基于塊體二維圖形的巖塊三維篩分尺寸研究

荊永濱 馮興隆 張凱銘 劉錦艷

（1.河南工程學(xué)院安全工程學(xué)院，河南鄭州451191；2.金屬礦山安全與健康國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山243000；3.云南迪慶有色金屬有限責(zé)任公司，云南香格里拉674400）

破碎巖石是采礦工程中最基本的過程，對巖石破碎后塊度分布的研究是分析破碎機(jī)理、優(yōu)化破碎方法和進(jìn)行放礦管理的重要內(nèi)容。爆破后對爆堆礦巖塊度分布的準(zhǔn)確估算，可以指導(dǎo)爆破設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)爆破效果的最優(yōu)化。合適的巖石塊度分布有利于巖石破碎后續(xù)的裝卸、運(yùn)輸和加工等工序，從而實(shí)現(xiàn)整個采礦過程生產(chǎn)成本的降低，資源利用率的提高[1-3]。此外，崩落法開采中，放礦口礦巖的塊度分布影響放出體形態(tài)、放礦漏斗尺寸和放礦間距[4-5]。

巖石塊度分布研究最準(zhǔn)確的方法是篩分法和物理測量法，但這些方法成本高、效率較低，并且對生產(chǎn)過程產(chǎn)生干擾，僅在特殊需求下使用[6]。圖像分析法是利用圖像分割或邊緣檢測等算法獲得巖塊的弦長和面積等一維、二維參數(shù)，僅通過這些參數(shù)本身不能對破碎礦巖的塊度進(jìn)行定量評價[7-8]。必須通過統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)一步確定一維、二維參數(shù)與其三維參數(shù)的定量關(guān)系，將圖像分析獲得的二維參數(shù)轉(zhuǎn)換成塊體的三維尺寸，得到三維篩分尺寸作為塊度特征參數(shù)的巖石塊度分布。在通過巖塊的一維、二維參數(shù)計(jì)算巖塊三維尺寸的研究中，通常采用塊體形狀假設(shè)方法，即將塊體假定為球、立方體或橢球體等單一形狀，但實(shí)際工程中礦巖破碎后的形狀差別較大，難以獲得較為準(zhǔn)確的巖塊三維篩分尺寸[9-10]。

因此，本項(xiàng)目采用巖塊三維模擬方法建立塊體集合，在塊體形狀分類方法的基礎(chǔ)上，對全部塊體利用一組平面進(jìn)行切割，得到塊體對應(yīng)的二維輪廓線，根據(jù)塊體二維輪廓線和塊體三維模型分別計(jì)算塊體的二維和三維幾何特征值，從而利用統(tǒng)計(jì)分析和回歸分析建立二維和三維幾何特征值之間的關(guān)系。最終實(shí)現(xiàn)通過塊體的二維特征估算三維特征參數(shù)，最終得到定量的礦巖塊度分布。

1 塊體特征參數(shù)

1.1 塊度參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和理論分析的結(jié)果，通過圖像分析法得到的巖塊隨機(jī)切割弦長drnd、最大切割弦長dmax和投影面積A與巖塊的體積V呈較好的線性相關(guān)性，通常用這些參數(shù)作為巖塊的幾何特征參數(shù)。

1.2 形狀參數(shù)

塊體的二維形狀特征參數(shù)為φ，計(jì)算公式如下：

塊體的三維形狀特征參數(shù)為容積系數(shù)κ和共線性ε，利用κ和ε聯(lián)合起來對塊體進(jìn)行形狀分類。

塊體容積系數(shù)κ反映了塊體的扁平度，計(jì)算公式如下：

式中，lmax為塊體最大弦長。塊體的共線性值ε反映塊體形狀是否細(xì)長，利用2條長弦的向量和計(jì)算：

利用κ和ε聯(lián)合起來將塊體形狀分為6種，見表1。

1.3 塊體等效尺寸

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礦巖塊度組成通常以大于塊體的最大尺寸的塊體的體積或質(zhì)量的百分比來確定，可能造成較大尺寸的塊體所占百分比升高。因?yàn)閴K體通過格篩的可能性不僅取決于塊體的最大尺寸，還與塊體的形狀有關(guān)。例如，對于形狀為球體、立方體塊體，其三向尺寸等于或接近于塊體的最大尺寸，大于格篩尺寸的塊體無法通過。而對于扁平體、細(xì)長體，三向尺寸中有2項(xiàng)尺寸與最大尺寸相差較大，當(dāng)最大尺寸大于格篩尺寸而其余2項(xiàng)尺寸小于格篩尺寸時，塊體有一定的可能性通過格篩。礦山實(shí)際放礦過程中，巖塊經(jīng)過碰撞、研磨使其可能沿最大尺寸斷裂，從而增加細(xì)長塊體通過漏斗的可能性。因此，在統(tǒng)計(jì)礦巖塊度組時，增加利用塊體三維形狀參數(shù)進(jìn)行分類的結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算塊體的等效尺寸Se。將塊體等效尺寸作為過篩塊度尺寸。對于不同形狀類型的塊體，等效尺寸計(jì)算如下：

