基于IAGA+M-SVR的巖土參數(shù)反分析方法及其工程應(yīng)用

孫振華 楊天鴻 安 琦 辛全明

（1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110000；2.中國(guó)建筑東北設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧沈陽(yáng)110000）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市中的基坑工程規(guī)模和深度越來越大，而且基坑工程大多緊鄰對(duì)變形敏感的老建筑和市政管線等，基坑的施工必然對(duì)這些建（構(gòu)）筑物產(chǎn)生不良影響，尤其是軟土地區(qū)，在這種情況下，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)除滿足自身強(qiáng)度外，還必須滿足變形的要求，以保護(hù)周邊環(huán)境。由于問題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的分析方法很難有效對(duì)其予以解決，計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展為利用數(shù)值方法解決該問題奠定了基礎(chǔ)[1-3]。做好數(shù)值分析有3個(gè)主要條件[4]：選取符合實(shí)際的巖土材料特性參數(shù)，假定合理的邊界、接觸面條件以及選擇合適的單元本構(gòu)關(guān)系。通常，巖土體材料特性參數(shù)的選擇是數(shù)值分析中最難的一部分[5-8]，一般的土體材料特性參數(shù)的選取主要根據(jù)巖土工程勘察報(bào)告中的數(shù)據(jù)，但是我國(guó)國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)土的抗剪強(qiáng)度確定存在不同的方法，對(duì)影響基坑變形數(shù)值分析結(jié)果的重要參數(shù)彈性模量和泊松比[9]，只能根據(jù)壓縮模量（變形模量）憑經(jīng)驗(yàn)或者參考資料進(jìn)行確定，造成數(shù)值分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際結(jié)果有較大誤差，限制了有限元在基坑工程計(jì)算分析中的應(yīng)用，而通過位移反分析求取這些巖土參數(shù)成為一種有效的方法，因?yàn)樗粌H能夠反映巖土體本身的性質(zhì)，而且還反映了本構(gòu)模型中未體現(xiàn)因素的影響。

位移反分析法求解種類豐富，包括逆反分析方法、圖譜法、直接反分析方法等。其中直接反分析法是目前應(yīng)用最為廣泛的反分析方法，這種方法把參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解問題，但是此方法需要進(jìn)行幾十次甚至上百次的數(shù)值計(jì)算，特別是做三維數(shù)值模擬，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，限制了直接反分析法的應(yīng)用。近些年，直接反分析法中引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)（M-SVR）等仿生智能分析方法代替數(shù)值計(jì)算，引入遺傳算法、粒子群搜索算法等新興優(yōu)化算法來搜索最優(yōu)參數(shù)取得了很好的效果，不僅可以學(xué)習(xí)和表示位移與巖土參數(shù)之間高度非線性關(guān)系，而且能夠求得全局最優(yōu)解[10]。但是這些智能反分析算法在計(jì)算效率和精度上也都或多或少地存在一定的問題[11]。

在前人的研究基礎(chǔ)之上，為克服傳統(tǒng)遺傳算法在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化的尋優(yōu)搜索中容易陷入局部極值、搜索效率低、不穩(wěn)定以及利用單輸出支持向量機(jī)建立多測(cè)點(diǎn)模型時(shí)計(jì)算量大、精度不高等缺點(diǎn)，本研究提出一種改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）+多輸出支持向量機(jī)（M-SVR）位移直接反分析法，通過有限元正交試驗(yàn)的方法獲得學(xué)習(xí)樣本，以多輸出支持向量機(jī)（M-SVR）建立反演參數(shù)與多個(gè)位移點(diǎn)之間的映射關(guān)系，以改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）搜索多輸出支持向量機(jī)模型的超參數(shù)及與實(shí)際位移最吻合的巖土參數(shù)，該方法充分發(fā)揮了遺傳算法全局尋優(yōu)以及支持向量機(jī)的小樣本數(shù)據(jù)建模方面的優(yōu)勢(shì)。并將該方法用于營(yíng)口興隆大廈樁撐支護(hù)基坑的巖土參數(shù)位移反分析中，該方法然后將所得巖土參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及以往經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，給出基于現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果的該種支護(hù)類型基坑初始數(shù)值計(jì)算的巖土參數(shù)建議值。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。

正交試驗(yàn)法的理論基礎(chǔ)是正交拉丁方理論與群論，科研中普遍采用該方法，因其具有如下優(yōu)點(diǎn)：①按表格安排試驗(yàn)，使用方便；②布點(diǎn)均衡、試驗(yàn)次數(shù)較少；③在正交試驗(yàn)法中的最好點(diǎn)，雖然不一定是全面試驗(yàn)的最好點(diǎn)，但往往也是相當(dāng)好的點(diǎn)；④正交試驗(yàn)法提供一種分析結(jié)果（包括交互作用）的方法，結(jié)果直觀易分析；⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效應(yīng)。

