基于城市干道十字路口場景的純電動汽車兩目標優(yōu)化研究

褚觀耀，程 前,，邵毅明，蔣工亮

（1.中國汽車工程研究院，重慶 401122；2.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074）

隨著汽車技術的發(fā)展，中國電動汽車市場增長迅猛，成為汽車產(chǎn)業(yè)重要的發(fā)展方向。電動汽車的銷量從2013 年的1 萬多輛，到2017 年銷量達到77萬多輛，增速較快[1]。如何提高純電動汽車的運行效率越來越受到相關學者的重視。谷靖等[2]對微型純電動汽車的系統(tǒng)結構和電機參數(shù)進行優(yōu)化設計與匹配選型。宋珂等[3]研究了純電動汽車傳動比對汽車整體性能的影響，對純電動汽車進行匹配。楊易等[4]基于換擋規(guī)律對純電動汽車動力性進行優(yōu)化研究。房立存等[5]以電池單體電容為約束變量，對最高車速、最大爬坡度、續(xù)駛里程進行單目標函數(shù)優(yōu)化研究。GAO 等[6]研究分析底盤輕量化對汽車性能的影響，并利用仿真軟件來優(yōu)化汽車的動力性和燃油經(jīng)濟性。HALL 等[7]建立純電動汽車動力性的目標函數(shù)，利用電機峰值功率、額定功率進行約束，尋找最優(yōu)解，提高純電動汽車的動力性。GONCALVES 等[8]通過增加或減小懸架彈簧剛度來優(yōu)化汽車舒適性，同時優(yōu)化整車舒適性來提高整車操作穩(wěn)定性，尋求操作穩(wěn)定性的最優(yōu)解。任洪濤等[9]通過對XH2 純電動汽車的兩擋傳動比進行優(yōu)化，以提高整車的動力性和經(jīng)濟性。張抗抗[10]以最高車速、加速時間和百公里電耗為優(yōu)化目標，對3 種動力系統(tǒng)匹配方案進行對比選擇。

以上研究表明，之前考慮的問題主要是整車性能參數(shù)優(yōu)化研究、優(yōu)化算法的選擇和改進、指標參數(shù)優(yōu)化匹配，且存在以下不足：（1）主要以整車動力性、經(jīng)濟性等單目標、兩目標進行優(yōu)化匹配研究，其中純電動汽車安全性研究較少。（2）國內(nèi)外學者一般是對車輛本身單目標、兩目標進行優(yōu)化設計，很少有學者結合道路場景，特別是基于城市干道十字路口的研究更少。

本文首先分析純電動汽車在城市干道十字路口場景下運行軌跡的安全性和經(jīng)濟性兩目標問題，建立純電動汽車安全性和經(jīng)濟性兩目標數(shù)學模型，然后利用NSGA-Ⅱ遺傳算法求得pareto 最優(yōu)解，最后提出一種基于NSGA-Ⅱ算法的模糊控制策略，并制定相關的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則，驗證了純電動汽車多目標優(yōu)化模型的準確性和可行性，有利于純電動汽車的開發(fā)。

1 城市干道十字路口場景下建立純電動汽車 兩目標優(yōu)化模型

本文依托最常見的雙向四車道來分析南進口直行的純電動汽車和北進口左轉車輛行車時4 種不同行駛軌跡，不同的單車道寬度、左轉車輛的速度、純電動汽車通過十字路口的加速度等幾個主要的參數(shù)變化，分析研究這些參數(shù)變化對純電動汽車安全性和經(jīng)濟性兩目標函數(shù)的影響。

由于城市干道十字路口是復雜的場景，在保證建模準確的同時，對其進行簡化。在建模前做如下假設：車道數(shù)h=4；選取車輛寬度為1.6 m；車道寬度為n，單位m；停車線寬度為l，l=1.5 m；分隔帶為r，r=0.5 m；北進口左轉車輛速度v1=10 m/s。

1.1 純電動汽車直行通過十字路口的沖突分析

十字交叉口形態(tài)主要分為直行-左轉沖突、直行-右轉沖突、左轉-右轉沖突、交叉沖突及追尾沖突等。分析各個沖突形態(tài)的沖突特性及形成機理，發(fā)現(xiàn)直行車道沖突的4 種相位圖造成的危害最大，本文選擇直行-左轉沖突相位進行研究[11]（圖1b），其它3 種沖突同理可得。而造成直行-左轉沖突主要是因為車道3 在信號燈由黃燈變成紅燈的末端車輛搶行通過，在轉彎過程中速度較快，此時車道3 變成紅燈，車輛還處于轉彎過程；而車道1為綠燈，當車輛直行時有可能和正處于轉彎的車輛發(fā)生側碰，如圖1 所示。