式中，Lmax，Lmid和Lmin分別為塊體的最大、中間及最小尺寸。

2 巖塊三維模擬

巖塊三維模擬基于巖體內(nèi)存在的結(jié)構(gòu)面空間分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，利用三維可視化建模方法創(chuàng)建巖塊三維模型集合。利用經(jīng)過結(jié)構(gòu)面切割得到的巖體原始巖塊集合，研究通過巖塊二維幾何參數(shù)計(jì)算巖塊的塊度分布情況[11-12]。表2為某礦首采區(qū)結(jié)構(gòu)面空間特征值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，3組結(jié)構(gòu)面的傾向、傾角和間距分布形式均為正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)面間距均值0.20，方差0.02。通過隨機(jī)模擬建立結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模型，然后利用多面體切割算法經(jīng)過多次切割后建立原始三維巖塊集合，如圖1所示。

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分別計(jì)算每個塊體的容積系數(shù)κ和共線性ε，根據(jù)三維形狀指標(biāo)分類方法將塊度三維模型分成6個巖塊集合，如圖1所示。

3 二維切割尺寸與三維篩分尺寸分析

二維切割尺寸是根據(jù)二維切割面積計(jì)算的巖塊尺寸S2d，三維篩分尺寸S3d是根據(jù)塊體形狀分類結(jié)果，將塊度尺寸重新計(jì)算后的等效尺寸。

3.1 最優(yōu)形狀假設(shè)

圖像分析法研究中包括幾種估計(jì)巖塊尺寸的方法，如等同圓的直徑法、等同立方體邊長法、等同橢圓的直徑法和平均橢圓直徑法等。根據(jù)巖塊計(jì)算的三維篩分尺寸S3d和根據(jù)幾種假設(shè)應(yīng)用二維切割面積計(jì)算的巖塊尺寸S2d，它們之間的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，二維切割尺寸和三維篩分尺寸之間存在較為明顯的的線性關(guān)系，其中等同圓假設(shè)、等同橢圓假設(shè)和平均橢圓假設(shè)下兩者之間的關(guān)系可以表示為

等同立方體邊長假設(shè)表示為

應(yīng)用各種假設(shè)計(jì)算的巖塊尺寸以及巖塊的三維篩分尺寸統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

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由表3可知，等同圓直徑假設(shè)下計(jì)算的巖塊尺寸與三維篩分尺寸接近度優(yōu)于其他幾種假設(shè)。

3.2 三維篩分尺寸計(jì)算

球形假設(shè)下，根據(jù)巖塊的二維切割面積計(jì)算塊體二維切割尺寸的公式如下，通過圖像分割算法計(jì)算。

式中，A為巖塊的二維切割面積。

將二維形狀特征參數(shù)φ在0～0.6的范圍內(nèi)分成6組，分別繪制二維切割尺寸和三維篩分尺寸散點(diǎn)圖，見圖3，曲線擬合公式可以表示為

式中，k、b為未知的常數(shù)項(xiàng)。分別計(jì)算每一組對應(yīng)的k、b值，二維形狀特征參數(shù)φ與2個常數(shù)的關(guān)系如圖4所示，擬合的公式見式（9）和式（10）。

聯(lián)合式（7）～式（10），三維篩分尺寸可以表示為

根據(jù)式（11），利用巖塊切割的輪廓面積和二維形狀特征參數(shù)即可計(jì)算巖塊的三維篩分尺寸。

4 篩分尺寸估算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證巖塊篩分尺寸的計(jì)算公式，利用Monte Carlo隨機(jī)模擬建立巖體中的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，然后利用結(jié)構(gòu)面平面多次切割后建立三維巖塊集合。3組結(jié)構(gòu)面的傾向、傾角和間距分布形式均為正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)面間距均值0.22，方差0.017，結(jié)構(gòu)面空間特征參數(shù)見表4。

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構(gòu)建一組平面，平面方位角和傾角分別為90°和150°，對三維巖塊集合進(jìn)行切割，每個塊體被平面切割后得到對應(yīng)的二維輪廓線。計(jì)算巖塊切割二維輪廓線的二維形狀特征參數(shù)φ和面積，利用式（11）計(jì)算巖塊的篩分尺寸。將巖塊按照塊體的三維形狀特征參數(shù)容積系數(shù)κ和共線性ε進(jìn)行形狀分類，計(jì)算巖塊的等效尺寸作為實(shí)際篩分尺寸。巖塊估算尺寸和實(shí)際尺寸篩下累計(jì)百分率曲線和塊度尺寸的分布直方圖如圖5、圖6所示。從圖上可見，估算的尺寸分布規(guī)律和實(shí)際尺寸的分布規(guī)律基本一致。

5 結(jié) 論

巖石破碎程度通常用巖石塊度分布進(jìn)行評價，圖像分析法能夠較好地獲得巖塊二維幾何特征參數(shù)，本項(xiàng)目在圖像分析法的基礎(chǔ)上研究了巖塊三維尺寸的計(jì)算方法，結(jié)論如下。

（1）根據(jù)塊體三維形狀參數(shù)ε和κ對塊體進(jìn)行分類，進(jìn)而根據(jù)分類結(jié)果計(jì)算塊體的等效尺寸作為過篩塊度尺寸。

（2）利用巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬建立三維巖塊模型集合，使用平面對其進(jìn)行切割得到巖塊對應(yīng)的二維輪廓線。

（3）統(tǒng)計(jì)分析得出塊體二維切割尺寸和三維篩分尺寸存在明顯的線性關(guān)系，通過回歸分析推導(dǎo)出通過二維形狀參數(shù)計(jì)算巖塊篩分尺寸的公式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明根據(jù)二維形狀參數(shù)計(jì)算的尺寸分布和實(shí)際尺寸分布具有很好的一致性。