需求波動背景下的不定期船運(yùn)輸空船投放優(yōu)化

彭譯儂

摘 要：不定期運(yùn)輸市場是航運(yùn)市場重要的組成部分之一。本文為不定期船經(jīng)營人解決船舶的投放問題，通過對主要散貨進(jìn)出口需求的分析確定散貨海運(yùn)的主要航線，從而確定不定期船經(jīng)營人船舶投放區(qū)域。建立多元商品時空網(wǎng)絡(luò)模型，利用線型混合整數(shù)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)式，以案例公司A的運(yùn)營案例為數(shù)值實驗，以最大利潤為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，求解后與案例公司的實際運(yùn)營結(jié)果進(jìn)行對比，從而證明所建立的模型的合理性。

關(guān)鍵詞：不定期船運(yùn)輸;船舶投放問題;多元時空網(wǎng)絡(luò)

不定期船運(yùn)輸作為國際航運(yùn)業(yè)的重要組成部分，在糧食、煤炭、鐵礦石這樣的大宗干散貨的運(yùn)輸中具有不可替代的地位[1]。本文將對不定期船舶調(diào)度問題進(jìn)行探討，給船公司經(jīng)營者提供一個科學(xué)的船舶調(diào)度方法。該方法能綜合考慮到貨物訂單和航線選擇因素，得出單位運(yùn)營周期內(nèi)各個航次的船舶投放時間和位置，并對每艘船舶的貨物指派以及航程銜接。

與傳統(tǒng)研究不同的是，本文將該問題視為一個動態(tài)的船舶路徑問題（DSRP），建立多元商品時空網(wǎng)絡(luò)模型[2]，并建立以營運(yùn)周期內(nèi)總航次利潤最大為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)式。隨后以國內(nèi)一家經(jīng)營國際散雜貨運(yùn)輸?shù)牟欢ㄆ诖緸槔M(jìn)行實例分析。通過模型所得最優(yōu)解和案例公司實際營運(yùn)操作及所得利潤的對比來確定模型的合理性。

因此，由于本文的船舶投放問題將涉及多種貨物、多艘船舶以及空間（多個港口）和時間上的異動，因此，構(gòu)建了線性混合整數(shù)模型，此模型可以處理多種因素影響下的船舶投放問題。本研究將利用分枝界限法進(jìn)行求最優(yōu)解。另外，為了與模型求得的結(jié)果進(jìn)行對比，同時利用貪婪算法計算出案例公司在沒有具體船舶投放決策和航線安排的情況下所能獲得的利潤。以兩者的對比結(jié)果來證明所建立模型的合理性。

1 問題描述

利用多元商品時空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，模型不考慮船舶維修、物料和人員的補(bǔ)給等問題，目的是解決船舶的投放問題。模型將考慮時窗限制、混合服務(wù)（每個港口都可以收、發(fā)貨）、沒有母港的特性，以最大利潤為目標(biāo)函數(shù)，將營運(yùn)時間劃分成多個規(guī)劃期。以多元商品時空網(wǎng)絡(luò)的概念來說明不定期船舶的投放問題，橫軸表示時間，縱軸表示港口，時空網(wǎng)絡(luò)合一分為船隊子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表不同時間和港口的需求點，用（時間，港口）來表示其時間和空間上的位置，網(wǎng)絡(luò)節(jié)線代表船舶航行或貨物運(yùn)輸?shù)穆肪€，下面用簡例來說明船隊子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，以及模型的限制條件。

假設(shè)船隊有2艘船舶，規(guī)劃期為7天，港口數(shù)3個，船舶在各港間的航行時間相同（表1），船舶1從港口1出發(fā)到港口2，船舶2從港口2出發(fā)途徑港口3終到港口1，等待裝運(yùn)的貨物有3筆（貨物A、B、C）（表2）。

1.1船隊子網(wǎng)絡(luò)

船隊子網(wǎng)絡(luò)表示船隊中全部船舶所有可能的航行路線，每艘船舶對應(yīng)1個船舶子網(wǎng)絡(luò)。以船舶1為例，在規(guī)劃期的初始位置是（1，1），規(guī)劃期內(nèi)有可能停留在港口1等待，其航線是（1，1）～（1，1）…，但若是航行到港口2，須要2天的時間，其航線是（1，1）～（3，2），如果是航行到港口3，須要2天的時間，其航線是（1，1）～（3，3），之后從（2，1）、（3，2）、（3，3）再分別繞行到各港或是停港等待。

1.2 貨物子網(wǎng)絡(luò)

