基于遼寧省興城市地形圖的DEM 建立及精度研究

陳鏡元 張 濤

（吉林建筑大學(xué)， 吉林 長春 130118）

0 引言：

數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model)是數(shù)字地形地表形態(tài)表達(dá)的屬性信息。它具有數(shù)字描述的空間位置和地形屬性。是通過有限的地形高程數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的，柱體表示地面高程的實體地面模型，地面高程通常由地面規(guī)則網(wǎng)格單元組成的高程矩陣表示。 廣義DEM 還包括等高線，三角網(wǎng)，以及所有代表地面高度的數(shù)字表格。本研究根據(jù)大比例尺地形圖的特點,對數(shù)字高程模型的兩種主要形式的分析,基于不規(guī)則三角網(wǎng)格和規(guī)則網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和生成算法的特點，考慮到大規(guī)模數(shù)字高程模型可以最大程度上符合實際地形特征，提出了一種從大比例尺數(shù)字線圖DLG 生成不規(guī)則三角網(wǎng)TIN，然后通過TIN 插值生成大規(guī)模數(shù)字高程模型的網(wǎng)格方法。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)概況

興城位于遼寧省西南部，錦州市西南部，地處遼西走廊中部，東南臨渤海。地理坐標(biāo)為東經(jīng)120°06′至120°50′，北緯40°16′至40°50′。城市占地面積2147 平方公里,屬于遼寧西部山地黑山丘陵東部邊緣的渤海丘陵，一般是20 -500 米海拔高度,相對高度差約為200 - 350 米,最高點位于興城市西北部的九龍山,海拔558.7 米,山體總走向是北東向,城市東北部一般比西北部低,高山區(qū)為松嶺山脈延續(xù)分布丘陵地帶。渤海沿岸為沿海平原的延伸，是海關(guān)之間溝通的重要通道。

1.2 兩種表示方法的比較

在離散數(shù)據(jù)點的情況下，不規(guī)則三角形網(wǎng)產(chǎn)生一個連續(xù)的不重疊的不規(guī)則三角形網(wǎng)格來表示地形的表面。三角形在平坦地形區(qū)域較小，在復(fù)雜地形區(qū)域較多。因此，TIN 能夠更好地考慮地形特征，能夠真實地模擬復(fù)雜的地形曲面，精度高。數(shù)據(jù)冗余小，存儲效率高，適合多級表達(dá)復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。但由于TIN 存儲量大，使用和管理復(fù)雜、算法亦復(fù)雜，不能表達(dá)扭曲或倒置的曲面

而規(guī)則網(wǎng)格是一種方形網(wǎng)格，為柵格型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，根據(jù)規(guī)則排序來表示地形表面，因為網(wǎng)格間距必須是應(yīng)對于復(fù)雜地形，況且現(xiàn)實中的地形也較為復(fù)雜，所以很難確定合適的網(wǎng)格大小。在平坦區(qū)域數(shù)據(jù)冗余大，在復(fù)雜地形中不能很好地考慮地形特征，因此計算結(jié)果誤差較大。通過比較，TIN 更適用于遼寧省興城市的地形。

1.3 構(gòu)建DEM 的過程

由于掃描后的圖像存在比例誤差，所以要對影像進(jìn)行矯正，以去除變形誤差。在糾正過程中，我們需要知道一些特殊的點坐標(biāo)。 通過閱讀圖表，可以知道一些坐標(biāo)點是公里網(wǎng)格的交點，所以可以從圖中選擇控制點，為了確保矢量數(shù)據(jù)的精度,使這些點能夠均勻分布。打開ArcGIS10.1 軟件，單擊添加按鈕“+”加載后用柵格配準(zhǔn)工具進(jìn)行編輯；然后對圖幅加控制點，選中輸入大地坐標(biāo)，自動校正后得到校正后的地形圖2 所示，給校正后的地圖選擇合適的坐標(biāo)系，由地圖分析可知，此地圖的坐標(biāo)系為以3 度劃分的高斯克呂格投影，中央經(jīng)線為120 度，所以選擇Beijing_1954_Degree_GK_CM_120E 投影坐標(biāo)系矢量化是獲取高程信息的過程，是整個過程的重點。由于地形圖的復(fù)雜性，沒有任何軟件能夠完美地實現(xiàn)對實用地形圖全自動矢量化的功能。使用ArcMap 軟件對數(shù)字地形圖交互式矢量跟蹤和手動屏幕來獲取高程信息，點新的層被添加到ArcMap 以進(jìn)行矢量化。矢量化的工作主要包括：高程點屏矢量化；高程賦值；輪廓屏幕向量化；輪廓線分配高程。當(dāng)所有的處理和編輯完成后，將其保存到數(shù)據(jù)庫中。在開始編輯的時候，屏幕要盡可能的大，這樣才能達(dá)到更高的準(zhǔn)確度進(jìn)而生成圖2 遼寧省興城市矢量圖。

