VSG控制參數(shù)對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響分析

夏正邦，李培強，李俊男，林 穿，商俊杰

(1.福建工程學院信息科學與工程學院，福建 福州 350118；2.智能電網(wǎng)仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118)

新能源發(fā)電技術(shù)是當今世界能源發(fā)展的新目標，因其不會排放二氧化碳引起溫室效應，也不存在燃油、燃煤的空氣污染問題，故而具有綠色、環(huán)保的優(yōu)點。但新能源發(fā)電在受到負荷的擾動和出力的波動時會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，虛擬同步機是實現(xiàn)新能源友好并網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。虛擬同步發(fā)電機不同的控制參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響是不同的。為了更全面地應用虛擬同步發(fā)電機技術(shù), 有必要探究這些因素對電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

在微電網(wǎng)領(lǐng)域VSG是參與電網(wǎng)電壓幅值、頻率調(diào)節(jié)的控制策略，能在大功率缺失情況下對提高系統(tǒng)電壓和頻率發(fā)揮出應有的作用[3-4]。采用虛擬同步機控制的可再生能源發(fā)電協(xié)同儲能裝置模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機的外特性, 使得逆變電源對外輸出具有一定的慣性和阻尼，體現(xiàn)了VSG控制算法的優(yōu)勢[5-6]。文獻[7]建立了單機三相無窮大電源系統(tǒng)算例，虛擬發(fā)電機控制技術(shù)能快速響應負載功率變化，改善系統(tǒng)頻率變化幅值。文獻[8-10]建立VSG轉(zhuǎn)子機械方程的小信號建模，根據(jù)根軌跡分析同步電抗、阻尼系數(shù)、線路參數(shù)、負荷參數(shù)等參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響規(guī)律，并利用VSG帶RL負載的工作模式進行系統(tǒng)仿真驗證。目前相關(guān)文獻對VSG的穩(wěn)定性問題進行了一定的研究，但考慮的參數(shù)不全，而且仿真的工況較少。

本文首先建立VSG各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型，建立系統(tǒng)的小信號模型，分析關(guān)鍵控制參數(shù)變化時的根軌跡，探究其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為控制參數(shù)的選取提供依據(jù)。仿真比較分析了虛擬同步機與下垂控制之間頻率響應特性的差異，最后研究了VSG在孤島獨立運行、參考功率變化和負荷擾動3種不同工況下對控制參數(shù)理論分析進行了仿真驗證，仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性。

1 虛擬同步機的基本原理

1.1 虛擬同步發(fā)電結(jié)構(gòu)模型

同步發(fā)電機定子電壓方程可表示為：

(1)

式中的eabc為內(nèi)電勢，Uabc為機端電壓，Iabc為相電流。

電磁轉(zhuǎn)矩Te和虛擬同步機的電磁功率Pe之間的關(guān)系為：

(2)

1.2 虛擬同步機控制原理

VSG控制通過借鑒同步發(fā)電機中的調(diào)速器作用模擬一次調(diào)頻特性、同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程來模擬轉(zhuǎn)動慣性和阻尼特性以及勵磁控制器來模擬無功—電壓下垂特性，使得電力電子逆變器具備一定的慣性和阻尼，能夠具有參與電網(wǎng)調(diào)頻和調(diào)壓的能力。VSG控制框圖如圖2所示，其使用三相電壓型逆變器與微電網(wǎng)相連。整體控制策略由頻率控制、電壓控制、阻抗環(huán)節(jié)和雙電控制組成。其控制算法過程如下：實時采集虛擬同步發(fā)電機并網(wǎng)端輸出電壓Uabc和電流信號Iabc，系統(tǒng)自動計算得到Udq、電壓幅值Um和Pe，并通過功率計算模塊和幅頻運算得到系統(tǒng)實際的無功功率Q和系統(tǒng)角頻率ω0；將這些信號傳送至有功頻率控制器和無功電壓控制器中，獲取VSG控制算法的輸入信號虛擬同步發(fā)電機的角度θ、勵磁電動勢E0、Iabc、ω0和Udq，通過內(nèi)部虛擬同步發(fā)電機算法得到并網(wǎng)電壓指令值U*，將該值作為SPWM調(diào)制信號波，從而得到并網(wǎng)逆變器的驅(qū)動信號控制逆變電源；最終通過逆變器控制儲能系統(tǒng)發(fā)出或吸收的功率，使得系統(tǒng)能夠保持功率平衡，從而實現(xiàn)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。

