基于曲線擬合單位線法的橋梁水害預(yù)測(cè)

崔陽(yáng)華，文雨松

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

1 問(wèn)題的提出

近年來(lái)橋梁事故時(shí)有發(fā)生，從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，這些橋梁很少是被車輛荷載破壞的，往往是被洪水沖毀的。據(jù)交通部1995～1997年統(tǒng)計(jì)[1]，這三年我國(guó)平均每年公路水毀的直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元，其中水毀橋梁達(dá)3945座。2006年截至8月8日，廣東省公路中斷1149處539條，其中國(guó)省道中斷383處121條;橋梁沖毀113座，局部毀壞638座。2007年，我國(guó)南方省份公路、橋梁等交通基礎(chǔ)設(shè)施水毀嚴(yán)重。據(jù)交通部初步統(tǒng)計(jì)，截至7月中旬，全國(guó)共18個(gè)省(區(qū)、市)發(fā)生公路水毀，先后有3條高速公路、79條國(guó)道、409條省道出現(xiàn)局部交通中斷，造成經(jīng)濟(jì)損失幾十億元。

由于許多既有橋梁已建年代久遠(yuǎn)，用一般方法鑒定其抗洪能力時(shí)，收集水文資料存在很大的難度。即使是保存有原始的水文資料，由于修橋后經(jīng)長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)和自然演變，其周圍的自然環(huán)境，包括地形、地貌及植被等，都已經(jīng)發(fā)生了變化[2]，設(shè)計(jì)橋梁時(shí)的水文資料也不能很好的表征現(xiàn)在的河流狀況，難以進(jìn)行水害預(yù)測(cè)。因此，在缺乏水文實(shí)測(cè)資料的不利因素下，能否尋求一種比較簡(jiǎn)便的方法，用于既有中小橋水害預(yù)測(cè)，是人們非常關(guān)心的問(wèn)題。

現(xiàn)行中小橋抗洪能力預(yù)測(cè)方法普遍采用從雨量到流量、再?gòu)牧髁康剿坏姆椒ā?duì)于求流量的方法，根據(jù)橋梁所在地，有地區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式法、推理公式法、單位線法、鐵路設(shè)計(jì)院法等[3]。對(duì)于由流量推求水位的方法，多采用謝才—滿寧公式計(jì)算。這種方法需要確定過(guò)水?dāng)嗝婷娣e A、水力比降 i、糙率系數(shù) n等參數(shù)[4]，勞動(dòng)強(qiáng)度大、收集困難多。特別對(duì)于很多沒(méi)有水文觀測(cè)站的中小橋，由于資料的缺乏，實(shí)現(xiàn)難度很大。在《基于水位單位線和橋墩水痕的既有中小橋水害預(yù)測(cè)》[5]一文中，提出了水位單位線法，克服了許多中小橋缺乏實(shí)測(cè)資料的不利因素，而且比較簡(jiǎn)便。

從降雨到洪水的形成，往往需要一定的時(shí)間，即造峰期。而在洪災(zāi)發(fā)生前的這段時(shí)間就非常珍貴，如果在災(zāi)害發(fā)生前，能提前幾分鐘甚至幾小時(shí)做出預(yù)測(cè)，并及時(shí)防護(hù)，就可以挽救很多寶貴的生命和減少災(zāi)害對(duì)國(guó)家財(cái)產(chǎn)造成的重大損失。

但是文獻(xiàn)[5] 方法求得的都是整數(shù)時(shí)段的水位值，并且間隔時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，一般都在3 h以上。在實(shí)際情況中，會(huì)出現(xiàn)最大水位值在兩個(gè)整數(shù)時(shí)段中間的情況，這樣上述方法關(guān)于時(shí)間的預(yù)測(cè)就不是很準(zhǔn)確，對(duì)于橋梁水害預(yù)防來(lái)說(shuō)有很大影響。

基于上述原因，本文從單位線法公式出發(fā)，提出了一種以曲線擬合單位線為基礎(chǔ)推求洪水到達(dá)時(shí)間的新方法。即利用實(shí)測(cè)水位和雨量，擬合出以水位和時(shí)間為記錄對(duì)象的水位單位線，再利用計(jì)算出的水位單位線直接預(yù)測(cè)洪水水位的到達(dá)時(shí)間，在洪水到來(lái)之前的這段寶貴時(shí)間內(nèi)就可以進(jìn)行合理的防災(zāi)調(diào)配，對(duì)有危險(xiǎn)的橋梁進(jìn)行保護(hù)。

2 曲線擬合單位線法的推導(dǎo)

參照單位線的兩個(gè)基本假定，仍認(rèn)為水位單位線服從兩個(gè)基本假定。根據(jù)水位過(guò)程線的形成過(guò)程，水位單位線的推求可依下式進(jìn)行:

式中 Hi——流域出口斷面i時(shí)刻水位值，單位 m;

Rj——流域上 j時(shí)刻凈雨量，mm;

hi－j+1——水位單位線(i－ j+1)時(shí)刻縱坐標(biāo)，m;

l——流域出口斷面水位過(guò)程線時(shí)段數(shù)，l=n+m－1;

m——凈雨時(shí)段數(shù);

n——水位單位線時(shí)段數(shù)。則有如下線性方程組

其中用［R］來(lái)表示系數(shù)矩陣(凈雨量)，用［h］來(lái)表示未知數(shù)向量(單位線)，用［H］來(lái)表示水位過(guò)程向量，求解方程組式，其解為

