基于模型觀測(cè)器研究降噪算法對(duì)CT圖像的低對(duì)比度分辨率的影響

周錫明 王禹鑫 張 弛 任 燁

隨著CT軟硬件技術(shù)的提高，已經(jīng)成為臨床影像學(xué)診斷的主要手段之一[1]。CT檢查的快速增長(zhǎng)，引起CT診斷方式對(duì)患者健康影響的重點(diǎn)關(guān)注，尤其是CT掃描過程中過量的電離輻射會(huì)增加患者罹患癌癥的風(fēng)險(xiǎn)[2]。因此，倡導(dǎo)盡可能的降低CT掃描劑量，針對(duì)低劑量掃描的研究不斷出現(xiàn)，而迭代重建則被認(rèn)為是一種用于降低劑量的有效方法，能夠有效降低圖像噪聲[3-4]。采用2AFC實(shí)驗(yàn)人工觀測(cè)器和通道化的霍特林模型觀測(cè)器(channelized Hotelling observer，CHO)分別分析濾過反投影(filtered back projection，F(xiàn)BP)和迭代重建圖像在不同劑量下的圖像性能發(fā)現(xiàn)，模型觀測(cè)器能較好的匹配人工觀測(cè)器，為圖像性能的檢測(cè)提供了更多的任務(wù)模式和模型觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法[5-6]。

CT圖像的低對(duì)比度分辨率代表識(shí)別與背景有相近[亨斯菲爾德單位(Hounsfield Unit，HU)]的物體的能力。受到物體的形狀和大小、與背景值的差異大小、劑量及噪聲方差的影響。因此在低劑量掃描時(shí)，低對(duì)比度分辨率(low-contrast detectability，LCD)成為其重要的一個(gè)圖像性能指標(biāo)。美國(guó)的醫(yī)療成像及技術(shù)聯(lián)盟(Medical Imaging and Technology Alliance，MITA)設(shè)計(jì)了用于任務(wù)觀測(cè)的低對(duì)比度探測(cè)專用模體[7-8]。本研究采用基于MITA的低對(duì)比度分辨率檢測(cè)模體CCT189的雙向強(qiáng)迫選擇(two-alternative forced choice，2AFC)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，用通道化的CHO的觀測(cè)方法分析不同劑量和不同降噪水平下圖像的低對(duì)比度分辨率，為低劑量診斷提供參考。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)ｓw

仿真中使用低對(duì)比度檢測(cè)模體CCT189，是由MITA的CT圖像質(zhì)量組設(shè)計(jì)的一款輔助觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的檢測(cè)模體。CCT189檢測(cè)模體相對(duì)The Phantom Laboratory生產(chǎn)的CT圖像質(zhì)量模體Catphan中的低對(duì)比度模塊CTP515而言，其低對(duì)比度物體周圍有足夠的背景區(qū)域，不同對(duì)比度的物體中心位于相同的半徑距離上等，其設(shè)計(jì)能更好的減少觀測(cè)偏差。CCT189體部低對(duì)比度模體見圖1。

圖1 CCT189體部低對(duì)比度模體

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

采用的是一個(gè)簡(jiǎn)單的2AFC實(shí)驗(yàn)任務(wù)。觀測(cè)者已知目標(biāo)信號(hào)確切位置，實(shí)驗(yàn)任務(wù)為其呈現(xiàn)兩幅圖像，一幅圖像有目標(biāo)信號(hào)，一幅圖像無目標(biāo)信號(hào)。觀測(cè)者需要在兩幅圖像中選擇其認(rèn)為有信號(hào)的那一幅圖像。

1.3 數(shù)據(jù)獲取

(1)參數(shù)設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)采集參數(shù)設(shè)計(jì)中為了得到穩(wěn)定的觀測(cè)結(jié)果，管電流(mAs)-降噪系數(shù)條件下的掃描次數(shù)需要高達(dá)100次。在實(shí)際CT系統(tǒng)上進(jìn)行這樣的掃描需要巨大的工作量，選擇已購(gòu)置Anatom 16HD型CT(深圳安科公司)，聯(lián)系廠家參照此機(jī)型提供相應(yīng)的仿真重建數(shù)據(jù)。CCT189仿真模體見圖2。

