eLoran系統(tǒng)新型信號波形設計及其性能評估

李婉清, 劉中偉, 李實鋒, 葉清琳

(1.中山大學 電子與通信工程學院，廣東 廣州 510006;2.國防科技大學 信息通信學院,陜西 西安 710106;3.中國科學院國家授時中心,陜西 西安 710600;4.中國交通信息科技集團有限公司,北京 100011)

0 引 言

定位導航授時(PNT)系統(tǒng)為世界各地的軍事、商業(yè)和民用用戶提供全空域目標定位、導航與授時服務,是國家經(jīng)濟和安全依賴的基礎設施[1]．陸基遠程導航系統(tǒng)與全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)在工作體制、工作頻率以及信號強度等方面具有互補性,是GNSS的有效備份[2]．羅蘭(Loran)系統(tǒng)、長河二號等是典型的提供區(qū)域覆蓋的陸基遠程無線電導航系統(tǒng)．

由于GNSS具有單一性與脆弱性,包括荷蘭、美國、英國以及韓國等都認識到GNSS備份系統(tǒng)建立的重要性,并開展了增強型羅蘭(eLoran)系統(tǒng)的研究[3-4]．

我國自主的陸基遠程無線電導航系統(tǒng)研究與建設始于20世紀60年代,與國際陸基無線電導航系統(tǒng)概念的研究同步進行．2008年,中國科學院國家授時中心完成了BPL長波授時系統(tǒng)現(xiàn)代化技術升級改造,使其具備eLoran信號發(fā)射的基本條件[5]．與此同時,長河二號導航系統(tǒng)完成現(xiàn)代化技術升級,實現(xiàn)導航、授時一體化,且經(jīng)過改造的長河二號系統(tǒng)也具備了eLoran信號發(fā)射的基本條件．在完善我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)的同時還需要大力發(fā)展其備份系統(tǒng)(如BPL長波授時系統(tǒng)、長河二號導航系統(tǒng)),形成完備、多源的國家綜合PNT體系,保障國家安全與國民PNT服務實現(xiàn)提升[6]．

隨著我國eLoran授時臺增補完善,我國eLoran導航系統(tǒng)已基本實現(xiàn)信號全國土覆蓋．隨著傳播距離縮短,信號干擾(如天波延遲)將相應減小,信號在時域方面產(chǎn)生較大冗余．加速波形后沿下降將有益于減小信號間的交叉干擾,縮短波形持續(xù)時間可用于增加信號、加載更多數(shù)據(jù)．

標準Loran C信號的前65 μs有嚴格定義,而后一部分未有定義[7]．利用波形后沿部分的改進,完善eLoran系統(tǒng)信號體制,可提高接收性能,比如美國UrsaNav機構研究發(fā)現(xiàn)eLoran系統(tǒng)短脈沖波形并不會削弱導航性能．本文在標準Loran C信號的基礎上,參考短脈沖試驗波形進一步研究新型脈沖信號波形,并對其頻譜特性[8]進行評估．相關的實驗結果可為eLoran系統(tǒng)新型的調(diào)制方式提供理論參考．

1 eLoran原有信號體制

eLoran導航系統(tǒng)發(fā)射信號的工作頻段是90～110 kHz．eLoran單脈沖信號為標準Loran波形(Chayka波形),載波中心頻率為100 kHz,是一種相位調(diào)制脈沖．標準Loran C信號的數(shù)學模型嚴格定義為

s=

(1)

式中:A為與峰值電流有關的常數(shù);t為時間,單位μs;τ為包周差,單位μs;ω0為載波頻率,取值為0.2 πrad/μs;pc(m)為相位編碼,取值0或π．

