GH4169晶粒尺寸的類圓映射超聲評價方法

蘭金明 ，陳 昊 ，李 凌 ，羅 剛

（1.南昌航空大學江西省圖像處理與模式識別重點實驗室，南昌，330063；2.南昌航空大學信息工程學院，南昌，330063；3.蘇州中科先進技術研究院有限公司，蘇州，215123）

引 言

鎳基高溫合金GH4169具有良好的高溫強度和抗氧化腐蝕性能，被廣泛應用于航空發(fā)動機的渦輪盤、機匣等重要熱端零部件[1]，然而在制造和服役過程中不可避免地出現(xiàn)磨損、疲勞裂紋等損傷失效情況，因其機械性能受晶粒尺寸的影響顯著，故對其構件進行晶粒尺寸檢測是重要的質量控制環(huán)節(jié)[2]。GH4169組織結構復雜，這對檢測方法提出了更高要求。晶粒尺寸對于衰減系數(shù)、背散射系數(shù)及相對非線性系數(shù)等多個超聲特征參數(shù)均存在不同程度的影響[3]，超聲檢測方法具有準確評價GH4169晶粒尺寸的潛力。

聲速、衰減系數(shù)等傳統(tǒng)單參數(shù)評價方法已被證明無法有效評價鎳基高溫合金的組織結構，有研究通過提取新的超聲特征參數(shù)來降低評價誤差。宋永鋒等[4]考慮背散射信號中的噪聲對評價準確性的影響，引入經驗模態(tài)分解濾除背散射信號中的噪聲信號，獲得靈敏度高的特征信號，以此建立晶粒尺寸的評價模型。Li等[5]對一次、二次底波分別進行頻譜分析，計算對晶粒尺寸變化敏感的能量衰減系數(shù)頻段，并將其與SVR結合對晶粒尺寸進行表征。雷洋等[6]利用晶粒尺寸與超聲聲速和衰減系數(shù)的關系，對2219鋁合金鑄錠的晶粒尺寸進行了無損評估。

材料組織結構的變化會導致多種超聲特征參數(shù)的同時改變，利用兩個及以上的超聲特征參數(shù)對晶粒尺寸進行協(xié)同評價更具先進性。李雄兵等[7]借助一次、二次底波相對于表面波的衰減特性，推算出融合了聲速和衰減系數(shù)的新特征量超聲衰減速率，并利用透射系數(shù)和反射系數(shù)對其進行修正。殷安民等[8]提出能量衰減特性分析法，結合超聲波頻率與衰減率，有效地提高了平均晶粒尺寸的計算精度。董金龍等[9]依據(jù)相關性原則對超聲參數(shù)進行篩選降維，將得到的單維特征參數(shù)與晶粒尺寸進行擬合構建出準確性較高的多參數(shù)超聲評價(Multi-parameter ultrasonic evaluation,MUE)模型。

對晶粒尺寸進行多參數(shù)評價時參數(shù)集的選擇是關鍵環(huán)節(jié)之一，利用相關性原則的選取方法易出現(xiàn)所選特征維數(shù)高、關鍵信息丟失等問題，亟需構建能夠利用全部特征信息、更具推廣性的晶粒尺寸超聲評價方法。類圓映射方法[10]能夠有效處理高維特征空間的數(shù)據(jù)，可將數(shù)據(jù)從高維空間映射至低維圓內空間，且可通過改變徑向半徑、錨點位置等設定獲得不同的映射方案，這為利用全部特征參數(shù)提取新的二階特征量提供了新的技術手段。

本文以使用全部超聲特征參數(shù)提高GH4169晶粒尺寸超聲評價的準確性與魯棒性為目標，利用類圓映射方法將全參數(shù)投影至二維圓內空間，構建投影多邊形并提取具有全局超聲信息的新特征；進而與晶粒尺寸進行高階多項式擬合，將評價問題轉化為以擬合誤差最小目標、類圓映射參數(shù)為設計變量的優(yōu)化問題；最后利用狼群優(yōu)化算法求解獲得最終的全參數(shù)超聲評價模型。

