帶經(jīng)濟器補氣的單螺桿壓縮機空氣源熱泵系統(tǒng)模擬分析

劉閃威，鹿院衛(wèi)，吳玉庭, 雷 標, 溫強宇，智瑞平, 馬重芳

(1.北京工業(yè)大學環(huán)境與能源工程學院，北京 100124；2.傳熱強化與過程節(jié)能教育部重點實驗室，北京 100124)

熱泵(heat pump)是一種消耗一定的機械能，將低溫位熱能送到高溫位來供應熱量需求的設備[1]. 空氣源熱泵是消耗一部分電能，從環(huán)境中獲取低品位熱能，具有高效節(jié)能、綠色環(huán)保、使用便利、操作簡單等優(yōu)點，因此空氣源熱泵應用極其普遍，是實現(xiàn)國家節(jié)能減排目標，改善環(huán)境污染的重要技術途徑之一. 在環(huán)境溫度相對較高時，空氣源熱泵能得到良好的運行效果，而在室外環(huán)境溫度較低時，存在壓縮機壓比大、壓縮機排氣溫度過高、其制熱量和能效比衰減嚴重等問題，制約著空氣源熱泵在寒冷地區(qū)的大規(guī)模應用[2]. 為解決該問題，目前應用了多種措施，如復疊式循環(huán)系統(tǒng)、雙級壓縮循環(huán)系統(tǒng)、控制除霜、新型工質(zhì)替代和經(jīng)濟器補氣等措施，其中具有壓縮機經(jīng)濟器補氣技術的空氣源熱泵系統(tǒng)是空氣源熱泵性能能夠得到提高的一個較好的解決方案[3].

補氣型壓縮機是熱泵機組經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)的關鍵設備之一. 近年來，國內(nèi)外眾多學者針對補氣型壓縮機開展了大量的理論與試驗研究，并取得了階段性成果. 其中，林鏑等[4]把補氣型活塞壓縮機應用于冰箱，獲得了2種蒸發(fā)溫度，分析并得到了良好的效果. Yan等[5]研發(fā)了一款空氣源熱泵用補氣型雙轉(zhuǎn)子壓縮機，補氣口開設在氣缸上，氣缸內(nèi)轉(zhuǎn)子可周期性覆蓋補氣孔口，補氣口也因此定期開啟、封閉，從而實現(xiàn)壓縮過程中補氣. 補氣以后，制熱量提高5.6%～14.4%，系統(tǒng)能效比(coefficient of performance，COP)最大提升3.5%. Wang等[6]和Liu等[7]把補氣口設在滑片上，并采用補氣單向閥來避免補氣回流. 試驗結果表明：制熱量和COP分別增加12.9%～15.7%和1.5%～4.1%. 胡文舉等[8]在渦旋壓縮機的基礎上，分析了補氣壓力損失系數(shù)與一級壓比對補氣增焓空氣源熱泵系統(tǒng)性能的影響. Dardenne等[9]和Cho等[10]建立基于渦旋壓縮機補氣過程模型，并對補氣回流的特性進行了分析. 在試驗層面，戴源德等[11]、Wang等[12]、Navarro等[13]、張劍飛等[14]和高飛等[15]通過補氣均使制熱量和COP得到一定提升. 值得一提的是Qin等[16]加設了補氣單向閥，在-20℃環(huán)境溫度下通過補氣使制熱量提升了31%.