1.2 多輸出支持向量機(jī)（M-SVR）

支持向量機(jī)（簡(jiǎn)稱SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種新的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其從統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論出發(fā)，尋求決策模型的最優(yōu)泛化性能的同時(shí)最小化訓(xùn)練誤差，特別適用于小樣本學(xué)習(xí)問題。此外，核函數(shù)通過將輸入空間變換到另一個(gè)高維空間，幫助支持向量機(jī)有效地處理非線性問題。但是常規(guī)的支持向量機(jī)只是一維輸出模型，在面對(duì)多維輸入多維輸出回歸問題時(shí)，目前常常是通過對(duì)各測(cè)點(diǎn)所代表的輸出變量建立獨(dú)立的一維輸出SVM模型來解決，這樣不僅大大的增加了計(jì)算量，而且由于沒有考慮輸出數(shù)據(jù)間的相關(guān)性而影響了精度[12]

M-SVR[13]旨在學(xué)習(xí)多元輸入空間到多元輸出空間的映射。它同時(shí)處理多個(gè)輸出，從而提高了決策的泛化性能，特別是在只有少量樣本點(diǎn)可用的情況下的泛化性能，這些特點(diǎn)非常適用于巖土這種材料力學(xué)性質(zhì)比較復(fù)雜的材料工程反演問題。

給定訓(xùn)練樣本集合（{x1，y1），…，（xn，yn）}?Rd×RQ，則多變量支持向量機(jī)回歸問題轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化問題：

通過一階泰勒展開式，得到式（1）的二次型近似：

式中，Ω為與W和b無關(guān)的高階項(xiàng)；

式（2）采用迭代變權(quán)最小二乘法（IRWLS）求解，該算法通過在前一次迭代結(jié)果的基礎(chǔ)上線性搜索變量的下降方向，從而逐次收斂至最優(yōu)值。由于特征空間因此對(duì)式（1）的求解轉(zhuǎn)換為對(duì)模型參數(shù)β和b的求解，算法見文獻(xiàn)[14]

1.3 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）

遺傳算法[15]是一種全局最優(yōu)化方法，它模擬了自然界生物進(jìn)化過程中的“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的法則，將復(fù)制、雜交及變異等引入到算法中，通過構(gòu)造一定規(guī)模的初始可行解群體并對(duì)其進(jìn)行遺傳操作，直至搜索到最優(yōu)解。但傳統(tǒng)的遺傳算法由于采用固定的控制參數(shù)，導(dǎo)致全局搜索能力差，存在未成熟收斂等現(xiàn)象，本文基于文獻(xiàn)[16]中根據(jù)種群適應(yīng)度的集中分散的程度非線性的自適應(yīng)調(diào)節(jié)遺傳進(jìn)化的運(yùn)算流程和交叉概率、變異概率的值，從而更好地產(chǎn)生新的個(gè)體擺脫局部極值搜索到全局最優(yōu)解，并采取最優(yōu)保存策略來保證算法的收斂性的思想。其計(jì)算流程見圖1，交叉概率Pc和變異概率Pm的值自適應(yīng)選取計(jì)算見式（3）、式（4）。

式中，fmax為種群的最大適應(yīng)度；fave為種群的適應(yīng)度平均值；k1可取1.0，k2可取0.5。

2 基于IAGA+M-SVR的基坑巖土參數(shù)反演

2.1 工程概況

營(yíng)口興隆百貨大廈位于營(yíng)口繁華地帶，周邊建筑物復(fù)雜?；涌傞L(zhǎng)度約90 m，寬度約67 m，深度約8.6～10.95 m。根據(jù)本工程巖土工程勘察報(bào)告，支護(hù)結(jié)構(gòu)影響范圍內(nèi)的地層分布和物理力學(xué)參數(shù)見表1。

地下水為第四系潛水，補(bǔ)給來源以大氣降水為主，排泄以蒸發(fā)為主，水位隨季節(jié)略有變化，勘察期間初見水位埋深1.80 m，穩(wěn)定水位埋深1.20 m，歷史最高水位埋深0.60 m?；硬捎娩摻罨炷凉嘧?樁間旋噴樁止水+一道鋼筋混凝土支撐的方案，支護(hù)樁φ1 000@1 200，旋噴樁φ600@1 200，支撐主梁800 mm×800 mm，次梁600 mm×600 mm。

