火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)模型的建立及其應(yīng)用*

王若菌 許開立 吳雅菊 徐艷英

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院 沈陽110819； 2.沈陽航空航天大學(xué)安全工程學(xué)院 沈陽110136)

0 引言

隨著我國GDP的持續(xù)增長，火災(zāi)起數(shù)和造成的損失在2013年前總體呈遞增趨勢，隨后略有降低，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)中的火災(zāi)起數(shù)總體規(guī)律如圖1所示[1]。對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的可知可控，對火災(zāi)事故發(fā)生起數(shù)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，預(yù)知火災(zāi)事故發(fā)展趨勢，有利于相關(guān)部門優(yōu)化配置人力、物力和相關(guān)資源，進(jìn)而有效抑制火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。研究火災(zāi)發(fā)生起數(shù)和規(guī)律，減少因火災(zāi)引起的人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失和環(huán)境危害，對全社會(huì)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。

火災(zāi)事故風(fēng)險(xiǎn)受很多復(fù)雜因素影響，包括人、物和環(huán)境等多方面隨機(jī)因素?；馂?zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在不完整或不完全特性，符合灰色系統(tǒng)理論適用條件[2]。自鄧聚龍最早提出灰色系統(tǒng)理論至今，灰色理論在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和科技各領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用和研究[3-7]。WEI J CH等[8]運(yùn)用灰色理論對中國大陸進(jìn)行安全生產(chǎn)評價(jià)；吳天魁等[9]改進(jìn)GM(1,1)模型對火災(zāi)損失進(jìn)行了預(yù)測；陳勤[10]運(yùn)用馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型對火災(zāi)損失進(jìn)行了預(yù)測；楊珊等[11]基于無偏灰色模型對煤礦百萬噸死亡率進(jìn)行了預(yù)測；栗婧等[12]基于改進(jìn)無偏灰色馬爾科夫模型對煤礦事故死亡人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測；熊祖強(qiáng)等[13]應(yīng)用無偏灰色理論對礦井相對瓦斯涌出量進(jìn)行了預(yù)測；何霞[14]研究了灰色GM(1,1)模型參數(shù)估計(jì)問題，使用加權(quán)最小二乘方法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。本文引入傳統(tǒng)GM(1,1)模型、無偏灰色預(yù)測模型和加權(quán)灰色模型，分別建立火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)傳統(tǒng)GM(1,1)模型、火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型和火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)灰色模型，并進(jìn)行模型優(yōu)劣對比，為火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測提供新的途徑。

1 火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型

建立火災(zāi)發(fā)生起數(shù)原始數(shù)據(jù)序列為X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(n)≥0，k=1,2,…,n。對原始序列進(jìn)行累加生成新序列為X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k)，…x(1)(n)}。

圖1 近年火災(zāi)發(fā)生起數(shù)、直接損失隨國內(nèi)生產(chǎn)總值變化趨勢

(1)

對x(1)(k)建立一階線性微分方程為

(2)

式中，a，u分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。

a，u可通過最小二乘法估計(jì)參數(shù)列滿足

(3)

因此，式(2)的解為

(4)

通過累減還原得

(5)

(6)

(7)

式(7)為火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型，運(yùn)用其進(jìn)行模擬和預(yù)測的結(jié)果分別見表1和表2。

2 火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型

設(shè)序列X(0),X(1)如前文所述，由前文火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型可得時(shí)間響應(yīng)式[15]為

(8)

x(1)(k)=β1x(1)(k-1)+β2,k=2,3,…,n

(9)

(10)

(11)

(12)

式(12)為火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型，運(yùn)用該模型進(jìn)行模擬和預(yù)測的結(jié)果分別見表1和表2。

3 火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)灰色模型

加權(quán)最小二乘法估計(jì)GM(1,1)模型的參數(shù)，即通過賦予不同誤差平方和不同權(quán)重，加大參數(shù)估計(jì)穩(wěn)健性[15]，其計(jì)算式為

x(0)(k)+az(1)(k)=u

(13)

用加權(quán)最小二乘法估計(jì)參數(shù)列滿足

(14)

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k-1)],k=2,3,…,n

(15)

可得還原值為

(16)

(17)

式(17)為火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型，運(yùn)用該模型進(jìn)行模擬和預(yù)測的結(jié)果分別見表1和表2。

表1 3種模型模擬結(jié)果

表2 3種模型預(yù)測結(jié)果

4 模型精度檢驗(yàn)

表5為3種模型預(yù)測結(jié)果精度對比分析，其中相對精度為實(shí)際值和預(yù)測值的商，預(yù)測精度=1-(預(yù)測值-實(shí)際值)/實(shí)際值。由表5可見，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型的預(yù)測精度和相對精度均高于其他兩個(gè)模型，說明該模型精度優(yōu)于其他兩個(gè)模型。

表3 模型精度檢驗(yàn)對照

表4 3種模型模擬誤差分析

表5 3種模型預(yù)測精度對比

5 結(jié)論

(1)建立了火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)傳統(tǒng)灰色GM(1，1)、火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色預(yù)測模型和火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)灰色模型，模型精度檢驗(yàn)均為“好”，3種模型均可用于火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測。

(2)提出運(yùn)用平均絕對誤差、平均相對誤差、后驗(yàn)差比值和小誤差概率4個(gè)指標(biāo)綜合評價(jià)模型優(yōu)劣?；馂?zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型的平均絕對誤差和平均相對誤差均為最小，說明該模型最優(yōu)。對之后兩年的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)無偏灰色模型的相對精度和預(yù)測精度均高于其他兩個(gè)模型，為火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測提供了新的途徑。