圖1 直行沖突示意圖

1.2 純電動汽車直行通過十字路口的安全性分析

1.2.1 建立純電動汽車安全性目標函數(shù)

當北進口左轉車輛搶黃燈由停止線通過路口時，與對向南進口直行車輛（由靜止狀態(tài)啟動）發(fā)生碰撞的概率較大，此時假設若不發(fā)生碰撞則左轉車輛正常轉彎駛入東出口車道，存在4 種不同的行駛軌跡，如圖2 所示。

圖2 直行-左轉車輛行駛軌跡

全文假設左轉車輛的行駛軌跡是近似橢圓的一部分，即LAC，如圖2e 所示。因此，若左轉車輛與純電動汽車的交點為B，根據(jù)車道寬度和車輛寬度推出車輛A 的運行軌跡。

當左轉車輛和直行的純電動汽車存在4 種不同的行駛軌跡時，結合圖2 可知，行駛軌跡長半軸a和短半軸b在發(fā)生變化，而其它相應數(shù)據(jù)隨之變化。由式（1）可求得：

（a）第一種情況時：

（b）第二種情況時：

（c）第三種情況時：

（d）第四種情況時：

假設左轉車輛A 經(jīng)過LAB的時間為t1，與直行車輛經(jīng)過LFB的時間為t2。假設a汽 = 車為質+點l，+r當+t2-t1＞0時，不會發(fā)生碰撞。由于一般小汽車長度小于5 m，a為 = 安全起+見l，+r取+t2-0t1. 8＞0.5。由圖2 可知：

則求得LDO，即

其中，左轉車輛A 的行駛軌跡長LAB、直行車輛由停車線到碰撞點的距離LFB分別為：

由式（2）、（3）、（4）可求得t1、t2分別為：

綜上所述，當十字路口為雙向四車道時，純電動汽車安全性目標函數(shù)Lt為：

1.2.2 純電動汽車安全性約束條件

北進口左轉車輛可以根據(jù)行駛軌跡確定其行駛路程LAB，由式（3）和式（4）可確定南進口直行的純電動汽車到達碰撞點的安全時間t2。因此：

1.3 純電動汽車直行通過十字路口的經(jīng)濟性分析

1.3.1 整車主要參數(shù)

對純電動汽車而言，整車主要參數(shù)對整車性能有著至關重要的作用，對標車型為smart，其基本參數(shù)配置參照smart 車型[9]，見表1。

表1 純電動汽車整車基本參數(shù)

1.3.2 純電動汽車經(jīng)濟性目標函數(shù)建立

研究發(fā)現(xiàn)我國電動車經(jīng)濟性評價指標主要有續(xù)駛里程和能量消耗率。因此，本文選擇比能耗數(shù)學模型作為經(jīng)濟性的評價方法[10]，當純電動汽車直線行駛通過十字路口時，在無風條件下主要受到滾動阻力、空氣阻力和加速阻力。在每個采樣點0.1 s 內(nèi)認為是勻速行駛的，則在該工況下的能耗為：

式中：W為加速工況下的能耗，kJ；N1為該工況下的采樣點；vd為加速狀態(tài)下相應采樣點的速度，km/h；τ為采樣序號；ηEV為整車效率；ηb為電池效率；ηm為驅動電機效率。

比能耗是單位質量、單位里程電動汽車消耗的總能量，即單位里程能耗除以質量。因此，經(jīng)濟性目標函數(shù)L6為：

式中：e0為比能耗，(km·h)/(km·t)；iω為比能耗的權重系數(shù)；s為行駛里程，km；Le為經(jīng)濟性指標。

1.3.3 純電動汽車經(jīng)濟性約束條件

根據(jù)交通法規(guī)可知，當車輛通過十字路口時，最高限速為40 km/h。即約束條件0 ≤vd＜40，單位為km/h。

1.4 純電動汽車兩目標優(yōu)化目標模型建立

由于在城市主干道十字路口的行駛中，安全性放在首要位置，其次是經(jīng)濟性，權重分別取值為0.7、0.3：

2 純電動汽車兩目標優(yōu)化研究

為保證純電動汽車安全性和經(jīng)濟性的非線性優(yōu)化函數(shù)在求解過程中結果全局最優(yōu)和運算耗時短，通過對比分析選擇帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）進行求解。通過對目標函數(shù)中的每一項都進行加權，可以靈活考慮其影響，而加權因子的標準是在滿足經(jīng)濟性的前提下使安全性和舒適性最大化。其中選擇二進制編碼，種群個體數(shù)目為50個，遺傳算法迭代次數(shù)為100次，交叉概率為0.97，使用代溝為0.9，變異率為0.001。

