基于修正因子的霧天可變限速控制交通流模型

孫長(zhǎng)樂(lè), 高宏巖

(山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，青島 266590)

霧天天氣加劇了高速公路系統(tǒng)的復(fù)雜性、不確定性和隨機(jī)性，不僅降低了交通效率，而且加大了交通事故發(fā)生率[1-2]。由于高速公路主線可變限速控制通過(guò)對(duì)路段限速使得交通流更加均勻、穩(wěn)定，進(jìn)而改善交通安全[3-5]、緩解交通擁堵[6-8]，所以主線可變限速控制已經(jīng)成為治理霧天高速公路交通問(wèn)題的重要途徑[9-13]。

中外專(zhuān)家對(duì)霧天高速公路可變限速控制問(wèn)題進(jìn)行深入研究，取得了許多重要成果，如基于K近鄰算法預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)速度與能見(jiàn)度的可變限速控制[14]，基于傳感器技術(shù)的霧天自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng)[15]，基于交通數(shù)據(jù)信息融合的智能交通系統(tǒng)[16]，基于模糊聚類(lèi)分析對(duì)霧天進(jìn)行等級(jí)劃分的可變限速控制[17]和基于道路狀態(tài)的模糊可變限速控制[18]等。上述中外文獻(xiàn)表明，霧天高速公路可變限速控制研究日趨成熟，正在逐步降低霧天天氣對(duì)高速公路系統(tǒng)的影響。但現(xiàn)有研究成果中交通流模型很少考慮道路因素與霧天因素對(duì)于高速公路的實(shí)時(shí)影響，即交通流模型的在線自調(diào)整。

現(xiàn)首先基于Takagi-Sugeno(T-S)模型以霧天條件下高速公路曲面半徑與實(shí)時(shí)能見(jiàn)度為輸入變量，得到為輸出變量的霧天修正因子，進(jìn)而構(gòu)建含有霧天修正因子與可變限速因素的交通流模型。本文提出的基于修正因子的霧天可變限速控制交通流模型，綜合考慮道路因素與霧天因素對(duì)于高速公路可變限速控制的影響，以期提高霧天可變限速作用下交通流模型精度，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的價(jià)值。

1 霧天可變限速控制下交通流模型

1.1 T-S模型理論

霧天可變限速控制作用下的高速公路是一個(gè)具有不確定性、復(fù)雜性、隨機(jī)性等特點(diǎn)的非線性系統(tǒng)，而T-S模型是非線性復(fù)雜系統(tǒng)模糊建模的一種經(jīng)典模糊動(dòng)態(tài)模型，因此，采用T-S模型對(duì)高速公路系統(tǒng)建模。

對(duì)于T-S模型，假設(shè)xi(i=1，2，…,M)是第i個(gè)輸入變量，其中M是輸入變量的數(shù)量，Al(xi),l=1，2，…，L)是輸入變量xi的模糊子集，其中L是模糊規(guī)則的數(shù)量。T-S模型中第l條模糊規(guī)則用以下IF-THEN形式表示：

(1)

假設(shè)μl(xi)是輸入變量xi對(duì)應(yīng)模糊子集Al(xi)的隸屬度，μl是第l條模糊規(guī)則的真值，計(jì)算方式為

μl=min[μl(x1),μl(x2),μl(x3),…,μl(xM)]

(2)

或者

μl=μl(x1)μl(x2)…μl(xM)

(3)

T-S模型最終輸出值可以用解析式(4)表示。

(4)

1.2 宏觀交通流模型

霧天可變限速控制宏觀交通流模型不僅考慮速度限制對(duì)于高速公路特性的影響，還將霧天天氣對(duì)于高速公路特性的影響考慮在內(nèi)，正常天氣下的可變限速交通流模型難以適用，因此，采用T-S模型提出一種基于霧天修正因子的可變限速交通流模型。

高速公路能見(jiàn)度與曲面半徑是霧天天氣下影響高速公路運(yùn)行的兩大重要因素,因此將高速公路實(shí)時(shí)能見(jiàn)度與曲面半徑分別作為T(mén)-S模型的輸入變量,霧天修正因子cf為T(mén)-S模型的輸出變量。因此，霧天修正因子可以通過(guò)T-S模型根據(jù)高速公路能見(jiàn)度與曲面半徑在線實(shí)時(shí)調(diào)整，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)霧天可變限速交通流模型在線自調(diào)整。本文提出的霧天可變限速交通流模型如下。

(5)

qi(k)=ρi(k)vi(k)λi

(6)

vi(k+1)=[1-Bi(1-cf)][vi(k)+

(7)

V[ρi(k)]=vfbi(k){1-[ρi(k)/(ρjam{1+

Ci[1-bi(k)]}]}δ]m

(8)

