超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱研究進展

張 樂，王海波，牛 駿，賀甲元

(中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

圖1 T-p相圖

圖2 CO2熱物性隨溫度的變化

純凈物質(zhì)氣液兩相平衡共存的極限狀態(tài)為臨界狀態(tài)，對應(yīng)的溫度和壓力為該物質(zhì)的臨界溫度Tc和臨界壓力pc，如圖1所示，CO2的臨界溫度和臨界壓力分別為31.1 ℃ 和7.38 MPa[1]，臨界溫度是CO2以液態(tài)存在的最高溫度，臨界壓力是CO2以氣態(tài)形式存在的最高壓力。當CO2溫度高于31.1 ℃，壓力大于7.38 MPa，此時CO2處于超臨界狀態(tài)。一定壓力p下，物質(zhì)的定壓比熱容cp達到最大值所對應(yīng)的物質(zhì)溫度為該壓力對應(yīng)的準臨界溫度Tp,c。圖2中給出壓力8.1 MPa的CO2對應(yīng)的準臨界溫度為35.25 ℃[2]。超臨界壓力流體是指流體壓力高于臨界壓力pc，流體溫度在準臨界溫度Tp,c附近的流體。圖2中可以看出超臨界壓力CO2在準臨界溫度附近熱物理性質(zhì)隨溫度變化劇烈，劇烈的物性變化會對超臨界壓力流體的流動與換熱帶來顯著的影響。

多孔介質(zhì)是由固體骨架和內(nèi)部孔隙共同構(gòu)成的材料，例如自然界中的裂隙巖石、土壤；工業(yè)應(yīng)用中的催化堆積球床、高溫氣冷堆等。流體在多孔介質(zhì)中的流動與換熱過程，是指流體在多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙聯(lián)通構(gòu)成的通道內(nèi)流動，并與周圍固體骨架進行換熱。多孔介質(zhì)種類廣泛，比如裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、堆積床、燒結(jié)床、泡沫金屬等。不同種類的多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)差異明顯，內(nèi)部流動通道迂曲，導(dǎo)致流體在多孔介質(zhì)內(nèi)的流動換熱過程異常復(fù)雜。

由此可見超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)的流動換熱特性的影響因素復(fù)雜，同時受到流體劇烈的物性變化和復(fù)雜的流動通道的共同作用。因此，本文首先介紹了超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動傳熱問題的工業(yè)應(yīng)用，從應(yīng)用研究中尋求關(guān)鍵科學(xué)問題，在此基礎(chǔ)上，從實驗研究和數(shù)值模擬兩方面對該科學(xué)問題的研究進展進行了綜述。

1 超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱的工業(yè)應(yīng)用

超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)的流動換熱問題在動力工程領(lǐng)域、化學(xué)工程領(lǐng)域、航天航空領(lǐng)域等的應(yīng)用越來越廣泛。

1.1 超臨界CO2太陽能發(fā)電系統(tǒng)

