激光棒干涉測(cè)量中單雙通法的對(duì)比

祁冰蕓，張澤宇，周康虎，陳 磊

（南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094）

引 言

激光棒的光學(xué)質(zhì)量一般通過(guò)波前畸變進(jìn)行評(píng)價(jià)[1]。波前畸變指平面波透過(guò)激光棒后出射波前偏離平面的程度，通常受激光棒材質(zhì)折射率均勻性、剩余應(yīng)力、端面平行度的影響。波前畸變直接影響激光輸出光束的準(zhǔn)直性和自聚焦性，從而影響激光輸出的模式和能量。因此，激光棒的光學(xué)質(zhì)量對(duì)于衡量激光器的性能至關(guān)重要。21世紀(jì)80、90年代，陳進(jìn)榜等[2]使用LTY80棱鏡干涉儀（泰曼型），給出了測(cè)試波前畸變的雙通方法。21世紀(jì)初，國(guó)家制定了激光棒波前畸變測(cè)試的詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 11297.1—2002[3]，采用雙程式泰曼干涉儀作為測(cè)量?jī)x器。此后，何勇等[4]根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)自主開(kāi)發(fā)了激光棒波前畸變測(cè)試儀。近幾年來(lái)，國(guó)外學(xué)者同樣開(kāi)展了激光棒測(cè)量的相關(guān)研究。俄羅斯學(xué)者 Korolkov[5]使用Intellium Z100斐索型干涉儀，采用雙通法測(cè)量了多種型號(hào)的YAG∶Nd3+激光棒，并通過(guò)共形光學(xué)元件對(duì)波前畸變作出補(bǔ)償和校正。但是，由于激光棒具有細(xì)長(zhǎng)的形貌特征，以往普遍采用的雙通法存在衍射效應(yīng)顯著、多重成像遮擋邊緣的缺陷。

本文采用一種單通式激光棒波前畸變測(cè)量方法來(lái)克服雙通法存在的缺陷。我們將給出單通法的測(cè)量原理及結(jié)果，與傳統(tǒng)的雙通法進(jìn)行對(duì)比討論，著重分析衍射效應(yīng)及成像機(jī)理，通過(guò)實(shí)際測(cè)試，驗(yàn)證在同種條件下單通法的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，也克服了單通法由于引入直角棱鏡而導(dǎo)致的干涉對(duì)比度低的問(wèn)題。

1 原 理

采用單通法測(cè)量激光棒的波前畸變時(shí)，測(cè)試光僅透射通過(guò)激光棒一次，測(cè)試結(jié)果為平面波單次通過(guò)激光棒后由于晶體結(jié)構(gòu)的非理想性在出射端面呈現(xiàn)的波前畸變。本方案采用斐索型干涉光路[6]，圖1為基本原理圖。激光點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)準(zhǔn)直物鏡產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)平面波，平面波通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)平晶的面R時(shí)，一部分光反射回去，作為參考波面，仍是標(biāo)準(zhǔn)平面波；另一部分光透射出去，經(jīng)三棱鏡反射面R1、R2的折轉(zhuǎn)產(chǎn)生橫向位移后穿過(guò)激光棒，從面A出射，作為測(cè)試波面。參考波面與測(cè)試波面發(fā)生干涉形成的干涉條紋，通過(guò)成像光路在CCD上成像。

圖1 單通法原理圖Fig. 1 Single-pass system diagram

由于參考波面為標(biāo)準(zhǔn)平面波，故干涉圖可以直接反映激光棒出射波前偏離平面的程度。設(shè)干涉場(chǎng)光強(qiáng)分布為

雙通法與單通法原理基本一致，如圖2所示。區(qū)別僅在于將反射件由直角棱鏡換為反射平晶，使得測(cè)試光透過(guò)激光棒后，經(jīng)平晶的反射原路返回，再次透過(guò)激光棒，攜帶兩倍的激光棒畸變信息，與參考平面波發(fā)生干涉。

圖2 雙通法原理圖Fig. 2 Double-pass system diagram

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用儀器為ZYGO公司生產(chǎn)的斐索型移相干涉儀GPI-xp，口徑為 φ 100 mm，測(cè)試對(duì)象為口徑 φl(shuí)=5 mm 、長(zhǎng)度L=80 mm的Nd∶YAG激光棒。根據(jù)單通法原理圖搭建光路，測(cè)得結(jié)果如圖3所示。

圖3 單通法測(cè)試結(jié)果Fig. 3 Test results of single-pass method

由于激光棒放置在干涉腔左側(cè)，且成像與實(shí)際物體左右相反，所以從激光棒A面出射的待測(cè)波前與參考光的干涉條紋位于視場(chǎng)右半部分，如圖3（a）中A處所示。可以觀察到，干涉圖的邊緣細(xì)且清晰，沒(méi)有衍射環(huán)。