圖1 逆變器虛擬同步發(fā)電機的等效模型Fig.1 Synchronous generator structure simplified diagram

圖2 虛擬同步發(fā)電機控制框圖Fig.2 Virtual synchronous generator control schematic

1.3 功頻控制器

在電力系統(tǒng)運行中,同步發(fā)電機內(nèi)部的調(diào)速器會根據(jù)頻率的偏差量、控制原動機的輸入量并改變機械功率的大小。通過調(diào)控發(fā)電機轉(zhuǎn)速使系統(tǒng)有功功率重新達到平衡工作狀態(tài)，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的一次調(diào)頻。參考同步發(fā)電機的調(diào)速器原理，設計一個有功—頻率控制環(huán)節(jié)，能根據(jù)反饋系統(tǒng)頻率變化率，可以補償系統(tǒng)中的不平衡能量，

根據(jù)ω=pΩ,當極對數(shù)P為1時，轉(zhuǎn)子運動方程可表示為：

(3)

式中PT、Pe分別為機械功率和電磁功率，J為轉(zhuǎn)動慣量，MT為機械轉(zhuǎn)矩，Me為機械轉(zhuǎn)矩，Md為摩擦和損耗轉(zhuǎn)矩，ω為機械角速度，電角度θ為ω經(jīng)過積分得到。

將機械方程式變形為：

(4)

綜合轉(zhuǎn)子運動方程和調(diào)速器方程，得到VSG功頻控制的方程式：

(5)

根據(jù)式(5)設計的功頻控制器如圖3所示。

圖3 功頻控制器Fig.3 Power frequency controller

根據(jù)式(4)和式(5)，P-ω的傳遞函數(shù)可以寫為：

(6)

進一步整理得到變化的系統(tǒng)頻率和有功功率之間的關(guān)系如下：

(7)

2 虛擬同步發(fā)電機關(guān)鍵參數(shù)分析

2.1 J和D的影響分析

同步發(fā)電機正常運行時，一部分動能以電能形式輸送出去，剩余動能由于轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)以轉(zhuǎn)動慣量形式體現(xiàn)出來。當系統(tǒng)受到擾動時，轉(zhuǎn)子能夠繼續(xù)存儲和釋放動能，轉(zhuǎn)動慣量起到了緩沖的效果，同時達到有效抑制頻率迅速波動的目的。以電力電子元件為基礎的逆變器動態(tài)響應迅速，幾乎沒有任何慣性。因此，當大量以逆變器為基礎的新能源系統(tǒng)連接到電網(wǎng)中，它們對負荷的變化特別敏感，即使負荷產(chǎn)生微小的變化，也會導致電力系統(tǒng)的頻率產(chǎn)生非常大波動，對逆變器帶來沖擊進而引起逆變器故障，對電網(wǎng)的穩(wěn)定也十分不利。

將虛擬同步發(fā)電機的慣性用虛擬慣量J來表達：

(8)

