孔隙多金屬硫化物細(xì)觀力學(xué)和切削載荷特性的數(shù)值模擬①

李 艷， 栗夢(mèng)丹， 汪 振

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083； 2.深海礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙410012）

海底多金屬硫化物（seafloor massive sulfide，簡(jiǎn)稱SMS）具有賦存銅及大量貴金屬、礦藏量大、水淺易開采等優(yōu)點(diǎn)，最有可能成為深海采礦的對(duì)象［1-3］。 SMS礦體內(nèi)部存在大量不規(guī)則孔隙［4］。 在SMS 開采過(guò)程中，截齒與礦體的接觸作用將導(dǎo)致礦體內(nèi)部孔隙局部開裂或者完全貫通，進(jìn)而影響截齒切削載荷特性。 計(jì)算細(xì)觀力學(xué)在細(xì)觀尺度上將礦體產(chǎn)生的孔隙、孔壁等初始缺陷結(jié)構(gòu)用等效體積單元（RVE）表示，然后對(duì)模型數(shù)值模擬分析以揭示礦體的損傷破壞行為。

SMS 主要存在于海深1 500 ～3 000 m 處，受到深海海水壓力的作用。 20 世紀(jì)初， Karman 等人［5］開始對(duì)圍壓下大理巖的宏觀力學(xué)特性進(jìn)行測(cè)試，研究表明高圍壓將直接影響巖石的破壞模式，這種脆-延轉(zhuǎn)變模式逐漸引起了人們的重視；Vlasblom［6］在研究中發(fā)現(xiàn)高圍壓將使巖石破壞形式從脆性向脆塑性過(guò)渡最后變成完全塑性力學(xué)特征；Kaitkay 及Lei［7］通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置模擬深海環(huán)境下PDC 切削大理巖，試驗(yàn)結(jié)果表明深海所產(chǎn)生的環(huán)境壓力會(huì)導(dǎo)致截割力增幅巨大；文獻(xiàn)［8］對(duì)鎬形截齒破碎巖石力學(xué)過(guò)程模擬發(fā)現(xiàn)，圍壓的作用使巖石破壞模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，截齒受力顯著增大。 但目前的有限元模擬研究還主要局限于對(duì)無(wú)孔隙或者含有等軸圓孔的規(guī)則孔隙結(jié)構(gòu)巖石的載荷特性研究，這對(duì)于陸地砂巖等孔隙巖石是適用的。 但SMS 主要構(gòu)造包含塊狀、致密塊狀、浸染狀和條帶狀等［9］，其中不同硫化物層具有不同物理參數(shù)，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。 條帶狀等結(jié)構(gòu)硫化物在長(zhǎng)期地質(zhì)作用下將會(huì)因受壓而存在一定狹長(zhǎng)孔隙，研究表明，在2 712～2 880 m海深，巖石孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大變化，其孔隙長(zhǎng)徑比主要分布在0.18 ～1 之間，同時(shí)孔隙以狹長(zhǎng)結(jié)構(gòu)形式存在的深部圍巖通常具備較低的孔隙率［10］，這些狹長(zhǎng)孔隙和裂隙等初始缺陷都直接影響礦體損傷破壞和破碎載荷特性。

表1 部分礦區(qū)多金屬硫化物礦體模型孔隙統(tǒng)計(jì)

本文采用有限元軟件，建立具有隨機(jī)分布孔隙的SMS 細(xì)觀單元，并引入一種新的算法，優(yōu)化網(wǎng)格劃分以構(gòu)建合適的數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)圓形和橢圓形孔隙二維礦體進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)研究孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)SMS 細(xì)觀力學(xué)性能的影響；構(gòu)建了貫穿孔隙的礦體三維模型以研究孔隙率和孔隙形態(tài)對(duì)切削載荷特性的影響。

1 孔隙礦體模型的建立

確定孔隙SMS 礦體孔隙性狀的指標(biāo)主要為孔隙率、尺寸、形狀等。 大量研究表明巖石孔隙位置分布符合均勻分布，孔隙間距一般服從高斯正態(tài)分布［8］，而孔隙尺寸多為指數(shù)分布和正態(tài)分布等隨機(jī)分布。

1.1 孔隙隨機(jī)投放模型

ANSYS 有限元軟件APDL 語(yǔ)言在建立孔隙隨機(jī)分布的多金屬硫化物模型時(shí)，可以減少重復(fù)性人機(jī)交互操作并且可以進(jìn)行模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 結(jié)合蒙特卡洛法，其優(yōu)化狹長(zhǎng)孔隙隨機(jī)投放算法如下所示：