1 晶粒尺寸及超聲特征參數(shù)提取

對32件經過不同鍛造溫度、變形量處理的GH4169進行金相試驗，在金相顯微鏡下觀察到的組織形貌如圖1所示。在不同鍛造溫度、變形量下試樣的晶粒直徑均發(fā)生了變化：在1 020℃以下時，試樣隨著溫度的升高，δ相逐漸溶解，晶粒直徑開始增大，但仍呈現(xiàn)等軸晶形貌；在1 020℃以上時，δ相全溶，晶粒直徑的增長速率隨著溫度的升高加快。

使用ImageJ軟件對GH4169試樣進行晶界提取并測量晶粒面積S，由公式計算平均晶粒直徑，并將其以變量的形式表示為Y=(Y1,Y2,…,YN)，其中N表示試樣個數(shù)。

超聲信號的采集使用Olympus5077PR超聲脈沖收發(fā)器和10 MHz的A112S 10/0.25單晶接觸式直探頭組合構成，超聲A波信號的采集使用的是Picoscope3027采集卡，將探頭調整至與試樣保持垂直，對試樣使用多次脈沖反射法進行超聲特征參數(shù)的提取。本次試驗提取：聲速(平均值、標準差、偏差)、衰減系數(shù)(平均值、標準差、偏差)、相對非線性系數(shù)(平均值、標準差、偏差)、一次底面回波頻率峰值和二次底波回波頻率峰值(PF1，PF2)、底波頻移P，并將它們以變量的形式表示為X=(X1,X2,…,XN)，其 中N為 試 樣 個 數(shù) ，其中M=12為超聲特征維數(shù)。

圖1 GH4169高溫合金不同鍛造溫度、鍛造變形量下的金相組織形貌Fig.1 Microstructure of GH4169 superalloy under different forging temperature and forging deformation

2 相關研究

2.1 單參數(shù)超聲評價及MUE方法

單參數(shù)超聲評價方法，首先是對試樣進行晶粒尺寸、超聲特征參數(shù)提取，然后利用相關性原則從超聲特征參數(shù)中選擇與晶粒尺寸強相關的單一特征，最后利用擬合函數(shù)Y=f(x)對被測材料的晶粒尺寸進行表征。如圖2所示為評價模型的具體構建過程，相關性原則選取的單一超聲特征xs∈X。該評價方法只能表征部分材料的晶粒尺寸，無法準確表征微觀結構復雜的高溫合金晶粒尺寸。

MUE方法是在單參數(shù)超聲評價方法的基礎上，利用兩個及以上超聲特征參數(shù)對晶粒尺寸進行協(xié)同評價。如圖2所示為評價模型的具體構建過程，相關性原則選取超聲特征xs?X，然后利用映射函數(shù)x′=fm(xs)得到的單維新特征。該方法在超聲特征的選擇及提取過程中，會出現(xiàn)無法準確選取有效特征的問題，從而導致評價方法失效，影響晶粒尺寸的表征結果。

2.2 類圓映射方法

類圓映射方法可以將高維數(shù)據(jù)映射至低維圓內空間。首先對高維數(shù)據(jù)排序及歸一化處理，其次設定夾角權重標定維度錨點，最后設定距離權重將數(shù)據(jù)投影至圓內空間并依次連接投影點構成多邊形，通過計算多變形的幾何中心確定映射點的位置。其具體映射過程如下：

步驟1 數(shù)據(jù)預處理對高維數(shù)據(jù)Q進行歸一化處理，得到Q*=(q1,q2,…,qd,…,qD)，qd為Q*在第d維的數(shù)值，d=1,2,…,D。

圖2 單參數(shù)超聲評價方法及MUE方法的模型構建Fig.2 Model construction of single-parameter ultrasonic evaluation and MUE methods