圖1 校正后的地形圖

圖2 遼寧省興城市矢量圖

再創(chuàng)建TIN，在輸入要素中選擇完成的首曲線、計曲線和高程點三個要素，生成TIN 圖像；再將在輸入要素中選擇需要轉(zhuǎn)換的TIN 文件轉(zhuǎn)換為柵格，單擊3D Analyst/柵格表面/山體陰影，打開相應(yīng)對話框，選擇轉(zhuǎn)換好的柵格圖像生成DEM模型如圖3

圖3 生成DEM 模型

2 結(jié)果與分析

2.1 誤差源分析

傳統(tǒng)地形圖對地形的表達(dá)往往受到測量方法、測量誤差和等高線間距的影響。數(shù)字高程模型是為了實現(xiàn)基于采樣數(shù)據(jù)的連續(xù)地形表面的離散化表示。因此，數(shù)據(jù)采集方法、數(shù)據(jù)誤差、插值方法等都會影響建立的數(shù)字高程模型對地形的表達(dá)，這些誤差會在DEM 的各種應(yīng)用中擴(kuò)散和擴(kuò)展。

2.2 精度分析

（1） 經(jīng)驗貝葉斯克里金法

經(jīng)驗貝葉斯克里金法(EBK)是一種通過構(gòu)造子集和模型自動計算這些參數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計插值方法；它通過對基本半變分函數(shù)的估計來說明所引入的誤差；可以自動執(zhí)行構(gòu)建有效克里金模型中那些較為困難的步驟，同時也可以準(zhǔn)確預(yù)測一般不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。

柵格表面插值步驟：選擇3DAnalyst/插值分析/經(jīng)驗貝葉斯克里金法，在對話框重新設(shè)計參數(shù)如單擊確定，完成插值操作如圖4；設(shè)置參數(shù)后得到交叉驗證圖，如圖5 示。

圖4

圖5

X 軸表示點的真實值，Y 軸表示插值后的樣本值，虛線表示點值的理論擬合曲線，實線表示插值后的點值擬合曲線。說明實線趨勢與虛線結(jié)合越多，插入效果越好。

（2） 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法（Inverse Distance Weighting）是基于相近相似原理：當(dāng)兩個物體距離很近時，它們的性質(zhì)相似，反之亦然。需要插補點與樣本點之間的距離需要進(jìn)行加權(quán)和平均，而樣本點的權(quán)值更接近插補點的權(quán)重。同上完成插值操作，得出交叉驗證圖。

（3） 徑向基函數(shù)插值法

徑向基函數(shù)插值法就像在每個已知的采樣點插入一個軟膜，同時最小化平面的總曲率。這種插值法適用于大量數(shù)據(jù)點的插值計算和計算平面變化平緩的表面，如平面點高程的水平插補。在較短的水平距離內(nèi)，其表面值變化較大。當(dāng)無法確定采樣點數(shù)據(jù)的精度或采樣點數(shù)據(jù)具有較大的不確定性時，徑向基函數(shù)插值方法一般不適用。如上完成插值操作，同時得到徑向基函數(shù)交叉驗證圖。