為了排除空氣擾動(dòng)和直角棱鏡對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，測(cè)量了干涉儀的空腔波前，并將其從結(jié)果匯總中扣除，最終測(cè)得波面結(jié)果如圖3（b）所示。

另外，用標(biāo)準(zhǔn)平晶代替直角棱鏡的位置，其他條件不變，測(cè)得雙通法下干涉圖和波面數(shù)據(jù)：峰谷值為0.166λ，均方根值為0.030λ。

2.2 單通雙通實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

1）雙通法得到的干涉圖邊緣厚度約為單通法的兩倍（圖4），系多重成像導(dǎo)致。設(shè)邊緣重疊區(qū)域環(huán)寬為d，標(biāo)定干涉區(qū)域半徑為R，引入一個(gè)比例變量 γ =d/R來(lái)衡量邊緣信息的缺失程度，下標(biāo)s和d分別表示單通法和雙通法。經(jīng)計(jì)算，γd≈ 1.8γs。

2）雙通法有多層衍射環(huán)而單通法無(wú)肉眼可見(jiàn)的衍射環(huán)。設(shè)反射件（直角棱鏡或標(biāo)準(zhǔn)平晶）離激光棒前表面A的距離為L(zhǎng)m，如圖5所示，隨著Lm的增加，雙通法的衍射環(huán)存在范圍擴(kuò)大。因此對(duì)于雙通法，反射平晶必須緊貼激光棒才能夠降低衍射效應(yīng)，且在相同掩模下，不同的Lm會(huì)導(dǎo)致不同的測(cè)量結(jié)果；單通法由于抑制了衍射效應(yīng)，對(duì)反射棱鏡無(wú)距離限制。

綜上所述，相較于單通法，雙通法測(cè)得的激光棒出射波前畸變?cè)谶吘壣峡尚哦容^低。為了排除衍射、重影因素的干擾，不得不減小有效測(cè)量面積，降低信息豐富度。而單通法可以克服這一缺點(diǎn)，擴(kuò)大有效測(cè)量面積，得到更為可靠的結(jié)果。

3 討 論

干涉信息的豐富程度影響測(cè)試結(jié)果的可靠性。由于激光棒口徑僅為5 mm，面積僅占視場(chǎng)的1/400，本身干涉信息不足，因此應(yīng)盡可能多地保留有效的邊緣信息。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，導(dǎo)致邊緣喪失的兩大原因?yàn)檠苌湫?yīng)和多重成像。分別討論其成因，從而進(jìn)一步分析單通法的優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同情況下衍射效應(yīng)的對(duì)比圖Fig. 5 Comparison of diffraction effects under different conditions

3.1 衍射效應(yīng)的對(duì)比分析

光在激光棒中的往返傳播可以等效為在一連串小孔中的傳播[7]，孔徑取決于激光棒口徑，孔距取決于激光棒長(zhǎng)度L以及與反射鏡的相對(duì)位置。單通測(cè)試中，測(cè)試光束只通過(guò)一次激光棒，故測(cè)試波面經(jīng)過(guò)激光棒前后兩個(gè)圓孔的衍射，如圖6（a）所示；雙通法測(cè)試中，測(cè)試光束兩次通過(guò)激光棒，故測(cè)試光束等效于被四個(gè)圓孔衍射，如圖6（b）所示；當(dāng)反射平晶緊貼激光棒后端面時(shí)，測(cè)試光束可以看作被三個(gè)圓孔衍射，如圖 6（c）所示。

平面波每一次經(jīng)過(guò)小孔，邊緣光強(qiáng)都會(huì)被削弱，振幅和相位的橫向場(chǎng)分布都會(huì)出現(xiàn)畸變，這種畸變是可疊加的。稱光在相鄰小孔間的傳播為一次渡越，研究已經(jīng)證實(shí)[8]，至少要經(jīng)過(guò)上百次的渡越，光束的橫向場(chǎng)分布才會(huì)趨于穩(wěn)定，不受衍射效應(yīng)的影響。顯然，在測(cè)試激光棒的過(guò)程中，最多僅有三次渡越，衍射效應(yīng)隨著渡越次數(shù)的增加而增強(qiáng)，達(dá)不到平穩(wěn)條件。因此，為了減小衍射效應(yīng)對(duì)測(cè)試的影響，應(yīng)盡可能減少渡越次數(shù)。對(duì)于單通法，渡越次數(shù)為1，而雙通法的渡越次數(shù)為2或3，因此，采用單通法可以很好地達(dá)到抑制衍射效應(yīng)的作用。