步驟2 類圓空間構建在二維直角坐標系中以原點O為圓心，作一個單位圓空間，如圖3所示。將Q*的維度錨點依次均勻分布在圓弧C上，其維度錨點的坐標表示為

式中：Edx，Edy為維度錨點Ed的橫坐標和縱坐標為維度錨點與直角坐標系水平軸的夾角。

步驟3 投影點位置將Q*依次投影至類圓空間形成D個投影點，如圖3所示。任意投影點均在類圓空間圓心O與維度錨點Ed的連線上，投影點到圓心O的距離其計算公式如下

式中：rd為qd在對應連線上的權重，即距離權重，0≤rd≤1。

步驟4 多邊形幾何中心依次連接投影點得到一個涵蓋高維數(shù)據(jù)全局信息的多邊形如圖3所示。該多邊形與Q*形成一一對應關系，其幾何中心即為高維數(shù)據(jù)投影至二維空間形成的映射點，具體計算公式為

式中Px和Py為幾何中心P的橫、縱坐標。

類圓映射提供一種在低維空間表達高維數(shù)據(jù)的新方法，即將高維數(shù)據(jù)映射至類圓空間，構建多邊形以此確定映射點的位置?？紤]映射過程中高維數(shù)據(jù)的全局信息被有效保留，利用該思想對全部超聲特征進行二次提取，獲得具有全局超聲信息的二階特征量。

圖3 類圓空間C、投影點和幾何中心PFig.3 Quasi-circular spaceC,projection point and geometric centerP

3 類圓映射超聲評價方法

使用類圓映射方法同時將全部超聲特征參數(shù)投影至二維圓內空間構建投影多邊形，提取全局超聲信息的二階特征量投影多邊形的面積、周長，并與晶粒尺寸進行多項式擬合；以擬合誤差最小為優(yōu)化目標，考慮二階特征量與超聲參數(shù)投影的順序、夾角和半徑有著強相關性，因此將它們作為類圓映射參數(shù)(設計變量)，利用狼群優(yōu)化算法[11]尋找最佳的設計變量、擬合參數(shù)，最終確定類圓映射超聲評價(Quasi-circular mapping ultrasonic evaluation,QCMUE)模型。

3.1 基于類圓映射的二階超聲特征提取方法

在類圓空間中不同超聲特征參數(shù)的投影位置有所不同，其中超聲特征參數(shù)的投影順序、半徑及夾角將影響二階特征量的大小。第i個試樣的X=(X1,X2,…,XN)投影至類圓空間提取二階特征量過程如下：

步驟1 類圓映射參數(shù)設定投影至類圓空間前先對其進行排序，將排序以行的形式記入順序Lt=(1,2,…,j,…,M)；然后依照排序，圓弧上在相應維度錨點到圓心的連線上設定對應投影點在此的距離權重，將設定的權重結果記入半徑Ra=(r1,r2,…,rM)，同時設定夾角權重并計算出對應的投影夾角記入夾角An=(θ1,θ2,…,θM)。

步驟2 數(shù)據(jù)預處理依照順序Lt更新為對Xi進行歸一化處理得到

步驟3 類圓空間構建在二維直角坐標系中以原點O為圓心，作半徑為rj的單位圓空間，如圖4所示。將的維度錨點依次分布在圓弧C上，其維度錨點的坐標表示為

式中：Ejx為維度錨點Ej的橫坐標，Ejy為維度錨點Ej的縱坐標為維度錨點與直角坐標系水平軸的夾角。

步驟4 投影點位置依照類圓映射方法，將依次投影至類圓空間形成投影點，投影點到圓心O的距離為具體計算公式如下

式中：0≤rj≤R，j=1,2,…,M。

步驟5 二階超聲特征提取依次連接投影點構成多邊形該多邊形與超聲特征參數(shù)形成一一對應關系。多邊形面積、周長為涵蓋了全局超聲信息的二階特征量。如圖4所示，多邊形均為不規(guī)則，采取分割法將多邊形分解為三角形這M個三角形的面積和即為多邊形的面積S，而通過計算相鄰投影點之間的距離并相加求和即為多邊形周長L，其計算公式為