式中：T為采樣周期；λi是路段i的車(chē)道數(shù)；vi(k)、ρi(k)分別是路段i在k時(shí)刻的平均速度、平均密度；qi(k)是路段i在k時(shí)刻流量；ui(k)是即將進(jìn)入路段i的入口匝道流量；vf、ρjam和Δi分別是自由流速度、阻塞密度和路段i長(zhǎng)度，m、τ、γ、θ、δ、Ai、Bi和Ci是代表霧天可變限速作用下高速公路特性的常數(shù)變量；bi是路段i的限速比率；cf是霧天修正因子。

式(5)、式(7)表明相比于正常天氣，霧天高速公路主流密度與速度會(huì)隨著霧天修正因子的變化進(jìn)行線性變化，式(8)表明可變限速作用下高速公路速度與密度關(guān)系的變化，其中自由流速度會(huì)變?yōu)橄拗扑俣龋枞芏葧?huì)隨著限速比率的變化而進(jìn)行線性變化。

1.3 霧天修正因子調(diào)整

將道路能見(jiàn)度與曲面半徑作為T(mén)-S模型的輸入變量，霧天修正因子作為T(mén)-S模型輸出變量。假設(shè)k時(shí)刻的高速公路能見(jiàn)度與曲面半徑為s(k)、c(k),A(s)、B(s)分別為輸入變量s(k)、c(k)的模糊集合。根據(jù)專(zhuān)家知識(shí)，每個(gè)輸入模糊集合都預(yù)先定義了兩個(gè)模糊子集。輸入模糊集合與輸入變量的論域均為[-1,1]。

假設(shè)輸入變量s(k)、c(k)的實(shí)際物理域分別為[s1,s2]、[c1,c2],通過(guò)平均值sm、cm與量化因子Ks、Kc對(duì)輸入變量測(cè)量值進(jìn)行論域歸一化，歸一化后論域均為[-1,1]。論域歸一化過(guò)程如下：

sm=(s1+s2)/2,cm=(c1+c2)/2

(9)

Ks=1/(s2-sm),Kc=1/(c2-cm)

(10)

A(s)=Ks[s(k)-sm],A(c)=Kc[c(k)-cm]

(11)

歸一化后的輸入模糊集合隸屬度函數(shù)如圖1所示。

T-S模型模糊規(guī)則中輸入變量組合共有4種，如表1所示。

圖1 輸入模糊集合隸屬度函數(shù)圖

表1 模糊規(guī)則中輸入變量組合

T-S模型中第l條模糊規(guī)則用以下IF-THEN形式表示：

(12)

(13)

本文提出的T-S模型有4條模糊規(guī)則，每條模糊規(guī)則結(jié)論部有3個(gè)需要優(yōu)化調(diào)整的參數(shù)，所以T-S模型共有12個(gè)需要優(yōu)化調(diào)整的參數(shù)。包含m、τ、γ、θ、δ、Ai、Bi和Ci高速公路特性參數(shù)在內(nèi)，本文提出的霧天可變限速交通流模型共有20個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化調(diào)整。因此，霧天可變限速交通流建模問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題。

1.4 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法是一種基于迭代的群體智能進(jìn)化類(lèi)算法，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、易于實(shí)現(xiàn),因此采用灰狼優(yōu)化算法對(duì)交通流模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。算法基本原理：灰狼群體中的每一匹狼都代表一組潛在解，狼群中適應(yīng)度值最佳的三匹狼分別命名為α狼、β狼和δ狼，其余狼群均稱(chēng)為ω狼。在狼群迭代過(guò)程中根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每一匹狼的適應(yīng)度值，基于適應(yīng)度值選出狼群中的α狼、β狼和δ狼，根據(jù)α狼、β狼和δ狼的位置調(diào)整ω狼的位置，逐漸向最優(yōu)值靠近，直至達(dá)到控制要求或最大迭代次數(shù)，α狼的位置便是最優(yōu)解?；依欠N群位置調(diào)整過(guò)程可以用如下解析式表示。

Di=|CiXp(t)-Xi(t)|

(14)

Xi(t+1)=Xi(t)-AiDi

(15)

Ai=2ar1-a

(16)

Ci=2r2

(17)

式中：Di是灰狼i與獵物(最優(yōu)解)的距離,Xi是灰狼i的位置，Ai和Ci是常量系數(shù)，a是收斂因子，r1和r2是0～1的隨機(jī)數(shù)。

由于Xp(最優(yōu)解)未知，灰狼優(yōu)化算法中種群個(gè)體的位置調(diào)整受α狼、β狼和δ狼的領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行位置調(diào)整，所以實(shí)際中種群中個(gè)體位置更新公式如下：

