不同射孔完井方式對(duì)水平井油氣產(chǎn)能比的影響比較

楊登波，李妍僖，張良，郭廷亮 (中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司西南分公司，重慶 400021)

王力禾 (中國(guó)石油大學(xué)(華東)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266580)

射孔是應(yīng)用最廣泛的油氣井完井方法，孔眼是連接油藏和井筒的唯一通道，油氣滲流進(jìn)入射孔孔眼，再通過(guò)孔眼匯流進(jìn)入井筒而被采出地面[1～4]。不少學(xué)者[1,2,5～7]采用室內(nèi)射孔試驗(yàn)、電模擬試驗(yàn)、數(shù)值模擬等方法分析了射孔穿深、孔徑、孔密、相位、孔眼壓實(shí)帶及壓實(shí)損害程度、鉆井污染帶及污染程度、地層滲透率各向異性對(duì)油氣井產(chǎn)能比的影響，并根據(jù)分析結(jié)果用回歸分析法建立了各影響參數(shù)與產(chǎn)能比的關(guān)系式，為油氣井射孔參數(shù)優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。

多數(shù)數(shù)值模擬研究[1,2,6,7]將射孔參數(shù)進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化，但是在水平井射孔中，由于射孔槍在套管內(nèi)處于偏心狀態(tài)，各相位射孔孔眼控制的滲流區(qū)域大小不一，且孔徑存在較大差異[8～11]，因此，將各相位的射孔孔徑考慮為相同大小所分析得到的油氣井產(chǎn)能比是不準(zhǔn)確的。目前，水平井射孔逐漸采用孔徑一致的等孔徑射孔彈替代傳統(tǒng)的超深穿透射孔彈，且被證實(shí)更有利于壓裂改造[12～14]，但2種射孔方式對(duì)產(chǎn)能的影響差異還未見(jiàn)相關(guān)分析。為此，筆者考慮了水平井偏心射孔和不偏心射孔2種類型，對(duì)比分析了超深穿透射孔和等孔徑射孔對(duì)水平井產(chǎn)能比的影響，以期為水平井射孔方式選擇提供參考。研究中，筆者采用目前較為流行并得到認(rèn)可的油氣井熱流場(chǎng)來(lái)模擬滲流場(chǎng)的方法進(jìn)行研究。熱流場(chǎng)分析能反映滲流場(chǎng)中流體匯入井筒及孔眼的流動(dòng)關(guān)系[1]，得出井筒及孔眼內(nèi)流場(chǎng)、流量等數(shù)據(jù)。

1 滲流場(chǎng)與熱流場(chǎng)置換理論

與通過(guò)電流場(chǎng)模擬滲流場(chǎng)的水電比擬法[15]一樣，熱流場(chǎng)模擬滲流場(chǎng)是以熱流場(chǎng)中熱流的流動(dòng)和流體在多孔介質(zhì)(地層)中的滲流流動(dòng)在數(shù)學(xué)描述上的相似性為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的[16,17]。熱流場(chǎng)模擬滲流場(chǎng)方法的核心是以熱流場(chǎng)模型代替滲流區(qū)域，根據(jù)熱流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型中測(cè)得的各點(diǎn)溫度來(lái)繪制等溫曲線，以模擬滲流場(chǎng)相應(yīng)點(diǎn)的壓力及等壓力線，利用這種相似性可以計(jì)算出滲流場(chǎng)中各滲流要素，這種方法稱為熱滲比擬法。

熱滲比擬法的基本原理即滲流場(chǎng)方程(1)和熱流場(chǎng)方程(2)在數(shù)學(xué)描述上的相似性：

(1)

(2)

式中：p為壓力，MPa；t為溫度，℃。

方程(1)、(2)是典型的拉普拉斯方程。

滲流場(chǎng)拉普拉斯方程所描述的滲流符合如下條件：①滿足達(dá)西定律的穩(wěn)定滲流；②介質(zhì)不可壓縮；③均勻介質(zhì)或是分塊均勻的流場(chǎng)[16]。