太陽能作為一種易于獲取的清潔可再生能源，其高效合理的開發(fā)利用一直是研究的熱點。太陽熱發(fā)電系統(tǒng)是直接利用太陽的輻射能，通過集熱器加熱工質(zhì)，高溫工質(zhì)直接進入透平發(fā)電或者通過換熱裝置提供高溫蒸汽推動汽輪機發(fā)電[3]。圖3給出了超臨界CO2直接作為循環(huán)工質(zhì)的太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)示意圖[4]，CO2作為循環(huán)工質(zhì)在接收器內(nèi)被加熱，然后直接通過布雷頓動力循環(huán)進入透平做功，輸出電能。將高效率的超臨界CO2布雷頓循環(huán)用于太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)中，可以顯著提高太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的效率。因此超臨界CO2太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)越來越受到各國研究者的關(guān)注[5-7]。目前太陽能熱利用系統(tǒng)采用壓縮空氣布雷頓循環(huán)時所用的吸熱器多為容積式，太陽輻射被聚集到多孔吸熱體表面，循環(huán)工質(zhì)流過吸熱體表面被加熱。多孔介質(zhì)由于換熱比表面積大、導(dǎo)熱率高等特點，流體通過多孔介質(zhì)能夠被加熱到更高的溫度，換熱效率高。所以循環(huán)工質(zhì)在多孔介質(zhì)吸熱器內(nèi)的流動換熱性能對于太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)至關(guān)重要。由于太陽能間歇性的特點，因此太陽能熱利用系統(tǒng)中蓄熱器對于發(fā)電頻率的穩(wěn)定具有重要作用。蓄熱器內(nèi)部結(jié)構(gòu)直接影響系統(tǒng)蓄熱和放熱效率，例如高溫殼管式相變蓄熱器[8]，相變材料、巖石等固體顆粒堆積床[9]等。吸熱器出來的高溫工質(zhì)與在蓄熱堆積床內(nèi)與周圍固體顆粒進行換熱，或者冷工質(zhì)流過堆積床并帶走高溫固體介質(zhì)的熱量。因此當超臨界CO2作為系統(tǒng)循環(huán)工質(zhì)在多孔介質(zhì)吸熱器和蓄熱器內(nèi)的流動換熱性能相對于空氣不同，會受到各種復(fù)雜因素的影響，比如在準臨界溫度附近CO2強烈的變物性、密度變化產(chǎn)生的浮升力以及CO2本身對太陽能的吸收。因此研究超臨界CO2在多孔介質(zhì)內(nèi)的對流換熱規(guī)律，深入了解和認識多孔介質(zhì)內(nèi)超臨界CO2的對流換熱和輻射換熱耦合換熱過程，對于太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和商業(yè)應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

圖3 超臨界CO2太陽能發(fā)電系統(tǒng)示意圖

1.2 超臨界CO2氣冷堆

為了提高核能利用的安全性，各國研究工作者提出模塊式高溫氣冷堆的新型堆型，希望實現(xiàn)核反應(yīng)堆的固有安全性。高溫氣冷堆采用氦氣作為工質(zhì)冷卻球形或者圓柱形燃料元件，并具有非能動余熱排出優(yōu)勢，即高溫氣冷堆在發(fā)生失冷失壓事故或者失冷不失壓事故時，堆芯的冷卻劑供應(yīng)停止，系統(tǒng)不需要設(shè)置應(yīng)急冷卻系統(tǒng)，堆芯燃料元件的余熱通過堆芯內(nèi)熱傳導(dǎo)、熱輻射以及形成的熱對流等非能動的傳熱機制將熱量散到周圍環(huán)境中去，實現(xiàn)反應(yīng)堆的固有安全性。由此可見，反應(yīng)堆堆芯球床內(nèi)的燃料球之間的導(dǎo)熱和熱輻射以及冷卻劑的導(dǎo)熱和自然對流的共同作用，決定了余熱是否能夠快速安全地傳遞出去，與反應(yīng)堆的非能動安全特性密切相關(guān)，是直接影響燃料最高溫度和堆芯溫度分布的重要因素[10]。

