基于EMD-LSTM耦合預(yù)測(cè)模型的BDS多路徑誤差削弱方法研究

徐小汶,陶 遠(yuǎn)

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)高精度變形監(jiān)測(cè)中,通常采用相對(duì)定位的方式觀測(cè). 其中,雖然采用雙差法可以完全消除衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差,也可憑借短基線測(cè)量中測(cè)站間距離較短的原因忽略電離層延遲與對(duì)流層延遲的影響,但多路徑誤差卻不能通過(guò)差分法消除,在BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)中依然存在[1]. 因此,多路徑誤差成為高精度BDS應(yīng)用的主要誤差源.

除合理的選址可降低多路徑誤差的影響外,削弱多路徑誤差的方法主要集中在接收機(jī)硬件和數(shù)據(jù)后處理兩方面. 從硬件方面削弱多路徑誤差,主要通過(guò)改進(jìn)接收機(jī)天線的方式來(lái)抑制多路徑誤差,但其存在成本較高且消弱多路徑誤差效果較差的問(wèn)題. 鑒于此,眾多學(xué)者采用數(shù)據(jù)后處理的方式削弱多路徑誤差,展開(kāi)了一系列的研究. 其中應(yīng)用最為廣泛的理論有如下幾種:基于信噪比方法或載噪比對(duì)全球定位系統(tǒng)(GPS)觀測(cè)值進(jìn)行多路徑誤差削弱[2-3];基于多種濾波技術(shù)消除多路徑誤差,如基于交叉認(rèn)證技術(shù)的Vondrak濾波[4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法[5-6]、小波分析[7]等. 雖然上述理論的研究取得了良好的效果,但上述后處理方法均是基于恒星日濾波技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用. 而B(niǎo)DS具有星座異構(gòu)的特點(diǎn),其MEO衛(wèi)星的回歸周期與地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星相差較大,因此在坐標(biāo)值域中恒星日濾波方法將難以適用.

鑒于坐標(biāo)值域序列優(yōu)秀的后處理效率,同時(shí)針對(duì)BDS坐標(biāo)值域中多路徑誤差難以適用恒星日濾波方法[7-8]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果存在滯后性的問(wèn)題,本文在深度學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上,提出采用EMD-LSTM的多路徑誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多路徑誤差剔除. 本文的研究?jī)?nèi)容如下:首先基于EMD算法對(duì)多路徑誤差進(jìn)行多尺度分解,然后利用長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)對(duì)模態(tài)分量進(jìn)行建模預(yù)測(cè),最終將預(yù)測(cè)值重構(gòu)多路徑誤差,以此構(gòu)建多路徑誤差的預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)多路徑誤差的準(zhǔn)確改正.

1 多路徑誤差原理

在BDS測(cè)量中,衛(wèi)星信號(hào)被測(cè)站周?chē)恼系K物影響,產(chǎn)生了反射或衍射現(xiàn)象. 這些干擾信號(hào)影響直射信號(hào),從而使觀測(cè)值產(chǎn)生偏差或失真,這些干擾信號(hào)比直接信號(hào)有著更長(zhǎng)的傳播路徑,導(dǎo)致產(chǎn)生傳播延遲,這種由多路徑的信號(hào)傳播所引起的干涉時(shí)延效應(yīng)被稱作多路徑效應(yīng),這種效應(yīng)導(dǎo)致的誤差為多路徑誤差. 多路徑誤差是BDS測(cè)量中一個(gè)重要的誤差源,多路徑誤差將嚴(yán)重?fù)p害BDS測(cè)量的精度,甚至將產(chǎn)生信號(hào)的失鎖[9].

由于多路徑誤差信號(hào)屬于載波信號(hào),所以多路徑誤差具備與載波信號(hào)相同的性質(zhì),因此反射信號(hào)造成的多路徑誤差可簡(jiǎn)單表示為

Sr=αAcos(φ+θ), 0≤α≤1，

(1)

式中:A與φ為反射信號(hào)的振幅與相位;α為反射因子；θ為多路徑誤差延遲相位. 多路徑誤差造成的相位誤差可表示為[10]

(2)

對(duì)于L1載波,多路徑誤差可使定位結(jié)果出現(xiàn)最大約4.8 cm的誤差.