用熱流場(chǎng)模擬滲流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型中，導(dǎo)熱率與地層滲透率的比例關(guān)系[1,17]為：

(3)

式中：λ為導(dǎo)熱率，W/(m·℃)；K為地層滲透率，μm2；μ為流體黏度，mPa·s。

滲流場(chǎng)和熱流場(chǎng)相似對(duì)比關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 滲流場(chǎng)和熱流場(chǎng)相似對(duì)比關(guān)系

熱流場(chǎng)比擬滲流場(chǎng)還需滿足以下條件[18]：

1)幾何相似。熱流場(chǎng)模型的外部邊界和滲流場(chǎng)模型的外部邊界在幾何上相似。當(dāng)滲流區(qū)域?yàn)榫|(zhì)地層(各向同性)時(shí)，熱流場(chǎng)模型中的導(dǎo)熱介質(zhì)也應(yīng)是均質(zhì)的；當(dāng)滲流區(qū)域是非均質(zhì)地層(各向異性)時(shí)，要求熱流場(chǎng)模型中不同導(dǎo)熱介質(zhì)的分界線與非均質(zhì)地層的分界線保持幾何相似。

2)邊界條件一致。溫度比擬模型的絕熱邊界與滲流區(qū)域的阻流邊界相對(duì)應(yīng)，導(dǎo)熱邊界與滲流邊界相對(duì)應(yīng)，導(dǎo)熱邊界上的溫度(t)和滲流邊界上的壓力(p)相對(duì)應(yīng)。

熱滲比擬法的實(shí)質(zhì)就是在相似邊界條件下，借助方程(2)的解來(lái)得到方程(1)的解。用同一種導(dǎo)熱率材料模擬井筒及射孔孔眼，該導(dǎo)熱率相對(duì)于地層導(dǎo)熱率為無(wú)限大，一般取1×105～1×107倍關(guān)系[1,2]，則井筒和孔眼具有同一數(shù)值的溫度場(chǎng)，即有相同的井筒及孔眼壓力，以此分析得到地層流體滲流入孔眼及井筒內(nèi)的流動(dòng)關(guān)系。

2 熱流場(chǎng)有限元模型

表2 熱流場(chǎng)有限元模型參數(shù)

由于分析重點(diǎn)在于對(duì)比水平井偏心和不偏心兩種狀態(tài)下的超深穿透及等孔徑射孔完井的產(chǎn)能比，同時(shí)為降低單元?jiǎng)澐蛛y度，對(duì)模型進(jìn)行了一定的假設(shè)：①假設(shè)地層為多孔介質(zhì)的單相流體穩(wěn)定達(dá)西滲流，無(wú)源無(wú)匯；②地層模型半徑為井筒半徑的3倍；③忽略鉆井污染帶和射孔壓實(shí)帶，同時(shí)水泥環(huán)及套管不參與滲流，因此未在模型中建立；④射孔孔眼為均勻圓柱體；⑤地層各向異性，其中垂向滲透率為水平滲透率的0.8倍；⑥井筒及射孔孔眼導(dǎo)熱率為地層導(dǎo)熱率的1×105倍。

有限元網(wǎng)格劃分采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid70，裸眼完井模型采用映射網(wǎng)格劃分，射孔完井模型采用自由網(wǎng)格劃分。在尺寸方面，地層網(wǎng)格大一些，井筒及孔眼網(wǎng)格盡量細(xì)化。

3 裸眼完井及射孔完井油氣井熱流場(chǎng)有限元分析

有限元分析中，地層水平滲透率取值為1μm2，垂向滲透率取值為0.8μm2，流體黏度為0.7mPa·s，根據(jù)熱滲比擬法對(duì)比關(guān)系，計(jì)算出地層、井筒和孔眼導(dǎo)熱率，并在材料屬性中定義。邊界條件為模型外圍溫度載荷32℃(模擬產(chǎn)層外圍壓力32MPa)，井筒出口面溫度載荷30℃(模擬井筒壓力30MPa)，并給模型的底部、頂部、套管-水泥環(huán)膠結(jié)面等不參與滲流的面的熱流量載荷賦值為0W。