1） 預(yù)定義孔隙投放矩形區(qū)域、孔隙長(zhǎng)短軸數(shù)值范圍和個(gè)數(shù)；

2） 調(diào)用DIM 命令存放孔隙位置和長(zhǎng)短軸的數(shù)組；

3） 調(diào)用RAND 命令生成孔隙隨機(jī)坐標(biāo)、長(zhǎng)短軸數(shù)值以及狹長(zhǎng)孔隙方位角，取值范圍為［0，2π］；

4） 使用If-else 結(jié)構(gòu)判斷孔隙是否相交、重疊、相互包含，其判斷準(zhǔn)則仍取等軸孔隙邊界條件：

5） 調(diào)用RECTING 命令定義礦體投放區(qū)域；

6） 調(diào)用BLC5 命令和PCIRC 命令分別生成矩形和圓形，調(diào)用ARSCALE 命令將圓形縮放成橢圓面；

7） 調(diào)用AGLUE 命令粘接礦體與生成矩形，或調(diào)用ASBA 命令采用布爾運(yùn)算從礦體中刪除孔隙。

本文選用尺寸為60 mm × 60 mm 的二維SMS 礦體截面為例，假定孔隙形態(tài)為圓形，孔隙尺寸取值范圍半徑r ∈ 1，7[ ]。 為研究孔隙率的影響，根據(jù)日本Sunrise 礦區(qū)試樣數(shù)據(jù)，分別建立4 種孔隙礦體二維模型，孔隙面積占有率分別設(shè)置為0%，10%，20%，30%，低孔隙率情況下還考慮了長(zhǎng)徑比分別為1 ∶1，2 ∶1，3 ∶1的不同孔隙形態(tài)。 圖1 為孔隙率10%、長(zhǎng)徑比3 ∶1的礦體孔隙投放模型。 孔隙面積采用隨機(jī)分布，取孔徑分布中位數(shù)N 計(jì)算各模型孔隙數(shù)：

式中p 為礦體孔隙率；A 和AP分別為礦體截面面積和礦體截面上孔隙面積。

圖1 礦體孔隙幾何投放模型

1.2 孔隙礦體細(xì)觀單元網(wǎng)格劃分

對(duì)于有限元分析，后續(xù)仿真的結(jié)果受網(wǎng)格質(zhì)量的影響較大。 孔隙SMS 礦體內(nèi)部存在大量隨機(jī)分布的孔隙，加劇了網(wǎng)格劃分的復(fù)雜性，孔隙長(zhǎng)徑比特征更是直接影響了數(shù)值模擬中單元數(shù)目和單元質(zhì)量要求，同時(shí)多邊界模型限制了掃略型網(wǎng)格的使用，因此只能使用自由網(wǎng)格對(duì)孔隙礦體進(jìn)行劃分。 圖2 為孔隙礦體的自由劃分網(wǎng)格示意圖，可以看出網(wǎng)格劃分過(guò)程中，為保持孔隙長(zhǎng)徑比特征，礦體邊界到孔隙之間網(wǎng)格過(guò)渡極不平滑，并且由于小孔隙的存在，孔隙之間網(wǎng)格過(guò)密，極大增加了計(jì)算時(shí)間。 整體網(wǎng)格質(zhì)量差并且數(shù)量多達(dá)26 318 個(gè)，尤其在橢圓孔隙長(zhǎng)軸附近存在過(guò)多畸密形態(tài)網(wǎng)格，這不僅增加了運(yùn)算負(fù)荷，而且容易導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)剛度病態(tài)，使計(jì)算結(jié)果有較大誤差甚至計(jì)算迭代發(fā)散。

圖2 礦體孔隙自由網(wǎng)格劃分示意

應(yīng)力應(yīng)變集中在礦體孔隙處，在該處劃分集中網(wǎng)格并在孔隙結(jié)構(gòu)以外礦體生成規(guī)則網(wǎng)格即可有效解決該“病態(tài)網(wǎng)格”問(wèn)題。 圖3 為優(yōu)化后的孔隙多金屬硫化物網(wǎng)格劃分示意圖。 與圖2 對(duì)比可見(jiàn)，優(yōu)化后的孔隙礦體網(wǎng)格規(guī)整，單元質(zhì)量好，其網(wǎng)格單元數(shù)較之自由劃分網(wǎng)格模型降低了5 倍，而且不易出現(xiàn)質(zhì)量矩陣奇異，求解速度快。