以同步發(fā)電機為例，當受到負荷擾動時，會破壞原有的功率平衡，造成功率差額。然后，同步發(fā)電機的調(diào)速器開始動作，通過改變輸出的機械功率以補足功率差額。而調(diào)速器的慣性作用使得調(diào)節(jié)具有滯后性，同步發(fā)電機不能立即根據(jù)負荷的變化輸出功率，同時發(fā)電機上的轉(zhuǎn)矩不相等會造成轉(zhuǎn)速的變化，并引起系統(tǒng)功率的波動和頻率的變化。根據(jù)式(8)等式右邊不變的情況下，由于轉(zhuǎn)動慣量J的存在，角頻率變化率會變小，且J越大，角頻率變化率會越小，J對轉(zhuǎn)速變化具有約束作用。對于傳統(tǒng)逆變器來說，J幾乎為0，對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)沒有滯后性，導致功率變化快會給逆變器帶來很大的沖擊。不過引入了大慣量特性的VSG控制算法，可以使逆變器可以具有和同步發(fā)電機類似的動態(tài)特性，有效抑制電網(wǎng)內(nèi)由于負荷擾動引起的頻率波動，提高了系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性。

當電力系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，角速度變化率等于零，式(8)變?yōu)椋?/p>

△T=D(ω-ω0)

(9)

可見阻尼系數(shù)D主要影響系統(tǒng)頻率的變化量，可以有效地逐漸下降振動幅度，防止在負荷突變下導致不平衡轉(zhuǎn)矩，頻率發(fā)生較大的波動下使VSG能夠盡快恢復到穩(wěn)定運行狀態(tài)。下面建立VSG控制的小信號模型，更好說明參數(shù)J和D對系統(tǒng)控制性能的影響。

2.2 小信號模型的建立

為了探究VSG控制中主要控制參數(shù)對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響規(guī)律，因此有必要對VSG控制進行建模。

圖4 VSG小信號模型Fig.4 Small-signal model of VSG

由小信號模型可以得出逆變器輸入輸出有功功率的傳遞函數(shù)：

(10)

其為典型的二階傳遞函數(shù),對應的自然震蕩角頻率ωn和阻尼系數(shù)ξ為：

(11)

二階系統(tǒng)動態(tài)性能由J、阻尼系數(shù)D和調(diào)差系數(shù)Kω決定，一般Kω恒定，當D恒定時，J越大，ξ越小，調(diào)節(jié)時間越長; 當J恒定時，D越大，ξ越大，調(diào)節(jié)時間越短。通常為了減少超調(diào)量和調(diào)整時間，轉(zhuǎn)動慣量J不能過大。

系統(tǒng)特征方程為：

(12)

等效開環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

2.3 控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖5 J增大時的根軌跡圖Fig.5 Root locus when J increases

開環(huán)傳遞函數(shù)涉及J、D和Kω3個變量，為了分析判斷其對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響，可以根據(jù)建立的等效開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出不同參數(shù)變化時的根軌跡圖來表示。取內(nèi)電勢E等于240 V,電網(wǎng)相電壓有效值220 V，虛擬阻抗Z為(1+j2)Ω，額定頻率50 Hz。

當D取20和Kω取10 000時，虛擬慣量J不斷增大時，系統(tǒng)的特征根軌跡如圖5所示。J的存在會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有改善作用，J越大，開環(huán)極點越接近坐標原點，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸變差，說明參數(shù)J的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性具有一定影響，但轉(zhuǎn)動慣量的選取不能過大。

圖6 D增大時的根軌跡圖Fig.6 Root locus diagram when D increases

當J取0.5和Kω取10 000時，阻尼系數(shù)D不斷增大時，系統(tǒng)特征根軌跡如圖6所示。特征根在虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，受到擾動時將會失去穩(wěn)定，從另一個角度說明了阻尼參數(shù)的意義。隨著D的不斷增加，系統(tǒng)的阻尼比也會不斷增加，但其中一個特征根也將不斷靠近虛軸，系統(tǒng)的穩(wěn)定性開始惡化。

圖7 Kω增大時的根軌跡圖Fig.7 Root locus graph when Kω increases

當J取0.5和D取20時，調(diào)差系數(shù)Kω不斷增大時，系統(tǒng)的特征根軌跡如圖7所示。當D和J不變時，Kω值較小時，增加Kω的值，根軌跡逐漸向左側(cè)移動，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸提高；Kω繼續(xù)增大，根值隨著箭頭方向移動到實軸，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)并開始在實軸上以相反方向移動，導致穩(wěn)定裕度減小。