氦氣物理化學(xué)穩(wěn)定性好，常作為一般氣冷堆的冷卻劑，但氦氣密度低帶來壓縮功耗過大，從而降低了氦氣冷堆的凈效率。為保證氣冷堆的經(jīng)濟性，氦氣冷堆要求堆芯出口溫度較高，因此對材料選擇和工業(yè)制造提出很高的要求[11]。圖4對比了超臨界CO2布雷頓循環(huán)和氦氣布雷頓循環(huán)的循環(huán)效率隨溫度的變化。在此溫度范圍內(nèi)再壓縮CO2布雷頓循環(huán)比氦氣布雷頓循環(huán)具有更高的循環(huán)熱效率。超臨界CO2密度大、黏度低、無相變，在高溫熱源下熱效率高，同時壓縮機內(nèi)CO2溫度和壓力低于臨界點，處于液態(tài)，壓縮耗功小，因此CO2布雷頓循環(huán)作為動力循環(huán)，可以實現(xiàn)在相對較低的堆芯出口溫度的條件下達到較高的效率，有利于核反應(yīng)堆的安全性[12]。由于CO2布雷頓循環(huán)中工質(zhì)密度大，因此動力設(shè)備尺寸大大縮小[13]，如圖5所示。CO2作為冷卻劑冷卻核反應(yīng)堆芯，其溫度和壓力處于超臨界狀態(tài)，具有類液體密度、類氣體低黏度的性質(zhì)，與一般氣冷堆芯內(nèi)的流動換熱具有較大差異。由于氣冷堆堆芯的核燃料為球狀或柱狀，均可看作多孔介質(zhì)。因此開展超臨界CO2作為冷卻劑在高溫多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱規(guī)律的研究，探究超臨界CO2氣冷堆的堆芯內(nèi)導(dǎo)熱、熱輻射和熱對流耦合傳熱過程，對于掌握超臨界CO2在堆芯內(nèi)的換熱規(guī)律、評價氣冷堆的固有安全性、加快超臨界CO2氣冷堆的工業(yè)化應(yīng)用具有重要意義。

圖4 布雷頓循環(huán)效率對比

圖5 發(fā)電循環(huán)設(shè)備尺寸

先進的大推力液氫液氧火箭發(fā)動機中，為確保燃燒室壁面不被燒壞，超臨界壓力氫通過壁面的多孔結(jié)構(gòu)進入燃燒室，阻隔高溫燃氣和壁面，對壁面進行發(fā)散冷卻。超燃發(fā)動機燃燒室通常采用多孔結(jié)構(gòu)支板結(jié)構(gòu)不僅能夠改善點火性能，同時利用多孔結(jié)構(gòu)進行發(fā)汗冷卻，降低支板前緣溫度，避免支板燒蝕破壞。圖6為核廢物地下處置庫，周圍地層內(nèi)裂隙孔隙內(nèi)的高壓流體與高溫處置庫之間存在對流換熱[14]。利用超臨界水良好的溶解性能和傳輸性能，對廢水中難分解的有機物、有機固體廢棄物以及污泥等進行氧化分解[15]。其反應(yīng)器壁面溫度高達500 ℃以上，采用超臨界水對其壁面進行發(fā)汗冷卻。高溫壁面的發(fā)散冷卻原理示意圖7所示[16]，壓力倉內(nèi)的超臨界壓力冷卻劑通過多孔結(jié)構(gòu)進入主流通道，在高溫主流氣體和壁面之間形成阻隔以保護壁面不被燒壞。CO2羽流地熱系統(tǒng)是指采用超臨界CO2作為采熱工質(zhì)在天然可滲透的沉積巖盆地內(nèi)流動換熱，儲層內(nèi)CO2密度變化導(dǎo)致的浮升力驅(qū)動工質(zhì)流動，從而減少了地熱系統(tǒng)的泵功[17]。

圖6 核廢物地下處置庫

圖7 發(fā)散冷卻原理示意圖

由上述應(yīng)用可知，超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)的內(nèi)部對流換熱規(guī)律是基礎(chǔ)科學(xué)問題，探究物性變化、浮升力對超臨界壓力流體在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流動換熱的影響規(guī)律，可以為超臨界CO2氣冷堆、太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)、超臨界壓力流體對高溫壁面的發(fā)汗冷卻的設(shè)計和優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。因此，隨著超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動換熱的工業(yè)應(yīng)用越來越廣泛，超臨界壓力CO2在多孔介質(zhì)內(nèi)的對流換熱的室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬研究成為研究熱點。

2 實驗研究進展

超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱實驗多用來獲取填充多孔介質(zhì)換熱管內(nèi)超臨界壓力流體的局部對流換熱性能，探究流動方向、流體流量等多種因素對換熱性能的影響規(guī)律，為超臨界流體在多孔介質(zhì)換熱應(yīng)用的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