Dα=|C1Xα(t)-Xi(t)|

(18)

Dβ=|C2Xβ(t)-Xi(t)|

(19)

Dδ=|C3Xδ(t)-Xi(t)|

(20)

X1=Xα(t)-A1Dα

(21)

X2=Xβ(t)-A2Dβ

(22)

X3=Xδ(t)-A3Dδ

(23)

Xi(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(24)

式中：Dα、Dβ和Dδ分別代表第t次迭代時(shí)灰狼i與α狼、β狼和δ狼的距離，Xα、Xβ和Xδ分別代表α狼、β狼和δ狼的位置，Xi(t)是第t次迭代時(shí)灰狼i的位置。

適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響到灰狼優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)優(yōu)化的快速性與最優(yōu)性。交通流量、密度和速度是交通流模型的三大重要因素，采用速度與密度的平均絕對(duì)百分比誤差為適應(yīng)度函數(shù)，而速度與密度之積等于流量，所以本文提出的適應(yīng)度函數(shù)充分表達(dá)了交通流模型的特性，滿足交通流模型參數(shù)優(yōu)化要求。適應(yīng)度函數(shù)表示為

(25)

式(25)中：ρo(k)代表k時(shí)刻交通流模型密度；ρi(k)代表k時(shí)刻實(shí)際交通密度；vo(k)代表k時(shí)刻交通流模型速度；vi(k)代表k時(shí)刻實(shí)際交通速度。

交通流模型參數(shù)優(yōu)化程序框圖如圖2所示，灰狼優(yōu)化算法參數(shù)配置如表2所示。

圖2 灰狼優(yōu)化算法程序框圖

表2 灰狼優(yōu)化算法參數(shù)配置

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真設(shè)置

為驗(yàn)證文中所提交通流模型的有效性，首先使用VISSIM軟件獲取霧天高速公路可變限速控制下的交通數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行交通流仿真。以一段兩車(chē)道并帶有一個(gè)入口匝道的高速公路為仿真對(duì)象，將高速公路均勻劃分為5段，每個(gè)路段長(zhǎng)度均為640 m，入口匝道長(zhǎng)度為400 m。高速公路仿真如圖3所示。

路段3為建模路段，仿真時(shí)間從1:00 am—23:40 pm，仿真步長(zhǎng)T=10 s，路段2流量和入口匝道流量如圖4所示。實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境設(shè)置：能見(jiàn)度為150 m，曲面半徑為1 500 m，能見(jiàn)度與曲面半徑的實(shí)際物理域分別為[100 m,200 m]、[500 m,1 500 m]，式(9)～式(11)中，sm=150,cm=1 000,Ks=0.02，Kc=0.002。

圖3 仿真路段示意圖

圖4 交通數(shù)據(jù)圖

2.2 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出交通流模型的有效性與可靠性，構(gòu)建了霧天天氣下高速公路在限速值85 km/h與75 km/h兩種仿真場(chǎng)景，每個(gè)場(chǎng)景分別進(jìn)行一般可變限速交通流模型與本文提出交通流模型的仿真對(duì)比。仿真對(duì)象為霧天可變限速作用下的同一路段，用速度與密度的平均絕對(duì)百分比誤差評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 場(chǎng)景1仿真效果對(duì)比圖

圖5為限速值為85 km/h場(chǎng)景的仿真結(jié)果，模型1為一般可變限速交通流模型，模型2為本文提出的交通流模型。由圖5分析可得，一般可變限速模型的速度與密度的絕對(duì)百分比誤差分別為4.72%和6.21%，本文提出交通流模型的速度與密度的絕對(duì)百分比誤差分別為2.76%和5.56%，速度辨識(shí)精度提升了41.5%,密度辨識(shí)精度提升了10.5%。圖6為限速值75 km/h場(chǎng)景的仿真結(jié)果，一般可變限速模型的速度與密度的絕對(duì)百分比誤差分別為3.23%和5.77%，本文提出交通流模型的速度與密度的絕對(duì)百分比誤差分別為2.43%和5.43%，速度辨識(shí)精度提升了24.7%,密度辨識(shí)精度提升了5.89%。綜上分析，本文提出的交通流模型能更加準(zhǔn)確描繪霧天可變限速控制條件下高速公路的特性。

圖6 場(chǎng)景2仿真效果對(duì)比圖

3 結(jié)論

(1)研究霧天可變限速控制作用下高速公路的特性，提出基于霧天修正因子的可變限速交通流模型。提出的交通流模型可以根據(jù)霧天天氣下高速公路不同的能見(jiàn)度與曲面半徑在線自調(diào)整。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比于一般可變限速交通流模型，提出的交通流模型能更加準(zhǔn)確地反映霧天可變限速控制作用下高速公路的特性。