對(duì)于短基線相對(duì)定位,多路徑誤差與測(cè)站環(huán)境、觀測(cè)衛(wèi)星與接收機(jī)有關(guān),當(dāng)周?chē)h(huán)境變化較小或保持靜止時(shí),每個(gè)運(yùn)行周期為一個(gè)恒星日的衛(wèi)星到接收機(jī)天線的幾何關(guān)系是相同的. BDS星座異構(gòu),坐標(biāo)值域序列無(wú)固定周日重復(fù)性,難以對(duì)坐標(biāo)值域進(jìn)行恒星日濾波.

2 EMD-LSTM耦合模型

2.1 EMD原理

在處理BDS多路徑效應(yīng)問(wèn)題時(shí),通常選擇對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,以便最大程度上消弱多路徑誤差的影響. 本文選擇由Huang等[11]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法,也稱EMD算法. EMD算法的思想是:將BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)看成是由一些互異的非正弦函數(shù)的信號(hào)分量構(gòu)成. 依據(jù)這一特性,可以將復(fù)雜且波動(dòng)較大的BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)分解成若干個(gè)信號(hào)分量,并由高頻到低頻依次排列,這些信號(hào)分量稱為固有模態(tài)函數(shù)(IMF)[11-12].

針對(duì)BDS原始觀測(cè)序列x(t)的多尺度分解可以表示為

(3)

式中:imfi(t)為第i個(gè)多尺度分量;rn(t)為殘差余項(xiàng).

EMD算法的實(shí)施步驟描述如下:

1)判斷BDS原始觀測(cè)數(shù)據(jù)x(t)中局部的極值點(diǎn);

2)通過(guò)三次樣條插值函數(shù)獲得步驟1)中的局部極值點(diǎn),并以此為基準(zhǔn)構(gòu)建觀測(cè)數(shù)據(jù)x(t)的上、下包絡(luò)線xu(t)和xd(t));

3)計(jì)算步驟2)中得到的xu(t)和xd(t)的平均值,其計(jì)算公式為

(4)

4)判斷q(t)是否滿足均值條件

q(t)=x(t)-xa(t).

(5)

若q(t)為零,此時(shí)可認(rèn)為滿足要求并繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算;否則重復(fù)步驟1)～4),直至q(t)滿足均值條件;

5)提取BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)中的殘余項(xiàng)ri(t),并判斷ri(t)是否滿足余項(xiàng)條件:

ri(t)=x(t)-imfi(t).

(6)

若極值點(diǎn)數(shù)ri(t)< 2,滿足余項(xiàng)條件,分解完成;若ri(t)> 2,則繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行分解.

關(guān)于降噪問(wèn)題的尺度選擇問(wèn)題,常用的方法有以下幾種:①累積偏差法;②交叉認(rèn)證法;③去除第一個(gè)IMF分量法;④依據(jù)通過(guò)分解后的IMF分量的能量密度與平均周期的乘積為常數(shù)值的特性,所設(shè)計(jì)的尺度選擇方法. 依據(jù)上述方法的便捷性與理論的嚴(yán)密性,本文選擇④中張敬霞[13]提出的一種自適應(yīng)選擇IMF分量的算法,具體描述如下:

(7)

(8)

(9)

式中:Aj和Qj分別為第j個(gè)IMF分量的振幅和極值點(diǎn)的總和;n為每個(gè)IMF分量的長(zhǎng)度.

2)計(jì)算RPj系數(shù):

(10)

若RPj≥1,即認(rèn)為所計(jì)算出的前j-1個(gè)IMF分量Pj為常數(shù),將第j個(gè)IMF分量視為重構(gòu)信號(hào)的尺度.

2.2 LSTM原理

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是Hochreiter和Schmidhuber在1997年所提出的一種特殊的深度學(xué)習(xí)方法,能夠很好地解決梯度爆炸和梯度消失問(wèn)題,讓循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備更強(qiáng)更好的記憶性能. LSTM是使用獨(dú)特的“門(mén)”結(jié)構(gòu)構(gòu)建的,一般包括三個(gè)基本組件,分別是“忘記”,“輸入”和“輸出”門(mén),三個(gè)組件協(xié)同工作以完成LSTM單元的功能并控制信息流[14].

在“忘記”門(mén)中,采用S型函數(shù)σ(*)記錄前一個(gè)狀態(tài)單元的儲(chǔ)存信息,表達(dá)公式如下[15]:

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf),

(11)

式中:σ(*)為S形函數(shù);Wf和bf為訓(xùn)練后要確定的參數(shù);ht-1為時(shí)間段t-1的隱藏狀態(tài),xt為時(shí)間段t的輸入向量,ft為S型函數(shù)的輸出量.