另外，衍射效應(yīng)導(dǎo)致邊緣畸變會(huì)因?yàn)閭鞑ゾ嚯x的增加而擴(kuò)大，因此對(duì)于雙通法而言，孔距BB′會(huì)影響衍射效應(yīng)的大小，因此必須控制反射鏡與激光棒的距離，否則可能導(dǎo)致多次測(cè)試結(jié)果的不一致。而單通法中，由于直角棱鏡不在光束渡越路線中，故對(duì)直角棱鏡的位置沒(méi)有嚴(yán)格的要求，相對(duì)于雙通法，結(jié)果可再現(xiàn)性強(qiáng)。

圖6 不同情況下的小孔等效圖Fig. 6 Small-hole equivalent diagram under different conditions

3.2 多重成像的對(duì)比分析

激光棒由于長(zhǎng)度大，在實(shí)際成像的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生幾何變形，圓柱體的激光棒最終在干涉儀成像系統(tǒng)的像空間成像為類幾何圓臺(tái)。這是由于激光棒表面各個(gè)幾何點(diǎn)在成像系統(tǒng)中的物距不同從而在軸向和垂軸方向的放大率存在差異所造成的。這種幾何變形會(huì)導(dǎo)致邊緣成像的疊加，使得干涉圖邊緣有一圈黑環(huán)。過(guò)厚的邊緣會(huì)減小有效測(cè)量面積。

在分析多重成像的過(guò)程中，將干涉儀（CCD除外）等效為理想光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有確定的焦距和。由于成像物鏡的存在，光學(xué)系統(tǒng)最終所成像為實(shí)像，故得出的默認(rèn)條件。

在雙通法測(cè)量中，激光棒經(jīng)過(guò)平晶反射在物方空間形成虛像，但對(duì)于干涉儀系統(tǒng)，激光棒及其鏡像都是物，因此在像方空間形成兩個(gè)實(shí)像（圖7）；在單通測(cè)量中，激光棒直接經(jīng)過(guò)干涉儀的光學(xué)系統(tǒng)在像方空間成一個(gè)實(shí)像（圖8）。

圖7 雙通法成像變形示意圖Fig. 7 Imaging deformation diagram in double-pass method

圖8 單通法成像變形示意圖Fig. 8 Imaging deformation diagram in single-pass method

對(duì)比兩種測(cè)量方法，單通法在像方空間減少了一個(gè)多余的實(shí)像，因此邊緣厚度也減小了近似一半，增加了有效測(cè)量面積。

3.3 干涉對(duì)比度調(diào)整

單通法存在的問(wèn)題：標(biāo)準(zhǔn)平晶反射率約為4%，直角棱鏡的反射率約為90%，使得參考光與測(cè)試光光強(qiáng)不匹配，降低了干涉條紋對(duì)比度。為此，需要將直角棱鏡旋轉(zhuǎn)一個(gè)偏擺角打破全反射條件來(lái)降低其反射率至20%以下[9]。

光通過(guò)直角棱鏡時(shí)經(jīng)過(guò)兩次折射兩次反射（圖9），根據(jù)折、反射定律和菲涅耳公式，可以推導(dǎo)出直角棱鏡的總體反射率和入射角的關(guān)系，擬合出相應(yīng)曲線（圖10）。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)θi=5.4°時(shí)， ρ ≈20% ，此時(shí)對(duì)比度基本滿足準(zhǔn)確判讀要求；當(dāng) θi≥ 22.05°時(shí)， ρ ≈4% ，測(cè)試光與參考光完全匹配，條紋可見(jiàn)度接近1。根據(jù)幾何關(guān)系，旋轉(zhuǎn)角 α =θi，因此，直角棱鏡至少旋轉(zhuǎn)5.4°，最好旋轉(zhuǎn) 22.05°以上。

實(shí)際操作過(guò)程中，直角棱鏡旋轉(zhuǎn)偏擺角為25°，對(duì)比度改善非常明顯（圖11）。另外，旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度還能將不需要的測(cè)試光（如直角棱鏡斜面反射回的光束）偏出視場(chǎng)，排除雜散條紋的干擾。

圖9 直角棱鏡內(nèi)部光路示意圖Fig. 9 Internal light path of right angle prism

圖10 反射率與入射角關(guān)系擬合圖Fig. 10 Fitting chart of reflectivity and incident angle

圖11 旋轉(zhuǎn)前后干涉條紋對(duì)比Fig. 11 Comparison of interference fringes before and after rotation

4 結(jié) 論

本文采用單通法測(cè)量激光棒的波前畸變。雙通法中存在衍射效應(yīng)明顯、多重成像掩蓋邊緣的問(wèn)題，而單通法可以通過(guò)減少等效圓孔數(shù)和成像次數(shù)來(lái)克服這兩大缺陷，獲得更大的有效面積，從而提高精確度。另外，單通法對(duì)于反射鏡與被測(cè)件之間的距離沒(méi)有嚴(yán)格要求，只需要將直角棱鏡旋轉(zhuǎn)一個(gè)小偏擺角來(lái)確保較好的干涉條紋對(duì)比度。