由熱流場(chǎng)分析得到熱流密度，根據(jù)熱滲比擬法相似性關(guān)系，即得到了滲流場(chǎng)中的滲流速度，結(jié)合滲流截面積即可計(jì)算出相應(yīng)面上的滲流量。

3.1 裸眼完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件熱分析功能模塊中，通過(guò)APDL語(yǔ)言建立裸眼完井模型。按上述方法，采用映射網(wǎng)格劃分法將模型劃分成324000個(gè)單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析。在ANSYS后處理中選擇General Postproc > Plot Results > Vector Plot，得到裸眼完井模型熱流密度矢量圖如圖2所示。根據(jù)熱滲比擬法相似關(guān)系，也即得到了裸眼完井模型的滲流速度場(chǎng)。在圖2(a)中，可以明顯地觀察到，地層遠(yuǎn)端(外圍附近)熱流密度較小(即滲流速度較小)，越靠近井筒，熱流密度越大(即滲流速度越大)；在圖2(b)中，井筒內(nèi)自底向上(圖中自右向左)，熱流密度越來(lái)越大(即滲流速度越來(lái)越大)，這與實(shí)際生產(chǎn)情況相符。

在ANSYS后處理中，提取裸眼完井模型井筒出口面上節(jié)點(diǎn)的滲流速度，求平均值為0.017cm/s，由于裸眼井筒出口滲流截面積為366.096cm2，則通過(guò)井筒出口面的滲流量為6.218cm3/s。

3.2 不偏心超深穿透射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過(guò)APDL語(yǔ)言建立不偏心超深穿透射孔完井模型，采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成1081647個(gè)單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過(guò)后處理得到該模型的熱流密度矢量圖(見(jiàn)圖3)。同樣地，經(jīng)過(guò)后處理計(jì)算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0435cm/s，由于井筒出口滲流截面積為110.511cm2，則其滲流量為4.805cm3/s。由于該模型地層厚度為0.5m(6個(gè)射孔孔眼)，折算1m模型的滲流量為9.61cm3/s。產(chǎn)能比定義為射孔完井井筒產(chǎn)量與裸眼完井產(chǎn)量的比值，則不偏心超深穿透射孔完井油氣產(chǎn)能比為1.545。

3.3 不偏心等孔徑射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過(guò)APDL語(yǔ)言建立不偏心等孔徑射孔完井模型。采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成1924519個(gè)單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過(guò)后處理得到該模型的熱流密度矢量圖(見(jiàn)圖4)。經(jīng)過(guò)后處理計(jì)算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0384cm/s，滲流量為4.244cm3/s，折算1m模型的滲流量為8.488cm3/s，產(chǎn)能比為1.365。

3.4 偏心超深穿透射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過(guò)APDL語(yǔ)言建立偏心超深穿透射孔完井模型。采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成935203個(gè)單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過(guò)后處理得到89型射孔槍在5in套管內(nèi)偏心狀態(tài)下(偏心距14.81mm)的超深穿透射孔完井熱流密度矢量圖(見(jiàn)圖5)。經(jīng)過(guò)后處理計(jì)算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0435cm/s，滲流量為4.810cm3/s，折算1m模型的滲流量為9.62cm3/s，油氣產(chǎn)能比為1.547。

對(duì)比不偏心和偏心超深穿透射孔完井2種模型仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射孔槍在套管內(nèi)處于偏心狀態(tài)時(shí)，雖然各相位射孔孔眼差異較大，孔徑相對(duì)偏差達(dá)到20.42%，孔眼面積相對(duì)偏差達(dá)到40.28%，但其產(chǎn)能比與不偏心射孔完井模型基本一致，差異比僅為0.12%。主要原因在于2種模型的孔眼穿深一致，即孔徑有差異但穿深一致的情況下，油氣井產(chǎn)能比差異不大，說(shuō)明水平井偏心射孔(孔徑差異大)對(duì)產(chǎn)能比影響不大。