函數(shù)的輸入量是前一個(gè)LSTM單元和輸入向量的隱藏狀態(tài). 因此,函數(shù)的輸出量是介于0到1之間的值,并與前LSTM單元在單元狀態(tài)下的每個(gè)數(shù)字相對(duì)應(yīng). 這些值表示在先前單元狀態(tài)Ct-1中每個(gè)數(shù)字的遺忘度. 值“1”表示“完全保留”,相反,值“0”則表示“完全忘記或排除”[16].

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi),

(12)

(13)

式中:σ(*)為S形函數(shù);Wi,bi,Wc和bc為參數(shù),將通過(guò)訓(xùn)練過(guò)程確定,h為時(shí)刻t-1的隱藏狀態(tài)；xt是輸入向量.

最后,使用“輸出”門(mén)來(lái)決定和控制輸出. 此“門(mén)”由S型函數(shù)和tanh函數(shù)組成,表達(dá)公式詳見(jiàn)式(14)和(15). 其中,sigmoid函數(shù)的輸出量為Ot,它確定隱藏函數(shù)的輸出狀態(tài),同時(shí)將單元狀態(tài)通過(guò)tanh函數(shù)并乘以向量Ot,用于確定LSTM單位的輸出.

Ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo),

(14)

ht=Ot*tanh(Ct).

(15)

式中:Wo和bo為訓(xùn)練期間確定的參數(shù);Ct為t時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài).

2.3 EMD-LSTM的BDS多路徑誤差建模

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)BDS多路徑誤差呈現(xiàn)高度非線性特征,且具有非平穩(wěn)時(shí)間序列的特性.若將多路徑誤差分解為多模態(tài)分量,其各分量的非線性程度不但能夠降低,時(shí)間序列還會(huì)變得更加平穩(wěn),利于采用LSTM模型進(jìn)行預(yù)測(cè). 本文將EMD算法和LSTM方法相結(jié)合,構(gòu)建一種基于EMD-LSTM耦合預(yù)測(cè)模型,對(duì)BDS坐標(biāo)序列中的多路徑誤差進(jìn)行預(yù)測(cè),當(dāng)獲取到對(duì)應(yīng)歷元的數(shù)據(jù)時(shí),對(duì)應(yīng)改正其多路徑誤差.

基于EMD-LSTM耦合預(yù)測(cè)模型的流程圖如圖1所示,其削弱BDS多路徑效應(yīng)的具體實(shí)施步驟如下:

1)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)多路徑誤差x(t)進(jìn)行多尺度分解,分解成若干IMF分量;

2)根據(jù)式(10)計(jì)算RP系數(shù),自適應(yīng)舍棄高頻的噪聲IMF;

3)分別對(duì)有用信息的IMF分量進(jìn)行LSTM預(yù)測(cè);

4)預(yù)測(cè)分量重構(gòu)多路徑誤差x′(t),改正實(shí)測(cè)序列.

圖1 EMD-LSTM耦合模型流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院五樓樓頂,由兩臺(tái)相同的接收機(jī)于2018-05-13-2018-05-15(共3天數(shù)據(jù),年積日分別為DOY133、DOY134和DOY135)同時(shí)段接收BDS數(shù)據(jù),采樣頻率為1 Hz,衛(wèi)星截止高度角15°,接收機(jī)參數(shù)為天寶BD980板卡,AT300天線,支持BDS雙頻,且接收機(jī)采用扼流圈天線. 接收機(jī)間距離約為12 m,由于接收機(jī)距離較近,高程方向基本相當(dāng),可忽略對(duì)流層延遲、電離層延遲影響,并且天線相位中心偏差較小且穩(wěn)定,因此測(cè)量型天線相位偏差對(duì)本文分析內(nèi)容影響可忽略不計(jì),但多路徑誤差在站星間差分無(wú)法削弱,綜上所述,原始觀測(cè)序列中僅存在多路徑誤差和噪聲.

原始觀測(cè)數(shù)據(jù)使用goGPS軟件( https://sourceforge.net/projects/gogps/),使用最小二乘方法的單歷元解算基線,基于站心坐標(biāo)系下得到基線的E、N、U方向分量.

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

為了更好展現(xiàn)耦合模型的預(yù)測(cè)性能,設(shè)置如下方案進(jìn)行對(duì)比:

方案一:EMD-LSTM耦合模型;

方案二:EMD方法降噪后直接以LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn).

為了比較建模方法的預(yù)測(cè)結(jié)果,采用平均百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE),兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,數(shù)值越小,模型精度高,則說(shuō)明預(yù)測(cè)效果好.