圖2 CCT189仿真模體示意圖

(2)數(shù)據(jù)參數(shù)。①采集模式為腹部螺旋；②濾波反投影(filter back projection，F(xiàn)BP)重建參數(shù)，重建中心為(0，0)，層厚為1 cm，視野(field of view，F(xiàn)OV)為22 cm，重建矩陣大小為512×512；③管電流分別為40 mAs、60 mAs、80 mAs和100 mAs；④降噪系數(shù)分別為0、0.3、0.5和0.7；⑤采集次數(shù)為100次；⑥目標(biāo)對(duì)象分別為3 HU對(duì)比度的10 mm圓柱，5 HU對(duì)比度的7 mm圓柱，7 HU對(duì)比度的5 mm圓柱，以及14 HU對(duì)比度的3 mm圓柱。⑦感興趣區(qū)域(region of interest，ROI)為100×100。

1.4 數(shù)據(jù)處理

1.4.1 通道化霍特林模型觀測(cè)器

模型觀測(cè)器主要用于檢測(cè)噪聲背景上的目標(biāo)信號(hào)[9]。對(duì)圖像進(jìn)行分類，判斷圖像上目標(biāo)信號(hào)的有無。此分類有兩個(gè)互斥的假設(shè)：①H0：目標(biāo)信號(hào)x不存在，只有噪聲背景n被觀測(cè)到；②H1：目標(biāo)信號(hào)x存在于噪聲背景n中，其計(jì)算為公式1：

式中g(shù)是由M個(gè)像素的數(shù)字圖像(r行c列)組成的M×1的列向量，k的兩個(gè)數(shù)值代表著目標(biāo)信號(hào)x的有無。

線性觀測(cè)器是將線性模板應(yīng)用到圖像數(shù)據(jù)向量g以獲得一個(gè)標(biāo)量統(tǒng)計(jì)值λ作為決策變量，其計(jì)算為公式2：

式中w是一個(gè)向量，維度和g一致。

霍特林模型觀測(cè)器是性能易于概況不需要太多圖像統(tǒng)計(jì)信息的線性觀測(cè)器，其模板w，計(jì)算為公式3：

其中H0：

式中Kk，(k=0，1)是隨機(jī)圖像g在假設(shè)Hk下的協(xié)方差矩陣。

霍特林觀測(cè)器的測(cè)量統(tǒng)計(jì)值可表示計(jì)算為公式4：

如公式(4)所示，wHO的計(jì)算需要求圖像集的總體協(xié)方差矩陣及其逆矩陣，當(dāng)圖像維度很大時(shí)就會(huì)有很高的復(fù)雜度。為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，需要用到通道化處理，其計(jì)算為公式5：

式中uh為第h個(gè)通道，為第h個(gè)通道響應(yīng)。合并gh就得到一個(gè)通道化的數(shù)據(jù)向量g′。

選取通道化方法為二維高斯差分(difference of gaussian，DOG)，其計(jì)算為公式6：

σn=anσ0,q=2,a=2,σ0=0.015.n=1,2,3.i=1,2,3，…，100.j=1,2,3,…，100。

1.4.2 觀測(cè)器評(píng)價(jià)方法

一般用觀測(cè)信噪比(signal noise ratio，SNR)來衡量線性觀測(cè)器的分類性能，SNR值越大，分類性能越好，其計(jì)算為公式7：

受試者工作特征(receiver operating characteristic，ROC)曲線也可衡量觀測(cè)器的表現(xiàn)，見圖3。

圖3 觀測(cè)器響應(yīng)的概率密度函數(shù)

統(tǒng)計(jì)量λ在兩個(gè)假設(shè)(H0信號(hào)不存在和H1信號(hào)存在)下的檢測(cè)結(jié)果符合特定的概率分布，給定某個(gè)閾值T時(shí)，總共可能有4種結(jié)果：①真陽性(true positive faction，TPF)，判斷信號(hào)存在且實(shí)際信號(hào)存在；②假陽性(false positive faction，F(xiàn)PF)，判斷信號(hào)存在而實(shí)際信號(hào)不存在；③真陰性(true negative faction，TNF)，判斷信號(hào)不存在且實(shí)際信號(hào)不存在；④假陰性(false negative faction，F(xiàn)NF)，判斷信號(hào)不存在而實(shí)際信號(hào)存在)。D0，D1分別表示觀測(cè)者判斷信號(hào)不存在和存在，f(λ|Hk)為統(tǒng)計(jì)量在假設(shè)Hk下的條件概率密度函數(shù)。ROC曲線下面積(area under curve，AUC)可定量評(píng)估觀測(cè)器的性能，其計(jì)算為公式8：