式中：L為多邊形的周長；S為多邊形的面積；j=1,…,M。

圖4 投影多邊形Fig.4 Projected polygon

3.2 面向晶粒尺寸的高階多項式擬合模型

利用多項式回歸逼近最優(yōu)解的思想，構建二元高階多項式擬合模型，擬合二階特征量L，S與晶粒尺寸Y之間的關系。此擬合模型如下

式中：Y*為擬合得到的晶粒尺寸；λ0，λkr為待定的擬合模型參數(shù)；n為擬合模型的最高階數(shù)。

3.3 全參數(shù)超聲評價模型待定參數(shù)求解方法

模型的輸入變量為二階特征量周長L、面積S，輸出變量為擬合的晶粒尺寸Y*。為了獲取最佳的類圓映射參數(shù)、擬合模型參數(shù)，與文獻[9,12]相同，本文以Y與Y*之間的擬合誤差為優(yōu)化目標。優(yōu)化目標的大小決定了評價模型的精度，只要讓優(yōu)化目標最小化，即可確定兩組最佳參數(shù)。擬合誤差的計算式為

對優(yōu)化目標進行全局尋優(yōu)，確定2組最佳參數(shù)。優(yōu)化目標問題式為

式中：λ，ζ分別為擬合模型參數(shù)和類圓映射參數(shù)。

待定參數(shù)求解的具體步驟如下：

步驟1確定超聲特征參數(shù)X、晶粒尺寸Y，設定順序Lt、半徑Ra、夾角An，依照Lt更新X，再對X進行歸一化處理得到X*。

步驟2將X*投影至以O為圓心、半徑為R的單位圓空間，根據(jù)Ra、An確定維度錨點、投影點。依次連接投影點得到多邊形并提取二階特征量L，S。利用式(9)將L，S與Y進行多項式擬合，得到擬合模型參數(shù)λ，然后利用式(10)計算擬合誤差。

步驟3判斷當前是否符合要求：是，則輸出類圓映射參數(shù)、擬合模型參數(shù)；否，則返回步驟1。

3.4 QCMUE方法流程

結合上述的模型構建可見，類圓映射方法對全部超聲特征參數(shù)進行二階特征量提取的有效性。針對二階特征量與晶粒尺寸建立評價模型過程中，以擬合誤差最小為目標的優(yōu)化問題，利用狼群優(yōu)化算法求解優(yōu)化問題。

狼群優(yōu)化算法[11]是根據(jù)灰狼的狩獵過程提出的。灰狼是一種等級制度森嚴的犬科動物，等級從高到低依次分為α狼、β狼、δ狼和ω狼。狼群優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中隨機創(chuàng)建灰狼種群(候選解)，α狼、β狼、δ狼對獵物進行全局搜索，通過多次迭代后確定獵物的位置(全局最優(yōu)解)，其余狼以此為目標逼近獵物位置將其包圍，最終捕獲獵物。

QCMUE方法其具體算法流程如下:

步驟1對超聲特征參數(shù)X進行排序，結果記入順序Lt；依照排序在維度錨點到圓心的距離設定相應的距離權重，結果記入半徑Ra；設定夾角權重并得出相應的投影夾角，記入夾角An。

步驟2依照Lt更新X，對X進行歸一化處理轉變成X*。在二維直角坐標系中以原點O為圓心、半徑為R構建單位圓空間，將X*以相應的夾角依次投影至類圓空間形成維度錨點E和投影點I*。

