基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鈦鋼爆炸復(fù)合棒材拉剪性能分類

劉云軒，吳 偉，陳 曦，廖 翔

（南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌，330063）

引 言

爆炸復(fù)合是以炸藥產(chǎn)生的能量為動(dòng)力，在爆炸瞬間推動(dòng)兩種金屬或多種金屬產(chǎn)生高速碰撞，使金屬間結(jié)合面處焊接在一起的工藝。從產(chǎn)品外觀上來(lái)區(qū)分有板材、棒材、管材等3種形式，其中棒材復(fù)合工藝示意和實(shí)際產(chǎn)品如圖1所示。復(fù)合金屬間界面由直接結(jié)合區(qū)、熔化層和漩渦組成，爆炸過(guò)程中存在原子擴(kuò)散，結(jié)合區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的塑性變形并伴有加工硬化，結(jié)合面呈波紋狀結(jié)構(gòu)，可以提高金屬層間結(jié)合強(qiáng)度。

棒材爆炸復(fù)合工藝質(zhì)量評(píng)定重要參數(shù)之一是復(fù)合后的力學(xué)性能，國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB3797A—2015《衛(wèi)星用鈦-不銹鋼爆炸復(fù)合過(guò)渡接頭棒規(guī)范》規(guī)定了棒材的拉剪強(qiáng)度、疲勞性能等技術(shù)指標(biāo)，按相關(guān)金屬材料拉伸標(biāo)準(zhǔn)在萬(wàn)能拉力機(jī)上試驗(yàn)[1]。這種測(cè)試屬破壞性抽檢，需要從一批產(chǎn)品中抽取樣品加工成試件才能完成，測(cè)試周期長(zhǎng)且不能實(shí)現(xiàn)全覆蓋檢驗(yàn)。

圖1 爆炸復(fù)合棒材Fig.1 Explosive composite bar

為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品全面質(zhì)量控制，常用超聲無(wú)損檢測(cè)方法評(píng)價(jià)結(jié)合層形態(tài)來(lái)評(píng)價(jià)復(fù)合質(zhì)量。國(guó)內(nèi)在超聲回波信號(hào)表征復(fù)合面結(jié)合層形態(tài)方面做了大量研究，早在20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[2]研究了超聲波縱波直射法探測(cè)鈦-鋼爆炸復(fù)合管板內(nèi)部未結(jié)合區(qū)方法，文獻(xiàn)[3]指出超聲波檢測(cè)異種爆炸復(fù)合材料時(shí)，回波脈沖的相位和幅值同樣重要，文獻(xiàn)[4]將小波變換信號(hào)處理方法用于爆炸復(fù)合板超聲檢測(cè)，文獻(xiàn)[5]將超聲回波功率譜應(yīng)用于爆炸焊薄層厚度測(cè)量等。這些研究成果表明爆炸復(fù)合材料超聲檢測(cè)回波從時(shí)域和頻域分析上能較好地反映結(jié)合層形態(tài)。

大量測(cè)試數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，結(jié)合層形態(tài)與強(qiáng)度拉剪值之間有很好的相關(guān)性：結(jié)合面波紋形態(tài)良好，拉剪性能越強(qiáng)，反之則越弱，結(jié)合面波紋不明顯的現(xiàn)象，行業(yè)內(nèi)稱之為弱結(jié)合。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系使得用超聲信號(hào)評(píng)估爆炸復(fù)合后的力學(xué)性能成為可能，文獻(xiàn)[6]在鈦鋼爆炸復(fù)合板超聲檢測(cè)信號(hào)分析中，用一次底波與復(fù)合界面回波比值來(lái)判別結(jié)合強(qiáng)度。這對(duì)于產(chǎn)品全覆蓋力學(xué)性能檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，無(wú)疑具有十分重要的應(yīng)用前景。

然而，超聲縱波在爆炸復(fù)合棒材中存在多次反射，回波波形相比板材要復(fù)雜[7-8]，用單一特征信號(hào)顯然不足以反映結(jié)合層形態(tài)，無(wú)法用來(lái)判別結(jié)合強(qiáng)度。本文針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，抽取若干樣本采集全序列水浸超聲A掃數(shù)據(jù)，從時(shí)域提取結(jié)合層厚度，頻域解析上下結(jié)合層信號(hào)反射頻率和能量，下界面底波衰減等6種特征值作為輸入，再將實(shí)際拉伸后得到的拉剪強(qiáng)度值作為輸出建立分類訓(xùn)練模型，提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知樣本拉剪強(qiáng)度值評(píng)估。