目前關于補氣型渦旋壓縮機的研究取得了顯著的成果，并且產(chǎn)品在小型空氣源熱泵應用方面也取得了顯著的效果. 然而在大中型空氣源熱泵應用方面，多采用模塊機組，增加了系統(tǒng)的復雜程度. 吳華根等[17-18]通過在陰轉(zhuǎn)子中埋入傳感器，實際測量了補氣型雙螺桿壓縮機的p-V圖. 近年來，孫超等[19]、楊麗等[20]和趙華[21]對雙螺桿壓縮機補氣過程進行了研究，得到的基本結論為：如果以最大制熱量為目標，則補氣應在進氣封閉以后立即開始，如果以最大COP為目標，則補氣壓力存在某個最佳值. 和雙螺桿壓縮機一樣，單螺桿壓縮機也具有單向吸氣、單向排氣特性，可以方便地進行補氣. 公開文獻[22-25]中有研究者對單螺桿壓縮機的磨損、泄漏、型線和傳熱等問題進行了細致的研究，但關于補氣的研究公開文獻較少. 李闖等[26]對閃發(fā)器熱泵單螺桿壓縮機的補氣位置進行了模擬，計算表明單螺桿壓縮機的補氣位置應在壓縮機螺槽剛封閉時開設補氣孔，但并未進行試驗驗證.

綜合以上文獻，其中理論分析大都建立在2個基本假設上. 一是認為補氣過程進行得異常迅速，因而將補氣過程視為容積不變的絕熱等容過程,但實際上，補氣是一個相對較長的過程，在補氣的過程中，基元容積有較大的變化，因此補氣過程被假定為等容過程，得到的計算結果顯然會帶來較大的偏差. 二是一部分文獻將理想氣體狀態(tài)方程引入到中間補氣過程的能量方程中，實際氣體狀態(tài)參數(shù)與理想氣體狀態(tài)參數(shù)也相差較大，尤其是對制冷劑而言，因此用理想氣體狀態(tài)參數(shù)計算得到的補氣分析結果，并不能很好地指導實際.

本文以補氣型單螺桿壓縮機幾何關系為基礎，以非穩(wěn)定流動開口系能量方程、質(zhì)量守恒方程以及實際氣體狀態(tài)方程等為基本方程，嘗試建立更接近于實際補氣狀態(tài)的數(shù)學計算模型，利用四階龍格- 庫塔法對該數(shù)學模型進行分析求解，以求得到空氣源熱泵系統(tǒng)機組性能以及補氣型單螺桿壓縮機工作腔內(nèi)部的相關熱力參數(shù)，并與常規(guī)單級熱泵系統(tǒng)進行對比分析.

1 單螺桿壓縮機經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)

經(jīng)濟器補氣循環(huán)系統(tǒng)中，經(jīng)濟器形式主要分為閃發(fā)式和換熱器式，本文以閃發(fā)式經(jīng)濟器形式為基礎對循環(huán)系統(tǒng)進行分析. 經(jīng)濟器循環(huán)系統(tǒng)原理如圖1所示，壓縮機采用的是單螺桿壓縮機. 圖中，1為壓縮機進氣狀態(tài)，2為一級內(nèi)壓縮終了后的狀態(tài)，3為壓縮機排氣狀態(tài)，4為蒸發(fā)器出口的工質(zhì)狀態(tài)，4′為膨脹閥a出口狀態(tài)，5為經(jīng)濟器內(nèi)飽和液狀態(tài)，m為經(jīng)濟器內(nèi)飽和氣狀態(tài)，5′為膨脹閥b出口狀態(tài)。pk、pm和po分別表示壓縮機的排氣壓力、補氣壓力和進氣壓力. 圖1中冷凝器出來的制冷劑液體經(jīng)過膨脹閥a的一次節(jié)流，進入經(jīng)濟器，此時經(jīng)濟器內(nèi)的制冷劑為飽和態(tài)，閃發(fā)出的飽和制冷劑蒸氣進入單螺桿壓縮機補氣口，液體制冷劑則經(jīng)主回路的膨脹閥b進入蒸發(fā)器，制冷劑從蒸發(fā)器吸收熱量變成相應的低壓氣體，進入單螺桿壓縮機，在單螺桿壓縮機內(nèi)部，吸入的制冷劑氣體經(jīng)過一定的壓縮后和補氣管路中的氣體混合，經(jīng)過邊壓縮邊混合的過程之后，一起被壓縮至排氣壓力，再進入冷凝器冷凝成液體，完成整個循環(huán).