Jiang等[18]對超臨界壓力CO2在燒結(jié)多孔介質(zhì)圓管內(nèi)的對流換熱特性進行了實驗研究，分析了不同熱流密度、流體入口壓力和流動方向?qū)植繉α鲹Q熱特性的影響，超臨界CO2流過多孔介質(zhì)的換熱系數(shù)比相同工況下光管內(nèi)的換熱系數(shù)增加2倍。Jiang等[19-20]對超臨界壓力CO2在顆粒直徑為0.20～0.28 mm和0.1～0.12 mm的燒結(jié)多孔介質(zhì)圓管內(nèi)流動換熱特性進行了實驗研究，考慮強烈變物性的影響，擬合得到加熱工況下，向上和向下流動多孔管內(nèi)摩擦阻力的計算關(guān)聯(lián)式，分析了進口溫度、質(zhì)量流量、熱流密度、進口壓力、流動方向等因素對準臨界點附近的對流換熱性能的影響。由圖8可以看出由于流體溫度Tb在準臨界溫度附近，超臨界壓力CO2熱物性變化劇烈，局部對流換熱系數(shù)hx急劇增大。但是向上流動和向下流動條件下對流換熱性能差異性研究不夠充分，圖8中未能看出流動方向?qū)е碌母∩α鲹Q熱系數(shù)的影響。

圓管直徑d=4 mm, 顆粒直徑dp=0.2～0.28 mm孔隙率 ε =0.4, 流體質(zhì)量流量G =1.0 kg/h

Liu等[21-22]對超臨界CO2在內(nèi)壁部分填充金屬泡沫水平圓管內(nèi)的流動阻力和換熱特性進行了實驗研究，研究發(fā)現(xiàn)部分填充泡沫金屬的管內(nèi)換熱強化1.5～5倍，分析了泡沫金屬孔隙率和孔密度對流動阻力和換熱性能的影響，提出了考慮浮升力和強烈熱物性變化的阻力和傳熱性能的準則關(guān)聯(lián)式[21]：

(1)

(2)

Magliocco等[23-24]采用實驗研究了超臨界CO2流過加熱后的砂礫堆積床的瞬態(tài)采熱過程，并將實驗測量得到堆積床內(nèi)測點溫度與TOUGH2/ECO2N數(shù)值計算模型結(jié)果進行對比，以驗證現(xiàn)有數(shù)值模擬工具的準確性。相同壓力和體積流量情況下，采熱前期水作為換熱工質(zhì)采熱率比超臨界CO2作為工質(zhì)的采熱率略高，但是CO2作為工質(zhì)的高采熱率能夠保持較長的時間。Magliocco等[25]實驗研究了超臨界CO2注入到加熱的飽和水的砂礫堆積床內(nèi)的流動換熱過程，從離散溫度點測量結(jié)果可以看出超臨界CO2進入飽和樣品中存在優(yōu)勢流動，CO2提前突破，減弱了CO2在飽和多孔樣品中的對流換熱性能。Hsieh等[26-27]研究了砂礫堆積垂直管內(nèi)超臨界CO2沿程局部對流換熱性能，考慮了不同流體壓力、流量和初始溫度的影響，研究結(jié)果表明流體流量對超臨界CO2的對流換熱性能影響明顯。獲得了準臨界溫度附近流體熱物性劇烈變化導(dǎo)致的局部換熱性能的變化規(guī)律，當入口流體溫度大于準臨界溫度，在x/L>0.5的位置，由于熱邊界層發(fā)展和CO2熱物性參數(shù)急劇下降，局部對流換熱系數(shù)減小。

從已有研究可以看出，超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)中的流動和換熱實驗研究較少，流動方向?qū)α鲹Q熱性能的作用機理分析不夠透徹，浮升力和變物性共同作用下多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱規(guī)律的系統(tǒng)化研究不足，缺少適用性較強的多因素耦合作用下的傳熱準則關(guān)聯(lián)式為超臨界流體工業(yè)應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