在理想情況下,取τ=0,pc(m)=0,A=1,標準Loran波形如圖1所示．

圖1 標準Loran脈沖信號波形圖

標準Loran C信號前沿快速上升而后沿下降緩慢,這使得信號能量能夠集中在工作頻段內(nèi)．信號頻譜特性如圖2～3所示,信號的3 dB帶寬約為0.7 kHz,信號頻譜衰減20 dB的帶寬約為90～110 kHz．標準Loran C信號時域波形持續(xù)時間約260 μs,信號能量也集中在該時段中．盡管標準Loran C信號對波形的前沿階段有嚴格要求,對于后沿脈沖幅度卻未有嚴格定義．實現(xiàn)脈沖后沿加速下降,可以減小脈沖信號間交叉干擾與天波干擾,可增加脈沖數(shù)量、調(diào)制更多信息．所以,改變后沿脈沖持續(xù)時間與幅度變化可作為新型波形設計的兩大基本思路．

圖2 標準Loran C脈沖信號功率譜密度圖

圖3 標準Loran C脈沖信號時頻分析三維圖

2 eLoran信號新型波形設計

目前eLoran信號波形中僅前65 μs波形有嚴格定義,而就目前常用的調(diào)制方式來說,數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠行暂^低．為進一步實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸量的增加與傳輸功耗的降低,本文對65 μs后波形進行優(yōu)化處理,主要設計思路是:

1) 保持前沿不變,幅度不變;

2) 加速后沿下降;

3) 縮短脈沖波形持續(xù)時間．

本文采用采樣頻率2 000 kHz進行性能仿真分析,仿真信號時域長度均為800 μs．

2.1 衰減函數(shù)法

新型脈沖的前65 μs波形與標準Loran信號波形相同,對65 μs后波形進行重新定義,利用衰減函數(shù)加速原波形后沿下降,定義為

s=

(2)

式中:damp-function(t)為衰減函數(shù)．考慮三種常用的衰減函數(shù),即指數(shù)衰減函數(shù)、高斯衰減函數(shù)、線性衰減函數(shù)．

2.1.1 指數(shù)衰減

首先,考慮指數(shù)衰減,可將指數(shù)衰減函數(shù)定義為:

(3)

式中:num-damp為控制后沿下降速度的常數(shù)．取A=1,τ=0,pc(m)=0,下同．圖4為num-damp=130所形成的新型脈沖波形與標準Loran脈沖波形的對比示意圖．

圖4 標準脈沖波形與指數(shù)衰減加速后沿下降新型Loran C波形示意圖

2.1.2 高斯衰減

其次考慮高斯衰減,可將高斯衰減函數(shù)定義為

(4)

式中:a為高斯函數(shù)曲線的峰值,這里取a=1,以達到平滑衰減的效果;u為位置參數(shù),這里取65;σ(圖5中記為sigma)為尺度參數(shù),為高斯函數(shù)的均方根(RMS)寬值．圖5為取σ=60的新型脈沖波形與標準Loran C脈沖波形的對比示意圖．

圖5 標準脈沖波形與高斯衰減加速后沿下降新型Loran C波形示意圖

2.1.3 線性衰減

由于線性衰減函數(shù)系數(shù)衰減到零后為負數(shù)將造成波形反向,所以在線性函數(shù)橫軸過零點處將進行截斷,重新定義線性衰減函數(shù)的新型波形如下:

s=

(5)

(6)

式中:a、b分別為線性函數(shù)的橫、縱軸截距．為實現(xiàn)后沿波形平滑下降,b受a約束．圖6～8示出a=200時,線性衰減函數(shù)的后沿波形加速下降效果與標準Loran C信號波形對比．

圖6 標準脈沖波形與線性衰減加速后沿下降新型Loran C波形示意圖

以上三種衰減函數(shù)效果如下:

圖7 三種衰減函數(shù)衰減效果示意圖

圖8 三種衰減波形與標準Loran C信號波形比較示意圖

在選擇圖8所標記的仿真參數(shù)下,高斯衰減與線性衰減速度要比指數(shù)衰減更快,高斯衰減與指數(shù)衰減的區(qū)別在于高斯衰減前一部分的衰減速度較慢,而后一部分衰減迅速,這樣能夠保證功率譜實現(xiàn)較平滑的衰變．指數(shù)衰減后沿形成較長拖尾,易對后一脈沖信號造成干擾．