2 熱力學工作模型的建立

帶補氣的單螺桿壓縮機的工作過程可分為4個階段：

1) 一級內(nèi)壓縮過程. 這一過程，補氣沒有介入，壓縮腔內(nèi)的工質(zhì)被壓縮是由于受螺桿和星輪的旋轉(zhuǎn)嚙合作用，其狀態(tài)是從蒸發(fā)器吸入的過熱蒸汽壓縮到補氣口打開前的狀態(tài).

2) 經(jīng)濟器補氣過程. 從經(jīng)濟器出來的制冷劑氣體經(jīng)過補氣管路，從補氣孔口補入壓縮腔內(nèi)，與原有的制冷劑氣體混合，隨著星輪與螺桿的嚙合轉(zhuǎn)動，進行邊補氣邊混合壓縮，直至壓縮腔與補氣口分離.

3) 準二級壓縮過程. 壓縮腔與補氣口分離后，混合后的制冷劑隨基元容積的減小而繼續(xù)被壓縮，直到壓縮腔與排氣口連通.

4) 排氣過程. 當壓縮腔與排氣口連通之后，壓縮機開始排氣，由于實際運行中，壓縮機總會出現(xiàn)過壓縮或欠壓縮，因此排氣過程大多會是一個等容壓縮或膨脹過程，排出的氣體進入冷凝器冷凝.

為了建立更接近于實際的數(shù)學模型，本文分兩部分進行模型的建立與分析，著重建立經(jīng)濟器補氣過程的數(shù)學模型并進行分析.

2.1 帶補氣的基元容積內(nèi)壓縮過程模型的建立與分析

本文以單螺桿壓縮機的一個螺槽為基準，將壓縮腔內(nèi)進行的補氣- 壓縮過程抽象為如圖2所示的非穩(wěn)定流動的熱力過程. 假定在單位時間dτ內(nèi)，通過軸傳動給螺桿的功為dW，進而使得螺桿工作腔內(nèi)的介質(zhì)被壓縮，由螺桿旋轉(zhuǎn)引起的壓縮腔容積的變化為dV，經(jīng)補氣口進入壓縮腔的制冷劑參數(shù)分別為質(zhì)量dms、焓hs、溫度Ts，由相鄰高壓腔內(nèi)泄漏流入控制容積內(nèi)部的制冷劑參數(shù)分別為質(zhì)量dmi、焓hi、溫度Ti，由控制容積內(nèi)泄漏流向低壓腔的制冷劑參數(shù)分別為質(zhì)量dmo、焓ho、溫度To. 控制容積內(nèi)的質(zhì)量增量為dmsys.

為了將復雜的過程更好地用數(shù)學模型表述，對壓縮過程提出以下假設:

1) 壓縮機吸入的制冷劑全部為制冷劑氣體.

2) 忽略流動過程中的動能、勢能以及流動損失的變化，并假定任意時刻，基元容積在相同的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置時，其內(nèi)的工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)相同.

3) 將基元容積中的制冷劑氣體和潤滑油分別視為2個相互獨立的系統(tǒng)，系統(tǒng)間沒有能量交換.

4) 吸排氣腔中無壓力脈動，氣相和液相的壓力始終相等，吸排氣壓力等于名義吸排氣壓力.

5) 介質(zhì)通過泄漏通道的流動均為絕熱流動，且服從無摩擦噴管流動規(guī)律.

6) 中間補氣過程，進入的基元容積的制冷劑為不含潤滑油的純氣體.

對控制容積應用質(zhì)量守恒定律有

dmsys=dms+dmi-dmo

(1)

在模型假設條件下，由于控制容積壓縮過程中氣體流出的速度較小，因此忽略了動能、勢能的變化，由能量守恒定律可得

d(mu)=∑dmihi-∑dmoho-dQ+dW

(2)

式中：m為控制容積內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量；u為控制容積內(nèi)工質(zhì)的內(nèi)能；Q為控制容積與外界所交換的熱量.