因此，控制參數(shù)J、阻尼系數(shù)D和調(diào)差系數(shù)Kω的設計和選擇對于VSG控制策略的實現(xiàn)至關(guān)重要。當J為恒定值時，阻尼系數(shù)D或Kω太小或者太大都將降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此有必要適當選擇D或Kω的值。在設計時也會結(jié)合不同的控制效果綜合考慮諸如低頻振蕩、動態(tài)響應時間等因素，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。

3 算例仿真驗證

以上采用小信號分析方法對主要控制參數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進行了探討，為了驗證本文虛擬同步發(fā)電機組控制策略及參數(shù)設計的正確性，根據(jù)圖2,在Matlab/Simulink上建立了模型進行分析驗證。三相電源額定電壓380V，系統(tǒng)頻率為50Hz。VSG相關(guān)的參數(shù)如下表1，參數(shù)可根據(jù)系統(tǒng)運行工況靈活選取。

表1 VSG本體參數(shù)設置Tab.1 VSG parameter setting

3.1 與傳統(tǒng)下垂控制對比分析

將VSG與下垂控制在孤島帶負荷工況下進行仿真對比，直觀的比較兩者在負荷擾動時頻率的差異。在仿真對比中，VSG中的控制參數(shù)Kω=10 000、J=0.5和D=20，孤島模式運行下，在0.5 s時，突加2 kW的負載，在1 s時，減少4 kW的負載，負荷有功功率變動如圖8(b)所示，頻率響應曲線如圖8(a)所示。下垂控制在負載變化后，系統(tǒng)的頻率下降速度較快，響應迅速，而由VSG控制的系統(tǒng)其頻率變化過程比較緩慢，但一段時間后都將穩(wěn)定在相同的額定頻率值。由此可見，下垂控制下的頻率瞬時響應，而VSG在慣性作用延緩了頻率的下降速度頻率緩慢響應，虛擬同步發(fā)電機控制中轉(zhuǎn)動慣量可以提高系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性。

3.2 虛擬同步發(fā)電機對頻率的調(diào)節(jié)特性

VSG孤島帶載運行時，VSG的輸出有功功率和頻率是由負載大小決定，逆變器的輸出功率隨著負荷功率變化而變化，頻率跟著發(fā)生變化。系統(tǒng)運行時，在1 s和2 s時分別投入和切除負載。當D=20和Kω= 10 000，分別令J= 0.5、1、2進行仿真運行；當J=0.5和Kω= 10 000，分別令D=5、10、20進行仿真運行；當為D=20和J=0.5不變，分別令Kω= 10 000、20 000、40 000進行仿真運行。VSG的頻率變化曲線如圖9所示。從仿真結(jié)果可以看出，頻率的變化與上述分析一致。當D和Kω一定時，J越大，慣性響應時間越長，系統(tǒng)的頻率變化越緩慢；J和Kω一定時，隨著D的增大，頻率變化幅度越小，D每增加一倍，頻率變化量大約減少0.25 Hz；J和D一定時，隨著Kω的增大，頻率變化幅度越小，Kω每增加一倍，頻率變化量大約減少0.05 Hz。

圖8 VSG控制和下垂控制的對比仿真Fig.8 Comparative simulation of VSG control and droop control

圖9 參數(shù)不同時對應的頻率波形Fig.9 Frequency waveforms corresponding to different parameters

3.3 VSG的輸出功率調(diào)節(jié)對電網(wǎng)頻率的影響

VSG與無窮大電源連接運行時，分析VSG的輸出特性。1.5 s和3 s時分別將VSG輸入功率的參考值設置為20 kW和10 kW。當D=20和Kω=10 000，分別令J=0.5、1、2進行仿真運行；當J=0.5和Kω=10 000，分別令D=5、10、20進行仿真運行；當為D=20和J=0.5，分別令Kω=10 000、20 000、40 000進行仿真運行。以上分析與所述軌跡圖分析及仿真結(jié)果相吻合，VSG頻率響應過程如圖10所示。