（4） 含障礙的擴(kuò)散插值法

含障礙物的擴(kuò)散插值可用于不同的代價曲面修改插值過程，以便于更準(zhǔn)確地表示研究對象的空間曲面模型。用這種方法得到的預(yù)期結(jié)果在障礙物周圍緩慢流動，在沒有障礙物的情況下，擴(kuò)散插值得到的預(yù)測結(jié)果與高斯核插值得到的預(yù)測結(jié)果基本一致。同上得到含障礙的擴(kuò)散插值法的柵格表面和交叉驗證圖。

在交叉驗證對話框中，列出了上述參數(shù)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型的精度評價。對于不同的參與者預(yù)測誤差圖中的幾個指標(biāo)可以在用數(shù)字得到的模型的比較中參考。符合以下條件的模型是最好的：平均值最接近0，平均平方根預(yù)測誤差最小，平均標(biāo)準(zhǔn)誤差最接近平均平方根預(yù)測誤差且最接近1。通過以上操作，總結(jié)四種插值方法高程內(nèi)插的誤差，如表2 所示

表2 四種插值方法比較

2.3 DEM 成果精度檢查

大比例地形圖的DEM 精度檢驗包括DEM 數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、高程的精度、數(shù)據(jù)范圍的完整性,高程值的有效性和元數(shù)據(jù)的正確性,DEM 精度檢查是檢查的關(guān)鍵內(nèi)容。精度檢驗的結(jié)果基于大比例尺地形圖和DEM 數(shù)據(jù)疊加處理,計算原始高程和訪問點的高程差,根據(jù)不同的精度要求, 在層模板使用ArcGIS 檢查點系統(tǒng)對元素進(jìn)行有規(guī)律分類;在確認(rèn)DEM 數(shù)據(jù)符合相關(guān)精度要求后，可以通過python 腳本語言自動填寫相關(guān)記錄表單，檢查結(jié)果可以準(zhǔn)確計數(shù)。

2.4 回放等高線套和分析和檢查點法

等高線套合與分析是指對已獲取的DEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行插值生成等高線，并將新生成的等高線與原始等高線進(jìn)行疊加，直觀地檢查等高線是否存在異常。

檢查點法是根據(jù)網(wǎng)格或任何形式預(yù)先對檢查點進(jìn)行分析，并對選定點生成的DEM 進(jìn)行檢查。將這些點的插補高程與實際高程逐點比較，得到各點的誤差，然后計算中值誤差。通過對選取的高程點進(jìn)行柵格化，減去柵格DEM，得以計算出各點的誤差。再計算出誤差的平方值，查看平方值的屬性信息。誤差平方值的平均值即為檢查點法求得出DEM 的精度。即加載Spatial Analyst 工具條，下拉箭頭選擇“地圖代數(shù)”，打開柵格計算器，算出本研究區(qū)DEM 精度：0.8557200029494

分析可知：誤差平均值越小，精度越高。這種方法中檢查點的布設(shè)對DEM 精度估算結(jié)果影響很大。

3 結(jié)論

以遼寧省興城市的掃描地形圖為原始數(shù)據(jù)，在對圖像進(jìn)行校正后，采用交互矢量跟蹤和手動屏幕數(shù)字化相結(jié)合的方法對柵格圖像進(jìn)行了矢量化處理。提取高程點和等高線的屬性信息，基于ArcGIS 完成了由遼寧省興城市掃描地形圖的生成DEM 的建立過程。同時對比了四種內(nèi)插方法：反距離權(quán)重法、徑向基函數(shù)插值法、含障礙的擴(kuò)散插值法、經(jīng)驗貝葉斯克里金法。根據(jù)不同的內(nèi)插方法建立該區(qū)域研究的DEM，然后通過內(nèi)插精度的對比分析，通過比較平均值和均方根的數(shù)據(jù)，得出最適合研究區(qū)內(nèi)插的方法是經(jīng)驗貝葉斯克里金法。同時采用檢查點法和回放等高線套合法，對DEM 的精度模型進(jìn)行研究得出精度為0.8557200029494.由DEM生成的等高線與原始等高線相比，等高線的走勢較為吻合，除了在一些拐點外，其他點處重合度較高，說明DEM 精度總體狀況較好。