由氣體熱力學狀態(tài)方程關系式可得到與螺桿轉(zhuǎn)角的變化關系：

(3)

(4)

經(jīng)過以上方程的聯(lián)立推導可得到，壓縮腔內(nèi)介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)隨螺桿轉(zhuǎn)角變化的基本關系式為

(5)

控制容積內(nèi)溫度隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化為

(6)

式中：h表示控制容積內(nèi)工質(zhì)的焓；v為控制容積內(nèi)工質(zhì)比體積；p為控制容積內(nèi)工質(zhì)的壓力；θ1為螺桿轉(zhuǎn)角；T為控制容積內(nèi)工質(zhì)溫度；Vc為螺桿單個螺槽的最大控制容積.

以上模型的建立，壓縮腔內(nèi)的制冷劑包含了經(jīng)濟器補入的制冷劑氣體，因此以上狀態(tài)方程能夠有效地表述補氣過程的螺槽內(nèi)的工質(zhì)熱力學狀態(tài)參數(shù).

2.2 經(jīng)濟器補氣過程模型的建立與分析

由于經(jīng)濟器補氣過程是一個邊混合邊壓縮的過程，過程復雜，分析比較困難，因此本文以單螺桿壓縮機幾何型線以及常規(guī)圓形補氣孔口為基礎，采用噴管模型進行分析計算. 壓縮機補氣過程可假定服從一維流動的等熵壓縮.

(7)

(8)

式中：p(θ1)表示壓縮腔內(nèi)壓力隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化；k為絕熱指數(shù)；C為速度系數(shù)；AT(θ1)為補氣孔口面積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化；pm為補氣壓力.

為了計算有效補氣面積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化，可根據(jù)單螺桿螺槽型線與補氣孔口結構進行分析. 單螺桿螺槽型線與圓形補氣口位置關系如圖3所示. 由于補氣過程中補氣的主流方向與補氣孔的有效補氣面積垂直，因此有效補氣面積的計算應在補氣主要流向的投影面上計算. 圖3中齒前側(cè)螺旋線VL在補氣主流方向垂直的投影面上的方程為

(9)

齒后側(cè)螺旋線VR在補氣主流方向垂直的投影面上的方程為

(10)

補氣孔口方程可以表述為

fc:(s-a1)2+(y-b1)2=r2

(11)

式中：yp1(θ2)表示齒前側(cè)螺旋線在投影面上的y坐標，其方向與圖3中y軸方向一致；xp1(θ1)表示齒前側(cè)螺旋線在投影面上的x坐標；yp2(θ2)表示齒后側(cè)螺旋線在投影面上的y坐標，其方向與圖3中y軸方向一致；xp2(θ1)表示齒后側(cè)螺旋線在投影面上的x坐標；θ1、θ2分別表示螺桿轉(zhuǎn)角和星輪轉(zhuǎn)角，且有θ1/θ2=11/6；R為螺桿和星輪半徑；a為螺桿外邊界到星輪中心的距離；b為星輪齒寬；r為補氣孔口半徑；a1、b1為補氣口在投影面上的原點坐標.

齒前后側(cè)螺旋線投影方程與補氣口相切及相交時的交點可用表1表示.

隨著螺桿轉(zhuǎn)角的變化，齒前側(cè)螺旋線投影方程與補氣口的面積變化可用格林公式進行求解：

(12)

式中：θ1s為VL線與補氣口開始相切時螺桿轉(zhuǎn)角；θ1′s為VL線與補氣口脫離時的螺桿轉(zhuǎn)角.