1 爆炸復(fù)合棒材質(zhì)量評(píng)定

1.1 爆炸焊復(fù)合棒材拉剪性能測(cè)試

拉剪強(qiáng)度測(cè)試是以產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)試樣，通過(guò)相應(yīng)的試驗(yàn)裝置，使平行于試驗(yàn)力方向的基材與復(fù)材的結(jié)合面承受拉伸力直至分離，以測(cè)定其強(qiáng)度。GJB3797A—2015標(biāo)準(zhǔn)中，某鈦鋼低壓接頭棒材復(fù)合產(chǎn)品（芯部為鋼，外部為鈦，鈦直徑D1為18.0 mm，整個(gè)外徑D2為25.0 mm）如圖2（a）所示。

按GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》對(duì)工件測(cè)試，按式（1）計(jì)算拉剪強(qiáng)度。

式中：σbr為拉剪強(qiáng)度；G為試樣破斷最大力；A為結(jié)合界面長(zhǎng)度，取為4 mm；π取3.14；L為測(cè)試直徑，即芯部鈦直徑，圖2（a）中試樣取18 mm。

按圖2（a）中試樣尺寸，要求拉剪強(qiáng)度大于256 MPa，折算拉伸力約57.8 kN以上。實(shí)際測(cè)試某一試件加載力/變形量如圖2（b）所示，破斷力為62.5 kN,表明該試樣合格。

圖2 拉剪標(biāo)準(zhǔn)試樣Fig.2 Standard tensile shear specimen

1.2 超聲檢測(cè)及信號(hào)分析

做拉剪強(qiáng)度試驗(yàn)之前，對(duì)試件做水浸耦合超聲檢測(cè)，工作方式為徑向掃查，探頭頻率10 MHz，超聲檢測(cè)儀為OLYMPUS 5077 PR，數(shù)據(jù)采集儀型號(hào)為PicoScope 3206D，采樣頻率50 MHz/s。獲取的典型全序列A掃時(shí)域信號(hào)如圖3所示，超聲波在棒材中傳播路徑如圖4所示。

超聲波束在棒材中的傳輸過(guò)程為：探頭發(fā)出的始波①,經(jīng)水層到達(dá)鈦合金上表面，一部分反射出回波③；另一部分折射到達(dá)上結(jié)合層，反射出回波④；繼續(xù)到達(dá)下結(jié)合層后反射出回波⑤；再繼續(xù)往下傳輸?shù)戒撓卤砻?，反射出一次底波⑥，最后在鋼中反射出二次底波⑦，各次回波信?hào)由接收探頭依次接收。采集的信號(hào)一方面從始波到各個(gè)回波在時(shí)序上存在時(shí)差，另一方面始波頻率與回波頻率存在偏移，因此對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，可以得到以下6種信號(hào)特征：

（1）鈦層厚度（單位mm）。即③與④之間時(shí)域差，乘以超聲在鈦合金中的聲速(6 100 m/s)，圖中計(jì)算值為2.85 mm。

（2）超聲衰減。底面一次底波⑥與二次底波⑦衰減，按式（2）計(jì)算。

圖3 鈦鋼爆炸復(fù)合棒材超聲回波Fig.3 Ultrasonic echo of explosive composite bar of titanium

圖4 超聲波在鈦鋼爆炸復(fù)合棒材中的傳播Fig.4 Propagation of ultrasonic wave in explosive composite bar of titanium steel

式中：B1，B2分別為第一，二次底波高度；6為擴(kuò)散衰減引起的分貝差；δ為反射損失，約為0.5～1.0 dB；x為工件厚度。按式（2），δ取0.5 dB，計(jì)算衰減值為0.017 dB/mm

（3）上結(jié)合層④和下結(jié)合層⑤頻譜分析。作改進(jìn)的協(xié)方差方法進(jìn)行功率譜密度估計(jì)，求得中心頻率值和能量值，如圖5所示。

超聲數(shù)字采樣頻率為50 MHz，映射到標(biāo)準(zhǔn)化角頻率為2π,由于離散變換頻譜的對(duì)稱性，圖中只顯示對(duì)應(yīng)角頻率π部分（即映射實(shí)際頻率25 MHz），因此求得上結(jié)合層④中心頻率為8.21 MHz,能量值為-3.022 dB，下結(jié)合層⑤中心頻率為9.13 MHz，能量值為-16.79 dB。

圖5 上下結(jié)合層頻譜圖Fig.5 Spectrum of upper and lower combination layer

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估力學(xué)性能模型

2.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic neural network,PNN)，屬貝葉斯策略前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，融合了密度函數(shù)估計(jì)和貝葉斯決策理論，主要用于模式分類[9-11]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

第1層為輸入層，用于接收來(lái)自訓(xùn)練樣本值，將數(shù)據(jù)傳遞給徑向基層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入向量長(zhǎng)度相等。第2層為徑向基層，其神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)有一個(gè)中心，該層接收輸入層樣本并計(jì)算輸入向量與中心的距離，最后返回一個(gè)標(biāo)量值，神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)相同。第i類的第j神經(jīng)元所確定的輸入/輸出關(guān)系由式（3）定義徑向基函數(shù)。