步驟3依次連接I*，得到一個由微觀組織結構全局信息所確定的多邊形，提取二階特征量周長L、面積S。

步驟4將L，S與Y建立評價模型，引入擬合模型fQCMUE(式(9))進行分析處理，得到擬合后的晶粒尺寸Y*。

步驟5設計一個優(yōu)化目標(式(10)),確定一個優(yōu)化目標問題(式(11))，從而將評價模型的構建轉為求解優(yōu)化問題。

步驟6使用狼群優(yōu)化算法對變量空間進行尋優(yōu)，尋找最佳的類圓映射參數(shù)ζ和擬合模型參數(shù)λ，解決優(yōu)化問題，從而確定擬合模型fQCMUE。

4 實 驗

本章的試驗材料選用鎳基高溫合金GH4169，前期對該材料進行了金相制樣及超聲檢測，并選取了32組試驗樣本，其中30組試驗樣本用于樣本集內的建模實驗，剩余2組試驗樣本用于樣本集外的測試實驗。測試樣本實際晶粒尺寸平均值T1=12.809 μm，T2=35.276 μm。以平均絕對誤差(式(10))作為樣本集內的模型性能分析依據(jù)；以實際測量值與模型擬合值的誤差及相對誤差作為樣本集外的模型性能測試依據(jù)。測試誤差值及相對誤差值的計算式如下

式中：Y為實際測量的晶粒尺寸，Y*為模型擬合的晶粒尺寸，err為測試誤差值，Rerr為相對誤差值。

對試驗材料分別使用單參數(shù)超聲評價方法、MUE方法和本文提出的方法分別做了模型的性能分析與測試，對比4種評價方法的性能。對本文提出的方法在類圓映射參數(shù)和模型擬合參數(shù)的確定過程中分別使用了GWO優(yōu)化算法(Grey wolf optimization，GWO)[11]、MFO優(yōu)化算法(Moth flame optimization，MFO)[13]、WOA優(yōu)化算法(Whale optimization algorithm，WOA)[14]和 SSA優(yōu)化算法(Salp swarm algorithm，SSA)[15]進行尋優(yōu)計算，對比4種算法的性能。

4.1 單參數(shù)超聲評價方法的性能分析與對比

單一超聲特征參數(shù)對晶粒尺寸的敏感強度不一，通常選用響應強度大的超聲特征參數(shù)與晶粒尺寸進行擬合，計算出相應的單超聲評價模型。本方法通常應用在微觀結構復雜度和冗余度小的高溫合金，而微觀結構復雜的鎳基高溫合金容易出現(xiàn)模型失效的情況。

試驗材料在超聲檢測環(huán)節(jié)提取了12個超聲特征參數(shù)，根據(jù)文獻[9]，選取聲速平均值L、衰減系數(shù)平均值、相對非線性系數(shù)平均值與晶粒尺寸平均值分別進行擬合，做樣本集內的模型性能分析與樣本集外的模型性能測試。分別繪出3個模型下樣本集內晶粒尺寸與超聲特征參數(shù)的關系曲線，如圖5所示，樣本集外測試的誤差和相對誤差如表1所示。

從圖5可見，為樣本集內擬合模型輸出的超聲特征參數(shù)及實際檢測所得的超聲特征參數(shù)與晶粒尺寸的關系曲線。3種方法的擬合值與測量值曲線擬合程度均較差，出現(xiàn)多個明顯的偏移點，其中相對非線性系數(shù)法相對于其余2種超聲評價法在樣本集內的模型性能上最差。聲速法在平均晶粒尺寸5～15 μm范圍內，擬合值偏離實際值幅度較小。

從表1可見，為傳統(tǒng)超聲法在樣本集外的性能測試對比。3種方法在誤差、相對誤差上的測試結果均較差，其中相對非線性系數(shù)法的性能最差。測試樣本T1在聲速法下的評價誤差為2.39 μm、相對誤差為18.66%均優(yōu)于其余2種方法。測試樣本T2在衰減系數(shù)法下的評價誤差為3.15 μm、相對誤差為8.92%均優(yōu)于其余2種方法。在應對微觀結構復雜的GH4169，傳統(tǒng)超聲法無法同時使2個測試樣本評價結果都較好。因此，單參數(shù)超聲評價法無法準確度量晶粒尺寸大小。