2.2 對稱波形法

對稱波形基本設計思想是利用標準Loran波形的前65 μs作為后沿波形并形成對稱,該新型波形設計方法能夠?qū)⒉ㄐ纬掷m(xù)時間縮短到100 μs左右．

2.2.1 中心對稱

在標準Loran信號的前65 μs波形基礎上,加上與前65 μs相同的波形,定義為

s=

(7)

式中:A為與峰值電流有關的常數(shù);t為時間,單位μs;τ為包周差,單位μs;ω0為載波頻率,取值0.2 π rad/μs;pc(m)為相位編碼,取值0或π．

取A=1,τ=0,pc(m)=0．圖9為形成的新型脈沖波形與標準Loran C脈沖波形的對比示意圖．

圖9 中心對稱波形與標準Loran C信號波形比較示意圖

2.2.2 過渡對稱

前65 μs與標準Loran波形相同,中間為了相位銜接,加不同長度(5 μs的奇數(shù)倍)的正弦波,之后再加65 μs與前65 μs對稱的波形．定義為

s=

(8)

式中:A為與峰值電流有關的常數(shù);t為時間,單位μs;τ為包周差,單位μs;ω0為載波頻率,取值0.2 π rad/μs;pc(m)為相位編碼,取值0或π;tp為中間加的正弦波,取值5 μs的奇數(shù)倍．

取A=1,τ=0,pc(m)=0．圖10為tp=35 μs所形成的新型脈沖波形與標準Loran C脈沖波形的對比示意圖．

圖10 過渡對稱波形與標準Loran C信號波形比較示意圖

中心對稱的脈沖波形單個持續(xù)時間約為130 μs;對稱脈沖波形單個持續(xù)時間約為(130+2tp) μs,tp取值5 μs的奇數(shù)倍;加速后沿下降脈沖波形單個持續(xù)時間約為190 μs(num-damp=80)．可知,中心對稱的脈沖波形單個持續(xù)時間最短．但是為了保證信號波形的頻譜特性,后沿脈沖不能下降得過快．

3 eLoran信號新型波形性能評估

3.1 信號功率譜密度性能比較

理論與實踐表明時間與頻率之間存在約束,縮短波形持續(xù)時間,其頻譜必將產(chǎn)生畸變與頻譜泄露．新型波形設計中參數(shù)的優(yōu)化基本思路就在于在時間與頻率之間找到折中．

三種衰減函數(shù)的功率譜圖如圖11所示．

圖11 衰減函數(shù)與標準Loran C信號波形功率譜密度比較示意圖

可以看到,縮短時間后新信號頻譜主瓣都相應被壓低．指數(shù)衰減與線性衰減方法都使得原信號頻譜在約75 kHz與125 kHz處出現(xiàn)較寬旁瓣,影響主瓣高度．但高斯衰減函數(shù)對應的頻譜泄露現(xiàn)象不如其他衰減方式明顯,較好權衡了時間與頻率兩個維度之間的約束．

過渡對稱波形(tp=35)頻譜相比中心對稱波形的頻譜,如圖12所示，主瓣高度并未受到較大程度的壓縮,但主瓣更窄,影響信號能量集中率．下文通過該指標對以上頻譜性能做進一步分析．

圖12 對稱波形與標準Loran C信號波形功率譜密度比較示意圖

3.2 信號能量集中率

eLoran信號工作頻率集中在頻段90～110 kHz,超過99%信號能量集中在該工作頻段[9]．本文利用帕塞瓦爾(Parseval)定理計算信號的能量,即頻譜幅度的平方和(積分):

(9)

為形成對稱分析(如圖2中頻譜所示),本文選取信號在頻段0～200 kHz的頻譜幅值平方和作為信號能量集中率的分母,對新型設計波形仿真信號的頻譜幅值進行比較．本文為方便起見,將90～110 kHz頻譜幅值的平方和與0～200 kHz頻譜幅值平方和分別定義為Ew與EA,并且把兩者比值作為能量集中率的參考指標,具體定義為

(10)

表1中詳細示出新型設計波形信號功率的η,EA兩個指標的計算結果．

表1 新型脈沖波形信號能量指標

通過觀察功率譜密度圖形和計算η可知,中心對稱的脈沖波形、衰減函數(shù)脈沖波形信號功率要明顯小于標準Loran信號功率,4種波形(tp取值35 μs,num-damp取值130,a取值200,σ取值60)集中在90～110 kHz能量均超過99.9%．

4 eLoran信號新型波形參數(shù)優(yōu)化

4.1 衰減函數(shù)波形參數(shù)優(yōu)化

指數(shù)衰減函數(shù)加速后沿下降的新型脈沖波形設計方案中,減小num-damp可以加速后沿下降,縮短脈沖波形單個沿續(xù)時間,取不同的num-damp進行仿真,得到結果如表2所示.