貨物子網(wǎng)絡(luò)表示貨物運(yùn)輸?shù)乃锌赡苈肪€，每一筆貨物對應(yīng)一個子網(wǎng)絡(luò)，每一個貨物子網(wǎng)絡(luò)又包含貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)和貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)。貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)表示該筆貨物的收送貨的位置和時間，連結(jié)起點和訖點的節(jié)線稱為評估接線，已接單貨物的評估節(jié)線流量為0，等待篩選的貨物的評估節(jié)線流量可以大于0（接單）或者等于0（退單）。貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和船隊子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，表示貨物的運(yùn)輸只能存在于有船舶流量的節(jié)線上。

連結(jié)貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)和貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的就是收送貨節(jié)線，如果評估節(jié)線的流量等于0，就表示這筆貨物可以接單或者已經(jīng)接單，這是船隊中某一艘船的搜有收貨節(jié)線流量的總和必須等于1，送貨節(jié)線流量的總和也等于1，表示這筆貨物指派給這艘船舶裝運(yùn)。

1.3 模型的限制條件

本模型中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)除了必須具備一般的流量守恒限制外，還有一些附加的限制條件，主要包括以下4項：

（1）船隊子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)的流量關(guān)聯(lián)限制：貨物的運(yùn)輸只能在有船舶流量的節(jié)線上，例如：貨物A收貨點是（1，1），送貨點是（5，2），船舶1在規(guī)劃期內(nèi)初始位置（1，1），在船舶1子網(wǎng)絡(luò)上存在從港口1到港口2滿足送貨時間的航行節(jié)線，因此貨物A可以指派給船舶1。而船舶1的航線要根據(jù)收送貨時間和地點進(jìn)行安排。

（2）船舶容量/重量限制：同一艘船舶裝運(yùn)的貨物不能超過其載重容量/重量的上限，例如船舶2在港口3，同時裝運(yùn)貨物B、C，兩種貨物的總?cè)萘?重量不能超過船舶2的載重容量/重量的上限。

（3）貨物運(yùn)輸時間限制：貨物運(yùn)輸須配合貨物的收送貨時窗限制和裝卸操作時間，收送貨時窗限制已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的收送貨節(jié)線中進(jìn)行了考慮，收貨時間多寬限一天，收送貨節(jié)線就會各增加一條。至于裝卸貨操作時間可以在貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)線上設(shè)置裝卸操作時間限制式，如果貨物A指派給船舶1收送貨，收送貨日期可以是day1或day2，送貨日期可以是day5或day6，裝貨和卸貨的操作時間都是1天，船舶離港和進(jìn)港時間必須配合貨物的收送貨時窗限制和裝卸貨操作時間，因此，離港日期必須大于或等于收獲日加上裝貨時間。如果有多筆貨物同時裝船或卸船，就取其中最長作業(yè)時間作為裝船或卸船的操作時間。

（4）貨物不可分割和轉(zhuǎn)運(yùn)限制：為了提高服務(wù)質(zhì)量和避免貨損，同一筆貨物不能分成兩個航次運(yùn)送，也不能在中途港換至其他船舶。

2 多元商品時空網(wǎng)絡(luò)模型

利用線型混合整數(shù)規(guī)劃[3]來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（1）船隊子網(wǎng)絡(luò)的流量守恒限制：船隊子網(wǎng)絡(luò)流量守恒，將船舶流量假設(shè)為（0，1）整數(shù)。

（2）貨物子網(wǎng)絡(luò)的流量守恒限制：貨物子網(wǎng)絡(luò)流量守恒，將貨物流量假設(shè)為（0，1）整數(shù)，表示有貨物不可分割限制。

（3）貨物不可分割和轉(zhuǎn)運(yùn)限制：為了提高服務(wù)質(zhì)量和避免貨損，同一筆貨物不能分為兩個航次運(yùn)送，也不能再中間港換裝到其他船舶。

（4）船舶的容積/重量限制：同一艘船舶裝運(yùn)的貨物不能超過其載重容量或載重量上限。

（5）裝卸貨操作時間限制：貨物運(yùn)輸必須配合貨物的裝卸操作時間，裝卸操作時間限制式可以在貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)線上設(shè)置，其

（6）接單評估限制：已接單貨物的評估節(jié)線流量必須等于0，等待篩選貨物的評估節(jié)線流量可以大于0（退單）或等于0（接單）。如果聘雇節(jié)線的流量等于0，表示這批貨物可以接單或者已經(jīng)接單，這時船隊中的某一艘船的所有收貨節(jié)線流量的總和必須等于1，收貨節(jié)線流量的總和也是等于1，也就是說收送貨節(jié)線的流量都是（0，1）整數(shù)。