3 數(shù)值模擬研究進展

描述多孔介質(zhì)內(nèi)傳熱過程的模型包括局部熱平衡模型(local thermal equilibrium model, LTE)和局部非熱平衡模型(local thermal non-equilibrium model, LTNE)。局部熱平衡模型假設(shè)表征體元內(nèi)多孔介質(zhì)固體骨架和流體的溫度相等，即采用一個能量方程即可以描述多孔介質(zhì)內(nèi)的傳熱過程，適用于固體骨架和流體局部溫差不大的情況。局部熱平衡模型的控制方程如下[28]：

·[(ελf+λd+(1-ε)λs)T]

(3)

式(3)中：c為比熱容；J/(kg·K)；λ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)；T為溫度，K；up為孔隙速度矢量，m/s；下標f和s分別代表流體和固體。

局部非熱平衡模型認為多孔介質(zhì)表征體元內(nèi)固體和流體溫度不同，流固之間存在熱量交換，因此需要采用兩個能量方程分別描述固體骨架和內(nèi)部流體的傳熱過程。固體骨架和流體之間的熱量交換采用體積對流換熱系數(shù)hv=hsfa和兩相之間的溫差進行描述。其中hsf為內(nèi)部對流換熱系數(shù)，a為多孔介質(zhì)比表面積。內(nèi)部對流換熱系數(shù)是判斷多孔介質(zhì)流動換熱過程中局部非熱平衡效應(yīng)是否可以忽略的重要參數(shù)。若固體和流體之間換熱劇烈，內(nèi)部對流換熱系數(shù)較大，固體和流體之間的溫差可以忽略，局部非熱平衡效應(yīng)不明顯，則可采用局部熱平衡模型描述能量傳遞過程。若內(nèi)部對流換熱系數(shù)很小，固相和液相之間的換熱較弱，則必須采用兩個能量方程分別描述固體和流體的傳熱過程，方程如下[29-30]。

固體能量方程：

hsfa(Ts-Tf)

(4)

流體能量方程：

(5)

式中：K為滲透率，m2，F(xiàn)為Forchheimer項系數(shù)，hsf為多孔介質(zhì)內(nèi)部換熱系數(shù)，W/(m2·K)；a為多孔介質(zhì)比表面積，m-1。

多孔介質(zhì)的體積平均模型常用于多孔介質(zhì)內(nèi)流動換熱過程的數(shù)值建模，例如增強型地熱系統(tǒng)壓裂儲層內(nèi)的裂隙網(wǎng)絡(luò)、氣冷堆堆芯球床等都可看作多孔介質(zhì)，采用體積平均的方法對其進行數(shù)值建模，采用式(3)或式(4)、式(5)描述換熱工質(zhì)在熱儲內(nèi)的流動換熱過程、氣冷堆堆芯余熱導(dǎo)出過程以及工質(zhì)與蓄熱器內(nèi)固體顆粒的換熱儲能過程等。

