考慮多因素的低滲氣藏產(chǎn)能計(jì)算方程

薛 軍, 張茂林, 宋惠馨, 王 賀

(1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，武漢 430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430100)

低滲氣藏由于其具有孔喉小、物性差、滲透率低等特征，在實(shí)際開(kāi)發(fā)中難度較大，對(duì)于技術(shù)要求較高。因此，對(duì)于氣體在儲(chǔ)層中滲流機(jī)理的研究和表征以及低滲氣藏氣井產(chǎn)能模型的建立是格外重要的，有助于進(jìn)行合理產(chǎn)能預(yù)測(cè)。

中外學(xué)者已經(jīng)在該方向作了大量研究分析。孫來(lái)喜等[1]通過(guò)應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)研究，建立了應(yīng)力敏感氣藏滲流數(shù)學(xué)模型；李樂(lè)忠等[2]研究發(fā)現(xiàn)啟動(dòng)壓力壓降不應(yīng)為常數(shù)，由此建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲氣藏氣井產(chǎn)能方程；何軍等[3]基于氣體非線性滲流指數(shù)式產(chǎn)能方程，考慮了啟動(dòng)壓力梯度的影響；張芨強(qiáng)等[4]建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感和地層傷害以及近井地帶高速非達(dá)西影響的低滲氣藏氣水同產(chǎn)水平井產(chǎn)能方程，并分析了生產(chǎn)水氣比對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。研究表明滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、高速非達(dá)西和水鎖損害分別在不同程度上影響低滲氣藏滲流。

前人研究大多只作了單因素或兩個(gè)因素組合分析[5-11]，沒(méi)有建立同時(shí)考慮以上5個(gè)因素的氣井產(chǎn)能方程，尤其是在應(yīng)力敏感的處理上大多沒(méi)有考慮巖石有效應(yīng)力；此外，前人推導(dǎo)的產(chǎn)能方程大多并未考慮水鎖損害對(duì)地層滲透率的影響，產(chǎn)能預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。因此有必要在前人基礎(chǔ)上建立一個(gè)更加全面的低滲氣藏氣井產(chǎn)能方程。

1 低滲氣藏滲流特征研究

1.1 滑脫效應(yīng)

滑脫效應(yīng)最早是1941年Kinkenberg在采用氣測(cè)滲透率時(shí)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象[12]，低滲氣藏儲(chǔ)層巖石孔喉細(xì)小、毛管壓力高，同時(shí)由于氣體黏度小以及具有可壓縮性，與液體相比，在物理性質(zhì)上存在很大差異。巖石多孔介質(zhì)中氣體的低速滲流特征與液體不同，氣體不會(huì)在巖石孔壁產(chǎn)生薄層吸附。在隧道中心和隧道壁之間，氣體分子的流速?zèng)]有顯著著差異，這種特性稱為滑脫效應(yīng)[13-14]。

低滲氣藏中儲(chǔ)層滲透率受滑脫效應(yīng)的影響，應(yīng)為

(1)

1.2 啟動(dòng)壓力梯度

通常認(rèn)為液體與巖石表面存在吸附現(xiàn)象，同樣地，氣體與巖石等固體之間也應(yīng)存在吸附作用，只有驅(qū)動(dòng)壓差足夠大時(shí)氣體才可以流動(dòng)。因此，氣體在儲(chǔ)層中的滲流存在由于氣固吸附作用而產(chǎn)生的阻力[15]。低滲氣藏孔隙喉道狹窄且存在著殘余水，天然氣在高溫高壓條件下會(huì)與孔隙界面產(chǎn)生一定的界面效應(yīng)，而致使氣體滲流存在一定的啟動(dòng)壓力梯度。啟動(dòng)壓力梯度受儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)特征、地層滲透率和束縛水飽和度的影響較大。因此，尤其在低滲氣藏的開(kāi)發(fā)中不得不考慮該因素的影響，增大生產(chǎn)壓差可以在一定程度上降低此類氣藏的開(kāi)發(fā)難度。

1.3 應(yīng)力敏感

低滲透氣藏應(yīng)力敏感性是指隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，孔隙壓力逐漸降低，導(dǎo)致巖石的有效應(yīng)力發(fā)生變化，從而導(dǎo)致儲(chǔ)層的物性參數(shù)發(fā)生變化[16-17]。

低滲透氣藏中滲透率是壓力的函數(shù)，因此受壓變形介質(zhì)的儲(chǔ)層滲透率為

K=Kee-α(Δp)

(2)

式(2)中：α為壓敏系數(shù)，MPa-1；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa。

為了準(zhǔn)確表征儲(chǔ)層巖石隨壓力的變化，采用基于巖石本體有效應(yīng)力理論的應(yīng)力敏感性，將實(shí)測(cè)的外應(yīng)力通過(guò)巖石本體有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化為內(nèi)應(yīng)力，應(yīng)用內(nèi)應(yīng)力敏感指數(shù)描述低滲透油藏開(kāi)發(fā)特征[18]。