2.2 支持向量機(jī)（M-SVR）學(xué)習(xí)樣本及測(cè)試樣本構(gòu)建

采用有限元正交試驗(yàn)的方法計(jì)算不同巖土參數(shù)組合下各測(cè)點(diǎn)（U1、U2、U3、U4）的最大水平位移值（u1、u2、u3、u4），結(jié)合表1所給各層土巖土力學(xué)參數(shù)及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，將②③層土概化為一層，泊松比采用固定值，將②③④⑤層土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及②③④⑤⑥⑦層土的彈性模量作為反演參數(shù)，構(gòu)造3水平12因素（L27（312））正交試驗(yàn)表，并采用GTS-NX軟件進(jìn)行模擬計(jì)算。模型x方向291 m，y方向254 m，z方向30 m，支護(hù)樁用等剛度板單元，支撐采用梁?jiǎn)卧矂澐?49 157單元，136 350節(jié)點(diǎn)。深基坑開挖模型四周邊界采用法向約束，底面采用固端約束。模型采用Mohr-Coulomb（M-C）本構(gòu)模型，計(jì)算模型和位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置見圖2，計(jì)算參數(shù)水平與結(jié)果見表2，其中，序號(hào)1～27為正交試驗(yàn)學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，序號(hào)28、29為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。

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2.3 支持向量機(jī)（M-SVR）模型的訓(xùn)練及驗(yàn)證

待反演參數(shù)與位移之間的非線性關(guān)系可用MSVR（x1,x2,…,xn）來描述：

式中，X為待反演的巖土力學(xué)參數(shù)，如彈性模量E、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ等；y為現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)的關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算位移值。

本項(xiàng)目選用Python語(yǔ)言進(jìn)行程序編寫，對(duì)所論述的問題進(jìn)行求解。程序的主要過程如下：

（1）數(shù)據(jù)分離。將表2中序號(hào)1～27號(hào)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，28、29號(hào)作為測(cè)試樣本。

（2）數(shù)據(jù)歸一化。不同的影響因素有著不同的量綱和單位，為了解決數(shù)據(jù)之間的可比性，消除各因素之間的量綱影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本項(xiàng)目選用標(biāo)準(zhǔn)差歸一化方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。量化后的特征將分布在[-1，1]區(qū)間。

（3）建立M-SVR學(xué)習(xí)模型，遺傳算法搜索超參數(shù)。為了防止對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行搜索時(shí)出現(xiàn)多解的情況，本項(xiàng)目在模型的4個(gè)方向選取4點(diǎn)U1、U2、U3、U4（見圖2），利用不同的土體參數(shù)與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水平位移值，建立M-SVR模型。M-SVR核函數(shù)選用高斯核函數(shù)，模型的超參數(shù)包括C、ε、γ。使用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）對(duì)3項(xiàng)超參數(shù)進(jìn)行搜索，種群數(shù)量為500。當(dāng)最佳個(gè)體基因保持400代無變化時(shí)，將該組基因的解碼作為最優(yōu)解。

M-SVR采用交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)（見圖3），將27組數(shù)據(jù)分為A、B、C3份，以2組數(shù)據(jù)組合學(xué)習(xí)，另一組數(shù)據(jù)驗(yàn)證的方式進(jìn)行排列組合，取驗(yàn)證數(shù)據(jù)的均方誤差MSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，將各組均方誤差的均值的負(fù)數(shù)作為單個(gè)位移點(diǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，取4個(gè)位移點(diǎn)中評(píng)價(jià)指標(biāo)最低的數(shù)值作為個(gè)體的適應(yīng)度，以保證在進(jìn)化過程中所有位移點(diǎn)適應(yīng)度的優(yōu)異性。

遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)：

式中，MSVRi(X)是M-SVR計(jì)算得到的測(cè)點(diǎn)i處的位移值；yi為測(cè)點(diǎn)的計(jì)算位移值；k為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

經(jīng)過遺傳算法的搜索，將種群中適應(yīng)度最大的個(gè)體進(jìn)行解碼，得出模型的超參數(shù)為C=40.412，γ=0.061，ε=1.344。將測(cè)試樣本代入M-SVR學(xué)習(xí)模型，驗(yàn)證結(jié)果如表3，從表3中可知28號(hào)測(cè)試樣本計(jì)算位移與M-SVR預(yù)測(cè)位移平均相對(duì)誤差為5.73%，29號(hào)測(cè)試樣本計(jì)算位移與M-SVR預(yù)測(cè)位移平均相對(duì)誤差為5.24%，M-SVR學(xué)習(xí)模型精度滿足要求。

2.4 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）反演土體參數(shù)