表2 指數(shù)衰減波形參數(shù)優(yōu)化

脈沖波形信號輻射num-damp減小時,加速后沿下降效果增強,功率下降效果增強,但是,信號功率譜密度分散,考慮到需要降低工作頻帶外的信號功率,避免對其他無線電信號產(chǎn)生干擾,建議取值num-damp>120．

改變信號截止時間,線性衰減函數(shù)參數(shù)優(yōu)化統(tǒng)計如表3所示.

表3 線性衰減波形參數(shù)優(yōu)化

以步長為25增加線性衰減函數(shù)的衰減參數(shù)發(fā)現(xiàn),在a=225之后頻譜約束指標優(yōu)化效果并不明顯,故認為線性衰減函數(shù)的優(yōu)化參數(shù)可以在200～225取值,同時滿足時域與頻域之間的約束．

高斯衰減函數(shù)參數(shù)優(yōu)化,以改變尺度參數(shù)σ為主,優(yōu)化結果統(tǒng)計如表4所示.

表4 高斯衰減波形參數(shù)優(yōu)化

表4中高斯函數(shù)的尺度參數(shù)增加,兩個頻譜約束指標并不成線性關系增加,當σ=85之后,效果并不明顯．可以取高斯函數(shù)的尺度參數(shù)為60左右實現(xiàn)后沿快速下降,同時滿足減小輸出功率要求．

對比三種衰減函數(shù)發(fā)現(xiàn),線性衰減函數(shù)能夠使得后沿波形下降最快,高斯衰減函數(shù)能夠很好滿足頻譜指標的約束．而指數(shù)衰減函數(shù)在后半部分的后沿下降過程中變化緩慢,造成后沿波形出現(xiàn)較長的拖尾,但頻譜約束指標方面表現(xiàn)得比線性衰減函數(shù)要好．在后沿波形下降與工作頻段信號功率比值兩個方面的共同約束下,高斯衰減函數(shù)比其他兩個衰減函數(shù)的實現(xiàn)效果要好．而如果著重考慮波形后沿下降時間,可以犧牲較小部分工作頻段信號功率選擇線性衰減函數(shù)實現(xiàn)大幅的后沿持續(xù)時間縮短．

4.2 對稱波形參數(shù)優(yōu)化

對稱脈沖波形設計方案中,減小tp可以縮短脈沖波形單個沿續(xù)時間,減小信號功率,取不同的參數(shù)tp進行仿真,得到結果如表5所示.

表5 對稱波形參數(shù)優(yōu)化

tp減小時,脈沖波形單個持續(xù)時間縮短,脈沖波形信號功率下降效果增強,信號功率譜密度集中．考慮到需要降低對系統(tǒng)工作頻帶外的干擾,建議取值tp<35 μs,并且tp越小越能保證新信號的頻譜性能．

5 結 論

本文針對eLoran信號進行新型波形設計并利用頻譜性能指標對波形設計參數(shù)進行優(yōu)化,給出了衰減函數(shù)法、對稱波形法新型信號波形的優(yōu)化結果．新型信號波形大大縮短原有波形的持續(xù)時間,加速后沿脈沖波形功率下降．仿真結果證明,新型信號波形有效減小發(fā)射機功耗、提高時間域的利用率、減輕交叉干擾與天波干擾且易于實現(xiàn),為新型調(diào)制方式設計提供理論基礎．新型信號波形前沿與標準信號一致,且生成方式簡單,不需要對定時與頻率控制設備進行較大改變．但新型信號波形的可行性仍需要進一步的硬件平臺實驗證明．