，移位因子和主曲線模型的參數(shù)可以利用EXCEL軟件規(guī)劃求解功能處理數(shù)據(jù)時(shí)同步得到，且將通過(guò)模型預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模量值與實(shí)測(cè)值的平方差之和最小作為約束條件，可以很大程度的減少預(yù)測(cè)誤差。

② 對(duì)比圖4和圖5可以看出，利用二次多項(xiàng)式法確定的動(dòng)態(tài)模量主曲線光滑程度更好 ，呈現(xiàn)出較為明顯的扁平狀“S”型分布特征。利用WLF公式法求解出的動(dòng)態(tài)模量主曲線擬合度為0.899，而利用二次多項(xiàng)式法求解的擬合度為0.997。擬合度是對(duì)主曲線模型的檢驗(yàn)，反映了模型預(yù)估結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合程度。可以看出，移位因子確定方法的選擇不僅會(huì)對(duì)主曲線擬合程度的高低產(chǎn)生影響，也會(huì)影響后期利用主曲線模型對(duì)其他條件下動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行預(yù)估的精確度。

③ WLF公式法需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)才能提高動(dòng)態(tài)模量主曲線的擬合精度，且較難對(duì)獲取無(wú)定形聚合物玻璃態(tài)脆化點(diǎn)溫度的試驗(yàn)條件進(jìn)行科學(xué)控制，而二次多項(xiàng)式法可在常規(guī)實(shí)驗(yàn)量下對(duì)主曲線完成精度較高的擬合。

4 結(jié)論

① 瀝青混合料在低溫情況下彈性特性表現(xiàn)明顯，隨著溫度升高，其粘性特性逐漸增強(qiáng)。在荷載作用下會(huì)出現(xiàn)滯后反應(yīng)，且這種滯后現(xiàn)象在荷載加載頻率增大時(shí)表現(xiàn)更為顯著。

② 瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量與試驗(yàn)荷載大小和溫度條件有關(guān)，在低頻加載情況下測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布松散。動(dòng)態(tài)模量與試驗(yàn)溫度呈反比關(guān)系；隨著荷載加載頻率增加而增大。在試驗(yàn)溫度較低時(shí)，動(dòng)態(tài)模量會(huì)對(duì)加載頻率的作用更加敏感。

③ 不同的移位因子求解方法會(huì)對(duì)主曲線精確度產(chǎn)生影響。相比于運(yùn)用WLF公式法，二次多項(xiàng)式法能夠用相對(duì)較少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取線型更光滑流暢，擬合度更高的主曲線模型；求解移位因子和主曲線模型的過(guò)程可同時(shí)進(jìn)行，減少了數(shù)據(jù)處理步驟，增加了模型的可靠度。