基于雙K 斷裂準則的某公路隧道裂縫穩(wěn)定性研究

黃 瑞

（重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074）

交通運輸部發(fā)布的《2018 年交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，我國公路隧道總量和建設規(guī)模持續(xù)增大，發(fā)展的速度依然很快，然而由于隧道運營時間的延長，以及運營過程中病害的顯現(xiàn)，很多隧道已逐漸步入維護和修繕期[1]。隧道常見病害有襯砌開裂、結構變形、滲漏水和混凝土掉塊等，尤其是隧道襯砌開裂的出現(xiàn)，給其運營帶來了較大的安全隱患[2]。

1 斷裂力學及混凝土的雙K 斷裂準則

斷裂力學作為固體力學中的最活躍的一個分支，它可以研究含裂紋固體裂尖區(qū)域的應力場和應變場，并分析裂紋擴展的規(guī)律和條件[3]。根據(jù)混凝土表面的受力特征和斷裂形式，將混凝土裂縫類型可分Ⅰ型（張開型）、Ⅱ型（滑移型）和Ⅲ型（撕裂型）三種基本類型。Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂縫的應力強度因子分別用KⅠ、KⅡ和KⅢ表示，K是度量裂紋端部應力場強弱的一個參量。

雙K 斷裂準則是由我國學者徐世烺[4]先提出的，可簡述為當裂縫尖端的應力強度因子K達到材料的斷裂韌度時，裂縫起裂；當裂縫尖端的應力強度因子大于起裂韌度小于等效斷裂韌度時，裂縫處于穩(wěn)定擴展階段；而當應力強度因子達到或大于材料的等效斷裂韌度時，裂縫處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定擴展的臨界狀態(tài)并將進入不穩(wěn)定擴展，即結構會發(fā)生失穩(wěn)斷裂的現(xiàn)象。其相應的數(shù)學表達式為：當裂縫起裂；當裂縫穩(wěn)定擴展；當，裂縫失穩(wěn)擴展。

2 襯砌裂縫調查分析及計算工況確定

重慶某高速公路隧道在建成運營2 年后，出現(xiàn)了比較嚴重的襯砌結構裂縫病害。通過對隧道襯砌裂縫的檢測，發(fā)現(xiàn)該隧道左洞和右洞裂縫條數(shù)總計約1000 條，裂縫總長度達3817m，其中縱向裂縫占比為64.46%，環(huán)向裂縫占比為30.85%，斜向裂縫占比為4.69%。表明該隧道襯砌表面裂縫分布密集，襯砌裂縫病害的現(xiàn)象較為嚴重。相應的工程經(jīng)驗也表明在隧道裂縫的類型中縱向裂縫對隧道結構安全性影響是最大的，所以這里提取出該隧道左右洞共4 條縱向裂縫作為有限元模擬的工程概況，通過分析判定其穩(wěn)定性，裂縫情況如表1 所示。

3 隧道復合型裂縫的斷裂判據(jù)

當隧道結構出現(xiàn)裂縫時，就不能只靠傳統(tǒng)的材料強度來判定隧道二襯結構的安全性及其承載能力，這時就需要考慮斷裂力學中裂縫對結構的影響，對隧道結構出現(xiàn)裂縫時的評定及處理提供參考。而隧道邊墻的裂縫可以認為是屬于平面應變狀態(tài)下的Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫?；炷翑嗔蚜W經(jīng)過幾十年的發(fā)展，按其斷裂判據(jù)可分為理論判據(jù)和工程判據(jù)，由于理論判據(jù)其形式復雜和計算繁瑣，加上混凝土這種材料的不均勻性和離散型比較大，計算結果往往與實際情況不相符，不便直接運用于實際的工程中，而工程斷裂判據(jù)具有形式簡單和便于計算等優(yōu)點，并可滿足工程精度的需要。所以這里采用于曉中[5]提出的工程斷裂判據(jù)。

表1 隧道二襯裂縫有限元計算模型的工況

這里令系數(shù)f、f1、f2為：

根據(jù)混凝土的雙K 斷裂準則，建立如下判式：當f=f1，隧道裂縫起裂；當f1≤f≤f2時，隧道裂縫穩(wěn)定擴展；當f≥f2，隧道裂縫失穩(wěn)擴展。