AUC值在0～1之間，越接近1其性能越好。

為了匹配人工觀測(cè)器的隨機(jī)偏差的特性，本研究在模型觀測(cè)器中加入了內(nèi)部噪聲[5]。即在決策變量λ中加入隨機(jī)擾動(dòng)，其計(jì)算為公式9：

1.4.3 數(shù)據(jù)處理流程

有信號(hào)和無信號(hào)的圖像分別進(jìn)行通道化處理、霍特林觀測(cè)器處理后，獲得霍特林決策變量；通過這個(gè)決策變量，分別計(jì)算有信號(hào)和無信號(hào)圖像的觀測(cè)器信噪比；同時(shí)，在決策變量上加上觀測(cè)器噪聲，可以計(jì)算在不同噪聲水平下的AUC值，見圖4。

圖4 數(shù)據(jù)處理流程圖

2 結(jié)果

隨著劑量的增加，模型觀測(cè)器對(duì)不同對(duì)比度物體的識(shí)別能力都隨之增強(qiáng)，這驗(yàn)證了模型觀測(cè)器的有效性。無降噪處理時(shí)不同劑量下各對(duì)比度物體的觀測(cè)器SNR和AUC值見圖5。

圖5 無降噪處理時(shí)不同劑量下各對(duì)比度物體的觀測(cè)器SNR和AUC值

同一對(duì)比度物體在劑量相同的情況下，隨著降噪強(qiáng)度的增加，模型觀測(cè)器的識(shí)別能力都有所增強(qiáng)，表明降噪對(duì)于低對(duì)比度分辨率的提高是有幫助的。根據(jù)AUC曲線在不同劑量下的對(duì)比，可以評(píng)估降噪算法帶來的劑量降低。各劑量下各低對(duì)比度物體的觀測(cè)器SNR和AUC隨降噪強(qiáng)度的變化見圖6。

圖6顯示，60 mAs在0.3降噪水平下的AUC和80 mAs的無降噪時(shí)的AUC相差不多，表明0.3降噪水平和1 cm、3 HU的低對(duì)比度信號(hào)下，降噪算法帶來近似于25%的劑量降低。但是，在5 HU、7 HU和14 HU的AUC曲線中，80 mAs無降噪時(shí)的AUC要高于60 mAs在0.3降噪水平下的AUC，表明降噪算法帶來的劑量降低，與信號(hào)本身的對(duì)比度和大小相關(guān)。

在降噪對(duì)于降低劑量的影響中，3 HU對(duì)比度物體有兩組ROC曲線基本重合(60 mAs降噪系數(shù)0.3與80 mAs無降噪，80 mAs降噪系數(shù)0.5與100 mAs無降噪)，也就是不同劑量的圖像通過調(diào)整降噪水平能得到等效高劑量的LCD。這兩條曲線，劑量降低分別是25%和20%，表明降噪算法對(duì)不同劑量的同一對(duì)比度物體的LCD提升程度不同。對(duì)比其他對(duì)比度物質(zhì)的這兩組條件，發(fā)現(xiàn)不同對(duì)比度物體在相同劑量下，使用相同水平的降噪處理，也不能得到一致的劑量降低等效性，進(jìn)一步驗(yàn)證降噪算法的劑量降低程度與信號(hào)的對(duì)比度和大小具有相關(guān)性。降噪對(duì)于降低劑量的影響見圖7。

3 結(jié)論

本研究表明，用CHO模型觀測(cè)器在2AFC的實(shí)驗(yàn)中，用于量化低對(duì)比度分辨率是可行的，并證明了在此模型觀測(cè)器下，降噪算法處理能提升低對(duì)比度分辨率。

對(duì)比分析降噪算法對(duì)不同掃描劑量、不同對(duì)比度物體的LCD的提升，發(fā)現(xiàn)降噪算法帶來的劑量降低與劑量本身和所檢測(cè)的對(duì)比度物體都有較大的相關(guān)性。雖然相關(guān)性的量化需要進(jìn)一步的研究，但在用模型觀測(cè)器評(píng)價(jià)一個(gè)降噪算法能帶來多少劑量降低時(shí)，需要像目前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中LCD評(píng)價(jià)方法一樣，指明掃描劑量和所觀測(cè)的物體。

本研究為臨床低劑量診斷的研究提供了一種思路，能夠?yàn)楹饬扛鞣N圖像重建算法在降低劑量方面的性能量化提供參考。