圖5 3種單參數(shù)超聲評價法在樣本集內的模型性能分析對比Fig.5 Model performance analysis and comparison of three single-parameter ultrasonic evaluation methods in sample sets

4.2 QCMUE方法與MUE方法的性能對比

依照第3節(jié)的建模方法，使用第2節(jié)金相試驗和超聲檢測得到的試樣數(shù)據(jù)，構建QCMUE模型，并對樣本集內的模型性能作出分析和樣本集外的模型性能作出測試，其中所構建模型的類圓映射參數(shù)如表2所示，擬合模型參數(shù)如表3所示。

表2 QCMUE模型的類圓映射參數(shù)Table 2 Quasi-circular mapping parameters of QCMUE model

表3 QCMUE模型的擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of QCMUE model

對比實驗選用以誤差為目標的MUE模型[9]和以單調性為目標的基于單調性的MUE(Multiparameter ultrasonic evaluation based on monotonicity,MUEBM)模型[9]，MUE模型與MUEBM模型構建過程中均采用了狼群優(yōu)化算法對擬合模型進行優(yōu)化，同時對這2個模型進行樣本集內的模型性能分析和樣本集外的模型性能測試。作QCMUE模型在樣本集內晶粒尺寸與二階特征量的關系曲面，MUE模型和MUEBM模型在樣本集內晶粒尺寸與單維特征量的關系曲線，如圖6所示；計算QCMUE模型、MUE模型和MUEBM模型在樣本集內得到的晶粒尺寸模擬擬合值與實際測量值平均絕對誤差，其中對QCMUE模型作階數(shù)不同的對比，如表4所示，樣本集外的模型測試誤差及相對誤差，如表5所示；同時，作QCMUE模型階數(shù)不同時測試樣本的性能測試對比，如表6所示。

從圖6(a)，(b)可見，為樣本集內擬合模型輸出的單維特征參數(shù)及實際降維所得特征參數(shù)與晶粒尺寸的關系曲線。MUE模型、MUEBM模型在樣本集內輸出的擬合降維值與實際降維值曲線的擬合程度均較差，平均晶粒尺寸在25～40 μm時兩模型的擬合值曲線均明顯偏離實際測量值曲線，而在10～20 μm時MUE模型的擬合效果是優(yōu)于MUEBM模型，整體上來看MUEBM模型在樣本集內的性能是稍優(yōu)于MUE模型。圖6(c)為QCMUE模型輸出的二階特征量與晶粒尺寸的關系曲面，由圖可見實際測得的晶粒尺寸樣本均落在模型的擬和曲面上，擬合程度效果良好。從曲面的具體放大部分可以看到5個實際測量值均鑲嵌在網格上，擬合誤差極小，其中標出了擬合值為33.73 μm的點，此時該點對應的實際值為33.72 μm，擬合誤差僅為 0.01 μm。

圖6 QCMUE，MUE和MUEBM在樣本集內的模型性能分析對比Fig.6 Model performance analyses and comparison of QCMUE,MUE and MUEBM in the sample sets

表4 QCMUE，MUE和MUEBM在樣本集內的晶粒尺寸平均絕對誤差Table 4 Mean absolute value errors of QCMUE，MUE and MUEBM grain sizes in the sample sets

表5 QCMUE，MUE和MUEBM在樣本集外的模型性能測試對比Table 5 Comparison of model performance tests for QCMUE，MUE and MUEBM outside the sample sets

表6 QCMUE階數(shù)不同時在樣本集外的模型性能測試對比Table 6 Comparison of model performance tests outside the sample sets of different orders of QCMUE