圖3 優(yōu)化后的孔隙多金屬硫化物網(wǎng)格劃分示意

2 孔隙礦體的細(xì)觀力學(xué)特性分析

2.1 孔隙礦體損傷破壞模擬方法

SMS 屬于脆性材料，當(dāng)材料出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象時(shí)，由于圍壓的作用會(huì)出現(xiàn)塑性強(qiáng)化和損傷軟化現(xiàn)象，進(jìn)而改變材料屈服強(qiáng)度。 為了模擬孔隙SMS 的損傷破壞，可以通過(guò)設(shè)置刪除變量來(lái)模擬材料損傷失效。 當(dāng)前增量步計(jì)算完畢后，根據(jù)給定應(yīng)力、應(yīng)變等損傷閥值，當(dāng)計(jì)算張量大于等于損傷閥值時(shí)，賦予刪除變量相應(yīng)值來(lái)判斷單元是否失效。 目前判斷材料損傷破壞的不同準(zhǔn)則各有優(yōu)劣，借助孔隙煤巖在外載作用下失效破壞判別準(zhǔn)則，本文添加孔隙SMS 礦體失效破壞最大靜水拉應(yīng)力和莫爾等效應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，礦體的莫爾失效應(yīng)力σrM為：

式中σ1為第一主應(yīng)力； σt[ ]為礦體單軸拉伸時(shí)許用拉應(yīng)力； σc[ ]為礦體單軸壓縮時(shí)的許用拉應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力。 數(shù)值模擬過(guò)程中，默認(rèn)礦體的莫爾等效應(yīng)力超過(guò)設(shè)定閥值，刪除變量值為1 且判定單元失效。

2.2 外載下孔隙礦體應(yīng)力分布特征

為模擬單軸壓縮條件下的材料破壞特性，在孔隙礦體有限元模型左側(cè)施加橫向約束，同時(shí)在右側(cè)以同樣的加載速度施加位移載荷d。 由于多金屬硫化物礦體內(nèi)部分孔隙率不同，對(duì)應(yīng)的最大載荷不同，加載的橫向位移載荷d 也不同，圖4 為外載作用下，不同孔隙率SMS 礦體破壞應(yīng)力分布特征。 由圖4 可知，孔隙SMS在外載作用下，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯且裂隙形態(tài)演化復(fù)雜。 礦體在低孔隙率情況下，微裂紋從多個(gè)孔隙共同延伸，最終衍變成多條主裂紋匯聚或者多條主裂紋各自發(fā)展致使礦體整體失效，喪失負(fù)荷能力；當(dāng)?shù)V體有高孔隙占有率時(shí)，將會(huì)在大徑孔隙優(yōu)先出現(xiàn)微裂紋，由于高孔隙率對(duì)礦體材料宏觀力學(xué)性能削弱能力變強(qiáng)，此時(shí)礦體更容易在外載荷d 作用下?lián)p傷破壞，礦體將會(huì)以更快的速度匯聚成貫通裂紋使礦體整體斷裂，并且在高孔隙率下應(yīng)力波傳遞速度更快。 這意味著高孔隙率礦體損傷閥值較低，更容易失穩(wěn)破壞。

圖4 不同孔隙率礦體破壞應(yīng)力云圖

圖5 為外載作用下，不同孔隙長(zhǎng)徑比SMS 礦體破壞應(yīng)力分布特征。 可以看出，當(dāng)?shù)V體具有狹長(zhǎng)孔隙結(jié)構(gòu)時(shí)，在孔隙兩端具有更明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。 當(dāng)?shù)V體孔隙為等軸圓形時(shí)，孔隙微裂紋易形成復(fù)雜的交叉裂隙結(jié)構(gòu)；當(dāng)孔隙長(zhǎng)徑比較大時(shí)，裂紋更容易產(chǎn)生在橢圓孔隙長(zhǎng)軸兩端，比低長(zhǎng)徑比孔隙更有規(guī)律，其應(yīng)力梯度更大。 因此，在狹長(zhǎng)孔隙結(jié)構(gòu)礦體中，其外載作用下失穩(wěn)破壞相對(duì)容易。

圖5 不同孔隙長(zhǎng)徑比礦體破壞應(yīng)力云圖

3 高圍壓下孔隙礦體切削載荷特性分析

在不同的孔隙率下，SMS 礦體細(xì)觀單元的力學(xué)響應(yīng)是不同的。 通過(guò)數(shù)值計(jì)算，不僅可以模擬得到煤巖內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布云圖，還可進(jìn)一步數(shù)值模擬計(jì)算獲得截齒破碎多金屬硫化物礦體的過(guò)程，獲取其破碎性能指標(biāo)以研究孔隙率和孔隙形態(tài)對(duì)多金屬硫化物切削載荷特性的影響。