2.1 不同行駛軌跡對純電動汽車加速度的影響

當汽車在雙向四車道行駛時存在9 種不同的行駛軌跡，不同的行駛軌跡對應著不同的加速度，影響著車輛的安全性和經(jīng)濟性。假設左轉車速v1=36 km/h，車道寬度為n=3.0 m，得到最優(yōu)純電動汽車的加速度如圖3 所示，計算結果見表2 和表3。

表2 不同行駛軌跡的影響

表3 直行的純電動汽車安全通過十字路口

圖3 不同行駛軌跡的影響

由圖3a 可知，NSGA-II 優(yōu)化算法剛開始運算時，分布離散，隨著迭代次數(shù)慢慢增大到13 代時開始收斂形成pareto 最優(yōu)解，隨著迭代次數(shù)的增加，加速度目標函數(shù)值無明顯變化。當北進口左轉車輛和南進口直行的純電動汽車行駛在第3 種軌跡時其加速度達到最大3.918 m/s2。由圖3b 可知，NSGA-II優(yōu)化算法剛開始運算時，優(yōu)化結果分布離散，當進化至89 代時，純電動汽車多目標函數(shù)值無明顯變化，優(yōu)化結果逐漸收斂形成pareto 最優(yōu)解。當左轉車輛的轉彎軌跡由大變小時，直行的純電動汽車加速度逐漸變大，且逐漸收斂。

結合表2 和表3 可知，當北進口左轉車輛和南進口直行的純電動汽車通過十字路口時，兩車行駛軌跡為第3 種情況時兩車的安全性能是最好的，且左轉車輛行駛軌跡基本上是最大的。南進口直行的純電動汽車通過碰撞點的時間最短為0.92 s，加速度a1最大為0 ～5 m/s2，在不影響安全性的前提下動力性能也最優(yōu)，此時北進口左轉車輛還未到達而直行的純電動汽車已經(jīng)通過了，安全性能最好。

2.2 不同車道寬度對純電動汽車兩目標函數(shù)的影響

由于城市主干道單車道寬度標準為3.0～3.5 m，不同的單車道寬度影響行駛車輛的行駛距離。假設車速為v1=36 km/h 時，在第3 種行駛軌跡下得到最優(yōu)純電動汽車的計算結果，如圖4 所示。

由圖4a 可知，NSGA-II 優(yōu)化算法剛開始運算時，分布離散，當進化至38 代時車道寬度為3.5 m 的加速度開始收斂形成pareto 最優(yōu)解。當?shù)螖?shù)一定時，隨著車道寬度的增加，加速度變大；當車道寬度達到最大3.5 m 時，純電動汽車加速度達到最大

3.999 m/s2。

由圖4b 可知，NSGA-II 優(yōu)化算法剛開始運算時，純電動汽車多目標函數(shù)值分布離散，當進化至66 代時，純電動汽車多目標函數(shù)值已無明顯變化，只有個別車道寬度解集隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化結果逐漸收斂形成pareto 最優(yōu)解。當車道寬度由小到最大時，純電動汽車兩目標優(yōu)化結果逐漸變大，最大為9.66。

圖4 不同單車道寬度的影響

結合表4 和表5 可知，當北進口左轉車輛和南進口直行的純電動汽車通過十字路口時，不同的車道寬度使純電動汽車通過碰撞點的時間和距離都不一樣，通過比較發(fā)現(xiàn)，車道寬度為3.0 ～3.5 m 時，直行的純電動汽車通過碰撞點的時間和加速度變化很小。但由表4 可知，隨著車道寬度的增加，左轉車輛的行駛軌跡不變，直行的純電動汽車行駛速度、加速度、總加權加速度均方根值以及優(yōu)化結果同步增加，當車道寬度為3.5 m 時達到最大。所以，通過對比發(fā)現(xiàn)，當直行的純電動汽車在車道寬為3.5 m行駛時，其安全性、經(jīng)濟性最好。

表4 不同單車道寬度的影響

表5 直行的純電動汽車安全通過十字路口

2.3 不同左轉車速對純電動汽車兩目標函數(shù)的影響

左轉車輛行駛速度發(fā)生變化會對到達碰撞點的時間產(chǎn)生影響，從而影響直行的純電動汽車綜合性能。由前兩小節(jié)可知，當車輛行駛在第3 種軌跡且當單車道寬度n=3.5 m 時，純電動汽車性能最優(yōu)。因此，假設左轉車輛以速度v1=18 km/h 和v2=36 km/h行駛，而其它條件不變的情況下，得到最優(yōu)純電動汽車的參數(shù)，見表6 和表7，計算結果如圖5 所示。