從表4中可以看到3種模型在樣本集內的晶粒尺寸平均絕對誤差。在一階的對比分析中可以看出，QCMUE模型下的平均絕對誤差為3.730 μm，而MUE模型和MUEBM模型分別為3.135和3.229 μm，QCMUE模型稍遜于MUE模型和MUEBM模型。由表5可見，3個模型均為一階情況，QCMUE模型在樣本集外的性能測試對比中，2個測試樣本的誤差分別為1.820和 5.821 μm，相對誤差分別為14.21%，16.50%，明顯優(yōu)于其余2種模型；其中在樣本集內表現(xiàn)最好的MUE模型，在樣本集外的測試過程中樣本的誤差分別為2.307和7.055 μm，相對誤差分別為18.01%，20.00%。因此，在一階情況下，結合樣本集內外的模型性能表現(xiàn)可知，QCMUE模型優(yōu)于其余2種模型。

從表4，6可見，QCMUE階數(shù)不同時在樣本集內外的模型性能分析與測試結果。從表4中可見，隨著階數(shù)的增加，模型在樣本集內的晶粒尺寸平均絕對誤差逐漸減小。階數(shù)為2時，QCMUE模型的平均絕對值誤差為2.732 μm，已經明顯優(yōu)于MUE模型、MUEBM模型，階數(shù)為4時，QCMUE模型的平均絕對值誤差僅為0.580 μm。從表6中可見，QCMUE模型在二階以上時的測試結果均明顯優(yōu)于1階，當達到四階時，2個測試樣本的誤差分別為0.004，0.169 μm，相對誤差分別為0.031%，0.480%，遠優(yōu)于MUE模型和MUEBM模型，已達極佳的精確度。可見，階數(shù)的增加會提高QCMUE模型的評價精度，但隨著階數(shù)的增加所需確定的待定參數(shù)也會增加，因此階數(shù)增加到模型的較高精確度時即可確定最終的QCMUE模型。

綜上分析，QCMUE模型無論從樣本集內的性能對比上，還是從樣本集外的測試結果上，均優(yōu)于MUE模型與MUEBM模型。QCMUE模型考慮到了MUE模型與MUEBM模型在建模過程中對超聲特征信息利用率不高的缺點，通過使用類圓映射方法，將超聲特征參數(shù)全部投影至二維圓內空間，提取涵蓋了全部超聲信息的二階特征量周長和面積。針對上述實驗結果，可以看出使用二階特征量與晶粒尺寸構建的評價模型魯棒性強、可行性高、準確性好。因此，QCUME模型在應對微觀結構復雜的鎳基高溫合金，能夠準確評定晶粒尺寸的大小。

4.3 優(yōu)化評價模型的算法性能對比

考慮使用優(yōu)化算法確定評價模型(式(9))的擬合參數(shù)過程中，需確定最優(yōu)的類圓映射參數(shù)，而類圓映射參數(shù)的變化直接影響后續(xù)評價模型的性能，如果設定不佳將會增加建模的復雜度。因此，選擇合適的優(yōu)化算法來確定類圓映射參數(shù)和擬合模型參數(shù)至關重要。從QCMUE模型的構建過程和后續(xù)使用的可行性角度看，需要選擇一種操作簡單、需要調整參數(shù)少、收斂性能好和不易陷入局部最優(yōu)的進化算法。

本文對4種符合基本要求的同類算法進行性能對比，鑒于實驗對象為微觀組織結構復雜的鎳基高溫合金，增加MUE模型和MUEBM模型進行測試。使用第2節(jié)金相制樣和超聲檢測得到的試樣數(shù)據(jù)構建評價模型，在確定待定參數(shù)的過程中替換不同算法，并做樣本集內的模型性能分析和樣本集外的模型性能測試。