巖石有效應(yīng)力計(jì)算公式：

(3)

結(jié)合式(3)、式(2)得到基于巖石本體有效應(yīng)力理論的滲透率應(yīng)力敏感性方程為

K=Kee-αφ(Δp)

(4)

1.4 高速非達(dá)西

達(dá)西滲流規(guī)律可以描述大部分情況下儲(chǔ)層流體的流動(dòng)，但在氣藏中，由于氣體滲流速度較大，特別是井筒周圍的流動(dòng)速度可能會(huì)增加到達(dá)西定律無(wú)法適用的程度，即高速非達(dá)西流動(dòng)，可以用Forcheimer方程描述[19-20]。

(5)

式(5)中：p為地層壓力，MPa；r為徑向半徑，m；μ為氣體黏度，mPa·s；v為滲流速度，m/s;β為Forchheimer系數(shù)，m-1；ρg為氣體密度，kg/m3。

(6)

(7)

式中：Ma為氣體相對(duì)分子質(zhì)量，29 g/mol；γg為氣體相對(duì)密度；Z為壓縮系數(shù)；T為地層溫度，K；R為通用氣體常數(shù)，8.314 m3·Pa/(K·mol)。

(8)

式(8)中：psc為標(biāo)況壓力，0.101 MPa；qsc標(biāo)況地面產(chǎn)氣量，m3/s；h為氣層厚度，m；Tsc為標(biāo)況溫度，293.15 K。

1.5 水鎖損害

在氣藏生產(chǎn)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，不可避免地會(huì)有外來(lái)流體侵入儲(chǔ)層，從而導(dǎo)致滲透率下降，這種現(xiàn)象稱之為水鎖損害。液相侵入導(dǎo)致儲(chǔ)層含水飽和度上升，由于低滲氣藏孔隙連通性差，毛管力更大，液相吸附滯留在孔隙喉道中，使得儲(chǔ)層滲透率下降[21]。水鎖損害的存在會(huì)大大增加低滲氣藏的開(kāi)發(fā)難度，因此在氣井產(chǎn)能計(jì)算時(shí)不應(yīng)忽略[22]。

K=Ke(1-Iw)

(9)

式(9)中：Iw為水鎖損害指數(shù)，0～0.3：表征弱水鎖損害；0.3～0.7：表征中等水鎖損害；0.7～1：表征強(qiáng)水鎖損害[23]。

2 低滲氣藏產(chǎn)能方程推導(dǎo)

考慮到低滲氣藏滲流特征，基于Forchheimer方程進(jìn)行產(chǎn)能方程的推導(dǎo)，結(jié)合前人成果，同時(shí)考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、水鎖損害和高速非達(dá)西的滲流方程為

將式(1)、式(4)、式(6)～式(9)代入式(5)，得：

(10)

兩邊積分變形得：

(11)

(12)

(13)

p和r函數(shù)關(guān)系未知，采用近似求面積的方法進(jìn)行求解：

(14)

式(14)中：pe為邊界壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa。

將式(14)代入式(13)，得到綜合考慮滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度、高速非達(dá)西流動(dòng)的低滲氣藏產(chǎn)能方程。

(15)

(16)

(17)

(18)

3 產(chǎn)能模型的建立

將上述推導(dǎo)得到的低滲氣藏產(chǎn)能方程中對(duì)應(yīng)不同影響因素的相應(yīng)參數(shù)分別取0，可以得到以下4種只考慮3個(gè)影響因素的產(chǎn)能方程。

3.1 不考慮滑脫效應(yīng)(b=0)

(19)

3.2 不考慮啟動(dòng)壓力梯度(λ=0)

(20)

3.3 不考慮應(yīng)力敏感(α=0)

(21)

3.4 不考慮水鎖損害(Iw=0)

(22)

顯然，在相應(yīng)參數(shù)取0的情況下，化簡(jiǎn)后的產(chǎn)能方程與前人推導(dǎo)方程[5,8-10]對(duì)比，在整體形式上具有一致性，一定程度上驗(yàn)證了考慮四種因素的低滲氣藏產(chǎn)能方程的正確性。

4 參數(shù)敏感性分析

某低滲氣藏參數(shù)：邊界壓力pe=40 MPa，井筒半徑rw=0.1 m，供給半徑re=150 m,氣層有效厚度h=10 m，巖石孔隙度φ=0.1，初始滲透率Ke=1.0 mD，地層溫度T=400 K，氣體壓縮因子Z=0.90，氣體相對(duì)密度γg=0.70，氣體黏度μ=0.015 mPa·s?；撘蜃觔=0.1，啟動(dòng)壓力梯度λ=0.01 MPa/m，壓敏系數(shù)α=0.1 MPa-1，水鎖損害率Iw=0.6。

4.1 滑脫效應(yīng)