圖5 不同左轉車速的影響

表6 不同左轉車速的影響

表7 直行的純電動汽車安全通過十字路口

計算結果隨著迭代次數(shù)的增加而相應變化。由圖5a 可知，NSGA-II 優(yōu)化算法剛開始運算時，分布離散，隨著迭代次數(shù)的增加逐漸收斂，左轉車速越快越先收斂。隨著迭代次數(shù)的增加，加速度目標函數(shù)值無明顯變化。當?shù)螖?shù)一定時，隨著左轉車速的增加，純電動汽車的加速度變大，當左轉車速為36 km/h 時，純電動汽車加速度達到最大，約為

3.999 m/s2。

由圖5b 可知，剛開始運算時，純電動汽車多目標函數(shù)值分布離散，當進化至68 代時，左轉車速為v2=36 km/h 的純電動汽車多目標函數(shù)值已無明顯變化，形成pareto 最優(yōu)解。當左轉車輛的車速由小變大時，直行的純電動汽車加速度逐漸變大，且逐漸收斂，當左轉車速為36 km/h 時，其優(yōu)化結果最大約為9.66，性能最好。

當北進口左轉車輛和南進口直行的純電動汽車通過十字路口時，不同的左轉車速使北進口左轉車輛到達碰撞點的時間發(fā)生變化，為了安全行駛從而會造成純電動汽車通過碰撞點的時間和距離都不一樣。由表6 可知，隨著左轉車輛速度的增加，直行的純電動汽車行駛速度、加速度和優(yōu)化結果同步增加，當左轉車輛車速為36 km/h 時純電動汽車的性能最好。由表7 可知，當左轉車輛的車速為18 km/h 時，通過碰撞點的時間是車速為36 km/h 的兩倍，且當左轉車速過小時通過碰撞點的時間也較長，通過對比發(fā)現(xiàn)，隨著左轉車速的增加，直行的純電動汽車加速性能越來越好。綜上，隨著左轉車輛速度的增加，直行的純電動汽車其安全性、經(jīng)濟性以及加速性能也越來越好，但在通過十字路口時其速度不能超過極限值40 km/h。

3 基于帶精英策略遺傳算法的車輛行駛控制

為了驗證純電動汽車兩目標優(yōu)化結果的準確性，并保證純電動汽車通過十字路口安全行駛，本文設計了基于帶精英策略遺傳算法的純電動汽車行駛控制方案。思路是首先利用傳感器和車載攝像頭采集信號和識別交通場景；然后將采集到的信息傳遞給控制部分；接著控制部分將獲得的信息根據(jù)本文之前的多目標優(yōu)化的條件和結果進行分析和預判；最后進行控制（加速、制動踏板）改變速度。本文的重點就是控制，所以在研究控制時假設前面的信號采集與場景識別系統(tǒng)已經(jīng)完成。因此，考慮到控制的復雜性、行駛的非線性以及具備一定魯棒性，所以采用模糊控制器。模糊控制器能很好地將車輛行駛過程中要實時獲取的車速、加速度等信息進行融合，通過模糊推理分析后，達到純電動汽車行駛控制，保證行車安全?？刂葡到y(tǒng)原理如圖6所示。

3.1 模糊控制原理

從1974 年產(chǎn)生至今，通過許多學者的不斷研究，形成了極具代表性的Mamdani 型模糊控制器，如圖7所示。所設計的模型參考控制思路主要是：

（1）利用攝像頭識別道路交通場景并進行預判行駛軌跡，利用車載傳感器采集純電動汽車（被控對象） 的實際車速（控制變量y1）、實際加速度（控制變量y2）。

圖6 控制系統(tǒng)結構原理

圖7 模型參考模糊控制

（2）主要是利用容許目標車速R1、容許目標加速度R2減去實際車速y1、實際加速度y2，得到差值e，模糊化接口則將輸入信號e模糊后得到模糊控制變量E，經(jīng)過模糊控制規(guī)則處理得到信號u，則下層結構中的控制器響應，采取相應措施進行減速制動。

（3）利用得出的速度差值、加速度差值，結合之前得出的優(yōu)化結果范圍域對實際的車速、加速度進行調(diào)節(jié)，更好地滿足純電動汽車的安全、經(jīng)濟和舒適性研究。