用學(xué)習(xí)好的M-SVR模型表示反演參數(shù)與位移之間的映射關(guān)系，在表2的巖土參數(shù)水平范圍內(nèi)，用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）搜索最優(yōu)巖土參數(shù)，種群數(shù)量為1 000，適應(yīng)度函數(shù)同樣以平均的均方誤差作為返回值，并對(duì)所搜的參數(shù)加以限制條件，對(duì)解碼后參數(shù)不合要求的個(gè)體直接淘汰，當(dāng)最佳個(gè)體基因保持800代無變化時(shí)，將該組基因的解碼作為最優(yōu)解，表4給出了各反演參數(shù)的最優(yōu)解。

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表5為將反演參數(shù)的最優(yōu)解輸入至GTS-NX軟件及M-SVR模型中所得的4點(diǎn)U1、U2、U3、U4的計(jì)算位移值和預(yù)測(cè)值，其對(duì)比見圖4。從表5中可知MSVR模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)位移值的平均相對(duì)誤差為2.25%，GTS-NX軟件計(jì)算位移值與實(shí)際監(jiān)測(cè)位移值的平均相對(duì)誤差為2.83%，驗(yàn)證了反演參數(shù)的準(zhǔn)確性。

3 反演巖土力學(xué)參數(shù)分析及應(yīng)用

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很多學(xué)者建立了土體彈性模量與室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，表6給出了②③④軟土層反演彈性模量與不排水剪切強(qiáng)度Su、靜力觸探錐尖阻力qc、壓縮模量ES的比值，由表6可知比值都在經(jīng)驗(yàn)區(qū)間范圍內(nèi)，反演結(jié)果比較合理。表7給出了⑤⑥⑦層土反演彈性模量與標(biāo)貫擊數(shù)N、靜力觸探錐尖阻力qc、壓縮模量ES的比值，從中可知反演值與標(biāo)貫擊數(shù)的比值在經(jīng)驗(yàn)值范圍內(nèi)，而與靜力觸探錐尖阻力qc比值要大于經(jīng)驗(yàn)值范圍，砂土的模量反演值與壓縮模量ES的比值也超出經(jīng)驗(yàn)比值范圍。另外由表6、表7還可知彈性模量與靜力觸探錐尖阻力qc比值粉質(zhì)粘土大于砂土，彈性模量與壓縮模量ES的比值砂土要大于粉質(zhì)粘土。

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表8給出了②③④⑤層土的反演抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與CU和UU試驗(yàn)值的比較結(jié)果，其中CU試驗(yàn)值與反演值比較，各層土c值平均相對(duì)誤差為10%，φ值平均相對(duì)誤差為9.4%；UU試驗(yàn)值與反演值比較，各層土c值平均相對(duì)誤差為37.4%，φ值平均相對(duì)誤差為46.2%，反演抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與CU實(shí)驗(yàn)值較接近。

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由于現(xiàn)有數(shù)值計(jì)算的參數(shù)取值只能基于勘察報(bào)告中提供的指標(biāo)，為了便于實(shí)際工程應(yīng)用，現(xiàn)將固結(jié)不排水（CU）指標(biāo)，粉質(zhì)粘土及粉質(zhì)粘土與粉砂互層（②③④⑤）的彈性模量取4倍壓縮模量，粉砂層（⑥⑦）的彈性模量取6倍壓縮模量，泊松比μ按表1取值進(jìn)行3D有限元計(jì)算。表9為其計(jì)算位移值與實(shí)際位移值相對(duì)誤差分析表，從中可知，采用建議指標(biāo)值進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算完全滿足工程精度要求。

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4 結(jié) 論

（1）綜合IAGA和M-SVR而提出的基坑巖土參數(shù)反演方法充分利用遺傳算法全局尋優(yōu)以及支持向量機(jī)的小樣本數(shù)據(jù)建模方面的優(yōu)勢(shì)，并且克服了傳統(tǒng)遺傳算法在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化的尋優(yōu)搜索中容易陷入局部極值、搜索效率低、不穩(wěn)定以及利用單輸出支持向量機(jī)建立多測(cè)點(diǎn)模型時(shí)計(jì)算量大、精度不高等缺點(diǎn)。該方法可以利用多測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，反演的巖土參數(shù)更能綜合反應(yīng)巖土參數(shù)的復(fù)雜性和不確定性，更適用于巖土參數(shù)反演分析。通過營(yíng)口興隆大廈基坑的巖土參數(shù)反分析，并將結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。

（2）為了便于實(shí)際工程應(yīng)用，本研究給出了該地區(qū)與本工程類似的基坑支護(hù)系統(tǒng)的初始數(shù)值模擬計(jì)算的初始輸入?yún)?shù)建議值：②③④⑤層土的彈性模量可取為4倍壓縮模量，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)推薦采用固結(jié)不排水試驗(yàn)指標(biāo)，⑥⑦層粉砂的彈性模量可取6倍壓縮模量。