3.1 孔隙礦體切削破碎模擬方法

鎬形截齒破碎孔隙SMS 幾何模型如圖6 所示，其模型主要包含兩個(gè)部分：孔隙礦體和鎬形截齒。 孔隙等軸半徑在1～7 mm 范圍內(nèi)隨機(jī)取值，孔隙率分別為0、10%、20%、30%，孔隙長(zhǎng)短軸分別為1 ∶1、2 ∶1、3 ∶1，圖中左側(cè)示意為孔隙壓力局部視圖，在數(shù)值模擬中，所有狹長(zhǎng)柱狀孔隙添加同外側(cè)圍壓相等的均布載荷。 截齒的形狀、安裝、運(yùn)動(dòng)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取定值。 參照采煤機(jī)滾筒截齒同時(shí)為保證切削前角和后角，此處截齒安裝角β ＝45°；截齒從礦體一側(cè)以切削深度30 mm 楔入，并以3 m／s 的切削速度進(jìn)行直線截割；P 為礦體承受的海水圍壓，在圖中分別表示為礦體外部圍壓和孔隙圍壓，取定值20 MPa。 最終得到鎬形截齒破碎孔隙礦體有限元模型如圖7 所示。

圖6 鎬形截齒破碎孔隙多金屬硫化物模型示意

圖7 鎬形截齒破碎孔隙礦體有限元模型

3.2 孔隙對(duì)礦體切削載荷特性的影響

鎬形截齒切削破碎不同孔隙率SMS 時(shí)，受到的切削阻力可以沿x、y、z 方向分解為截割阻力Fτ、進(jìn)給阻力Fn、側(cè)向阻力Fα，其三向載荷和截割比能耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2 所示。 圖8 為20 MPa 圍壓下不同孔隙率礦體破碎性能指標(biāo)的變化曲線。 由圖表可知，隨著礦體孔隙率增加，切削力、截割比能耗均有顯著減小。 孔隙率達(dá)到30%時(shí)，相對(duì)于無(wú)空隙的礦體，截割阻力減小了38%。 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，一是孔隙率較大時(shí)，截齒壓入孔隙礦體平均接觸面積會(huì)減小，此時(shí)只需要消耗相對(duì)小的功即可剝離等強(qiáng)度孔隙礦體；二是高孔隙率結(jié)構(gòu)致使礦體本身力學(xué)特性削弱嚴(yán)重，孔隙在截齒壓入過(guò)程中更容易壓潰破碎。

表3 為20 MPa 圍壓下，不同長(zhǎng)徑比孔隙礦體切削破碎的三向載荷和截割比能耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其不同長(zhǎng)徑比孔隙礦體破碎性能指標(biāo)的變化曲線如圖9 所示。 由圖表可知，隨著礦體由等軸孔隙向狹長(zhǎng)孔隙過(guò)渡，其切削力均值和比能耗均有所下降，這是由于在截齒壓入礦體過(guò)程中，狹長(zhǎng)孔隙更容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而使切屑更快從礦體剝落。 但由表3 可以看出切削力峰值并不嚴(yán)格遵循隨孔隙長(zhǎng)徑比增大而減小，這是由于不同方位角的長(zhǎng)徑比孔隙使礦體更容易出現(xiàn)厚薄不一的孔壁，孔壁的厚薄同樣不隨長(zhǎng)徑比增加而增加，因此切削力峰值具備在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)性。

表2 不同孔隙率礦體破碎的三向載荷及截割比能耗統(tǒng)計(jì)值

圖8 不同孔隙率時(shí)截齒三向載荷曲線

表3 不同孔隙長(zhǎng)徑比礦體破碎的三向載荷及截割比能耗統(tǒng)計(jì)值

圖9 不同孔隙長(zhǎng)徑比時(shí)截齒三向載荷曲線

4 結(jié) 論

1） 孔隙礦體的細(xì)觀力學(xué)特性與孔隙率、孔隙形狀等幾何參數(shù)有關(guān)，在外載作用下，多金屬硫化物礦體孔隙結(jié)構(gòu)區(qū)域易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)隨著狹長(zhǎng)裂隙出現(xiàn)，應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，從而礦體更容易失穩(wěn)破壞。

2） 隨著孔隙率增大，截齒壓入孔隙礦體平均接觸面積將會(huì)減小，在孔隙率達(dá)到30%時(shí)，相對(duì)于無(wú)空隙的礦體，截割阻力減小了38%，即礦體更容易從基巖剝離，也會(huì)使采集的能耗降低。

3） SMS 礦體孔隙形狀對(duì)破碎過(guò)程也有較大影響。隨著礦體由等軸孔隙向狹長(zhǎng)孔隙過(guò)渡，應(yīng)力集中加劇并且切削載荷進(jìn)一步減小，能耗降低。

4） 本文的仿真模型充分利用了數(shù)值分析工具的優(yōu)勢(shì)，一定程度上定量分析了孔隙率和孔隙形態(tài)對(duì)截齒切削破碎阻力的影響，為以后多金屬硫化物采集頭設(shè)計(jì)和參數(shù)組合優(yōu)化提供了一定的基礎(chǔ)。