QCMUE模型的每種算法參數(shù)設置為初始化種群規(guī)模G=30，最大迭代次數(shù)T=300，維度D=12，尋優(yōu)區(qū)間為[1，100]；MUE模型和MUEBM模型的每種算法參數(shù)設置初始化種群規(guī)模G=50，最大迭代次數(shù)T=300，維度D=18，尋優(yōu)區(qū)間為[-10，10]。為了比較的公平性，每種算法在不同模型下均獨立運行20次，取運行過程中的最佳結果，同時記錄該次運行得到的平均絕對誤差(式(10))和測試誤差(式(12))，如表7—9所示。

表7 QCMUE模型的4種算法性能對比Table 7 Performance comparison of four algorithms for QCMUE model

表8 MUE模型的4種算法性能對比Table 8 Performance comparison of four algorithms for MUE model

從表7可見，QCUME模型樣本集內的平均絕對值誤差在4種算法下的差值均較小，其中SSA算法最小，為0.548；GWO算法稍遜于SSA算法；MFO算法最大，為0.668。T1，T2的測試誤差在GWO算法下最小，分別為-0.004 34和-0.169，明顯優(yōu)于其余3種算法，其中MFO算法和WOA算法的T2測試誤差分別為19.620和16.990，雖然這2種算法在樣本集內表現(xiàn)較好，但是在樣本集外表現(xiàn)較差，無法保證所構建模型的魯棒性高。GWO算法在樣本集內外表現(xiàn)均優(yōu)于其余3種算法，尤其表現(xiàn)在樣本集外的測試誤差上，因此在CMUE模型下GWO算法的性能最佳。

從表8可見，MUE模型樣本集內的平均絕對值在4種算法中，GWO算法最小，為3.135，而WOA算法最大，為3.556。T1的測試誤差在GWO算法下達到最小，為2.307，明顯優(yōu)于其余3種算法，在WOA算法下最大，為7.498；T2的測試誤差在MFO算法下達到最小，為-0.846，在SSA算法下達到最大，為-8.859。雖然GWO算法在T2的測試誤差中表現(xiàn)稍差，但是從樣本集內的平均絕對值誤差和T1的測試誤差中表現(xiàn)明顯優(yōu)于其余3種算法，因此在MUE模型下GWO算法的性能最佳。

從表9可見，MUEBM模型無論在樣本集內還是樣本集外均是3種模型中性能最差的。從樣本集內的平均絕對值誤差分析可知，SSA算法最小，為3.031，GWO算法稍遜于它，為3.229；從T1的測試誤差分析可知，SSA算法最小，為1.677，GWO算法同樣稍遜于它，為2.650；從T2的測試誤差上看，GWO算法最小，為-7.207，明顯優(yōu)于其余3種算法。因此，從樣本集內外的模型魯棒性及準確性分析，在MUEBM模型下GWO算法的性能最佳。

綜上所述，GWO算法在應對微觀結構復雜的鎳基高溫合金評價模型優(yōu)化方面，局部尋優(yōu)能力和全局尋優(yōu)能力均較好，同時能夠保證評價模型的魯棒性好、準確性高。由于GWO算法所需調整的參數(shù)較少，從而可有效緩解建模過程中的復雜性。

表9 MUEBM模型的4種算法性能對比Table 9 Performance comparison of four algorithms for MUEBM model

5 結束語

QCMUE方法對超聲檢測提取的全部超聲特征參數(shù)進行二階特征量提取，有效解決了MUE方法在對超聲參數(shù)進行相關性分析過程中無法準確選取超聲特征參數(shù)的問題。以鎳基高溫合金GH4169作為試驗對象，建立了QCMUE模型，結合GWO算法對模型進行優(yōu)化。通過對QCMUE模型在樣本集內外的性能分析與測試，與不同模型進行比較分析，并對算法性能進行比較分析，結果表明：類圓映射方法的引入，有效地提高了建模過程中對于超聲信息的應用；使用GWO算法確定評價模型的待定參數(shù)，具有優(yōu)于同類算法的尋優(yōu)能力；QCMUE模型能夠有效解決微觀結構復雜的鎳基高溫合金晶粒尺寸的評價。