式中：i=1,2,…,M,M為訓(xùn)練總數(shù)；d為樣本空間數(shù)據(jù)的維數(shù)；xij為第i類樣本的第j個(gè)中心；σ為平滑因子，直接影響網(wǎng)絡(luò)性能。

第3層是求和層，把隱含層中屬于同一類的神經(jīng)元輸出做加權(quán)平均

式中：vi表示第i類類別的輸出，L為第i類的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。求和層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與類別類M相同。輸出層取求和層中最大的一個(gè)作為輸出的類別

第4層是輸出層，通過(guò)歸一化處理可得到各類的概率估計(jì)，在所有輸出層神經(jīng)元中具有最大后驗(yàn)概率密度的神經(jīng)元輸出近似為1，其余神經(jīng)元趨近于0。

圖6 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of probabilistic neural network

2.2 訓(xùn)練樣本

根據(jù)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，把棒材結(jié)合層的6個(gè)超聲特征值作為模型的輸入，試樣拉剪強(qiáng)度值分為3類作為模型的輸出。統(tǒng)計(jì)120個(gè)測(cè)試?yán)魪?qiáng)度值分布如圖7所示，數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表1所示。

按lillietest正態(tài)分布擬合度優(yōu)度測(cè)試，在顯著性水平為0.05條件下，樣本屬于正態(tài)分布。由于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出必須是離散值。因此，按剪切強(qiáng)度均值μ±σ劃分成3類，即280 MPa以下，280～320 MPa之間，大于 320 MPa，形成包含類型特征信息的數(shù)據(jù)集，表2為數(shù)據(jù)集中的樣本特征值和定義的輸出類別。

圖7 試件剪切值分布Fig.7 Shear value distribution of test piece

表1 試樣訓(xùn)練集拉剪特征值Table 1 Characteristic value of tensile shear in sample training set

2.3 評(píng)估算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)所有120組數(shù)據(jù)集，按拉剪強(qiáng)度值大小可分為3類，其中第1類樣本44個(gè)，第2類樣本53個(gè)，第3類樣本23個(gè)，按等比抽取原則，各類隨機(jī)抽取80%樣本數(shù)（第1類35個(gè)，第2類43個(gè)，第3類18個(gè)）作為訓(xùn)練集共96個(gè)，其余24個(gè)樣本作為測(cè)試集，用于驗(yàn)證概率神經(jīng)算法準(zhǔn)確率。

以前述分析的超聲6種特征信息作為輸入因子，在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)選用不同的訓(xùn)練函數(shù)，通過(guò)期望值與實(shí)際輸出的對(duì)比，在有限的訓(xùn)練樣本下獲得最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)為6個(gè)，隱藏層為一層，隱藏單元節(jié)點(diǎn)為10個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)為3個(gè)，即預(yù)測(cè)樣本的分類。在Matlab中應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中PNN模型，訓(xùn)練迭代誤差分析如圖8所示。經(jīng)40次迭代運(yùn)算，誤差精度達(dá)到最佳值。

表2 部分試樣訓(xùn)練集超聲信號(hào)特征值Table 2 Characteristic value of ultrasonic signal in training set of some samples

圖8 訓(xùn)練結(jié)果誤差分析Fig.8 Error analysis of training results

3 評(píng)估結(jié)果分析

對(duì)給定訓(xùn)練集樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)后，得到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。再將測(cè)試集中的24個(gè)樣本中的6種特征值作為輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于模型輸出是3類，對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本在每種分類上都有概率密度值，共有3個(gè)得分，哪個(gè)分類得分值大即表示該樣本屬于哪一類。經(jīng)計(jì)算后模型輸出部分預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，所有120組樣本預(yù)測(cè)分類如圖9所示。從圖9可以看出，在所有120個(gè)樣本中，與實(shí)際定義不同的錯(cuò)誤預(yù)分類共有7個(gè)（原定義第2類，預(yù)測(cè)為第3類），與實(shí)際定義相同的正確預(yù)測(cè)分類有117個(gè)，準(zhǔn)確率為94.35%，表明模型建立合理，分類準(zhǔn)確率較高。

表3 部分樣本分類預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Some sample classification prediction results

圖9 預(yù)測(cè)分類結(jié)果Fig.9 Forecast classification results

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究基于超聲檢測(cè)特征信號(hào)評(píng)估鈦鋼爆炸復(fù)合棒材力學(xué)性能，建立特征信號(hào)為輸入和拉剪強(qiáng)度值分類為輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型，采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)測(cè)試樣本拉剪強(qiáng)度作了預(yù)測(cè)判斷，準(zhǔn)確率較高。為鋼鈦爆炸復(fù)合棒材超聲檢測(cè)信號(hào)評(píng)估力學(xué)性能作了有益的嘗試，為快速全面實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量分級(jí)分類提供了一種新的方法。