4 隧道開裂的有限元模型計算及裂縫穩(wěn)定性分析

該隧道的襯砌形式為復合式襯砌，斷面形式為曲墻式斷面形式，襯砌結構包括拱圈、曲墻和仰拱。這里選取的該隧道襯砌縱向開裂區(qū)段，其圍巖級別主要為Ⅲ級，隧道的初支和二襯采用C25 防腐混凝土。計算斷面的相應參數(shù)如表2 所示。

文章基于ANSYS 有限元軟件采用荷載-結構法并利用位移外推法，計算提取裂縫尖端的應力強度因子，并對隧道襯砌縱向開裂的截面進行分析。根據(jù)《公路隧道設計規(guī)范》中深埋隧道的永久荷載計算方法，不考慮地面荷載，計算出不同工況下的荷載如表3 所示。

襯砌網(wǎng)格整體劃分示意圖和裂縫尖端網(wǎng)格劃分示意圖如圖1 和圖2 所示。

表2 計算斷面圍巖和混凝土等物理力學參數(shù)

表3 工況一、二、三、四的荷載計算表 單位：KN/m2

圖1 隧道二襯網(wǎng)格整體劃分示意圖

圖2 隧道二襯裂縫尖端網(wǎng)格劃分示意圖

利用ANSYS 有限元軟件求得工況一下裂縫尖端的應力強度因子為KⅠ=1.35MPa·m1/2，KⅡ=0.40MPa·m1/2。工況二下裂縫尖端的應力強度因子為KⅠ=1.20MPa·m1/2，KⅡ=0.38MPa·m1/2。工況三下裂縫尖端的應力強度因子為KⅠ=2.89MPa·m1/2，KⅡ=1.10MPa·m1/2。工況四下裂縫尖端的應力強度因子為KⅠ=2.55MPa·m1/2，KⅡ=0.93MPa·m1/2。根據(jù)于曉中[6]和徐世烺[7]等人的試驗，取混凝土的斷裂韌度為（KIC）min=0.79MPa·m1/2，（KIC）max=2.09MPa·m1/2。

通過公式（2）計算得出不同工況下f的具體值，如表4 所示。

表4 不同工況f 的計算值

可以發(fā)現(xiàn)工況一和工況二情況下f1＜f＜f2，此時邊墻的裂縫深度分別為23.6cm 和27.8cm，裂縫已發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，正處于穩(wěn)定擴展的階段，即使襯砌截面的強度足夠，開裂的結構也會繼續(xù)發(fā)生變形，直到裂縫深度達到某一臨界值，其裂縫擴展就會由穩(wěn)定擴展轉變到失穩(wěn)擴展，就會對隧道的結構產(chǎn)生嚴重的危害。

工況三和工況四的情況下f≥f2，此時邊墻的裂縫深度分別為44.6cm 和43.6cm，隧道裂縫已處于失穩(wěn)擴展的階段，而且裂縫的深度已貫穿隧道二襯的厚度，應該對種類似的裂縫引起重視，任由其繼續(xù)發(fā)展難免會對隧道的結構產(chǎn)生一定的破壞，所以應該對此裂縫采取及時的補救措施。

5 結束語

通過對于曉中和徐世烺的研究，建立隧道裂縫的雙K 斷裂準則判定，利用有限元軟件計算出工況一、二、三、四的系數(shù)f 為2.4945、2.0465、13.434、10.1351。通過比較發(fā)現(xiàn)工況一和工況二的裂縫處于正處于穩(wěn)定擴展的階段，工況三和工況四的裂縫正處于失穩(wěn)擴展的階段，表明隨著裂縫深度的增加，裂縫會由穩(wěn)定擴展逐漸轉變?yōu)槭Х€(wěn)擴展。即使隧道二襯截面的強度足夠，裂縫也會嚴重影響到結構的安全性，而且任由貫通二襯的裂縫繼續(xù)擴展，就會對相同位置的初期支護產(chǎn)生開裂，造成更嚴重的結構破壞，所以應對于發(fā)生失穩(wěn)的裂縫早做防治，避免其擴展加劇。