分別取滑脫因子b為0、0.1、0.2、0.3、0.4,啟動(dòng)壓力梯度取λ=0.01 MPa/m，壓敏系數(shù)取α=0.1 MPa-1，水鎖損害率取Iw=0.6，分析滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。如圖1所示，隨著滑脫因子的增大，氣井產(chǎn)量不斷增大，滑脫因子為0.4時(shí)的產(chǎn)量比滑脫因子為0時(shí)增加1.94%。

圖1 不同滑脫因子下氣井流入動(dòng)態(tài)曲線

4.2 啟動(dòng)壓力梯度

分別取啟動(dòng)壓力梯度λ為0、0.005、0.010、0.015、0.020 MPa/m，滑脫因子取b=0.1，壓敏系數(shù)取α=0.1 MPa-1，水鎖損害率取Iw=0.6，分析滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。如圖2所示，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)量逐漸下降，啟動(dòng)壓力梯度為0.02 MPa/m時(shí)的產(chǎn)量比啟動(dòng)壓力梯度為0時(shí)下降17.14%。

圖2 不同啟動(dòng)壓力梯度下氣井流入動(dòng)態(tài)曲線

4.3 應(yīng)力敏感

分別取壓敏系數(shù)α為0、0.05、0.10、0.15、0.20 MPa-1，滑脫因子取b=0.1，啟動(dòng)壓力梯度取λ=0.01 MPa/m，水鎖損害率取Iw=0.6，分析應(yīng)力敏感對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。如圖3所示，隨著應(yīng)力敏感的增大，氣井產(chǎn)量逐漸下降，應(yīng)力敏感為0.20 MPa-1時(shí)的產(chǎn)量比應(yīng)力敏感為0時(shí)下降7.04%。

圖3 不同應(yīng)力敏感下氣井流入動(dòng)態(tài)曲線

4.4 水鎖損害

分別取水鎖損害率為Iw=0.3：弱；Iw=0.6：中等；Iw=0.9：強(qiáng)；滑脫因子取b=0.1，啟動(dòng)壓力梯度取λ=0.01 MPa/m，壓敏系數(shù)取α=0.1 MPa-1，分析水鎖損害對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。如圖4所示，隨著水鎖損害的增大，氣井產(chǎn)量逐漸下降，水鎖損害率為0.9時(shí)的產(chǎn)量比水鎖損害率為0時(shí)下降68.23%。

4.5 單因素影響大小分析

在相同地層條件下，分別計(jì)算考慮或不考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、水鎖損害時(shí)的氣井產(chǎn)氣量變化率，見(jiàn)表1。

計(jì)算結(jié)果表明，四個(gè)影響因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響大小排序?yàn)椋核i損害、啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫因子；其中水鎖損害、啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感影響較大，在實(shí)際氣藏開(kāi)發(fā)時(shí)應(yīng)予以考慮。

圖4 不同水鎖損害下氣井流入動(dòng)態(tài)曲線

表1 考慮單因素下氣井產(chǎn)量變化率

5 實(shí)例驗(yàn)證

中國(guó)東部某低滲氣藏單井參數(shù)為：邊界壓力pe=34.41 MPa，井底流壓pw=25.60 MPa，井筒半徑rw=0.1 m，供給半徑re=300 m,氣層有效厚度h=15 m，巖石孔隙度φ=0.1，初始滲透率Ke=0.269 mD，地層溫度T=419.15 K，氣體壓縮因子Z=0.90，氣體相對(duì)密度γg=0.603，氣體黏度μ=0.015 mPa·s?；撘蜃觔=0.1，啟動(dòng)壓力梯度λ=0.005 45 MPa/m，壓敏系數(shù)α=0.1 MPa-1，水鎖損害率Iw=7.835 9%。利用考慮多因素產(chǎn)能方程計(jì)算所得產(chǎn)量為20.508×104m3/d，該井實(shí)際日產(chǎn)氣量為19.918×104m3/d，誤差為2.875%。表明所推導(dǎo)的低滲氣藏產(chǎn)能方程在現(xiàn)場(chǎng)具有較好的可行性，對(duì)實(shí)際氣藏的生產(chǎn)開(kāi)發(fā)具有一定的指導(dǎo)作用。

6 結(jié)論

(1)建立了同時(shí)考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、高速非達(dá)西和水鎖損害的低滲氣藏產(chǎn)能方程，并進(jìn)行了各影響因素敏感性分析。

(2)隨著滑脫因子的增大，氣井產(chǎn)能增大；隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)能減?。浑S著應(yīng)力敏感的增大，氣井產(chǎn)能減?。浑S著水鎖損害的減小，氣井產(chǎn)能增大。

(3)在低滲氣藏的開(kāi)發(fā)中，水鎖損害對(duì)氣井產(chǎn)能影響最大，啟動(dòng)壓力梯度次之，應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)分列三四；因此，在氣井實(shí)際產(chǎn)能計(jì)算中，水鎖損害、啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感不應(yīng)忽略。

(4)經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，推導(dǎo)的產(chǎn)能方程可以應(yīng)用到現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)中，具有一定的指導(dǎo)意義。