圖10 參數(shù)不同時對應的頻率波形Fig.10 Frequency waveforms corresponding to different parameters

J值在0.5、1和2時的頻率最低值分別為49.90、49.92和49.92 Hz，最高值分別為50.19、50.16和50.14 Hz，不同的J常數(shù)下，表現(xiàn)出不同的慣性大小對系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)也不同，即J越大，減少了系統(tǒng)頻率的變化幅值，對系統(tǒng)有功頻率的支持作用越明顯；但隨著數(shù)值的增加到2附近時，分布式電源系統(tǒng)的動態(tài)響應速度變緩，超調(diào)量也逐漸增加，并產(chǎn)生了振蕩；D值在5、10和20時的頻率最低值分別為49.83、49.87和49.91 Hz，最高值分別為50.32、50.25和50.20 Hz，不同的D常數(shù)下，表現(xiàn)出不同的阻尼大小對系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)也不同，即D越大，減少了系統(tǒng)頻率的變化幅值，對系統(tǒng)有功頻率的支持作用越明顯，且頻率變化的越緩慢；Kω值在10 000、20 000和40 000時的頻率最低值和最高值時差距不大，但Kω越大，系統(tǒng)的動態(tài)響應速度變緩，超調(diào)量也逐漸增加，并產(chǎn)生了振蕩。VSG進行調(diào)節(jié)后，輸出頻率都能恢復到50 Hz。因此在并網(wǎng)運行時，J取值范圍為1～2，D為20時最好，Kω值在20 000和40 000之間。

3.4 負荷擾動時VSG的輸出頻率調(diào)節(jié)

為了分析并網(wǎng)運行模式下系統(tǒng)負荷發(fā)生變化時VSG的輸出特性，仿真運行時，在2 s和3 s時，分別設置了負荷突減和突增擾動，當D=20和Kω=10 000不變，分別令J= 0.5、1、2進行仿真運行；當J=0.5和Kω=10 000不變，分別令D=5、10、20進行仿真運行；當為D=20和J=0.5不變，分別令Kω=10 000、20 000、40 000進行仿真運行。并網(wǎng)負荷擾動下，VSG輸出的頻率響應變化與上一節(jié)基本一致，其效率響應過程如圖11所示。

圖11 不同參數(shù)對應的頻率波形Fig.11 Frequency waveforms corresponding to different parameters

4 結(jié)語

本文首先針對VSG控制中關(guān)鍵控制參數(shù)進行研究，給出了慣性、阻尼和調(diào)差系數(shù)參數(shù)的數(shù)學模型，建立了逆變電源的小信號模型，并探討了其對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。然后將所提出的VSG控制和下垂控制算法進行比較，從而對比出VSG控制算法的優(yōu)點。最后針對3種不同工況進行了仿真驗證，進而得到對頻率穩(wěn)定性的影響規(guī)律，總結(jié)了關(guān)鍵參數(shù)的選取原則。通過仿真分析，可以得到如下結(jié)論：

1) 與傳統(tǒng)的下垂控制策略對比下，可以看出VSG控制策略能增大系統(tǒng)等效慣量的優(yōu)點,VSG由于慣性的存在其頻率響應的動態(tài)特性更好。

2) VSG的動態(tài)穩(wěn)定性受控制參數(shù)的影響較大，J可以增大系統(tǒng)的慣性，系統(tǒng)參數(shù)D和Kω值的增加可以減小頻率下降的幅度，但同時會增加超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，進而導致不穩(wěn)定。因此在孤島運行時，3個變量的取值可以適當大些；但在并網(wǎng)運行時，J取值范圍為1～2，D為20時最好，Kω值在20 000和40 000之間?？梢愿鶕?jù)具體的要求來制定虛擬同步發(fā)電機相關(guān)控制參數(shù)。