3.2 模糊控制器設計

3.2.1 輸入與輸出變量

模糊控制器點的設計是控制系統(tǒng)最為重要的部分，由于約束變量主要是速度和加速度，因此，設計的模糊控制器是雙變量輸入、單變量輸出的二維控制器，可以有效提高運算速度。假設e(vd)表示前面求出的容許目標車速R1與純電動汽車實際車速y1的差值；e(a1)表示前面求出的容許目標加速度R2與純電動汽車實際加速度y2的差值，即：

輸出：以期望減速度U來衡量，在平直路段減速度范圍為[-1.5，0]，單位為m/s2[12]。

3.2.2 模糊控制設計

模糊控制的確立主要是由模糊化、變量的模糊子集、模糊控制規(guī)則組成。

（1）模糊化

模糊語言數(shù)量越多，控制精度就越高，但模糊控制規(guī)則也隨之增加，計算時間也相應增加。因此，本文輸入變量采用5 個模糊語言數(shù)量。描述模糊變量e(vd)、e(a1)的模糊語言表述為：

式中：NB 表示負大；NS 表示負?。籞E 表示零； PS 表示正?。籔B 表示正大。

本文輸出變量也采用5 個模糊語言數(shù)量。描述模糊變量期望減速度U的模糊語言表述為：式中：NB 表示負大；NS 表示負?。籞E 表示零； PS 表示正小；PB 表示正大。

（2）變量的模糊子集

隸屬度函數(shù)就是變量的模糊子集，包括連續(xù)函數(shù)和離散函數(shù)兩種形式，形狀有Z 形、S 形、三角形、高斯型等。其中，隸屬函數(shù)越陡其控制分辨率較高，靈敏度也增加。反之，靈敏度降低，控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。因此，本文采用分辨率和靈敏度高的三角形隸屬度函數(shù)。

（3）模糊控制規(guī)則建立

模糊規(guī)則表存在耗時少、生成簡單、實用等優(yōu)點，且速度輸入e(vd)、加速度輸入e(a1)各有5 個模糊控制語言，則生成25 條模糊控制規(guī)則，見表8。

3.3 模糊控制結果

根據(jù)以上純電動汽車行駛速度、加速度模糊控制系統(tǒng)的建立，得到了如圖8 所示的控制優(yōu)化結果。

由圖8a 的速度曲線可知，優(yōu)化前的速度隨著時間的增加，速度不是平穩(wěn)增加，在3 s 的時候達到波峰（接近約束條件極大值40 km/h），之后一直以38.705 km/h 的速度穩(wěn)態(tài)行駛，穩(wěn)態(tài)精度較低。而采用了控制策略優(yōu)化后的曲線穩(wěn)定性能更好、穩(wěn)態(tài)精度更高，不會出現(xiàn)速度波峰，在第3 s 后一直以38.705 km/h 的速度平穩(wěn)行駛。由圖8b 的加速度曲線可知，優(yōu)化前的加速度隨著時間的增加有波動，在3 s 的時候達到波峰（接近約束條件極大值4 m/s2），之后一直以3.999 m/s2的加速度穩(wěn)態(tài)行駛，穩(wěn)態(tài)精度較低。而采用了控制策略優(yōu)化后的曲線穩(wěn)定性能更好、穩(wěn)態(tài)精度更高，不會出現(xiàn)加速度波峰，在第3 s 后一直以3.999 m/s2的加速度平穩(wěn)行駛。

表8 模糊控制規(guī)則表

圖8 純電動汽車模糊控制結果

研究結果表明，優(yōu)化后的速度、加速度的曲線更加平滑，不存在波峰或波谷，通過建立控制策略更能反映純電動汽車操作穩(wěn)定性更好，在通過十字路口時能平穩(wěn)地控制車速，純電動汽車的綜合性能得到較大提高。

4 結論

（1） 研究表明，提出的基于NSGA-II 算法模糊控制策略和制定的相關隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則，可以驗證純電動汽車多目標優(yōu)化模型的準確性和可行性，操作穩(wěn)定性更好，能夠保障純電動汽車較為平穩(wěn)安全地通過十字路口。

（2） 基于城市干道工況，利用NSGA-II 遺傳算法對純電動汽車運行安全、節(jié)能兩目標進行優(yōu)化研究。結果表明，當純電動汽車在雙向4車道行駛時，在第3 種行駛軌跡、單車道寬為3.5 m、左轉車輛行駛速度為36 km/h 的條件下，純電動汽車安全性和經(jīng)濟性達到最優(yōu)。該兩目標函數(shù)很好地兼顧了純電動汽車的安全、經(jīng)濟和加速性，提高了純電動汽車的安全性和經(jīng)濟性。