超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動傳熱數(shù)值模擬方面研究較早，Jiang等[31]采用局部熱平衡模型對超臨界壓力水(25 MPa)在多孔介質(zhì)環(huán)形空間內(nèi)的流動傳熱過程進行數(shù)值模擬，結(jié)果表明超臨界壓力水的物性變化對換熱影響顯著。姜培學(xué)等[32]采用局部熱平衡模型和局部非熱平衡模型分別對超臨界壓力CO2在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的對流換熱過程進行數(shù)值模擬，局部非熱平衡模型中內(nèi)部對流換熱系數(shù)hsf采用Kar等[33]提出的關(guān)聯(lián)式，模擬結(jié)果表明超臨界壓力流體劇烈的物性變化對多孔介質(zhì)內(nèi)的對流換熱性能影響很大，而且局部熱平衡模型計算的流體與圓管壁面的對流換熱系數(shù)比局部非熱平衡模型的計算值大。Magliocco等[24]采用基于局部熱平衡模型的TOUGH2軟件對超臨界CO2注入到加熱的飽和水的砂礫堆積床內(nèi)的流動換熱過程開展了數(shù)值模擬，由于數(shù)值模型自身的限制，很難準確考慮實驗條件，模擬結(jié)果很難很好地與實驗結(jié)果吻合。王樂和劉永忠[34-35]采用局部熱平衡模型研究了均勻加熱和非均勻加熱條件下超臨界CO2注入砂床流動換熱特性，非均勻的線性加熱條件可 以改變近壁區(qū)的流動特性。Jiang等[20]和Fard[36]分別采用局部熱平衡模型對實驗過程進行了數(shù)值模擬，指出局部熱平衡模型不能很好地預(yù)測超臨界壓力CO2在多孔圓管內(nèi)向上和向下流動時的溫度分布。Peng等[37]針對填充床儲能技術(shù)，建立了考慮相變的壓縮空氣和相變儲能固體(PCM)之間的流動傳熱的兩個能量方程，利用Izquierdo-Barrientos的實驗數(shù)據(jù)[38]對該模型進行了驗證，并研究了PCM顆粒直徑、入口壓力和填充方法等參數(shù)對溫度分布、蓄熱能力和充電效率的影響。

將局部非熱平衡模型應(yīng)用于多孔介質(zhì)的數(shù)值模擬，對于準確預(yù)測多孔介質(zhì)內(nèi)流動換熱規(guī)律具有重要作用。因此局部非熱平衡模型中的重要參數(shù)多孔介質(zhì)固體骨架與流體間的內(nèi)部換熱系數(shù)hsf需要進行實驗測量。目前已有大量學(xué)者對多孔介質(zhì)的內(nèi)部換熱系數(shù)進行了研究。實驗研究有穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)兩種研究方法。穩(wěn)態(tài)實驗研究方面，單顆?；蛘叨嗫渍w被通電加熱[39]或者電磁感應(yīng)加熱[40]，測量熱流密度、顆粒溫度和周圍流體溫度，直接利用牛頓冷卻定律計算對流換熱系數(shù)。非穩(wěn)態(tài)實驗方面，Jiang等[41]、胥蕊娜[42]、Xu等[43]、Nsofor等[44]、Schroder等[45]假設(shè)單個顆粒溫度均勻，采用集中參數(shù)法處理多孔固體溫度和流體溫度隨時間的變化數(shù)據(jù)，得到固體骨架與流體之間的對流換熱系數(shù)。對于不滿足集中參數(shù)法要求的多孔介質(zhì)，采用單吹法結(jié)合實驗測量固體和流體溫度隨時間的變化數(shù)據(jù)，耦合求解一維或者二維流體和固體骨架的能量方程，反演得到多孔介質(zhì)內(nèi)部對流換熱系數(shù)。單吹法廣泛地應(yīng)用在燒結(jié)多孔[41]、泡沫陶瓷[46]、泡沫金屬[47]、堆積床[48]的內(nèi)部對流換熱系數(shù)的實驗研究中。表1列出了一些多孔介質(zhì)內(nèi)部對流換熱系數(shù)的常用準則關(guān)聯(lián)式。

超臨界壓力流體在準臨界溫度附近強烈的變物性以及浮升力均會對其在多孔介質(zhì)中的內(nèi)部對流換熱系數(shù)hsf產(chǎn)生顯著的影響，上述的內(nèi)部對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式多基于空氣、水等在多孔介質(zhì)中的對流換熱實驗，未能體現(xiàn)超臨界壓力流體在近臨界點附近強烈變物性和浮升力的影響。