MAPE計(jì)算公式為:

(16)

MAPE值反映的是同組數(shù)據(jù)的不同網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出的模型優(yōu)劣情況,與訓(xùn)練樣本大小無(wú)關(guān),MAPE值僅可評(píng)價(jià)同組數(shù)據(jù)在不同模型下的效果,不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的指標(biāo)大小無(wú)法進(jìn)行評(píng)價(jià).

RMSE計(jì)算公式為

(17)

3.3 BDS實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)當(dāng)天進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),首先取前一天原始觀測(cè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù),該天數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù),若對(duì)DOY134進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),需取DOY133為訓(xùn)練數(shù)據(jù),其中原始觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖2所示. LSTM網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為100次,輸入變量數(shù)為100歷元,輸出變量數(shù)為1歷元,時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為256,隱含層為12. 為了減小建模誤差,在進(jìn)行訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,預(yù)測(cè)后進(jìn)行反歸一化即得真實(shí)預(yù)測(cè)值.

圖2 三天的原始坐標(biāo)序列

為方便觀測(cè)坐標(biāo)序列趨勢(shì),在DOY134和DOY135各方向添加一定數(shù)值. 接收機(jī)雖裝有扼流圈天線,由圖2所示,多路徑誤差依然明顯,同時(shí)證明了硬件端削弱多路徑誤差程度有限. 限于篇幅,僅以E方向?yàn)槔? 首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD多尺度分解,圖3為DOY133的E方向坐標(biāo)序列經(jīng)EMD分解的模態(tài)分量圖.

圖3 DOY133的E方向坐標(biāo)序列EMD分解結(jié)果

分解得13個(gè)模態(tài)分量與1個(gè)殘余分量,計(jì)算分解提取尺度的RP系數(shù)在IMF4開(kāi)始RP大于等于1,IMF1到IMF3均為高頻的隨機(jī)噪聲并剔除. 對(duì)IMF4至IMF13和Res分別進(jìn)入LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)得到的分量重構(gòu)多路徑誤差. 圖4為兩組方案的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖4 兩種方案的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 兩種方案消除多路徑誤差的坐標(biāo)序列

如圖4～5所示,兩種方案的預(yù)測(cè)結(jié)果雖在趨勢(shì)上具有一致性,但二者明顯存在偏移.其中,兩種方案得到的殘差序列,均呈現(xiàn)正態(tài)分布,方案二的殘差序列明顯存在滯后性,即并不在0處波動(dòng),這也滿足深度學(xué)習(xí)方法在預(yù)測(cè)中存在的滯后性特點(diǎn),但基于EMD-LSTM耦合預(yù)測(cè)模型較好的解決了這一問(wèn)題. EMD-LSTM方法能夠?qū)⒎蔷€性、非平穩(wěn)性序列良好的學(xué)習(xí)序列的深層規(guī)律. 由表1所示,EMD-LSTM耦合模型的RMSE和MAPE值均比方案二略優(yōu),但方案二的均值較大,即后者在改正多路徑誤差時(shí),有用信息被誤處理.

由表2所示,EMD-LSTM耦合方法能夠有效的削弱多路徑誤差,其中對(duì)U方向精度改善程度達(dá)到了40.30%、41.00%,對(duì)E、N方向改善程度分別為24.91%、22.93%和36.84%、39.07%.

表1 兩種方案消除多路徑誤差的坐標(biāo)序列指標(biāo)對(duì)比

表2 EMD-LSTM耦合模型消除多路徑誤差前后的RMSE對(duì)比

4 結(jié) 論

在BDS坐標(biāo)值域中,因星座異構(gòu)特性,恒星日濾波方法難以適用. 本文引入EMD-LSTM耦合預(yù)測(cè)模型,對(duì)多路徑誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)建模并改正,得出以下結(jié)論:1)本文設(shè)置的兩組方案,且均得到較好的結(jié)果,但EMD-LSTM耦合方法改善了深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)中存在的滯后性問(wèn)題,提高了多路徑誤差改善程度;2)EMD-LSTM耦合預(yù)測(cè)模型能有效地削弱多路徑誤差影響,坐標(biāo)值域中的多路徑誤差改正不再局限于恒星日濾波方法,對(duì)E、N、U方向精度改善明顯. 從本文的研究可以看出,基于深度學(xué)習(xí)方法的多路徑誤差剔除,在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中有著廣闊的應(yīng)用前景,后期需要解決深度學(xué)習(xí)在實(shí)時(shí)多路徑誤差剔除中的應(yīng)用問(wèn)題.