3.5 偏心等孔徑射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過(guò)APDL語(yǔ)言建立偏心等孔徑射孔完井模型。采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成1127514個(gè)單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過(guò)后處理得到該模型的熱流密度矢量圖(見(jiàn)圖6)。經(jīng)過(guò)后處理計(jì)算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0387cm/s，滲流量為4.279cm3/s，折算1m模型的滲流量為8.559cm3/s，油氣產(chǎn)能比為1.376。

對(duì)比不偏心和偏心等孔徑射孔完井2種模型仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，孔徑一致時(shí)，偏心與不偏心狀態(tài)下的等孔徑射孔完井產(chǎn)能比基本一致，差異比僅為0.11%，與前面結(jié)論一致，即偏心射孔對(duì)水平井產(chǎn)能比的影響不大。

對(duì)比偏心超深穿透射孔和偏心等孔徑射孔完井產(chǎn)能比，發(fā)現(xiàn)水平井偏心超深穿透射孔孔徑差異大，但超深穿透射孔完井較等孔徑射孔完井產(chǎn)能比提高12.41%，這主要得益于超深穿透射孔穿深(0.956m)比等孔徑射孔穿深(0.78m)更深，說(shuō)明射孔穿深比孔徑對(duì)油氣井產(chǎn)能比的影響更大，這一點(diǎn)與祝金利等[19,20]的研究結(jié)論一致。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論，將偏心等孔徑射孔完井模型中的射孔穿深由0.78m修改為0.956m(參照超深穿透射孔穿深)并進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。該模型井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0438cm/s，滲流量為4.840cm3/s，折算1m模型滲流量為9.679cm3/s，相應(yīng)的產(chǎn)能比為1.557，較偏心等孔徑射孔(穿深0.78m)模型產(chǎn)能比提高13.09%。

對(duì)比偏心超深穿透和等孔徑(穿深0.956m)射孔完井產(chǎn)能比，發(fā)現(xiàn)二者基本一致，差異比僅為0.61%，進(jìn)一步驗(yàn)證了射孔完井油氣產(chǎn)能比對(duì)射孔穿深更敏感[21,22]。因此，等孔徑射孔彈雖然可以實(shí)現(xiàn)水平井偏心射孔狀態(tài)下各相位孔眼直徑基本一致，改善壓裂效果，但從提高油氣井產(chǎn)能比來(lái)看，提高其穿深仍是發(fā)展方向，該結(jié)論通過(guò)水平井等孔徑射孔和超深穿透射孔生產(chǎn)實(shí)踐得到驗(yàn)證。目前國(guó)內(nèi)部分射孔器生產(chǎn)廠家已著手研發(fā)兼具超深穿透能力和孔眼一致性的超深穿透等孔徑射孔器。

4 結(jié)論

1)水平井偏心射孔造成射孔孔眼控制的滲流區(qū)域大小不一，但偏心射孔對(duì)產(chǎn)能比的影響可忽略。

2)水平井偏心射孔中，超深穿透射孔孔眼差異性比等孔徑射孔更大，但超深穿透射孔較等孔徑射孔完井油氣產(chǎn)能比提高12.41%，這主要得益于超深穿透射孔彈的穿深比等孔徑射孔彈更深，說(shuō)明射孔穿深較孔徑對(duì)產(chǎn)能比的影響更大。

3)對(duì)比穿深為0.78m和0.956m的兩種等孔徑射孔完井產(chǎn)能比，發(fā)現(xiàn)后者較前者提高13.09%，但較穿深0.956m的超深穿透射孔完井產(chǎn)能比僅提高了0.61%，孔徑一致帶來(lái)的產(chǎn)能比優(yōu)勢(shì)不明顯。

4)在改善水平井偏心射孔后的壓裂效果方面，等孔徑射孔彈優(yōu)于超深穿透射孔彈，但從提高油氣產(chǎn)能比來(lái)看，提高射孔穿深仍是其發(fā)展方向。