表1 螺旋線投影方程與補氣口相切時交點

同樣齒后側(cè)螺旋線投影方程與補氣口的面積變化可用以下方程求解：

(13)

式中：θ2s為VR線與補氣口開始相切時螺桿轉(zhuǎn)角；θ2′s為VL線與補氣口脫離時的螺桿轉(zhuǎn)角.

有效補氣面積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化可用如下方程表示：

(14)

冷凝器出口工質(zhì)的質(zhì)量流量qmd，流過經(jīng)濟器后分為兩部分：一部分經(jīng)過補氣管路，再經(jīng)補氣口進入壓縮腔的補氣流量為qms；另一部分制冷劑流量qmk，通過主回路進入蒸發(fā)器再進入壓縮機. 則補進壓縮機的補氣量可用相對補氣量表示為

(15)

補氣過程的壓焓圖如圖1(b)所示，經(jīng)濟器采用的是閃發(fā)器，根據(jù)閃發(fā)器的能量平衡方程，可以得出閃發(fā)器能夠供給的相對補氣量即循環(huán)相對閃發(fā)量為

(16)

式中：h4表示冷凝器后工質(zhì)的焓；h5表示膨脹閥b前工質(zhì)的焓；hs表示閃發(fā)器出來的工質(zhì)的焓.

由以上分析可知，當系統(tǒng)運行時只有當a1和a2相等時，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，此時的中間補氣壓力為平衡態(tài)補氣壓力，即圖1(b)中m點所對應的補氣壓力pm，本文采用二分法計算中間補氣壓力，計算開始時，可假定補氣壓力pm為進排氣壓力平均值，而后根據(jù)補氣- 壓縮過程的計算模型和閃發(fā)器的能量平衡方程式分別計算出a1、a2. 其主要邏輯關系流程圖如圖4所示.

由于在不同一級內(nèi)壓縮比下，其補氣狀態(tài)參數(shù)會有很大變化，一級內(nèi)壓縮比可表示為

(17)

式中：Vθ為單螺桿壓縮機的最大基元容積；Vθn為開始補氣時螺槽的基元容積.

機組的主要性能指標制熱量可表示為

Qd=qmd(h3-h4)

(18)

壓縮功的表示方程為

W=qmd(h3-hn)+qmk(h2-h1)+(qmk+qms)w2-n

(19)

其中邊混合邊壓縮的補氣過程的壓縮功為技術功，可通過以下方程積分求得：

(20)

制熱COP為

(21)

式中：h1表示壓縮機進口工質(zhì)的焓；h3表示壓縮機出口工質(zhì)的焓；hn表示補氣結束后控制容積內(nèi)工質(zhì)的焓；W表示壓縮過程所耗的總功.

3 計算結果及其分析

本文補氣開始的一級內(nèi)壓縮比為1. 單螺桿壓縮機的主要設計參數(shù)如表2所示.

表2 單螺桿壓縮機主要設計參數(shù)

在計算各蒸發(fā)溫度下，取定壓縮機進氣過熱度為10 ℃；冷凝溫度為46 ℃，選取制冷劑為R22為工質(zhì)，其熱力性質(zhì)采用道寧擬合的馬丁- 侯方程進行計算[27]. 計算暫不考慮螺槽之間的泄漏.

圖5為壓縮機單個螺槽內(nèi)的質(zhì)量隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化，因為補氣是從螺槽封閉就開始補氣，所以從圖中可以看出螺槽封閉時，補氣介入，此時螺槽內(nèi)的質(zhì)量迅速增加，當容積在2.7×10-5m3時，此時也即是補氣結束時，螺槽內(nèi)的質(zhì)量不再隨容積的減小而變化，并且隨著蒸發(fā)溫度的增加，螺槽內(nèi)的質(zhì)量也在增加，這是因為蒸發(fā)溫度增加時，進氣密度增加，導致螺槽內(nèi)制冷劑質(zhì)量流量增加.