表1 多孔介質(zhì)內(nèi)部換熱系數(shù)hsf的準則關(guān)聯(lián)式

Guardo等[55-56]采用基于孔隙尺度的三維數(shù)值模擬方法和準確性經(jīng)過驗證的湍流模型[57]，對超臨界壓力CO2流經(jīng)44個等徑球堆積的固定床反應(yīng)器的混合流動和換熱進行數(shù)值模擬，分析了密度梯度、流動不穩(wěn)定性、流動方向和流動速度對堆積床內(nèi)速度分布和傳熱性能的影響，并且根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果提出考慮浮升力作用的超臨界CO2在堆積球床內(nèi)混合對流的顆粒-流體對流換熱系數(shù)的準則關(guān)聯(lián)(圖9)：

圖9 浮升力同向流動和反向流動Nu隨Re變化

(6)

式(6)中：該關(guān)聯(lián)式適用于準則數(shù)范圍內(nèi)9

Liu等[58]實驗研究了低壓和超臨界壓力下的壓縮空氣通過碎石堆積床的儲熱過程，采用集中參數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)，得到混合對流下超臨界壓力空氣與碎石之間的對流換熱性能，未形成相關(guān)準則關(guān)聯(lián)式。Zhang等[59]和張樂[60]采用實驗研究手段實現(xiàn)了超臨界壓力CO2在燒結(jié)多孔介質(zhì)中的內(nèi)部對流換熱系數(shù)測量，考察了質(zhì)量流量、流體溫度、流體壓力和流動方向?qū)Y(jié)多孔內(nèi)部對流換熱系數(shù)的影響?？紤]物性變化的影響，提出了超臨界壓力CO2在燒結(jié)多孔中的內(nèi)部對流換熱系數(shù)的準則關(guān)聯(lián)式。閆帥[61]實驗研究了超臨界壓力下正癸烷在青銅多孔介質(zhì)中對流傳熱規(guī)律，獲得了流體溫度、質(zhì)量流量和進口壓力對正癸烷在燒結(jié)多孔介質(zhì)中對流換熱的影響規(guī)律。

總之，超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動換熱的數(shù)值模擬研究多采用局部熱平衡模型，采用局部非熱平衡模型時內(nèi)部對流換熱系數(shù)多選用常壓流動(水或空氣)的準則關(guān)聯(lián)式進行表征。針對超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)中流動時流體與固體骨架之間的內(nèi)部對流換熱系數(shù)的實驗研究非常少，致使局部非熱平衡模型在多孔介質(zhì)內(nèi)超臨界壓力流體流動換熱數(shù)值模擬的應(yīng)用受到限制。

4 結(jié)論

通過對目前超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)的對流換熱實驗和數(shù)值模擬相關(guān)研究的調(diào)查研究，得出以下結(jié)論。

(1)需要進一步深入超臨界流體在多孔介質(zhì)流動傳熱規(guī)律研究，分析物性變化、浮升力、結(jié)構(gòu)參數(shù)對超臨界壓力在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流動換熱的影響規(guī)律，獲得局部對流換熱準則關(guān)聯(lián)式，為多孔介質(zhì)換熱管和換熱器優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

(2)由于高溫高壓實驗難度大、數(shù)據(jù)處理方法較復(fù)雜，多孔介質(zhì)內(nèi)超臨界壓力流體與固體骨架之間的內(nèi)部對流換熱系數(shù)的實驗研究很少，探究有效的實驗手段，獲得浮升力和變物性共同影響下的內(nèi)部對流換熱系數(shù)準則關(guān)聯(lián)式，為超臨界CO2氣冷堆、太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化數(shù)值模擬提供完善的局部非熱平衡模型。

(3)開展超臨界壓力流體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動換熱的孔隙尺度數(shù)值模擬，是獲得內(nèi)部對流換熱性能的另一個有效手段。超臨界壓力流體在準臨界溫度附近物性變化劇烈，因此固體骨架邊界處網(wǎng)格剖分質(zhì)量是影響結(jié)果的關(guān)鍵因素。另外孔隙尺度數(shù)值模擬結(jié)果映射到宏觀尺度的尺度上升方法值得進一步探究。