3 數(shù)值實驗

A公司為國內(nèi)一家經(jīng)營不定期船運(yùn)輸?shù)暮竭\(yùn)公司，其經(jīng)營的船舶數(shù)量為8艘，船舶規(guī)模均為靈便型。經(jīng)營航線主要位于亞洲區(qū)域，其貨物收送港口分布在中國大陸、中國臺灣、東南亞、越南、印度、孟加拉以及東北亞地區(qū)。2010年全年的收送貨港口數(shù)總計為108個，其中，有23個港口的年裝、卸次數(shù)超過10次，最高位高雄的288次，另外，為香港160次，新加坡為114次，在年裝、卸次數(shù)低于10次的85個港口中，有30個港口的年裝、卸次數(shù)只有1次。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，輸入A公司的實際相關(guān)參數(shù)，并設(shè)計相關(guān)案例以證明模型的合理性。

3.1 實驗參數(shù)

實例的規(guī)劃期長度以符合A公司的實際營運(yùn)情況為原則，其船舶投放作業(yè)潛質(zhì)時間為一周，每個規(guī)劃日只處理至規(guī)劃日當(dāng)天位置的確定需求。裝運(yùn)任務(wù)在規(guī)劃日后一周執(zhí)行，每個規(guī)劃期長度為三周。求解案例所用的規(guī)劃日參數(shù)都為2019/04/24，第一規(guī)劃期長度為2019/05/01～2019/05/21，第二規(guī)劃期為2019/05/22～2019/06/12，即總規(guī)劃期為42天。在A公司的主要裝卸港口中，以規(guī)劃期內(nèi)收送貨的15個港口（A港口—O港口，如表3）為例進(jìn)行研究。列出這15個港口間的平均巡航天數(shù)（通過各港口間的距離/（各船舶平均航行速度*24）來計算，如表4所示。

船舶參數(shù)：A公司目前所經(jīng)營的船舶共8艘，船舶的相關(guān)資料如表3，其中巴生和上海港各有2艘船舶?？?，檳城、新加坡和高雄則各有1船舶?？?。模型中使用的貨物參數(shù)以A公司規(guī)劃日當(dāng)天（2019/04/24）的所有已接單貨物為準(zhǔn)，總計32筆貨物。

3.2 設(shè)計求解案例及結(jié)果對比分析

為了驗證模型的效果及合理性，設(shè)計以下求解案例帶入模型用禁貪婪算法求解，并將求解結(jié)果與A公司的實際船舶投放結(jié)果做對比。利用分枝界限法進(jìn)行求解，其最優(yōu)解為176，231美元。貨物指派結(jié)果為，cargo3、9、14、15、16、29指派給船舶1，cargo1、13、30指派給船舶2，cargo4、5、6指派給船舶3，cargo17、19、31指派給船舶4，cargo7、18、20、21、22、23、24、25、26、32指派給船舶5，cargo2、8指派給船舶6，cargo10、11、12、27、28指派給船舶7.船隊的航行時間為111天，掛靠港口33次。

A公司的實際貨物指派為貨物1、2、13指派給船舶1，貨物3，、4、14、15、16、30指派給船舶2，貨物5、6指派給船舶3，貨物7、17、18、19、20、29指派給船舶4，貨物21、22、23、24、25、26、31指派給船舶5，貨物8、9指派給船舶6，貨物10、11、12、27、28、32指派給船舶7。船隊的總航行時間為126天，掛靠港口35次。

根據(jù)案例模型獲得的船隊航行總時間為111天，掛靠港口33次，而實際航行時間為126天，掛靠港口35次。根據(jù)模型得到的最優(yōu)解，總利潤為176，23美元，而實際營運(yùn)收入總利潤為101，172美元。算得利潤高于實際效益，可見所建立的模型在船舶調(diào)度、貨物指派、航線安排、以及訂單篩選即船舶的投放問題中所提供的解是合理的。因此了解到，在進(jìn)行船舶投放決策時，適用該模型可以在一定程度上為航運(yùn)公司做出合理的決策，提高其總利潤。

4 結(jié)論

本文首先對最近幾年世界干散貨需求的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解國際干散貨海運(yùn)市場的總趨勢。然后通過對各散貨主要進(jìn)出口國家的進(jìn)出口量的分析確定世界范圍內(nèi)的主要散貨海運(yùn)航線。選擇出所選案例公司主要經(jīng)營的航線區(qū)域。通過建立線型混合整數(shù)規(guī)劃模型，并帶入案例公司A的實際參數(shù)，對不定期船運(yùn)輸中的船舶投放問題進(jìn)行研究。以營運(yùn)周期內(nèi)的總體利潤最大為目標(biāo)函數(shù)，帶入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解。模型求解的結(jié)果與A公司的實際營運(yùn)總利潤對比，發(fā)現(xiàn)模型求解的結(jié)果更優(yōu)。因此航運(yùn)公司在進(jìn)行船舶投放決策時要合理的對每條船舶的航線進(jìn)行選擇，以及對每筆貨物的指派，本研究模型可以在一定程度上解決這些問題，為航運(yùn)公司在船舶投放問題上做出合理的決策，提升效益。

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