式中的［R］T為［R］的轉(zhuǎn)置。

最小二乘法推求的單位線數(shù)值，可得到誤差最小的唯一解。但是仍可能出現(xiàn)單位線呈鋸齒跳動(dòng)，或出現(xiàn)負(fù)值的不合理現(xiàn)象，并且極值不在整數(shù)時(shí)段上的情況，所以應(yīng)對(duì)其修正。這里采用拉格朗日插值和用多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合的方法[6]。

首先進(jìn)行最小二乘曲線擬合，設(shè)擬合的曲線方程為

對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的話，很可能會(huì)出現(xiàn)最大值不在所求曲線方程上的情況，所以，選取hmax附近的5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，采用高斯—若當(dāng)全主元消去法可求得方程組的解，則最小二乘數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式為

拉格朗日插值多項(xiàng)式對(duì)非線性曲線上的任意x值可以求得其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并且達(dá)到一定的精度，設(shè)插值多項(xiàng)式為

分別代入 (t0，h0)…(tmax－2，hmax－2) 和 (tmax+2，hmax+2)…(tn，hn)，即可求得 Ln1(x) 和 Ln2(x)，與前面的所得方程，即為水位單位線。

由水位單位線[7]，在降雨來(lái)臨的時(shí)候，只要獲得未來(lái)雨量的預(yù)測(cè)值，就可以確定相應(yīng)的水位值，而且根據(jù)水位與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以得出每個(gè)水位到來(lái)的時(shí)間，進(jìn)行水位與時(shí)間預(yù)測(cè)。

3 水位單位線法預(yù)測(cè)實(shí)例

浙江某縣水文站的一場(chǎng)洪水，有2個(gè)時(shí)段降雨，計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)Δt=3 h。由流量資料，得知實(shí)際上洪峰可能為9～12 h或12～15 h之間到達(dá)，但是具體的時(shí)間確定不了，即使確定了，時(shí)間間隔也很大。下面用新方法進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)表1。

選取計(jì)算出的單位線數(shù)據(jù)，進(jìn)行擬合，得到以下方程[8]

此為擬合出的水位單位線的曲線方程，選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，得到單位線的圖形見(jiàn)圖1。

表1 最小二乘法推求單位線數(shù)值

當(dāng)有了以上所得結(jié)果，在工作中，當(dāng)?shù)弥炅康臅r(shí)候，可以由水位單位線推出洪峰到來(lái)的時(shí)間為11個(gè)小時(shí)之后，水位為19.477 8 m，時(shí)間和水位值相比于以前的方法都更加精確。如洪水超過(guò)了設(shè)計(jì)水位，就可以提前做好救災(zāi)物資調(diào)配，安排好抗洪搶險(xiǎn)隊(duì)伍，進(jìn)行有效的橋梁水害預(yù)防。

圖1 對(duì)數(shù)據(jù)擬合得到的水位單位線

有了水位單位線，就可以對(duì)此橋新的雨量進(jìn)行洪峰預(yù)測(cè)。某日有3個(gè)時(shí)段降雨，計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)Δt=3 h，見(jiàn)表2。

表2 實(shí)測(cè)凈雨和水位數(shù)據(jù)

經(jīng)計(jì)算，預(yù)測(cè)洪峰為13 h之后到達(dá)，洪峰水位為18.729 92 m，與實(shí)際洪峰水位相符(見(jiàn)表3)，而且可以看到，相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)，可以滿足實(shí)際要求。

4 結(jié)論

1)為了解決其他方法存在的時(shí)間間隔大、洪峰可能漏測(cè)的問(wèn)題，本文首次提出了曲線擬合單位線法。如果需要，在時(shí)間上甚至可以精確到10 min。

表3 預(yù)測(cè)水位和時(shí)間

2)本文采用最小二乘法和拉格朗日插值法進(jìn)行曲線擬合，概念清晰。因?yàn)榈玫搅饲€函數(shù)，所以可以預(yù)測(cè)出洪峰的到來(lái)時(shí)間。相比于以前的方法時(shí)間間隔短，擬合出的數(shù)據(jù)對(duì)災(zāi)害預(yù)防更加有實(shí)際意義。特別是高水位區(qū)，相對(duì)誤差絕對(duì)值控制在10%以內(nèi)，能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)的要求。

3)本文在水位單位線法不用收集流域面積、流域坡度、主河道長(zhǎng)度、河床糙率、橋位斷面數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，水位和時(shí)間計(jì)算更加準(zhǔn)確，此方法具有更高的實(shí)用價(jià)值和更廣闊的應(yīng)用前景。

[1] 黃朝迎，張清.暴雨洪水災(zāi)害對(duì)公路交通的影響［J］.氣象，2000，26(9):12-14.

[2] 王中強(qiáng)，文雨松.原始斷面的模糊識(shí)辨方法［J］.長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，20(3):30-34.

[3] 文雨松.橋涵水文［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.

[4] 廖松，王燕生，王路.工程水文學(xué)［M］.北京.清華大學(xué)出版社.1991.

[5] 曹二星，文雨松.基于水位單位線和橋墩水痕的既有中小橋水害預(yù)測(cè)［J］.鐵道建筑，2008(9):22-25.

[6] 肖筱南.現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2003.

[7] 莊一鴿，林三益.水文預(yù)報(bào)［M］.北京:水利電力出版社，1986.

[8] 沈劍華.數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2005.