圖6為螺槽內(nèi)壓力隨容積的變化，圖中可以看出隨著壓縮過程其壓力逐漸增加，并且顯示補氣前后壓力的變化率明顯不同，說明補氣過程對螺槽內(nèi)壓力變化影響較大. 蒸發(fā)溫度越高，螺槽內(nèi)氣體越先達到排氣壓力，此時壓縮機若沒有滑閥調(diào)節(jié)以便及時排氣，則壓縮機會出現(xiàn)明顯的過壓縮損失.

圖7為螺槽內(nèi)制冷劑溫度隨壓縮過程的變化，圖中可以看出，溫度的變化率在補氣前后明顯不同，不同蒸發(fā)溫度下達到排氣溫度的數(shù)值和對應的螺槽容積也不同，蒸發(fā)溫度越高，其達到的排氣溫度越小，分析認為蒸發(fā)溫度高，此時的壓比減小，因此排氣溫度減小.

由圖8～10可以看出，隨著蒸發(fā)溫度的增加，常規(guī)無補氣系統(tǒng)和經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)的制熱量、壓縮機功耗和系統(tǒng)COP都在逐漸增加. 但與常規(guī)空氣源熱泵系統(tǒng)相比，經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)的制熱量、壓縮機功耗以及系統(tǒng)COP均明顯增加. 在假定條件下，蒸發(fā)溫度在-30 ℃～0 ℃時，補氣以后制熱量相應地可提高19.3%～39.6%，其中蒸發(fā)溫度越低，可提高的制熱量越高，分析認為是因為蒸發(fā)溫度越低，進氣壓力越低，其相對補氣量越多. 此時功耗相對增加17.3%～32.1%，COP最高可增加19.7%.

由圖9可以看出，常規(guī)熱泵系統(tǒng)和經(jīng)濟器補氣熱泵系統(tǒng)的壓縮機功耗隨著蒸發(fā)溫度的增加，其增加的趨勢在逐漸變緩，分析認為隨著蒸發(fā)溫度的增加，達到同樣的排氣壓力，其壓比減小，因此其功耗的變化率減小.

4 結論

本文以閃發(fā)器為經(jīng)濟器補氣形式，以單螺桿壓縮機幾何型線為基礎，建立了能夠更為全面的描述熱泵系統(tǒng)補氣過程的數(shù)學模型. 在假定條件下，計算了不同蒸發(fā)溫度下螺槽內(nèi)壓力、質(zhì)量以及溫度隨螺槽容積的變化規(guī)律，并與常規(guī)熱泵進行了對比.

1) 在經(jīng)濟器補氣條件下，補氣結束時，螺槽內(nèi)的內(nèi)容積比為1.51，整個補氣過程中，螺槽內(nèi)的壓力、溫度和質(zhì)量都迅速增加，當補氣口封閉，即補氣結束時螺槽內(nèi)的質(zhì)量趨于穩(wěn)定，而后螺槽內(nèi)的壓力和溫度隨著壓縮的進行繼續(xù)升高，直到達到排氣壓力. 補氣前后螺槽內(nèi)的溫度和壓力的變化率明顯不同，說明補氣對螺槽內(nèi)的熱力參數(shù)影響較大.

2) 不同蒸發(fā)溫度下，螺槽內(nèi)制冷劑的熱力參數(shù)明顯不同，但其變化趨勢具有較好的一致性. 并且蒸發(fā)溫度越高，螺槽內(nèi)制冷劑熱力狀態(tài)參數(shù)會越早達到排氣狀態(tài).

3) 與常規(guī)熱泵系統(tǒng)相比，經(jīng)濟器補氣空氣源熱泵系統(tǒng)的制熱量、壓縮機功耗以及系統(tǒng)COP都會有明顯的升高，蒸發(fā)溫度在-30℃～0℃時，補氣后制熱量相應的可提高19.3%～39.6%，其中蒸發(fā)溫度越低，可提高的制熱量越高，此時功耗的增加量為17.3%～32.1%，在計算條件下，COP最高可增加19.7%.